{"id":48797,"date":"2026-07-09T10:25:11","date_gmt":"2026-07-09T03:25:11","guid":{"rendered":"https:\/\/mathed.bru.ac.th\/?p=48797"},"modified":"2026-07-09T10:25:11","modified_gmt":"2026-07-09T03:25:11","slug":"9-%e0%b8%81%e0%b8%a3%e0%b8%81%e0%b8%8e%e0%b8%b2%e0%b8%84%e0%b8%a1-1918-%e0%b8%99%e0%b8%b4%e0%b9%82%e0%b8%84%e0%b8%a5%e0%b8%b2%e0%b8%aa-%e0%b9%80%e0%b8%94%e0%b8%ad-%e0%b8%9a%e0%b8%a3%e0%b8%ad","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathed.bru.ac.th\/en\/2026\/07\/09\/9-%e0%b8%81%e0%b8%a3%e0%b8%81%e0%b8%8e%e0%b8%b2%e0%b8%84%e0%b8%a1-1918-%e0%b8%99%e0%b8%b4%e0%b9%82%e0%b8%84%e0%b8%a5%e0%b8%b2%e0%b8%aa-%e0%b9%80%e0%b8%94%e0%b8%ad-%e0%b8%9a%e0%b8%a3%e0%b8%ad\/","title":{"rendered":"July 9, 1918 \u2014 Nicolas de Bruyne: A sequence of circles containing all the passwords within themselves."},"content":{"rendered":"<hr>\n<h1>July 9, 1918 \u2014 Nicolas de Bruyne: A sequence of circles containing all the passwords within themselves.<\/h1>\n<blockquote><p><strong>Today in the history of mathematics.<\/strong> | 9 \u0e01\u0e23\u0e01\u0e0e\u0e32\u0e04\u0e21 \u0e04.\u0e28. 1918<\/p><\/blockquote>\n<hr>\n<h2>\u0e1a\u0e17\u0e19\u0e33: \u0e1b\u0e31\u0e0d\u0e2b\u0e32\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e02\u0e42\u0e21\u0e22\u0e17\u0e35\u0e48\u0e09\u0e25\u0e32\u0e14<\/h2>\n<p>\u0e2a\u0e21\u0e21\u0e15\u0e34\u0e27\u0e48\u0e32\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e15\u0e39\u0e2b\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e19\u0e34\u0e23\u0e20\u0e31\u0e22\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e23\u0e2b\u0e31\u0e2a 4 \u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01 \u0e41\u0e15\u0e48\u0e25\u0e30\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e40\u0e25\u0e02 0\u20139 \u0e41\u0e25\u0e30\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e15\u0e39\u0e08\u0e30\u0e40\u0e1b\u0e34\u0e14\u0e17\u0e31\u0e19\u0e17\u0e35\u0e17\u0e35\u0e48 <strong>4 \u0e15\u0e31\u0e27\u0e2d\u0e31\u0e01\u0e29\u0e23\u0e25\u0e48\u0e32\u0e2a\u0e38\u0e14\u0e17\u0e35\u0e48\u0e01\u0e14<\/strong> \u0e15\u0e23\u0e07\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e23\u0e2b\u0e31\u0e2a (\u0e44\u0e21\u0e48\u0e21\u0e35\u0e1b\u0e38\u0e48\u0e21 Enter \u0e44\u0e21\u0e48\u0e21\u0e35\u0e01\u0e32\u0e23\u0e25\u0e47\u0e2d\u0e01\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e07\u0e01\u0e14\u0e1c\u0e34\u0e14)<\/p>\n<p>\u0e16\u0e49\u0e32\u0e25\u0e2d\u0e07\u0e17\u0e38\u0e01\u0e23\u0e2b\u0e31\u0e2a\u0e41\u0e22\u0e01\u0e01\u0e31\u0e19 \u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e14 $10{,}000 \\times 4 = 40{,}000$ \u0e04\u0e23\u0e31\u0e49\u0e07<\/p>\n<p>\u0e41\u0e15\u0e48\u0e16\u0e49\u0e32\u0e01\u0e14\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e0a\u0e32\u0e0d\u0e09\u0e25\u0e32\u0e14 \u2014 \u0e43\u0e2b\u0e49\u0e23\u0e2b\u0e31\u0e2a\u0e16\u0e31\u0e14\u0e44\u0e1b <em>\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e21\u0e17\u0e31\u0e1a<\/em> \u0e01\u0e31\u0e1a\u0e23\u0e2b\u0e31\u0e2a\u0e01\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e2b\u0e19\u0e49\u0e32 \u2014 \u0e08\u0e30\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e14\u0e01\u0e35\u0e48\u0e04\u0e23\u0e31\u0e49\u0e07?<\/p>\n<p><strong>\u0e04\u0e33\u0e15\u0e2d\u0e1a: 10,003 \u0e04\u0e23\u0e31\u0e49\u0e07<\/strong> \u0e41\u0e25\u0e30\u0e01\u0e38\u0e0d\u0e41\u0e08\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e04\u0e33\u0e15\u0e2d\u0e1a\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19\u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e27\u0e48\u0e32 <strong>\u0e25\u0e33\u0e14\u0e31\u0e1a\u0e40\u0e14\u0e2d \u0e1a\u0e23\u0e2d\u0e22\u0e19\u0e4c (de Bruijn sequence)<\/strong><\/p>\n<p>\u0e1c\u0e39\u0e49\u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e35\u0e49\u0e04\u0e37\u0e2d <strong>\u0e19\u0e34\u0e42\u0e04\u0e25\u0e32\u0e2a \u0e42\u0e01\u0e40\u0e27\u0e34\u0e23\u0e4c\u0e15 \u0e40\u0e14\u0e2d \u0e1a\u0e23\u0e2d\u0e22\u0e19\u0e4c (Nicolaas Govert &#8220;Dick&#8221; de Bruijn, 1918\u20132012)<\/strong> \u0e19\u0e31\u0e01\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e0a\u0e32\u0e27\u0e14\u0e31\u0e15\u0e0a\u0e4c\u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e01\u0e34\u0e14\u0e43\u0e19\u0e27\u0e31\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49\u0e17\u0e35\u0e48\u0e01\u0e23\u0e38\u0e07\u0e40\u0e2e\u0e01<\/p>\n<hr>\n<h2>1. \u0e19\u0e34\u0e22\u0e32\u0e21\u0e41\u0e25\u0e30\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e21\u0e2b\u0e31\u0e28\u0e08\u0e23\u0e23\u0e22\u0e4c<\/h2>\n<blockquote><p><strong>\u0e19\u0e34\u0e22\u0e32\u0e21<\/strong> <strong>\u0e25\u0e33\u0e14\u0e31\u0e1a\u0e40\u0e14\u0e2d \u0e1a\u0e23\u0e2d\u0e22\u0e19\u0e4c\u0e2d\u0e31\u0e19\u0e14\u0e31\u0e1a $n$ \u0e1a\u0e19\u0e15\u0e31\u0e27\u0e2d\u0e31\u0e01\u0e29\u0e23\u0e02\u0e19\u0e32\u0e14 $k$<\/strong> \u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e41\u0e17\u0e19\u0e14\u0e49\u0e27\u0e22 $B(k,n)$ \u0e04\u0e37\u0e2d\u0e25\u0e33\u0e14\u0e31\u0e1a\u0e27\u0e07\u0e01\u0e25\u0e21 (cyclic sequence) \u0e17\u0e35\u0e48\u0e21\u0e35\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e22\u0e32\u0e27 $k^n$ \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e1a\u0e25\u0e47\u0e2d\u0e01\u0e22\u0e48\u0e2d\u0e22\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e22\u0e32\u0e27 $n$ \u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e44\u0e1b\u0e44\u0e14\u0e49\u0e17\u0e31\u0e49\u0e07 $k^n$ \u0e41\u0e1a\u0e1a \u0e1b\u0e23\u0e32\u0e01\u0e0f\u0e02\u0e36\u0e49\u0e19 <strong>\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e25\u0e30\u0e04\u0e23\u0e31\u0e49\u0e07\u0e1e\u0e2d\u0e14\u0e35<\/strong><\/p><\/blockquote>\n<p><strong>\u0e15\u0e31\u0e27\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07 $B(2,3)$:<\/strong><\/p>\n<p>$$ \\mathbf{00010111} $$<\/p>\n<p>\u0e2d\u0e48\u0e32\u0e19\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e27\u0e07\u0e01\u0e25\u0e21 (\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e2b\u0e32\u0e07\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e2b\u0e31\u0e27) \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e40\u0e25\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e2b\u0e19\u0e49\u0e32\u0e15\u0e48\u0e32\u0e07\u0e02\u0e19\u0e32\u0e14 3 \u0e44\u0e1b\u0e17\u0e35\u0e25\u0e30\u0e15\u0e33\u0e41\u0e2b\u0e19\u0e48\u0e07:<\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>\u0e15\u0e33\u0e41\u0e2b\u0e19\u0e48\u0e07<\/th>\n<th>\u0e1a\u0e25\u0e47\u0e2d\u0e01<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>1<\/td>\n<td><strong>000<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>2<\/td>\n<td><strong>001<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>3<\/td>\n<td><strong>010<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>4<\/td>\n<td><strong>101<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>5<\/td>\n<td><strong>011<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>6<\/td>\n<td><strong>111<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>7<\/td>\n<td><strong>110<\/strong> (\u0e27\u0e19\u0e01\u0e25\u0e31\u0e1a)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>8<\/td>\n<td><strong>100<\/strong> (\u0e27\u0e19\u0e01\u0e25\u0e31\u0e1a)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u0e04\u0e23\u0e1a\u0e17\u0e31\u0e49\u0e07 8 \u0e1a\u0e25\u0e47\u0e2d\u0e01 \u0e44\u0e21\u0e48\u0e0b\u0e49\u0e33\u0e40\u0e25\u0e22\u0e41\u0e21\u0e49\u0e41\u0e15\u0e48\u0e1a\u0e25\u0e47\u0e2d\u0e01\u0e40\u0e14\u0e35\u0e22\u0e27 \u2014 \u0e2a\u0e27\u0e22\u0e07\u0e32\u0e21\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e19\u0e48\u0e32\u0e2d\u0e31\u0e28\u0e08\u0e23\u0e23\u0e22\u0e4c<\/p>\n<p><strong>\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e25\u0e33\u0e14\u0e31\u0e1a\u0e40\u0e14\u0e2d \u0e1a\u0e23\u0e2d\u0e22\u0e19\u0e4c\u0e17\u0e35\u0e48\u0e41\u0e15\u0e01\u0e15\u0e48\u0e32\u0e07\u0e01\u0e31\u0e19<\/strong> \u0e2a\u0e33\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a $B(k,n)$ \u0e04\u0e37\u0e2d<\/p>\n<p>$$ \\frac{(k!)^{,k^{,n-1}}}{k^{,n}} $$<\/p>\n<hr>\n<h2>2. \u0e40\u0e04\u0e25\u0e47\u0e14\u0e25\u0e31\u0e1a: \u0e41\u0e1b\u0e25\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e1b\u0e31\u0e0d\u0e2b\u0e32\u0e01\u0e23\u0e32\u0e1f<\/h2>\n<p>\u0e19\u0e35\u0e48\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e2a\u0e48\u0e27\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e07\u0e14\u0e07\u0e32\u0e21\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e38\u0e14 \u0e41\u0e25\u0e30\u0e40\u0e2b\u0e21\u0e32\u0e30\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2a\u0e2d\u0e19\u0e17\u0e24\u0e29\u0e0e\u0e35\u0e01\u0e23\u0e32\u0e1f\u0e21\u0e32\u0e01<\/p>\n<p>\u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07 <strong>\u0e01\u0e23\u0e32\u0e1f\u0e40\u0e14\u0e2d \u0e1a\u0e23\u0e2d\u0e22\u0e19\u0e4c<\/strong> $G$ \u0e14\u0e31\u0e07\u0e19\u0e35\u0e49<\/p>\n<ul>\n<li><strong>\u0e08\u0e38\u0e14\u0e22\u0e2d\u0e14 (vertex)<\/strong>: \u0e17\u0e38\u0e01\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e34\u0e07\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e22\u0e32\u0e27 $n-1$ (\u0e21\u0e35 $k^{n-1}$ \u0e08\u0e38\u0e14)<\/li>\n<li><strong>\u0e40\u0e2a\u0e49\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e21 (edge)<\/strong>: \u0e08\u0e32\u0e01\u0e08\u0e38\u0e14 $a_1a_2\\cdots a_{n-1}$ \u0e44\u0e1b\u0e22\u0e31\u0e07 $a_2a_3\\cdots a_{n-1}b$ \u0e2a\u0e33\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e17\u0e38\u0e01 $b$ \u0e43\u0e19\u0e15\u0e31\u0e27\u0e2d\u0e31\u0e01\u0e29\u0e23 (\u0e21\u0e35 $k^n$ \u0e40\u0e2a\u0e49\u0e19)<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>\u0e2a\u0e31\u0e07\u0e40\u0e01\u0e15\u0e27\u0e48\u0e32<\/strong> \u0e41\u0e15\u0e48\u0e25\u0e30\u0e40\u0e2a\u0e49\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e21\u0e2a\u0e2d\u0e14\u0e04\u0e25\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e1a\u0e25\u0e47\u0e2d\u0e01\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e22\u0e32\u0e27 $n$ \u0e2b\u0e19\u0e36\u0e48\u0e07\u0e1a\u0e25\u0e47\u0e2d\u0e01\u0e1e\u0e2d\u0e14\u0e35<\/p>\n<p>\u0e14\u0e31\u0e07\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19 <strong>\u0e25\u0e33\u0e14\u0e31\u0e1a\u0e40\u0e14\u0e2d \u0e1a\u0e23\u0e2d\u0e22\u0e19\u0e4c = \u0e27\u0e07\u0e08\u0e23\u0e2d\u0e2d\u0e22\u0e40\u0e25\u0e2d\u0e23\u0e4c (Eulerian circuit) \u0e1a\u0e19\u0e01\u0e23\u0e32\u0e1f\u0e19\u0e35\u0e49<\/strong><\/p>\n<p>\u0e41\u0e25\u0e30\u0e40\u0e1e\u0e23\u0e32\u0e30\u0e17\u0e38\u0e01\u0e08\u0e38\u0e14\u0e22\u0e2d\u0e14\u0e21\u0e35 in-degree $= k$ \u0e41\u0e25\u0e30 out-degree $= k$ \u0e40\u0e17\u0e48\u0e32\u0e01\u0e31\u0e19 \u0e2d\u0e35\u0e01\u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e01\u0e23\u0e32\u0e1f\u0e40\u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e21\u0e42\u0e22\u0e07\u0e01\u0e31\u0e19\u0e41\u0e1a\u0e1a strongly connected \u2192 <strong>\u0e17\u0e24\u0e29\u0e0e\u0e35\u0e1a\u0e17\u0e2d\u0e2d\u0e22\u0e40\u0e25\u0e2d\u0e23\u0e4c\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e01\u0e31\u0e19\u0e27\u0e48\u0e32\u0e27\u0e07\u0e08\u0e23\u0e2d\u0e2d\u0e22\u0e40\u0e25\u0e2d\u0e23\u0e4c\u0e21\u0e35\u0e2d\u0e22\u0e39\u0e48\u0e08\u0e23\u0e34\u0e07\u0e40\u0e2a\u0e21\u0e2d<\/strong> $\\blacksquare$<\/p>\n<blockquote><p>\u0e1b\u0e31\u0e0d\u0e2b\u0e32\u0e17\u0e35\u0e48\u0e14\u0e39\u0e40\u0e2b\u0e21\u0e37\u0e2d\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e19\u0e31\u0e1a\u0e17\u0e35\u0e48\u0e0b\u0e31\u0e1a\u0e0b\u0e49\u0e2d\u0e19 \u0e01\u0e25\u0e32\u0e22\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e17\u0e24\u0e29\u0e0e\u0e35\u0e1a\u0e17\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2d\u0e2d\u0e22\u0e40\u0e25\u0e2d\u0e23\u0e4c\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e44\u0e27\u0e49\u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e41\u0e15\u0e48\u0e1b\u0e35 1736 \u0e40\u0e1e\u0e35\u0e22\u0e07\u0e41\u0e04\u0e48\u0e40\u0e23\u0e32\u0e21\u0e2d\u0e07\u0e21\u0e31\u0e19\u0e43\u0e19\u0e01\u0e23\u0e32\u0e1f\u0e17\u0e35\u0e48\u0e16\u0e39\u0e01\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07<\/p><\/blockquote>\n<p><strong>\u0e2b\u0e21\u0e32\u0e22\u0e40\u0e2b\u0e15\u0e38\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e27\u0e31\u0e15\u0e34\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c<\/strong>: \u0e40\u0e14\u0e2d \u0e1a\u0e23\u0e2d\u0e22\u0e19\u0e4c\u0e40\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e04\u0e19\u0e41\u0e23\u0e01\u0e17\u0e35\u0e48\u0e22\u0e2d\u0e21\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e2a\u0e32\u0e18\u0e32\u0e23\u0e13\u0e30 (\u0e43\u0e19\u0e23\u0e32\u0e22\u0e07\u0e32\u0e19\u0e40\u0e17\u0e04\u0e19\u0e34\u0e04\u0e1b\u0e35 1975) \u0e27\u0e48\u0e32\u0e19\u0e31\u0e01\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e0a\u0e32\u0e27\u0e1d\u0e23\u0e31\u0e48\u0e07\u0e40\u0e28\u0e2a <strong>C. Flye Sainte-Marie<\/strong> \u0e44\u0e14\u0e49\u0e19\u0e31\u0e1a\u0e25\u0e33\u0e14\u0e31\u0e1a\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e48\u0e32\u0e19\u0e35\u0e49\u0e44\u0e27\u0e49\u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e41\u0e15\u0e48 \u0e04.\u0e28. 1894 \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27 \u2014 \u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e0b\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e2a\u0e31\u0e15\u0e22\u0e4c\u0e17\u0e32\u0e07\u0e27\u0e34\u0e0a\u0e32\u0e01\u0e32\u0e23\u0e17\u0e35\u0e48\u0e19\u0e48\u0e32\u0e40\u0e04\u0e32\u0e23\u0e1e<\/p>\n<hr>\n<h2>3. \u0e17\u0e35\u0e48\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e08\u0e23\u0e34\u0e07\u0e43\u0e19\u0e42\u0e25\u0e01\u0e1b\u0e31\u0e08\u0e08\u0e38\u0e1a\u0e31\u0e19<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e08\u0e32\u0e30\u0e23\u0e2b\u0e31\u0e2a\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e15\u0e39 \/ \u0e01\u0e32\u0e23\u0e17\u0e14\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e23\u0e30\u0e1a\u0e1a<\/strong>: \u0e14\u0e31\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e02\u0e49\u0e32\u0e07\u0e15\u0e49\u0e19<\/li>\n<li><strong>\u0e2b\u0e38\u0e48\u0e19\u0e22\u0e19\u0e15\u0e4c\u0e23\u0e30\u0e1a\u0e38\u0e15\u0e33\u0e41\u0e2b\u0e19\u0e48\u0e07<\/strong>: \u0e1e\u0e34\u0e21\u0e1e\u0e4c\u0e25\u0e33\u0e14\u0e31\u0e1a\u0e40\u0e14\u0e2d \u0e1a\u0e23\u0e2d\u0e22\u0e19\u0e4c\u0e25\u0e07\u0e1a\u0e19\u0e41\u0e16\u0e1a \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e40\u0e0b\u0e19\u0e40\u0e0b\u0e2d\u0e23\u0e4c\u0e2d\u0e48\u0e32\u0e19\u0e41\u0e04\u0e48 $n$ \u0e15\u0e33\u0e41\u0e2b\u0e19\u0e48\u0e07\u0e01\u0e47\u0e23\u0e39\u0e49\u0e17\u0e31\u0e19\u0e17\u0e35\u0e27\u0e48\u0e32\u0e2d\u0e22\u0e39\u0e48\u0e17\u0e35\u0e48\u0e44\u0e2b\u0e19\u0e1a\u0e19\u0e41\u0e16\u0e1a<\/li>\n<li><strong>\u0e01\u0e32\u0e23\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e01\u0e2d\u0e1a\u0e08\u0e35\u0e42\u0e19\u0e21 (genome assembly)<\/strong>: \u0e2d\u0e31\u0e25\u0e01\u0e2d\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21 de Bruijn graph assembly \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e27\u0e34\u0e18\u0e35\u0e21\u0e32\u0e15\u0e23\u0e10\u0e32\u0e19\u0e43\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e0a\u0e34\u0e49\u0e19\u0e2a\u0e48\u0e27\u0e19 DNA \u0e2a\u0e31\u0e49\u0e19 \u0e46 \u0e43\u0e2b\u0e49\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e25\u0e33\u0e14\u0e31\u0e1a\u0e22\u0e32\u0e27<\/li>\n<li><strong>\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e42\u0e1b\u0e23\u0e41\u0e01\u0e23\u0e21\u0e23\u0e30\u0e14\u0e31\u0e1a\u0e1a\u0e34\u0e15<\/strong>: \u0e40\u0e17\u0e04\u0e19\u0e34\u0e04 de Bruijn multiplication \u0e2b\u0e32\u0e15\u0e33\u0e41\u0e2b\u0e19\u0e48\u0e07\u0e1a\u0e34\u0e15 1 \u0e17\u0e35\u0e48\u0e15\u0e48\u0e33\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e38\u0e14\u0e43\u0e19 word \u0e44\u0e14\u0e49\u0e43\u0e19\u0e44\u0e21\u0e48\u0e01\u0e35\u0e48\u0e04\u0e33\u0e2a\u0e31\u0e48\u0e07 (\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e43\u0e19\u0e42\u0e1b\u0e23\u0e41\u0e01\u0e23\u0e21\u0e2b\u0e21\u0e32\u0e01\u0e23\u0e38\u0e01\u0e04\u0e2d\u0e21\u0e1e\u0e34\u0e27\u0e40\u0e15\u0e2d\u0e23\u0e4c)<\/li>\n<li><strong>\u0e21\u0e32\u0e22\u0e32\u0e01\u0e25\u0e44\u0e1e\u0e48<\/strong>: \u0e1c\u0e39\u0e49\u0e40\u0e25\u0e48\u0e19\u0e40\u0e1b\u0e34\u0e14\u0e44\u0e1e\u0e48 5 \u0e43\u0e1a\u0e15\u0e34\u0e14\u0e01\u0e31\u0e19 \u0e19\u0e31\u0e01\u0e21\u0e32\u0e22\u0e32\u0e01\u0e25\u0e1a\u0e2d\u0e01\u0e44\u0e14\u0e49\u0e17\u0e31\u0e19\u0e17\u0e35\u0e27\u0e48\u0e32\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e43\u0e1a\u0e43\u0e14<\/li>\n<\/ul>\n<hr>\n<h2>4. \u0e0a\u0e32\u0e22\u0e1c\u0e39\u0e49\u0e17\u0e33\u0e07\u0e32\u0e19\u0e02\u0e49\u0e32\u0e21\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e44\u0e21\u0e48\u0e2b\u0e22\u0e38\u0e14\u0e22\u0e31\u0e49\u0e07<\/h2>\n<p>\u0e40\u0e14\u0e2d \u0e1a\u0e23\u0e2d\u0e22\u0e19\u0e4c\u0e40\u0e01\u0e34\u0e14\u0e17\u0e35\u0e48\u0e01\u0e23\u0e38\u0e07\u0e40\u0e2e\u0e01 \u0e40\u0e02\u0e49\u0e32\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e17\u0e35\u0e48 <strong>Leiden University<\/strong> \u0e43\u0e19\u0e1b\u0e35 1936 \u0e41\u0e15\u0e48\u0e2a\u0e07\u0e04\u0e23\u0e32\u0e21\u0e42\u0e25\u0e01\u0e04\u0e23\u0e31\u0e49\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e17\u0e33\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19\u0e2a\u0e30\u0e14\u0e38\u0e14 \u0e40\u0e02\u0e32\u0e44\u0e1b\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e1c\u0e39\u0e49\u0e0a\u0e48\u0e27\u0e22\u0e40\u0e15\u0e47\u0e21\u0e40\u0e27\u0e25\u0e32\u0e17\u0e35\u0e48 Delft \u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e41\u0e15\u0e48\u0e1b\u0e35 1939 (\u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e0a\u0e48\u0e27\u0e22\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e40\u0e02\u0e32\u0e23\u0e2d\u0e14\u0e1e\u0e49\u0e19\u0e08\u0e32\u0e01\u0e01\u0e32\u0e23\u0e16\u0e39\u0e01\u0e40\u0e01\u0e13\u0e11\u0e4c\u0e44\u0e1b\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e41\u0e23\u0e07\u0e07\u0e32\u0e19\u0e43\u0e19\u0e40\u0e22\u0e2d\u0e23\u0e21\u0e19\u0e35) \u0e41\u0e25\u0e30\u0e44\u0e14\u0e49\u0e1b\u0e23\u0e34\u0e0d\u0e0d\u0e32\u0e40\u0e2d\u0e01\u0e43\u0e19\u0e1b\u0e35 1943<\/p>\n<p>\u0e1c\u0e25\u0e07\u0e32\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e02\u0e32\u0e01\u0e23\u0e30\u0e08\u0e32\u0e22\u0e44\u0e1b\u0e17\u0e31\u0e48\u0e27\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e19\u0e48\u0e32\u0e17\u0e36\u0e48\u0e07<\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>\u0e1b\u0e35<\/th>\n<th>\u0e1c\u0e25\u0e07\u0e32\u0e19<\/th>\n<th>\u0e2a\u0e32\u0e02\u0e32<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>1946<\/td>\n<td>\u0e25\u0e33\u0e14\u0e31\u0e1a\u0e40\u0e14\u0e2d \u0e1a\u0e23\u0e2d\u0e22\u0e19\u0e4c<\/td>\n<td>\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e08\u0e31\u0e14<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>1948<\/td>\n<td>\u0e17\u0e24\u0e29\u0e0e\u0e35\u0e1a\u0e17\u0e40\u0e14\u0e2d \u0e1a\u0e23\u0e2d\u0e22\u0e19\u0e4c\u2013\u0e41\u0e2d\u0e23\u0e4c\u0e14\u0e34\u0e0a<\/td>\n<td>\u0e17\u0e24\u0e29\u0e0e\u0e35\u0e01\u0e23\u0e32\u0e1f \/ \u0e40\u0e23\u0e02\u0e32\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e15\u0e01\u0e01\u0e23\u0e30\u0e17\u0e1a<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>1958<\/td>\n<td>\u0e2b\u0e19\u0e31\u0e07\u0e2a\u0e37\u0e2d <em>Asymptotic Methods in Analysis<\/em><\/td>\n<td>\u0e01\u0e32\u0e23\u0e27\u0e34\u0e40\u0e04\u0e23\u0e32\u0e30\u0e2b\u0e4c<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>1967\u2013<\/td>\n<td>\u0e42\u0e04\u0e23\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23 <strong>AUTOMATH<\/strong><\/td>\n<td>\u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c \/ \u0e27\u0e34\u0e17\u0e22\u0e32\u0e01\u0e32\u0e23\u0e04\u0e2d\u0e21\u0e1e\u0e34\u0e27\u0e40\u0e15\u0e2d\u0e23\u0e4c<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>1972<\/td>\n<td><strong>de Bruijn index<\/strong><\/td>\n<td>\u0e41\u0e04\u0e25\u0e04\u0e39\u0e25\u0e31\u0e2a\u0e41\u0e25\u0e21\u0e1a\u0e4c\u0e14\u0e32<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>1981<\/td>\n<td>\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e1b\u0e39\u0e01\u0e23\u0e30\u0e40\u0e1a\u0e37\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e1e\u0e19\u0e42\u0e23\u0e2a\u0e14\u0e49\u0e27\u0e22 pentagrid<\/td>\n<td>\u0e04\u0e27\u0e2d\u0e44\u0e0b\u0e04\u0e23\u0e34\u0e2a\u0e15\u0e31\u0e25<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p><strong>AUTOMATH<\/strong> \u0e2a\u0e21\u0e04\u0e27\u0e23\u0e44\u0e14\u0e49\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e2a\u0e19\u0e43\u0e08\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e1e\u0e34\u0e40\u0e28\u0e29 \u0e43\u0e19\u0e1b\u0e35 1967 \u0e02\u0e13\u0e30\u0e2d\u0e32\u0e22\u0e38 49 \u0e1b\u0e35 \u0e40\u0e14\u0e2d \u0e1a\u0e23\u0e2d\u0e22\u0e19\u0e4c\u0e15\u0e31\u0e14\u0e2a\u0e34\u0e19\u0e43\u0e08\u0e40\u0e1b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e19\u0e17\u0e34\u0e28\u0e17\u0e32\u0e07\u0e44\u0e1b\u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07 <strong>\u0e23\u0e30\u0e1a\u0e1a\u0e15\u0e23\u0e27\u0e08\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e1a\u0e17\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e14\u0e49\u0e27\u0e22\u0e04\u0e2d\u0e21\u0e1e\u0e34\u0e27\u0e40\u0e15\u0e2d\u0e23\u0e4c\u0e40\u0e04\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e41\u0e23\u0e01\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e42\u0e25\u0e01<\/strong> \u0e40\u0e02\u0e32\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e20\u0e32\u0e29\u0e32\u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e40\u0e25\u0e48\u0e21\u0e25\u0e07\u0e44\u0e1b\u0e44\u0e14\u0e49\u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e40\u0e04\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e15\u0e23\u0e27\u0e08\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e16\u0e39\u0e01\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e17\u0e38\u0e01\u0e1a\u0e23\u0e23\u0e17\u0e31\u0e14<\/p>\n<p>\u0e19\u0e31\u0e48\u0e19\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e1a\u0e23\u0e23\u0e1e\u0e1a\u0e38\u0e23\u0e38\u0e29\u0e42\u0e14\u0e22\u0e15\u0e23\u0e07\u0e02\u0e2d\u0e07 <strong>Coq, Lean, Isabelle<\/strong> \u0e17\u0e35\u0e48\u0e19\u0e31\u0e01\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e22\u0e38\u0e04\u0e19\u0e35\u0e49\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e17\u0e24\u0e29\u0e0e\u0e35\u0e1a\u0e17\u0e23\u0e30\u0e14\u0e31\u0e1a\u0e2a\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e35\u0e41\u0e25\u0e30 Kepler conjecture<\/p>\n<hr>\n<h2>5. \u0e17\u0e24\u0e29\u0e0e\u0e35\u0e1a\u0e17\u0e40\u0e14\u0e2d \u0e1a\u0e23\u0e2d\u0e22\u0e19\u0e4c\u2013\u0e41\u0e2d\u0e23\u0e4c\u0e14\u0e34\u0e0a (\u0e09\u0e1a\u0e31\u0e1a\u0e40\u0e23\u0e02\u0e32\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15)<\/h2>\n<blockquote><p>\u0e16\u0e49\u0e32\u0e21\u0e35\u0e08\u0e38\u0e14 $n$ \u0e08\u0e38\u0e14\u0e1a\u0e19\u0e23\u0e30\u0e19\u0e32\u0e1a\u0e17\u0e35\u0e48 <strong>\u0e44\u0e21\u0e48\u0e44\u0e14\u0e49\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e07\u0e2d\u0e22\u0e39\u0e48\u0e1a\u0e19\u0e40\u0e2a\u0e49\u0e19\u0e15\u0e23\u0e07\u0e40\u0e14\u0e35\u0e22\u0e27\u0e01\u0e31\u0e19\u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e2b\u0e21\u0e14<\/strong> \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e40\u0e2a\u0e49\u0e19\u0e15\u0e23\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e25\u0e32\u0e01\u0e1c\u0e48\u0e32\u0e19\u0e08\u0e38\u0e14\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e48\u0e32\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e19\u0e49\u0e2d\u0e22\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e08\u0e38\u0e14 \u0e08\u0e30\u0e21\u0e35\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e19\u0e49\u0e2d\u0e22 $n$ \u0e40\u0e2a\u0e49\u0e19<\/p><\/blockquote>\n<p>\u0e1a\u0e17\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e2d\u0e38\u0e1b\u0e19\u0e31\u0e22\u0e41\u0e25\u0e30\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e01\u0e32\u0e23\u0e04\u0e39\u0e48\u0e04\u0e27\u0e1a (duality) \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e15\u0e31\u0e27\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e0a\u0e31\u0e49\u0e19\u0e40\u0e22\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21\u0e02\u0e2d\u0e07 <strong>combinatorial geometry<\/strong> \u0e17\u0e35\u0e48\u0e19\u0e31\u0e01\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19\u0e21\u0e31\u0e18\u0e22\u0e21\u0e1b\u0e25\u0e32\u0e22\u0e40\u0e02\u0e49\u0e32\u0e43\u0e08\u0e44\u0e14\u0e49<\/p>\n<hr>\n<h2>Thought-provoking activities<\/h2>\n<ol>\n<li>\u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07 $B(2,4)$ \u0e14\u0e49\u0e27\u0e22\u0e21\u0e37\u0e2d (\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e22\u0e32\u0e27 16) \u0e42\u0e14\u0e22\u0e27\u0e32\u0e14\u0e01\u0e23\u0e32\u0e1f\u0e40\u0e14\u0e2d \u0e1a\u0e23\u0e2d\u0e22\u0e19\u0e4c\u0e17\u0e35\u0e48\u0e21\u0e35 8 \u0e08\u0e38\u0e14\u0e22\u0e2d\u0e14\u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e40\u0e14\u0e34\u0e19\u0e2b\u0e32\u0e27\u0e07\u0e08\u0e23\u0e2d\u0e2d\u0e22\u0e40\u0e25\u0e2d\u0e23\u0e4c<\/li>\n<li>\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e42\u0e1b\u0e23\u0e41\u0e01\u0e23\u0e21\u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07 $B(10,4)$ \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e22\u0e37\u0e19\u0e22\u0e31\u0e19\u0e27\u0e48\u0e32\u0e21\u0e35\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e22\u0e32\u0e27 10,000 \u0e41\u0e25\u0e30\u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e40\u0e15\u0e34\u0e21\u0e2d\u0e35\u0e01 3 \u0e15\u0e31\u0e27\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2b\u0e31\u0e27\u0e44\u0e1b\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e17\u0e49\u0e32\u0e22 \u0e08\u0e30\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e34\u0e07\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e40\u0e2a\u0e49\u0e19\u0e22\u0e32\u0e27 10,003 \u0e17\u0e35\u0e48\u0e1a\u0e23\u0e23\u0e08\u0e38\u0e17\u0e38\u0e01\u0e23\u0e2b\u0e31\u0e2a 4 \u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01<\/li>\n<li>\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e27\u0e48\u0e32\u0e01\u0e23\u0e32\u0e1f\u0e40\u0e14\u0e2d \u0e1a\u0e23\u0e2d\u0e22\u0e19\u0e4c $G(k, n)$ \u0e21\u0e35\u0e27\u0e07\u0e08\u0e23\u0e2d\u0e2d\u0e22\u0e40\u0e25\u0e2d\u0e23\u0e4c\u0e40\u0e2a\u0e21\u0e2d \u0e42\u0e14\u0e22\u0e15\u0e23\u0e27\u0e08\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e40\u0e07\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e44\u0e02 in-degree = out-degree<\/li>\n<li>\u0e04\u0e49\u0e19\u0e04\u0e27\u0e49\u0e32: \u0e2d\u0e31\u0e25\u0e01\u0e2d\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21 de Bruijn graph \u0e43\u0e0a\u0e49\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e01\u0e2d\u0e1a\u0e08\u0e35\u0e42\u0e19\u0e21\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e44\u0e23? \u0e40\u0e2b\u0e15\u0e38\u0e43\u0e14\u0e08\u0e36\u0e07\u0e40\u0e2b\u0e21\u0e32\u0e30\u0e01\u0e31\u0e1a short reads?<\/li>\n<li>\u0e43\u0e2b\u0e49 $n = 3$ \u0e08\u0e38\u0e14\u0e1a\u0e19\u0e23\u0e30\u0e19\u0e32\u0e1a\u0e17\u0e35\u0e48\u0e44\u0e21\u0e48\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e40\u0e2a\u0e49\u0e19\u0e15\u0e23\u0e07 \u0e19\u0e31\u0e1a\u0e40\u0e2a\u0e49\u0e19\u0e15\u0e23\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e44\u0e14\u0e49 \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e15\u0e23\u0e27\u0e08\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e17\u0e24\u0e29\u0e0e\u0e35\u0e1a\u0e17\u0e40\u0e14\u0e2d \u0e1a\u0e23\u0e2d\u0e22\u0e19\u0e4c\u2013\u0e41\u0e2d\u0e23\u0e4c\u0e14\u0e34\u0e0a \u0e2a\u0e33\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a $n = 4, 5$<\/li>\n<\/ol>\n<hr>\n<h2>References<\/h2>\n<ul>\n<li>de Bruijn, N. G. (1946). A combinatorial problem. <em>Koninklijke Nederlandse Akademie v. Wetenschappen, 49<\/em>, 758\u2013764.<\/li>\n<li>de Bruijn, N. G., &amp; Erd\u0151s, P. (1948). On a combinatorial problem. <em>Indagationes Mathematicae, 10<\/em>, 421\u2013423.<\/li>\n<li>de Bruijn, N. G. (1958). <em>Asymptotic Methods in Analysis.<\/em> North-Holland. (\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e21\u0e32\u0e1e\u0e34\u0e21\u0e1e\u0e4c\u0e0b\u0e49\u0e33\u0e42\u0e14\u0e22 Dover)<\/li>\n<li>de Bruijn, N. G. (1975). <em>Acknowledgement of priority to C. Flye Sainte-Marie&#8230;<\/em> Technical Report, TH Eindhoven.<\/li>\n<li>Nederpelt, R., Geuvers, H., &amp; de Vrijer, R. (eds.) (1994). <em>Selected Papers on Automath.<\/em> North-Holland.<\/li>\n<li>O&#8217;Connor, J. J., &amp; Robertson, E. F. <em>Nicolaas de Bruijn.<\/em> MacTutor History of Mathematics Archive.<\/li>\n<\/ul>\n<hr>\n<p><em>\u0e0a\u0e38\u0e14\u0e1a\u0e17\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21 &#8220;\u0e27\u0e31\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49\u0e43\u0e19\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e27\u0e31\u0e15\u0e34\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c&#8221; \u2014 \u0e40\u0e1c\u0e22\u0e41\u0e1e\u0e23\u0e48 9 \u0e01\u0e23\u0e01\u0e0e\u0e32\u0e04\u0e21 2569<\/em><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-48798 lazyload\" data-src=\"https:\/\/mathed.bru.ac.th\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Gemini_Generated_Image_5ga0dw5ga0dw5ga0-300x164.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"164\" data-srcset=\"https:\/\/mathed.bru.ac.th\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Gemini_Generated_Image_5ga0dw5ga0dw5ga0-300x164.jpg 300w, https:\/\/mathed.bru.ac.th\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Gemini_Generated_Image_5ga0dw5ga0dw5ga0-1024x559.jpg 1024w, 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\u0e2a\u0e21\u0e21\u0e15\u0e34\u0e27\u0e48\u0e32\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e15\u0e39\u0e2b\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e19\u0e34\u0e23\u0e20\u0e31\u0e22\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e23\u0e2b\u0e31\u0e2a 4 \u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01 \u0e41\u0e15\u0e48\u0e25\u0e30\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e40\u0e25\u0e02 0\u20139 \u0e41\u0e25\u0e30\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e15\u0e39\u0e08\u0e30\u0e40\u0e1b\u0e34\u0e14\u0e17\u0e31\u0e19\u0e17\u0e35\u0e17\u0e35\u0e48 4 \u0e15\u0e31\u0e27\u0e2d\u0e31\u0e01\u0e29\u0e23\u0e25\u0e48\u0e32\u0e2a\u0e38\u0e14\u0e17\u0e35\u0e48\u0e01\u0e14 \u0e15\u0e23\u0e07\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e23\u0e2b\u0e31\u0e2a (\u0e44\u0e21\u0e48\u0e21\u0e35\u0e1b\u0e38\u0e48\u0e21 Enter \u0e44\u0e21\u0e48\u0e21\u0e35\u0e01\u0e32\u0e23\u0e25\u0e47\u0e2d\u0e01\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e07\u0e01\u0e14\u0e1c\u0e34\u0e14) \u0e16\u0e49\u0e32\u0e25\u0e2d\u0e07\u0e17\u0e38\u0e01\u0e23\u0e2b\u0e31\u0e2a\u0e41\u0e22\u0e01\u0e01\u0e31\u0e19 \u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e14 $10{,}000 \\times 4 = 40{,}000$ 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