{"id":48761,"date":"2026-06-25T11:46:08","date_gmt":"2026-06-25T04:46:08","guid":{"rendered":"https:\/\/mathed.bru.ac.th\/?p=48761"},"modified":"2026-06-25T11:46:08","modified_gmt":"2026-06-25T04:46:08","slug":"%e0%b8%a3%e0%b8%b9%e0%b8%9b%e0%b8%aa%e0%b8%b2%e0%b8%a1%e0%b9%80%e0%b8%ab%e0%b8%a5%e0%b8%b5%e0%b9%88%e0%b8%a2%e0%b8%a1%e0%b8%9b%e0%b8%b2%e0%b8%aa%e0%b8%81%e0%b8%b2%e0%b8%a5","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathed.bru.ac.th\/en\/2026\/06\/25\/%e0%b8%a3%e0%b8%b9%e0%b8%9b%e0%b8%aa%e0%b8%b2%e0%b8%a1%e0%b9%80%e0%b8%ab%e0%b8%a5%e0%b8%b5%e0%b9%88%e0%b8%a2%e0%b8%a1%e0%b8%9b%e0%b8%b2%e0%b8%aa%e0%b8%81%e0%b8%b2%e0%b8%a5\/","title":{"rendered":"Pascal's Triangle"},"content":{"rendered":"

\"\"

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Pascal's Triangle<\/h1>\n

\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21\u0e17\u0e35\u0e48\u0e0b\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e25\u0e31\u0e1a\u0e17\u0e32\u0e07\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e44\u0e27\u0e49\u0e19\u0e31\u0e1a\u0e44\u0e21\u0e48\u0e16\u0e49\u0e27\u0e19 \u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e41\u0e15\u0e48\u0e2a\u0e31\u0e21\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e2a\u0e34\u0e17\u0e18\u0e34\u0e4c\u0e17\u0e27\u0e34\u0e19\u0e32\u0e21 \u0e25\u0e33\u0e14\u0e31\u0e1a\u0e1f\u0e35\u0e42\u0e1a\u0e19\u0e31\u0e0a\u0e0a\u0e35 \u0e44\u0e1b\u0e08\u0e19\u0e16\u0e36\u0e07\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e40\u0e23\u0e02\u0e32\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e08\u0e32\u0e01\u0e18\u0e23\u0e23\u0e21\u0e0a\u0e32\u0e15\u0e34<\/p>\n<\/div>\n

\n

\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21\u0e1b\u0e32\u0e2a\u0e01\u0e32\u0e25\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e2d\u0e30\u0e44\u0e23?<\/h2>\n

\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21\u0e1b\u0e32\u0e2a\u0e01\u0e32\u0e25 (Pascal’s Triangle) \u0e04\u0e37\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e08\u0e31\u0e14\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e43\u0e19\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21 \u0e42\u0e14\u0e22\u0e41\u0e16\u0e27\u0e1a\u0e19\u0e2a\u0e38\u0e14\u0e21\u0e35\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02 <\/span>1<\/strong> <\/span>\u0e40\u0e1e\u0e35\u0e22\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e14\u0e35\u0e22\u0e27 \u0e08\u0e32\u0e01\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19\u0e41\u0e15\u0e48\u0e25\u0e30\u0e41\u0e16\u0e27\u0e16\u0e31\u0e14\u0e25\u0e07\u0e21\u0e32\u0e08\u0e30\u0e44\u0e14\u0e49\u0e08\u0e32\u0e01\u0e01\u0e32\u0e23\u0e1a\u0e27\u0e01\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2d\u0e22\u0e39\u0e48\u0e40\u0e2b\u0e19\u0e37\u0e2d\u0e02\u0e36\u0e49\u0e19\u0e44\u0e1b\u0e43\u0e19\u0e41\u0e19\u0e27\u0e17\u0e41\u0e22\u0e07 \u0e2a\u0e48\u0e27\u0e19\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e14\u0e49\u0e32\u0e19\u0e19\u0e2d\u0e01\u0e2a\u0e38\u0e14\u0e17\u0e38\u0e01\u0e15\u0e33\u0e41\u0e2b\u0e19\u0e48\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 <\/span>1<\/strong> <\/span>\u0e40\u0e2a\u0e21\u0e2d<\/p>\n

\u0e41\u0e21\u0e49\u0e08\u0e30\u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e15\u0e32\u0e21\u0e19\u0e31\u0e01\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e0a\u0e32\u0e27\u0e1d\u0e23\u0e31\u0e48\u0e07\u0e40\u0e28\u0e2a <\/span>Blaise Pascal<\/strong> <\/span>(\u0e04.\u0e28. 1623\u20131662) \u0e41\u0e15\u0e48\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e19\u0e35\u0e49\u0e16\u0e39\u0e01\u0e04\u0e49\u0e19\u0e1e\u0e1a\u0e41\u0e25\u0e30\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32\u0e21\u0e32\u0e01\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e2b\u0e19\u0e49\u0e32\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19\u0e19\u0e32\u0e19\u0e2b\u0e25\u0e32\u0e22\u0e28\u0e15\u0e27\u0e23\u0e23\u0e29 \u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e43\u0e19\u0e08\u0e35\u0e19 \u0e2d\u0e34\u0e19\u0e40\u0e14\u0e35\u0e22 \u0e40\u0e1b\u0e2d\u0e23\u0e4c\u0e40\u0e0b\u0e35\u0e22 \u0e41\u0e25\u0e30\u0e2d\u0e32\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a \u0e19\u0e31\u0e01\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e0a\u0e32\u0e27\u0e08\u0e35\u0e19 <\/span>\u0e22\u0e32\u0e07 \u0e2e\u0e38\u0e22<\/strong> <\/span>\u0e1a\u0e31\u0e19\u0e17\u0e36\u0e01\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21\u0e19\u0e35\u0e49\u0e44\u0e27\u0e49\u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e41\u0e15\u0e48\u0e23\u0e32\u0e27\u0e1b\u0e35 \u0e04.\u0e28. 1261<\/p>\n

\u0e27\u0e34\u0e18\u0e35\u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21\u0e1b\u0e32\u0e2a\u0e01\u0e32\u0e25<\/h2>\n

\u0e01\u0e0e\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07\u0e21\u0e35\u0e40\u0e1e\u0e35\u0e22\u0e07\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e40\u0e14\u0e35\u0e22\u0e27\u0e17\u0e35\u0e48\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e08\u0e14\u0e08\u0e33:<\/p>\n

C(n, k) = C(n\u22121, k\u22121) + C(n\u22121, k)<\/div>\n

That is <\/span>\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e41\u0e15\u0e48\u0e25\u0e30\u0e15\u0e31\u0e27<\/strong> <\/span>\u0e43\u0e19\u0e41\u0e16\u0e27\u0e17\u0e35\u0e48 n \u0e15\u0e33\u0e41\u0e2b\u0e19\u0e48\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48 k \u0e40\u0e17\u0e48\u0e32\u0e01\u0e31\u0e1a <\/span>\u0e1c\u0e25\u0e1a\u0e27\u0e01\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27<\/strong> <\/span>\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2d\u0e22\u0e39\u0e48\u0e40\u0e2b\u0e19\u0e37\u0e2d\u0e02\u0e36\u0e49\u0e19\u0e44\u0e1b\u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e0b\u0e49\u0e32\u0e22\u0e41\u0e25\u0e30\u0e02\u0e27\u0e32 \u0e2a\u0e48\u0e27\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e1a\u0e2a\u0e38\u0e14\u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e14\u0e49\u0e32\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e17\u0e38\u0e01\u0e41\u0e16\u0e27\u0e01\u0e33\u0e2b\u0e19\u0e14\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 1 \u0e40\u0e2a\u0e21\u0e2d<\/p>\n

\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e43\u0e19\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21\u0e1b\u0e32\u0e2a\u0e01\u0e32\u0e25\u0e19\u0e35\u0e49\u0e04\u0e37\u0e2d <\/span>\u0e2a\u0e31\u0e21\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e2a\u0e34\u0e17\u0e18\u0e34\u0e4c\u0e17\u0e27\u0e34\u0e19\u0e32\u0e21<\/strong> <\/span>(Binomial Coefficients) \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e41\u0e17\u0e19\u0e14\u0e49\u0e27\u0e22\u0e2a\u0e31\u0e0d\u0e25\u0e31\u0e01\u0e29\u0e13\u0e4c C(n,k) \u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d nCk \u0e2b\u0e21\u0e32\u0e22\u0e16\u0e36\u0e07\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e27\u0e34\u0e18\u0e35\u0e40\u0e25\u0e37\u0e2d\u0e01 k \u0e2a\u0e34\u0e48\u0e07\u0e08\u0e32\u0e01 n \u0e2a\u0e34\u0e48\u0e07<\/p>\n

\n

\u0e2a\u0e21\u0e1a\u0e31\u0e15\u0e34\u0e17\u0e35\u0e48\u0e19\u0e48\u0e32\u0e2a\u0e19\u0e43\u0e08<\/h2>\n

\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21\u0e1b\u0e32\u0e2a\u0e01\u0e32\u0e25\u0e0b\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e17\u0e32\u0e07\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e17\u0e35\u0e48\u0e19\u0e48\u0e32\u0e17\u0e36\u0e48\u0e07\u0e44\u0e27\u0e49\u0e21\u0e32\u0e01\u0e21\u0e32\u0e22 \u0e40\u0e25\u0e37\u0e2d\u0e01\u0e40\u0e1e\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e2a\u0e33\u0e23\u0e27\u0e08:<\/p>\n

\n
\n
\ud83d\udd37<\/div>\n
\u0e1c\u0e25\u0e23\u0e27\u0e21\u0e41\u0e15\u0e48\u0e25\u0e30\u0e41\u0e16\u0e27<\/div>\n
\u0e1c\u0e25\u0e23\u0e27\u0e21\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e43\u0e19\u0e41\u0e16\u0e27\u0e17\u0e35\u0e48 n \u0e40\u0e17\u0e48\u0e32\u0e01\u0e31\u0e1a 2\u207f \u0e40\u0e2a\u0e21\u0e2d \u0e40\u0e0a\u0e48\u0e19 \u0e41\u0e16\u0e27\u0e17\u0e35\u0e48 4 \u0e23\u0e27\u0e21\u0e44\u0e14\u0e49 1+4+6+4+1 = 16 = 2\u2074<\/div>\n<\/div>\n
\n
\u2197\ufe0f<\/div>\n
\u0e41\u0e19\u0e27\u0e17\u0e41\u0e22\u0e07\u0e21\u0e38\u0e21<\/div>\n
\u0e41\u0e19\u0e27\u0e17\u0e41\u0e22\u0e07\u0e41\u0e23\u0e01\u0e04\u0e37\u0e2d 1, \u0e41\u0e19\u0e27\u0e17\u0e41\u0e22\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e19\u0e31\u0e1a, \u0e41\u0e19\u0e27\u0e17\u0e41\u0e22\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21<\/div>\n<\/div>\n
\n
\ud83c\udf00<\/div>\n
\u0e25\u0e33\u0e14\u0e31\u0e1a\u0e1f\u0e35\u0e42\u0e1a\u0e19\u0e31\u0e0a\u0e0a\u0e35<\/div>\n
\u0e23\u0e27\u0e21\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e15\u0e32\u0e21\u0e41\u0e19\u0e27\u0e17\u0e41\u0e22\u0e07\u0e15\u0e37\u0e49\u0e19 \u0e46 \u0e08\u0e30\u0e44\u0e14\u0e49\u0e25\u0e33\u0e14\u0e31\u0e1a\u0e1f\u0e35\u0e42\u0e1a\u0e19\u0e31\u0e0a\u0e0a\u0e35 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …<\/div>\n<\/div>\n
\n
\u2716\ufe0f<\/div>\n
\u0e01\u0e33\u0e25\u0e31\u0e07\u0e02\u0e2d\u0e07 11<\/div>\n
\u0e41\u0e15\u0e48\u0e25\u0e30\u0e41\u0e16\u0e27\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e01\u0e33\u0e25\u0e31\u0e07\u0e02\u0e2d\u0e07 11: \u0e41\u0e16\u0e27 0 = 11\u2070=1, \u0e41\u0e16\u0e27 1 = 11\u00b9=11, \u0e41\u0e16\u0e27 2 = 11\u00b2=121 …<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
\n

\u0e01\u0e32\u0e23\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e22\u0e38\u0e01\u0e15\u0e4c\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e43\u0e19\u0e17\u0e27\u0e34\u0e19\u0e32\u0e21\u0e19\u0e34\u0e22\u0e32\u0e21<\/h2>\n

\u0e2a\u0e31\u0e21\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e2a\u0e34\u0e17\u0e18\u0e34\u0e4c\u0e43\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e01\u0e23\u0e30\u0e08\u0e32\u0e22 (a + b)\u207f \u0e04\u0e37\u0e2d\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e43\u0e19\u0e41\u0e16\u0e27\u0e17\u0e35\u0e48 n \u0e02\u0e2d\u0e07\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21\u0e1b\u0e32\u0e2a\u0e01\u0e32\u0e25:<\/p>\n

(a + b)\u2070 = 1
\n(a + b)\u00b9 = a + b
\n(a + b)\u00b2 = a\u00b2 + 2ab + b\u00b2
\n(a + b)\u00b3 = a\u00b3 + 3a\u00b2b + 3ab\u00b2 + b\u00b3
\n(a + b)\u2074 = a\u2074 + 4a\u00b3b + 6a\u00b2b\u00b2 + 4ab\u00b3 + b\u2074<\/div>\n

\u0e2a\u0e31\u0e07\u0e40\u0e01\u0e15\u0e27\u0e48\u0e32\u0e2a\u0e31\u0e21\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e2a\u0e34\u0e17\u0e18\u0e34\u0e4c 1 2 1 \/ 1 3 3 1 \/ 1 4 6 4 1 \u0e15\u0e23\u0e07\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e41\u0e16\u0e27\u0e17\u0e35\u0e48 2, 3, 4 \u0e02\u0e2d\u0e07\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21\u0e1b\u0e32\u0e2a\u0e01\u0e32\u0e25\u0e1e\u0e2d\u0e14\u0e35 \u0e19\u0e35\u0e48\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e40\u0e2b\u0e15\u0e38\u0e1c\u0e25\u0e17\u0e35\u0e48\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21\u0e1b\u0e32\u0e2a\u0e01\u0e32\u0e25\u0e2a\u0e33\u0e04\u0e31\u0e0d\u0e21\u0e32\u0e01\u0e43\u0e19\u0e1e\u0e35\u0e0a\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e0a\u0e31\u0e49\u0e19\u0e2a\u0e39\u0e07\u0e41\u0e25\u0e30\u0e17\u0e24\u0e29\u0e0e\u0e35\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e19\u0e48\u0e32\u0e08\u0e30\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19<\/p>\n<\/div>\n

\n

\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21\u0e0b\u0e35\u0e40\u0e2d\u0e2d\u0e23\u0e4c\u0e1b\u0e34\u0e19\u0e2a\u0e01\u0e35\u0e49<\/h2>\n

\u0e16\u0e49\u0e32\u0e40\u0e23\u0e32\u0e41\u0e23\u0e40\u0e07\u0e32\u0e40\u0e09\u0e1e\u0e32\u0e30\u0e15\u0e33\u0e41\u0e2b\u0e19\u0e48\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 <\/span>\u0e40\u0e25\u0e02\u0e04\u0e35\u0e48<\/strong> <\/span>\u0e43\u0e19\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21\u0e1b\u0e32\u0e2a\u0e01\u0e32\u0e25 \u0e08\u0e30\u0e1b\u0e23\u0e32\u0e01\u0e0f\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e17\u0e23\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e01\u0e27\u0e48\u0e32 <\/span>\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21\u0e0b\u0e35\u0e40\u0e2d\u0e2d\u0e23\u0e4c\u0e1b\u0e34\u0e19\u0e2a\u0e01\u0e35\u0e49 (Sierpi\u0144ski Triangle)<\/strong> <\/span>\u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e15\u0e31\u0e27\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e02\u0e2d\u0e07 <\/span>\u0e40\u0e28\u0e29\u0e2a\u0e48\u0e27\u0e19 (Fractal)<\/strong> <\/span>\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e17\u0e23\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e14\u0e39\u0e0b\u0e49\u0e33\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e0b\u0e39\u0e21\u0e40\u0e02\u0e49\u0e32\u0e44\u0e1b \u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e40\u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e21<\/p>\n

\u0e42\u0e22\u0e07\u0e19\u0e35\u0e49\u0e41\u0e2a\u0e14\u0e07\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e40\u0e2b\u0e47\u0e19\u0e27\u0e48\u0e32\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21\u0e1b\u0e32\u0e2a\u0e01\u0e32\u0e25\u0e42\u0e22\u0e07\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e17\u0e24\u0e29\u0e0e\u0e35\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19 \u0e40\u0e23\u0e02\u0e32\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15 \u0e41\u0e25\u0e30\u0e27\u0e34\u0e17\u0e22\u0e32\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e0b\u0e31\u0e1a\u0e0b\u0e49\u0e2d\u0e19<\/p>\n

\u0e17\u0e27\u0e34\u0e19\u0e32\u0e21\u0e19\u0e34\u0e22\u0e32\u0e21<\/span>\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e19\u0e48\u0e32\u0e08\u0e30\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19<\/span>\u0e17\u0e24\u0e29\u0e0e\u0e35\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19<\/span>\u0e04\u0e2d\u0e21\u0e1a\u0e34\u0e19\u0e32\u0e17\u0e2d\u0e23\u0e34\u0e01\u0e2a\u0e4c<\/span>\u0e40\u0e23\u0e02\u0e32\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e40\u0e28\u0e29\u0e2a\u0e48\u0e27\u0e19<\/span>\u0e25\u0e33\u0e14\u0e31\u0e1a\u0e41\u0e25\u0e30\u0e2d\u0e19\u0e38\u0e01\u0e23\u0e21<\/span><\/div>\n
 <\/div>\n<\/div>\n<\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21\u0e1b\u0e32\u0e2a\u0e01\u0e32\u0e25 \u0e23\u0e39\u0e1b\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21\u0e17\u0e35\u0e48\u0e0b\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e25\u0e31\u0e1a\u0e17\u0e32\u0e07\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e44\u0e27\u0e49\u0e19\u0e31\u0e1a\u0e44\u0e21\u0e48\u0e16\u0e49\u0e27\u0e19 \u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e41\u0e15\u0e48\u0e2a\u0e31\u0e21\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e2a\u0e34\u0e17\u0e18\u0e34\u0e4c\u0e17\u0e27\u0e34\u0e19\u0e32\u0e21 \u0e25\u0e33\u0e14\u0e31\u0e1a\u0e1f\u0e35\u0e42\u0e1a\u0e19\u0e31\u0e0a\u0e0a\u0e35 \u0e44\u0e1b\u0e08\u0e19\u0e16\u0e36\u0e07\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e40\u0e23\u0e02\u0e32\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e08\u0e32\u0e01\u0e18\u0e23\u0e23\u0e21\u0e0a\u0e32\u0e15\u0e34 \u0e23\u0e39\u0e1b\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21\u0e1b\u0e32\u0e2a\u0e01\u0e32\u0e25\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e2d\u0e30\u0e44\u0e23? \u0e23\u0e39\u0e1b\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21\u0e1b\u0e32\u0e2a\u0e01\u0e32\u0e25 (Pascal’s Triangle) \u0e04\u0e37\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e08\u0e31\u0e14\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e43\u0e19\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21 \u0e42\u0e14\u0e22\u0e41\u0e16\u0e27\u0e1a\u0e19\u0e2a\u0e38\u0e14\u0e21\u0e35\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02 1 \u0e40\u0e1e\u0e35\u0e22\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e14\u0e35\u0e22\u0e27 \u0e08\u0e32\u0e01\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19\u0e41\u0e15\u0e48\u0e25\u0e30\u0e41\u0e16\u0e27\u0e16\u0e31\u0e14\u0e25\u0e07\u0e21\u0e32\u0e08\u0e30\u0e44\u0e14\u0e49\u0e08\u0e32\u0e01\u0e01\u0e32\u0e23\u0e1a\u0e27\u0e01\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2d\u0e22\u0e39\u0e48\u0e40\u0e2b\u0e19\u0e37\u0e2d\u0e02\u0e36\u0e49\u0e19\u0e44\u0e1b\u0e43\u0e19\u0e41\u0e19\u0e27\u0e17\u0e41\u0e22\u0e07 \u0e2a\u0e48\u0e27\u0e19\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e14\u0e49\u0e32\u0e19\u0e19\u0e2d\u0e01\u0e2a\u0e38\u0e14\u0e17\u0e38\u0e01\u0e15\u0e33\u0e41\u0e2b\u0e19\u0e48\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 1 \u0e40\u0e2a\u0e21\u0e2d \u0e41\u0e21\u0e49\u0e08\u0e30\u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e15\u0e32\u0e21\u0e19\u0e31\u0e01\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e0a\u0e32\u0e27\u0e1d\u0e23\u0e31\u0e48\u0e07\u0e40\u0e28\u0e2a Blaise Pascal (\u0e04.\u0e28. 1623\u20131662) \u0e41\u0e15\u0e48\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e19\u0e35\u0e49\u0e16\u0e39\u0e01\u0e04\u0e49\u0e19\u0e1e\u0e1a\u0e41\u0e25\u0e30\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32\u0e21\u0e32\u0e01\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e2b\u0e19\u0e49\u0e32\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19\u0e19\u0e32\u0e19\u0e2b\u0e25\u0e32\u0e22\u0e28\u0e15\u0e27\u0e23\u0e23\u0e29 \u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e43\u0e19\u0e08\u0e35\u0e19 \u0e2d\u0e34\u0e19\u0e40\u0e14\u0e35\u0e22 \u0e40\u0e1b\u0e2d\u0e23\u0e4c\u0e40\u0e0b\u0e35\u0e22 \u0e41\u0e25\u0e30\u0e2d\u0e32\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a \u0e19\u0e31\u0e01\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e0a\u0e32\u0e27\u0e08\u0e35\u0e19 \u0e22\u0e32\u0e07 \u0e2e\u0e38\u0e22 \u0e1a\u0e31\u0e19\u0e17\u0e36\u0e01\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21\u0e19\u0e35\u0e49\u0e44\u0e27\u0e49\u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e41\u0e15\u0e48\u0e23\u0e32\u0e27\u0e1b\u0e35 \u0e04.\u0e28. 1261 \u0e27\u0e34\u0e18\u0e35\u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21\u0e1b\u0e32\u0e2a\u0e01\u0e32\u0e25 \u0e01\u0e0e\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07\u0e21\u0e35\u0e40\u0e1e\u0e35\u0e22\u0e07\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e40\u0e14\u0e35\u0e22\u0e27\u0e17\u0e35\u0e48\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e08\u0e14\u0e08\u0e33: C(n, k) = C(n\u22121, k\u22121) + C(n\u22121, k) \u0e19\u0e31\u0e48\u0e19\u0e04\u0e37\u0e2d \u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e41\u0e15\u0e48\u0e25\u0e30\u0e15\u0e31\u0e27 \u0e43\u0e19\u0e41\u0e16\u0e27\u0e17\u0e35\u0e48 n \u0e15\u0e33\u0e41\u0e2b\u0e19\u0e48\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48 k \u0e40\u0e17\u0e48\u0e32\u0e01\u0e31\u0e1a \u0e1c\u0e25\u0e1a\u0e27\u0e01\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27 \u0e17\u0e35\u0e48\u0e2d\u0e22\u0e39\u0e48\u0e40\u0e2b\u0e19\u0e37\u0e2d\u0e02\u0e36\u0e49\u0e19\u0e44\u0e1b\u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e0b\u0e49\u0e32\u0e22\u0e41\u0e25\u0e30\u0e02\u0e27\u0e32 \u0e2a\u0e48\u0e27\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e1a\u0e2a\u0e38\u0e14\u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e14\u0e49\u0e32\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e17\u0e38\u0e01\u0e41\u0e16\u0e27\u0e01\u0e33\u0e2b\u0e19\u0e14\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 1 \u0e40\u0e2a\u0e21\u0e2d \u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e43\u0e19\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21\u0e1b\u0e32\u0e2a\u0e01\u0e32\u0e25\u0e19\u0e35\u0e49\u0e04\u0e37\u0e2d \u0e2a\u0e31\u0e21\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e2a\u0e34\u0e17\u0e18\u0e34\u0e4c\u0e17\u0e27\u0e34\u0e19\u0e32\u0e21 (Binomial Coefficients) \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e41\u0e17\u0e19\u0e14\u0e49\u0e27\u0e22\u0e2a\u0e31\u0e0d\u0e25\u0e31\u0e01\u0e29\u0e13\u0e4c C(n,k) \u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d nCk \u0e2b\u0e21\u0e32\u0e22\u0e16\u0e36\u0e07\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e27\u0e34\u0e18\u0e35\u0e40\u0e25\u0e37\u0e2d\u0e01 k \u0e2a\u0e34\u0e48\u0e07\u0e08\u0e32\u0e01 n \u0e2a\u0e34\u0e48\u0e07 \u0e2a\u0e21\u0e1a\u0e31\u0e15\u0e34\u0e17\u0e35\u0e48\u0e19\u0e48\u0e32\u0e2a\u0e19\u0e43\u0e08…<\/p>","protected":false},"author":1,"featured_media":48762,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"inline_featured_image":false,"ngg_post_thumbnail":0,"footnotes":""},"categories":[16],"tags":[],"class_list":["post-48761","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-article"],"acf":[],"yoast_head":"\n\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21\u0e1b\u0e32\u0e2a\u0e01\u0e32\u0e25 - \u0e2a\u0e32\u0e02\u0e32\u0e27\u0e34\u0e0a\u0e32\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" 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\u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e41\u0e15\u0e48\u0e2a\u0e31\u0e21\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e2a\u0e34\u0e17\u0e18\u0e34\u0e4c\u0e17\u0e27\u0e34\u0e19\u0e32\u0e21 \u0e25\u0e33\u0e14\u0e31\u0e1a\u0e1f\u0e35\u0e42\u0e1a\u0e19\u0e31\u0e0a\u0e0a\u0e35 \u0e44\u0e1b\u0e08\u0e19\u0e16\u0e36\u0e07\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e40\u0e23\u0e02\u0e32\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e08\u0e32\u0e01\u0e18\u0e23\u0e23\u0e21\u0e0a\u0e32\u0e15\u0e34 \u0e23\u0e39\u0e1b\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21\u0e1b\u0e32\u0e2a\u0e01\u0e32\u0e25\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e2d\u0e30\u0e44\u0e23? \u0e23\u0e39\u0e1b\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21\u0e1b\u0e32\u0e2a\u0e01\u0e32\u0e25 (Pascal’s Triangle) \u0e04\u0e37\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e08\u0e31\u0e14\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e43\u0e19\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21 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\u0e41\u0e21\u0e49\u0e08\u0e30\u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e15\u0e32\u0e21\u0e19\u0e31\u0e01\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e0a\u0e32\u0e27\u0e1d\u0e23\u0e31\u0e48\u0e07\u0e40\u0e28\u0e2a Blaise Pascal (\u0e04.\u0e28. 1623\u20131662) \u0e41\u0e15\u0e48\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e19\u0e35\u0e49\u0e16\u0e39\u0e01\u0e04\u0e49\u0e19\u0e1e\u0e1a\u0e41\u0e25\u0e30\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32\u0e21\u0e32\u0e01\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e2b\u0e19\u0e49\u0e32\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19\u0e19\u0e32\u0e19\u0e2b\u0e25\u0e32\u0e22\u0e28\u0e15\u0e27\u0e23\u0e23\u0e29 \u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e43\u0e19\u0e08\u0e35\u0e19 \u0e2d\u0e34\u0e19\u0e40\u0e14\u0e35\u0e22 \u0e40\u0e1b\u0e2d\u0e23\u0e4c\u0e40\u0e0b\u0e35\u0e22 \u0e41\u0e25\u0e30\u0e2d\u0e32\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a \u0e19\u0e31\u0e01\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e0a\u0e32\u0e27\u0e08\u0e35\u0e19 \u0e22\u0e32\u0e07 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