{"id":48788,"date":"2026-07-09T08:38:03","date_gmt":"2026-07-09T01:38:03","guid":{"rendered":"https:\/\/mathed.bru.ac.th\/?p=48788"},"modified":"2026-07-09T08:38:03","modified_gmt":"2026-07-09T01:38:03","slug":"9-%e0%b8%81%e0%b8%a3%e0%b8%81%e0%b8%8e%e0%b8%b2%e0%b8%84%e0%b8%a1-%e0%b9%80%e0%b8%94%e0%b8%a7%e0%b8%b4%e0%b8%94-%e0%b8%8a%e0%b8%ad%e0%b8%87%e0%b9%81%e0%b8%9b%e0%b8%a3%e0%b9%8c%e0%b8%99","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathed.bru.ac.th\/en\/2026\/07\/09\/9-%e0%b8%81%e0%b8%a3%e0%b8%81%e0%b8%8e%e0%b8%b2%e0%b8%84%e0%b8%a1-%e0%b9%80%e0%b8%94%e0%b8%a7%e0%b8%b4%e0%b8%94-%e0%b8%8a%e0%b8%ad%e0%b8%87%e0%b9%81%e0%b8%9b%e0%b8%a3%e0%b9%8c%e0%b8%99\/","title":{"rendered":"July 9th \u2014 David Champernaun and the most random number imaginable."},"content":{"rendered":"<hr>\n<h2>9 \u0e01\u0e23\u0e01\u0e0e\u0e32\u0e04\u0e21 \u2014 \u0e40\u0e14\u0e27\u0e34\u0e14 \u0e0a\u0e2d\u0e07\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e4c\u0e19\u0e32\u0e27\u0e19\u0e4c \u0e01\u0e31\u0e1a\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48 \u0e2a\u0e38\u0e48\u0e21 \u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e38\u0e14\u0e40\u0e17\u0e48\u0e32\u0e17\u0e35\u0e48\u0e08\u0e30\u0e04\u0e32\u0e14\u0e40\u0e14\u0e32\u0e44\u0e14\u0e49<\/h2>\n<blockquote><p><strong>\u0e27\u0e31\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49\u0e43\u0e19\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e27\u0e31\u0e15\u0e34\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c<\/strong> | 9 \u0e01\u0e23\u0e01\u0e0e\u0e32\u0e04\u0e21 \u0e04.\u0e28. 1912<\/p><\/blockquote>\n<hr>\n<h2>\u0e1a\u0e17\u0e19\u0e33: \u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e17\u0e35\u0e48\u0e19\u0e31\u0e01\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32\u0e1b\u0e35 2 \u0e04\u0e34\u0e14\u0e02\u0e36\u0e49\u0e19<\/h2>\n<p>\u0e25\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e19\u0e31\u0e1a\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e07\u0e01\u0e31\u0e19\u0e44\u0e1b\u0e40\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e22 \u0e46 \u0e2b\u0e25\u0e31\u0e07\u0e08\u0e38\u0e14\u0e17\u0e28\u0e19\u0e34\u0e22\u0e21<\/p>\n<p>$$ C_{10} = 0.,\\underbrace{1,2,3,4,5,6,7,8,9}<em>{\\text{\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e40\u0e14\u0e35\u0e22\u0e27}},\\underbrace{10,11,12,\\cdots,99}<\/em>{\\text{\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01}},\\underbrace{100,101,\\cdots}_{\\text{\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01}}\\cdots $$<\/p>\n<p>\u0e19\u0e31\u0e48\u0e19\u0e04\u0e37\u0e2d<\/p>\n<p>$$ C_{10} = 0.123456789101112131415161718192021\\ldots $$<\/p>\n<p>\u0e44\u0e21\u0e48\u0e21\u0e35\u0e2d\u0e30\u0e44\u0e23\u0e25\u0e36\u0e01\u0e25\u0e31\u0e1a\u0e40\u0e25\u0e22 \u0e40\u0e14\u0e47\u0e01\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e16\u0e21\u0e01\u0e47\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e44\u0e14\u0e49\u0e44\u0e21\u0e48\u0e23\u0e39\u0e49\u0e08\u0e1a \u0e41\u0e15\u0e48\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e2b\u0e19\u0e49\u0e32\u0e15\u0e32\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e1a\u0e07\u0e48\u0e32\u0e22\u0e19\u0e35\u0e49\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 <strong>\u0e15\u0e31\u0e27\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e41\u0e23\u0e01\u0e43\u0e19\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e27\u0e31\u0e15\u0e34\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e44\u0e14\u0e49\u0e27\u0e48\u0e32\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 &#8220;\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34&#8221; (normal number)<\/strong> \u0e41\u0e25\u0e30\u0e04\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07\u0e21\u0e31\u0e19\u0e02\u0e36\u0e49\u0e19\u0e21\u0e32\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e19\u0e31\u0e01\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32\u0e1b\u0e23\u0e34\u0e0d\u0e0d\u0e32\u0e15\u0e23\u0e35\u0e27\u0e31\u0e22 20 \u0e1b\u0e35\u0e04\u0e19\u0e2b\u0e19\u0e36\u0e48\u0e07 \u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d <strong>\u0e40\u0e14\u0e27\u0e34\u0e14 \u0e01\u0e32\u0e40\u0e27\u0e19 \u0e0a\u0e2d\u0e07\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e4c\u0e19\u0e32\u0e27\u0e19\u0e4c (David Gawen Champernowne)<\/strong> \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e40\u0e01\u0e34\u0e14\u0e43\u0e19\u0e27\u0e31\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49 \u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d \u0e04.\u0e28. 1912<\/p>\n<hr>\n<h2>1. \u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d &#8220;\u0e2a\u0e38\u0e48\u0e21&#8221; \u0e44\u0e21\u0e48\u0e44\u0e14\u0e49\u0e41\u0e1b\u0e25\u0e27\u0e48\u0e32 &#8220;\u0e40\u0e14\u0e32\u0e44\u0e21\u0e48\u0e44\u0e14\u0e49&#8221;<\/h2>\n<p>\u0e01\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e08\u0e30\u0e40\u0e02\u0e49\u0e32\u0e40\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07 \u0e40\u0e23\u0e32\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e41\u0e22\u0e01\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e04\u0e34\u0e14\u0e17\u0e35\u0e48\u0e04\u0e19\u0e21\u0e31\u0e01\u0e1b\u0e19\u0e01\u0e31\u0e19<\/p>\n<p>\u0e2a\u0e21\u0e21\u0e15\u0e34\u0e27\u0e48\u0e32\u0e40\u0e23\u0e32\u0e42\u0e22\u0e19\u0e40\u0e2b\u0e23\u0e35\u0e22\u0e0d\u0e44\u0e1b\u0e40\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e22 \u0e46 \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e1a\u0e31\u0e19\u0e17\u0e36\u0e01\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 0 \u0e01\u0e31\u0e1a 1 \u0e40\u0e23\u0e32\u0e04\u0e32\u0e14\u0e2b\u0e27\u0e31\u0e07\u0e2d\u0e30\u0e44\u0e23\u0e08\u0e32\u0e01\u0e25\u0e33\u0e14\u0e31\u0e1a\u0e17\u0e35\u0e48\u0e44\u0e14\u0e49?<\/p>\n<ol>\n<li>\u0e40\u0e25\u0e02 0 \u0e01\u0e31\u0e1a 1 \u0e04\u0e27\u0e23\u0e1b\u0e23\u0e32\u0e01\u0e0f\u0e1e\u0e2d \u0e46 \u0e01\u0e31\u0e19 (\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e21\u0e32\u0e13\u0e04\u0e23\u0e36\u0e48\u0e07\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e04\u0e23\u0e36\u0e48\u0e07)<\/li>\n<li>\u0e04\u0e39\u0e48 00, 01, 10, 11 \u0e04\u0e27\u0e23\u0e1b\u0e23\u0e32\u0e01\u0e0f\u0e1e\u0e2d \u0e46 \u0e01\u0e31\u0e19 (\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e21\u0e32\u0e13 $\\tfrac14$ \u0e40\u0e17\u0e48\u0e32\u0e01\u0e31\u0e19\u0e2b\u0e21\u0e14)<\/li>\n<li>\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e15\u0e31\u0e27\u0e15\u0e34\u0e14\u0e01\u0e31\u0e19\u0e17\u0e31\u0e49\u0e07 8 \u0e41\u0e1a\u0e1a \u0e01\u0e47\u0e04\u0e27\u0e23\u0e1b\u0e23\u0e32\u0e01\u0e0f\u0e1e\u0e2d \u0e46 \u0e01\u0e31\u0e19 (\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e21\u0e32\u0e13 $\\tfrac18$)<\/li>\n<li>&#8230;\u0e41\u0e25\u0e30\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e48\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49\u0e44\u0e1b\u0e17\u0e38\u0e01\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e22\u0e32\u0e27<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0e40\u0e07\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e44\u0e02\u0e02\u0e49\u0e32\u0e07\u0e15\u0e49\u0e19\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e41\u0e01\u0e48\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e19\u0e34\u0e22\u0e32\u0e21 <strong>\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34 (normal number)<\/strong> \u0e17\u0e35\u0e48 <strong>\u0e40\u0e2d\u0e21\u0e35\u0e25 \u0e42\u0e1a\u0e40\u0e23\u0e25 (\u00c9mile Borel)<\/strong> \u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e02\u0e36\u0e49\u0e19\u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d \u0e04.\u0e28. 1909<\/p>\n<blockquote><p><strong>\u0e19\u0e34\u0e22\u0e32\u0e21 (\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34\u0e43\u0e19\u0e10\u0e32\u0e19 $b$)<\/strong> \u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e08\u0e23\u0e34\u0e07 $x$ \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34\u0e43\u0e19\u0e10\u0e32\u0e19 $b$ \u0e16\u0e49\u0e32\u0e2a\u0e33\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e17\u0e38\u0e01\u0e1a\u0e25\u0e47\u0e2d\u0e01\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01 (string) \u0e17\u0e35\u0e48\u0e21\u0e35\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e22\u0e32\u0e27 $k$ \u0e43\u0e14 \u0e46 \u0e1a\u0e25\u0e47\u0e2d\u0e01\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19\u0e1b\u0e23\u0e32\u0e01\u0e0f\u0e43\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e01\u0e23\u0e30\u0e08\u0e32\u0e22\u0e10\u0e32\u0e19 $b$ \u0e02\u0e2d\u0e07 $x$ \u0e14\u0e49\u0e27\u0e22\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e16\u0e35\u0e48\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e40\u0e2a\u0e49\u0e19\u0e01\u0e33\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e40\u0e17\u0e48\u0e32\u0e01\u0e31\u0e1a $b^{-k}$<\/p><\/blockquote>\n<p>\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e40\u0e14\u0e47\u0e19\u0e2a\u0e33\u0e04\u0e31\u0e0d\u0e17\u0e35\u0e48\u0e0a\u0e2d\u0e07\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e4c\u0e19\u0e32\u0e27\u0e19\u0e4c\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e0a\u0e35\u0e49\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e40\u0e2b\u0e47\u0e19\u0e04\u0e37\u0e2d:<\/p>\n<blockquote><p><strong>\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e2b\u0e19\u0e36\u0e48\u0e07\u0e2d\u0e32\u0e08\u0e1c\u0e48\u0e32\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e17\u0e14\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e17\u0e32\u0e07\u0e2a\u0e16\u0e34\u0e15\u0e34\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e2a\u0e38\u0e48\u0e21\u0e44\u0e14\u0e49\u0e17\u0e38\u0e01\u0e02\u0e49\u0e2d \u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e15\u0e31\u0e27\u0e21\u0e31\u0e19\u0e40\u0e2d\u0e07\u0e16\u0e39\u0e01\u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07\u0e02\u0e36\u0e49\u0e19\u0e14\u0e49\u0e27\u0e22\u0e01\u0e0e\u0e17\u0e35\u0e48\u0e04\u0e32\u0e14\u0e40\u0e14\u0e32\u0e44\u0e14\u0e49 100%<\/strong><\/p><\/blockquote>\n<p>$C_{10}$ \u0e04\u0e37\u0e2d\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e10\u0e32\u0e19\u0e0a\u0e34\u0e49\u0e19\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19 \u0e40\u0e23\u0e32\u0e1a\u0e2d\u0e01\u0e44\u0e14\u0e49\u0e17\u0e31\u0e19\u0e17\u0e35\u0e27\u0e48\u0e32\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e17\u0e35\u0e48\u0e25\u0e49\u0e32\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e21\u0e31\u0e19\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e2d\u0e30\u0e44\u0e23 \u0e44\u0e21\u0e48\u0e21\u0e35\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e2b\u0e25\u0e32\u0e14\u0e43\u0e08\u0e43\u0e14 \u0e46 \u0e40\u0e25\u0e22 \u0e41\u0e15\u0e48\u0e43\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e16\u0e35\u0e48 \u0e21\u0e31\u0e19\u0e01\u0e25\u0e31\u0e1a &#8220;\u0e2a\u0e38\u0e48\u0e21\u0e2a\u0e21\u0e1a\u0e39\u0e23\u0e13\u0e4c\u0e41\u0e1a\u0e1a&#8221;<\/p>\n<hr>\n<h2>2. \u0e17\u0e33\u0e44\u0e21 $C_{10}$ \u0e16\u0e36\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34 \u2014 \u0e2a\u0e31\u0e0d\u0e0a\u0e32\u0e15\u0e0d\u0e32\u0e13\u0e40\u0e1a\u0e37\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e07\u0e1a\u0e17\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c<\/h2>\n<p>\u0e01\u0e32\u0e23\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e40\u0e15\u0e47\u0e21\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e01\u0e32\u0e23\u0e19\u0e31\u0e1a\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e40\u0e02\u0e49\u0e21\u0e07\u0e27\u0e14 \u0e41\u0e15\u0e48\u0e41\u0e19\u0e27\u0e04\u0e34\u0e14\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e40\u0e02\u0e49\u0e32\u0e43\u0e08\u0e44\u0e14\u0e49\u0e44\u0e21\u0e48\u0e22\u0e32\u0e01<\/p>\n<p>\u0e1e\u0e34\u0e08\u0e32\u0e23\u0e13\u0e32\u0e0a\u0e48\u0e27\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e23\u0e32\u0e01\u0e33\u0e25\u0e31\u0e07\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19 $n$ \u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e2b\u0e21\u0e14 \u0e19\u0e31\u0e48\u0e19\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e08\u0e32\u0e01 $10^{n-1}$ \u0e16\u0e36\u0e07 $10^n &#8211; 1$ \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e21\u0e35<\/p>\n<p>$$ 9 \\times 10^{,n-1} \\text{ \u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19} $$<\/p>\n<p>\u0e23\u0e27\u0e21\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e2a\u0e34\u0e49\u0e19 $9n \\times 10^{,n-1}$ \u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01<\/p>\n<p>\u0e20\u0e32\u0e22\u0e43\u0e19\u0e01\u0e25\u0e38\u0e48\u0e21\u0e19\u0e35\u0e49 \u0e16\u0e49\u0e32\u0e40\u0e23\u0e32\u0e44\u0e21\u0e48\u0e19\u0e31\u0e1a\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e41\u0e23\u0e01 (\u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 0 \u0e44\u0e21\u0e48\u0e44\u0e14\u0e49) \u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e37\u0e2d\u0e17\u0e38\u0e01\u0e15\u0e33\u0e41\u0e2b\u0e19\u0e48\u0e07\u0e08\u0e30 <strong>\u0e27\u0e34\u0e48\u0e07\u0e04\u0e23\u0e1a\u0e17\u0e38\u0e01\u0e04\u0e48\u0e32\u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e41\u0e15\u0e48 0 \u0e16\u0e36\u0e07 9 \u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e40\u0e17\u0e48\u0e32\u0e40\u0e17\u0e35\u0e22\u0e21\u0e01\u0e31\u0e19\u0e40\u0e1b\u0e4a\u0e30 \u0e46<\/strong> \u0e40\u0e1e\u0e23\u0e32\u0e30\u0e40\u0e23\u0e32\u0e19\u0e31\u0e1a\u0e04\u0e23\u0e1a\u0e17\u0e38\u0e01\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19 $n$ \u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e42\u0e14\u0e22\u0e44\u0e21\u0e48\u0e02\u0e49\u0e32\u0e21\u0e40\u0e25\u0e22<\/p>\n<p>\u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d $n \\to \\infty$ \u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e43\u0e19\u0e01\u0e25\u0e38\u0e48\u0e21\u0e17\u0e35\u0e48 $n$ \u0e17\u0e48\u0e27\u0e21\u0e17\u0e49\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e25\u0e38\u0e48\u0e21\u0e01\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e2b\u0e19\u0e49\u0e32\u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e2b\u0e21\u0e14\u0e23\u0e27\u0e21\u0e01\u0e31\u0e19 (\u0e40\u0e1e\u0e23\u0e32\u0e30\u0e42\u0e15\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e40\u0e25\u0e02\u0e0a\u0e35\u0e49\u0e01\u0e33\u0e25\u0e31\u0e07) \u0e2d\u0e04\u0e15\u0e34\u0e40\u0e25\u0e47\u0e01 \u0e46 \u0e08\u0e32\u0e01\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e41\u0e23\u0e01\u0e08\u0e36\u0e07\u0e16\u0e39\u0e01\u0e01\u0e25\u0e37\u0e19\u0e2b\u0e32\u0e22\u0e44\u0e1b\u0e43\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e40\u0e2a\u0e49\u0e19\u0e01\u0e33\u0e01\u0e31\u0e1a \u0e1c\u0e25\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e16\u0e35\u0e48\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e17\u0e38\u0e01\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e25\u0e39\u0e48\u0e40\u0e02\u0e49\u0e32\u0e2a\u0e39\u0e48 $\\tfrac{1}{10}$<\/p>\n<p>\u0e2a\u0e33\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e1a\u0e25\u0e47\u0e2d\u0e01\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e22\u0e32\u0e27 $k$ \u0e43\u0e0a\u0e49\u0e40\u0e2b\u0e15\u0e38\u0e1c\u0e25\u0e40\u0e14\u0e35\u0e22\u0e27\u0e01\u0e31\u0e19\u0e41\u0e15\u0e48\u0e21\u0e2d\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e23\u0e30\u0e1a\u0e1a\u0e10\u0e32\u0e19 $10^k$ \u0e17\u0e38\u0e01\u0e1a\u0e25\u0e47\u0e2d\u0e01\u0e08\u0e36\u0e07\u0e21\u0e35\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e16\u0e35\u0e48\u0e25\u0e39\u0e48\u0e40\u0e02\u0e49\u0e32\u0e2a\u0e39\u0e48 $10^{-k}$ \u0e15\u0e32\u0e21\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23 $\\blacksquare$<\/p>\n<p><strong>\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e2a\u0e31\u0e07\u0e40\u0e01\u0e15\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2a\u0e2d\u0e19<\/strong> \u0e2a\u0e34\u0e48\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e17\u0e33\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e1a\u0e17\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e19\u0e35\u0e49\u0e07\u0e14\u0e07\u0e32\u0e21\u0e04\u0e37\u0e2d <em>\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e04\u0e23\u0e1a\u0e16\u0e49\u0e27\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e41\u0e08\u0e07\u0e19\u0e31\u0e1a<\/em> \u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e40\u0e23\u0e32\u0e19\u0e31\u0e1a &#8220;\u0e17\u0e38\u0e01\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19&#8221; \u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e23\u0e30\u0e1a\u0e1a \u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e2a\u0e21\u0e21\u0e32\u0e15\u0e23\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e23\u0e30\u0e1a\u0e1a\u0e40\u0e25\u0e02\u0e10\u0e32\u0e19\u0e2a\u0e34\u0e1a\u0e08\u0e30\u0e08\u0e31\u0e14\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e16\u0e35\u0e48\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e40\u0e23\u0e32\u0e40\u0e2d\u0e07 \u0e40\u0e23\u0e32\u0e44\u0e21\u0e48\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e1e\u0e36\u0e48\u0e07\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e2a\u0e38\u0e48\u0e21\u0e43\u0e14 \u0e46 \u0e40\u0e25\u0e22<\/p>\n<hr>\n<h2>3. \u0e2a\u0e21\u0e1a\u0e31\u0e15\u0e34\u0e2d\u0e37\u0e48\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07 $C_{10}$<\/h2>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>\u0e2a\u0e21\u0e1a\u0e31\u0e15\u0e34<\/th>\n<th>\u0e2a\u0e16\u0e32\u0e19\u0e30<\/th>\n<th>\u0e1c\u0e39\u0e49\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\u0e2d\u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e22\u0e30 (irrational)<\/td>\n<td>\u0e08\u0e23\u0e34\u0e07<\/td>\n<td>\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e1c\u0e25\u0e1e\u0e27\u0e07\u0e08\u0e32\u0e01\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34\u0e43\u0e19\u0e10\u0e32\u0e19 10 (normal)<\/td>\n<td>\u0e08\u0e23\u0e34\u0e07<\/td>\n<td>Champernowne (1933)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u0e2d\u0e14\u0e34\u0e28\u0e31\u0e22 (transcendental)<\/td>\n<td>\u0e08\u0e23\u0e34\u0e07<\/td>\n<td>Kurt Mahler (1937)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34\u0e43\u0e19\u0e17\u0e38\u0e01\u0e10\u0e32\u0e19 (absolutely normal)<\/td>\n<td><strong>\u0e44\u0e21\u0e48\u0e17\u0e23\u0e32\u0e1a<\/strong><\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p><strong>\u0e40\u0e28\u0e29\u0e2a\u0e48\u0e27\u0e19\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e40\u0e19\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07 (continued fraction)<\/strong> \u0e02\u0e2d\u0e07 $C_{10}$ \u0e21\u0e35\u0e1e\u0e24\u0e15\u0e34\u0e01\u0e23\u0e23\u0e21\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e14\u0e32\u0e23\u0e21\u0e32\u0e01 \u0e04\u0e37\u0e2d\u0e21\u0e35\u0e1e\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e1a\u0e32\u0e07\u0e1e\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e17\u0e35\u0e48 <strong>\u0e43\u0e2b\u0e0d\u0e48\u0e21\u0e2b\u0e32\u0e28\u0e32\u0e25\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e1c\u0e34\u0e14\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34<\/strong> \u0e1b\u0e23\u0e32\u0e01\u0e0f\u0e02\u0e36\u0e49\u0e19\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e23\u0e30\u0e22\u0e30 \u0e46<\/p>\n<p>$$ C_{10} = [0;, 8,, 9,, 1,, 149083,, 1,, 1,, 1,, 4,, 1,, 1,, 1,, 3,, 4,, 1,, 1,, 1,, 15,, \\ldots] $$<\/p>\n<p>\u0e2a\u0e31\u0e07\u0e40\u0e01\u0e15\u0e1e\u0e08\u0e19\u0e4c $149083$ \u0e17\u0e35\u0e48\u0e42\u0e1c\u0e25\u0e48\u0e21\u0e32\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e1e\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e17\u0e35\u0e48 5 \u0e1e\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e43\u0e2b\u0e0d\u0e48\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e48\u0e32\u0e19\u0e35\u0e49\u0e2a\u0e30\u0e17\u0e49\u0e2d\u0e19\u0e27\u0e48\u0e32 $C_{10}$ \u0e16\u0e39\u0e01\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e21\u0e32\u0e13\u0e14\u0e49\u0e27\u0e22\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e22\u0e30\u0e44\u0e14\u0e49 &#8220;\u0e14\u0e35\u0e40\u0e01\u0e34\u0e19\u0e44\u0e1b&#8221; \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e19\u0e31\u0e48\u0e19\u0e40\u0e2d\u0e07\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e01\u0e38\u0e0d\u0e41\u0e08\u0e17\u0e35\u0e48\u0e21\u0e32\u0e2b\u0e4c\u0e40\u0e25\u0e2d\u0e23\u0e4c\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e2d\u0e14\u0e34\u0e28\u0e31\u0e22<\/p>\n<hr>\n<h2>4. \u0e0a\u0e32\u0e22\u0e1c\u0e39\u0e49\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e40\u0e1e\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e17\u0e31\u0e27\u0e23\u0e34\u0e07 \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e2b\u0e32\u0e22\u0e44\u0e1b\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e19\u0e31\u0e01\u0e40\u0e28\u0e23\u0e29\u0e10\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c<\/h2>\n<p>\u0e40\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e23\u0e32\u0e27\u0e0a\u0e35\u0e27\u0e34\u0e15\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e0a\u0e2d\u0e07\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e4c\u0e19\u0e32\u0e27\u0e19\u0e4c\u0e19\u0e48\u0e32\u0e2a\u0e19\u0e43\u0e08\u0e44\u0e21\u0e48\u0e41\u0e1e\u0e49\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e02\u0e32<\/p>\n<p>\u0e40\u0e02\u0e32\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48 Winchester College \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e27\u0e34\u0e0a\u0e32\u0e42\u0e1b\u0e23\u0e14\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c \u0e08\u0e32\u0e01\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19\u0e40\u0e02\u0e49\u0e32\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32 Mathematical Tripos \u0e17\u0e35\u0e48 <strong>King&#8217;s College, Cambridge<\/strong> \u0e43\u0e19\u0e1b\u0e35\u0e40\u0e14\u0e35\u0e22\u0e27\u0e01\u0e31\u0e1a <strong>\u0e2d\u0e25\u0e31\u0e19 \u0e17\u0e31\u0e27\u0e23\u0e34\u0e07 (Alan Turing)<\/strong> \u2014 \u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e2d\u0e32\u0e22\u0e38\u0e43\u0e01\u0e25\u0e49\u0e40\u0e04\u0e35\u0e22\u0e07\u0e01\u0e31\u0e19\u0e21\u0e32\u0e01\u0e41\u0e25\u0e30\u0e01\u0e25\u0e32\u0e22\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e40\u0e1e\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e01\u0e31\u0e19 (\u0e40\u0e1e\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e19 \u0e46 \u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e01\u0e0a\u0e2d\u0e07\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e4c\u0e19\u0e32\u0e27\u0e19\u0e4c\u0e27\u0e48\u0e32 &#8220;Champ&#8221;)<\/p>\n<p>\u0e1c\u0e25\u0e07\u0e32\u0e19\u0e40\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34\u0e40\u0e01\u0e34\u0e14\u0e02\u0e36\u0e49\u0e19\u0e02\u0e13\u0e30\u0e40\u0e02\u0e32\u0e22\u0e31\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 <strong>\u0e19\u0e31\u0e01\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32\u0e1b\u0e23\u0e34\u0e0d\u0e0d\u0e32\u0e15\u0e23\u0e35<\/strong> \u0e20\u0e32\u0e22\u0e43\u0e15\u0e49\u0e1a\u0e23\u0e23\u0e22\u0e32\u0e01\u0e32\u0e28\u0e01\u0e32\u0e23\u0e0a\u0e35\u0e49\u0e41\u0e19\u0e30\u0e02\u0e2d\u0e07 <strong>G. H. Hardy<\/strong> \u0e15\u0e35\u0e1e\u0e34\u0e21\u0e1e\u0e4c\u0e43\u0e19\u0e27\u0e32\u0e23\u0e2a\u0e32\u0e23 <em>Journal of the London Mathematical Society<\/em> \u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d \u0e04.\u0e28. 1933 \u0e43\u0e19\u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d <em>&#8220;The Construction of Decimals Normal in the Scale of Ten&#8221;<\/em><\/p>\n<p>\u0e17\u0e35\u0e48\u0e19\u0e48\u0e32\u0e2a\u0e19\u0e43\u0e08\u0e04\u0e37\u0e2d \u0e07\u0e32\u0e19\u0e0a\u0e34\u0e49\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49\u0e2a\u0e30\u0e40\u0e17\u0e37\u0e2d\u0e19\u0e16\u0e36\u0e07\u0e17\u0e31\u0e27\u0e23\u0e34\u0e07\u0e42\u0e14\u0e22\u0e15\u0e23\u0e07 \u2014 \u0e15\u0e49\u0e19\u0e09\u0e1a\u0e31\u0e1a\u0e1e\u0e34\u0e21\u0e1e\u0e4c\u0e14\u0e35\u0e14\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e1a\u0e17\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e2d\u0e21\u0e15\u0e30 <em>&#8220;On Computable Numbers&#8221;<\/em> \u0e21\u0e35\u0e25\u0e32\u0e22\u0e21\u0e37\u0e2d\u0e17\u0e31\u0e27\u0e23\u0e34\u0e07\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e44\u0e27\u0e49\u0e14\u0e49\u0e32\u0e19\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e07 \u0e23\u0e48\u0e32\u0e07\u0e1a\u0e17\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e0a\u0e34\u0e49\u0e19\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e44\u0e1b\u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e02\u0e32\u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e43\u0e08\u0e08\u0e30\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19 \u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e27\u0e48\u0e32 <em>&#8220;A note on normal numbers&#8221;<\/em><\/p>\n<p>\u0e41\u0e15\u0e48\u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e40\u0e2a\u0e49\u0e19\u0e17\u0e32\u0e07\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e0a\u0e2d\u0e07\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e4c\u0e19\u0e32\u0e27\u0e19\u0e4c\u0e01\u0e47\u0e2b\u0e31\u0e01\u0e40\u0e2b \u0e2b\u0e19\u0e36\u0e48\u0e07\u0e43\u0e19\u0e2d\u0e32\u0e08\u0e32\u0e23\u0e22\u0e4c\u0e1c\u0e39\u0e49\u0e2a\u0e2d\u0e19\u0e40\u0e02\u0e32\u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e04\u0e21\u0e1a\u0e23\u0e34\u0e14\u0e08\u0e4c\u0e04\u0e37\u0e2d <strong>\u0e08\u0e2d\u0e2b\u0e4c\u0e19 \u0e40\u0e21\u0e22\u0e4c\u0e19\u0e32\u0e23\u0e4c\u0e14 \u0e40\u0e04\u0e19\u0e2a\u0e4c (John Maynard Keynes)<\/strong> \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e21\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e2b\u0e47\u0e19\u0e41\u0e27\u0e27\u0e14\u0e49\u0e32\u0e19\u0e40\u0e28\u0e23\u0e29\u0e10\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c \u0e40\u0e04\u0e19\u0e2a\u0e4c\u0e41\u0e19\u0e30\u0e19\u0e33\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e40\u0e02\u0e32\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e08\u0e1a\u0e20\u0e32\u0e22\u0e43\u0e19\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e1b\u0e35 \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e1b\u0e23\u0e34\u0e0d\u0e0d\u0e32\u0e2d\u0e35\u0e01\u0e43\u0e1a\u0e17\u0e32\u0e07\u0e40\u0e28\u0e23\u0e29\u0e10\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c<\/p>\n<p>\u0e40\u0e02\u0e32\u0e17\u0e33\u0e15\u0e32\u0e21\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19 \u0e41\u0e25\u0e30\u0e01\u0e25\u0e32\u0e22\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e19\u0e31\u0e01\u0e40\u0e28\u0e23\u0e29\u0e10\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e23\u0e30\u0e14\u0e31\u0e1a\u0e41\u0e19\u0e27\u0e2b\u0e19\u0e49\u0e32\u0e14\u0e49\u0e32\u0e19 <strong>\u0e01\u0e32\u0e23\u0e01\u0e23\u0e30\u0e08\u0e32\u0e22\u0e23\u0e32\u0e22\u0e44\u0e14\u0e49\u0e41\u0e25\u0e30\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e21\u0e25\u0e49\u0e33<\/strong> (\u0e21\u0e35 Champernowne distribution \u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e15\u0e32\u0e21\u0e40\u0e02\u0e32\u0e2d\u0e35\u0e01\u0e14\u0e49\u0e27\u0e22) \u0e19\u0e2d\u0e01\u0e08\u0e32\u0e01\u0e19\u0e35\u0e49\u0e40\u0e02\u0e32\u0e22\u0e31\u0e07\u0e23\u0e48\u0e27\u0e21\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e17\u0e31\u0e27\u0e23\u0e34\u0e07\u0e1e\u0e31\u0e12\u0e19\u0e32 <strong>Turochamp<\/strong> \u0e42\u0e1b\u0e23\u0e41\u0e01\u0e23\u0e21\u0e40\u0e25\u0e48\u0e19\u0e2b\u0e21\u0e32\u0e01\u0e23\u0e38\u0e01\u0e22\u0e38\u0e04\u0e1a\u0e38\u0e01\u0e40\u0e1a\u0e34\u0e01<\/p>\n<p>\u0e0a\u0e2d\u0e07\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e4c\u0e19\u0e32\u0e27\u0e19\u0e4c\u0e40\u0e2a\u0e35\u0e22\u0e0a\u0e35\u0e27\u0e34\u0e15\u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d \u0e04.\u0e28. 2000 \u0e17\u0e34\u0e49\u0e07\u0e44\u0e27\u0e49\u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e17\u0e35\u0e48\u0e16\u0e39\u0e01\u0e08\u0e32\u0e23\u0e36\u0e01\u0e43\u0e19\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e1e\u0e23\u0e49\u0e2d\u0e21\u0e01\u0e31\u0e19<\/p>\n<hr>\n<h2>5. \u0e2a\u0e34\u0e48\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e23\u0e32\u0e22\u0e31\u0e07\u0e44\u0e21\u0e48\u0e23\u0e39\u0e49<\/h2>\n<p>\u0e40\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e19\u0e48\u0e32\u0e02\u0e31\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e17\u0e24\u0e29\u0e0e\u0e35\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e04\u0e37\u0e2d \u0e40\u0e23\u0e32\u0e23\u0e39\u0e49\u0e27\u0e48\u0e32 <strong>\u0e40\u0e01\u0e37\u0e2d\u0e1a\u0e17\u0e38\u0e01\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e08\u0e23\u0e34\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34<\/strong> (\u0e43\u0e19\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e2b\u0e21\u0e32\u0e22\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e21\u0e32\u0e15\u0e23\u0e27\u0e31\u0e14\u0e40\u0e25\u0e2d\u0e40\u0e1a\u0e01 \u0e40\u0e0b\u0e15\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e44\u0e21\u0e48\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34\u0e21\u0e35\u0e21\u0e32\u0e15\u0e23\u0e27\u0e31\u0e14\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e28\u0e39\u0e19\u0e22\u0e4c) \u0e41\u0e15\u0e48\u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e0a\u0e35\u0e49\u0e44\u0e1b\u0e17\u0e35\u0e48\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e04\u0e38\u0e49\u0e19\u0e40\u0e04\u0e22\u0e2a\u0e31\u0e01\u0e15\u0e31\u0e27 \u0e40\u0e23\u0e32\u0e01\u0e25\u0e31\u0e1a\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e41\u0e17\u0e1a\u0e44\u0e21\u0e48\u0e44\u0e14\u0e49\u0e40\u0e25\u0e22<\/p>\n<ul>\n<li>$\\pi$ \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34\u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d\u0e44\u0e21\u0e48? <strong>\u0e44\u0e21\u0e48\u0e17\u0e23\u0e32\u0e1a<\/strong><\/li>\n<li>$e$ \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34\u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d\u0e44\u0e21\u0e48? <strong>\u0e44\u0e21\u0e48\u0e17\u0e23\u0e32\u0e1a<\/strong><\/li>\n<li>$\\sqrt{2}$ \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34\u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d\u0e44\u0e21\u0e48? <strong>\u0e44\u0e21\u0e48\u0e17\u0e23\u0e32\u0e1a<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0e40\u0e23\u0e32\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e23\u0e2d\u0e19\u0e31\u0e01\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32\u0e1b\u0e23\u0e34\u0e0d\u0e0d\u0e32\u0e15\u0e23\u0e35\u0e2d\u0e35\u0e01\u0e04\u0e19 \u0e21\u0e32\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e07\u0e01\u0e31\u0e19\u0e1a\u0e19\u0e01\u0e23\u0e30\u0e14\u0e32\u0e29\u0e17\u0e14\u0e2d\u0e35\u0e01\u0e04\u0e23\u0e31\u0e49\u0e07<\/p>\n<hr>\n<h2>\u0e01\u0e34\u0e08\u0e01\u0e23\u0e23\u0e21\u0e0a\u0e27\u0e19\u0e04\u0e34\u0e14<\/h2>\n<ol>\n<li>\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e42\u0e1b\u0e23\u0e41\u0e01\u0e23\u0e21\u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07 10,000 \u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e41\u0e23\u0e01\u0e02\u0e2d\u0e07 $C_{10}$ \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e19\u0e31\u0e1a\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e16\u0e35\u0e48\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01 0\u20139 \u0e1c\u0e25\u0e25\u0e31\u0e1e\u0e18\u0e4c\u0e43\u0e01\u0e25\u0e49 $\\tfrac{1}{10}$ \u0e41\u0e04\u0e48\u0e44\u0e2b\u0e19? \u0e25\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e1e\u0e34\u0e48\u0e21\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 1,000,000 \u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01<\/li>\n<li>\u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07 $C_2$ (\u0e10\u0e32\u0e19\u0e2a\u0e2d\u0e07: $0.11011100101110111\\ldots$) \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e17\u0e14\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e16\u0e35\u0e48\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e1a\u0e25\u0e47\u0e2d\u0e01 00, 01, 10, 11<\/li>\n<li>\u0e2d\u0e18\u0e34\u0e1a\u0e32\u0e22\u0e27\u0e48\u0e32\u0e40\u0e2b\u0e15\u0e38\u0e43\u0e14 $C_{10}$ \u0e08\u0e36\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e2d\u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e22\u0e30 <em>\u0e42\u0e14\u0e22\u0e44\u0e21\u0e48\u0e43\u0e0a\u0e49<\/em> \u0e02\u0e49\u0e2d\u0e40\u0e17\u0e47\u0e08\u0e08\u0e23\u0e34\u0e07\u0e27\u0e48\u0e32\u0e21\u0e31\u0e19\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34 <em>(\u0e04\u0e33\u0e43\u0e1a\u0e49: \u0e16\u0e49\u0e32\u0e21\u0e31\u0e19\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e22\u0e30 \u0e17\u0e28\u0e19\u0e34\u0e22\u0e21\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e0b\u0e49\u0e33\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e04\u0e32\u0e1a \u0e41\u0e15\u0e48\u0e43\u0e19 $C_{10}$ \u0e21\u0e35\u0e1a\u0e25\u0e47\u0e2d\u0e01\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e25\u0e02 0 \u0e15\u0e34\u0e14\u0e01\u0e31\u0e19\u0e22\u0e32\u0e27\u0e40\u0e17\u0e48\u0e32\u0e43\u0e14\u0e01\u0e47\u0e44\u0e14\u0e49)<\/em><\/li>\n<li>\u0e16\u0e49\u0e32\u0e40\u0e1b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e19\u0e44\u0e1b\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e07\u0e40\u0e09\u0e1e\u0e32\u0e30 <strong>\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e40\u0e09\u0e1e\u0e32\u0e30<\/strong> \u0e08\u0e30\u0e44\u0e14\u0e49 $0.235711131719\\ldots$ \u0e04\u0e48\u0e32\u0e19\u0e35\u0e49\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34\u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d\u0e44\u0e21\u0e48? <em>(\u0e04\u0e33\u0e15\u0e2d\u0e1a: \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 \u2014 \u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e01\u0e27\u0e48\u0e32 Copeland\u2013Erd\u0151s constant \u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e42\u0e14\u0e22 Copeland \u0e41\u0e25\u0e30 Erd\u0151s \u0e43\u0e19 \u0e04.\u0e28. 1946)<\/em><\/li>\n<\/ol>\n<hr>\n<h2>\u0e40\u0e2d\u0e01\u0e2a\u0e32\u0e23\u0e2d\u0e49\u0e32\u0e07\u0e2d\u0e34\u0e07<\/h2>\n<ul>\n<li>Champernowne, D. G. (1933). The construction of decimals normal in the scale of ten. <em>Journal of the London Mathematical Society, 8<\/em>, 254\u2013260.<\/li>\n<li>Mahler, K. (1937). Arithmetische Eigenschaften einer Klasse von Dezimalbr\u00fcchen. <em>Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen, A40<\/em>, 421\u2013428.<\/li>\n<li>Copeland, A. H., &amp; Erd\u0151s, P. (1946). Note on normal numbers. <em>Bulletin of the American Mathematical Society, 52<\/em>, 857\u2013860.<\/li>\n<li>Bailey, D. H., &amp; Crandall, R. E. (2002). Random generators and normal numbers. <em>Experimental Mathematics, 11<\/em>(4), 527\u2013546.<\/li>\n<li>Weisstein, E. W. Champernowne Constant. <em>MathWorld \u2014 A Wolfram Web Resource.<\/em><\/li>\n<\/ul>\n<hr>\n<p><em>\u0e0a\u0e38\u0e14\u0e1a\u0e17\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21 &#8220;\u0e27\u0e31\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49\u0e43\u0e19\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e27\u0e31\u0e15\u0e34\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c&#8221; \u2014 \u0e40\u0e1c\u0e22\u0e41\u0e1e\u0e23\u0e48 9 \u0e01\u0e23\u0e01\u0e0e\u0e32\u0e04\u0e21 2569<\/em><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-48789 lazyload\" data-src=\"https:\/\/mathed.bru.ac.th\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/ChatGPT-Image-Jul-9-2026-08_36_31-AM-300x200.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"200\" data-srcset=\"https:\/\/mathed.bru.ac.th\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/ChatGPT-Image-Jul-9-2026-08_36_31-AM-300x200.jpg 300w, https:\/\/mathed.bru.ac.th\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/ChatGPT-Image-Jul-9-2026-08_36_31-AM-1024x683.jpg 1024w, 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\u0e1a\u0e17\u0e19\u0e33: \u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e17\u0e35\u0e48\u0e19\u0e31\u0e01\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32\u0e1b\u0e35 2 \u0e04\u0e34\u0e14\u0e02\u0e36\u0e49\u0e19 \u0e25\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e19\u0e31\u0e1a\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e07\u0e01\u0e31\u0e19\u0e44\u0e1b\u0e40\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e22 \u0e46 \u0e2b\u0e25\u0e31\u0e07\u0e08\u0e38\u0e14\u0e17\u0e28\u0e19\u0e34\u0e22\u0e21 $$ C_{10} = 0.,\\underbrace{1,2,3,4,5,6,7,8,9}{\\text{\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e40\u0e14\u0e35\u0e22\u0e27}},\\underbrace{10,11,12,\\cdots,99}{\\text{\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01}},\\underbrace{100,101,\\cdots}_{\\text{\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01}}\\cdots $$ \u0e19\u0e31\u0e48\u0e19\u0e04\u0e37\u0e2d $$ C_{10} = 0.123456789101112131415161718192021\\ldots $$ \u0e44\u0e21\u0e48\u0e21\u0e35\u0e2d\u0e30\u0e44\u0e23\u0e25\u0e36\u0e01\u0e25\u0e31\u0e1a\u0e40\u0e25\u0e22 \u0e40\u0e14\u0e47\u0e01\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e16\u0e21\u0e01\u0e47\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e44\u0e14\u0e49\u0e44\u0e21\u0e48\u0e23\u0e39\u0e49\u0e08\u0e1a \u0e41\u0e15\u0e48\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e2b\u0e19\u0e49\u0e32\u0e15\u0e32\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e1a\u0e07\u0e48\u0e32\u0e22\u0e19\u0e35\u0e49\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 \u0e15\u0e31\u0e27\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e41\u0e23\u0e01\u0e43\u0e19\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e27\u0e31\u0e15\u0e34\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e44\u0e14\u0e49\u0e27\u0e48\u0e32\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 &#8220;\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34&#8221; (normal number) 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