{"id":48806,"date":"2026-07-09T10:32:24","date_gmt":"2026-07-09T03:32:24","guid":{"rendered":"https:\/\/mathed.bru.ac.th\/?p=48806"},"modified":"2026-07-09T10:32:24","modified_gmt":"2026-07-09T03:32:24","slug":"9-%e0%b8%81%e0%b8%a3%e0%b8%81%e0%b8%8e%e0%b8%b2%e0%b8%84%e0%b8%a1-1980-%e0%b8%ad%e0%b8%b2%e0%b9%80%e0%b8%a3%e0%b8%99%e0%b8%94%e0%b9%8c-%e0%b9%80%e0%b8%ae%e0%b8%a2%e0%b9%8c%e0%b8%97%e0%b8%b4","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathed.bru.ac.th\/en\/2026\/07\/09\/9-%e0%b8%81%e0%b8%a3%e0%b8%81%e0%b8%8e%e0%b8%b2%e0%b8%84%e0%b8%a1-1980-%e0%b8%ad%e0%b8%b2%e0%b9%80%e0%b8%a3%e0%b8%99%e0%b8%94%e0%b9%8c-%e0%b9%80%e0%b8%ae%e0%b8%a2%e0%b9%8c%e0%b8%97%e0%b8%b4\/","title":{"rendered":"July 9, 1980 \u2014 Arend Hayting: Mathematics that rejects \u201cif it\u2019s not false, it must be true.\u201d"},"content":{"rendered":"

July 9, 1980 \u2014 Arend Hayting: Mathematics that rejects \u201cif it\u2019s not false, it must be true.\u201d<\/h1>\n

Today in the history of mathematics.<\/strong> | \u0e2d\u0e32\u0e40\u0e23\u0e19\u0e14\u0e4c \u0e40\u0e2e\u0e22\u0e4c\u0e17\u0e34\u0e07 \u0e16\u0e36\u0e07\u0e41\u0e01\u0e48\u0e01\u0e23\u0e23\u0e21 9 \u0e01\u0e23\u0e01\u0e0e\u0e32\u0e04\u0e21 \u0e04.\u0e28. 1980<\/p><\/blockquote>\n

\n

\u0e1a\u0e17\u0e19\u0e33: \u0e1a\u0e17\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e17\u0e35\u0e48\u0e44\u0e21\u0e48\u0e1a\u0e2d\u0e01\u0e2d\u0e30\u0e44\u0e23\u0e40\u0e25\u0e22<\/h2>\n

\u0e42\u0e08\u0e17\u0e22\u0e4c<\/strong>: \u0e08\u0e07\u0e41\u0e2a\u0e14\u0e07\u0e27\u0e48\u0e32\u0e21\u0e35\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e2d\u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e22\u0e30 $a, b$ \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07 $a^b$ \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e22\u0e30<\/p>\n

\u0e1a\u0e17\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c<\/strong>: \u0e1e\u0e34\u0e08\u0e32\u0e23\u0e13\u0e32 $\\sqrt{2}^{\\sqrt{2}}$<\/p>\n

    \n
  • \u0e01\u0e23\u0e13\u0e35 1<\/strong>: \u0e16\u0e49\u0e32\u0e21\u0e31\u0e19\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e22\u0e30 \u0e01\u0e47\u0e40\u0e25\u0e37\u0e2d\u0e01 $a = b = \\sqrt{2}$ \u0e40\u0e2a\u0e23\u0e47\u0e08<\/li>\n
  • \u0e01\u0e23\u0e13\u0e35 2<\/strong>: \u0e16\u0e49\u0e32\u0e21\u0e31\u0e19\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e2d\u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e22\u0e30 \u0e01\u0e47\u0e40\u0e25\u0e37\u0e2d\u0e01 $a = \\sqrt{2}^{\\sqrt{2}}$ \u0e41\u0e25\u0e30 $b = \\sqrt{2}$ \u0e08\u0e30\u0e44\u0e14\u0e49<\/li>\n<\/ul>\n

    $$ a^b = \\left(\\sqrt{2}^{\\sqrt{2}}\\right)^{\\sqrt{2}} = \\sqrt{2}^{,2} = 2 $$<\/p>\n

    \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e22\u0e30 \u0e40\u0e2a\u0e23\u0e47\u0e08 $\\blacksquare$<\/p>\n

    \u0e04\u0e33\u0e16\u0e32\u0e21\u0e17\u0e35\u0e48\u0e04\u0e27\u0e23\u0e17\u0e33\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e04\u0e38\u0e13\u0e2d\u0e36\u0e14\u0e2d\u0e31\u0e14<\/strong>: \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27 $a$ \u0e01\u0e31\u0e1a $b$ \u0e17\u0e35\u0e48\u0e27\u0e48\u0e32\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e15\u0e31\u0e27\u0e44\u0e2b\u0e19\u0e01\u0e31\u0e19\u0e41\u0e19\u0e48?<\/em><\/p>\n

    \u0e1a\u0e17\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e1a\u0e2d\u0e01\u0e27\u0e48\u0e32 “\u0e21\u0e35\u0e2d\u0e22\u0e39\u0e48” \u0e41\u0e15\u0e48\u0e44\u0e21\u0e48\u0e1a\u0e2d\u0e01\u0e27\u0e48\u0e32 “\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e2d\u0e30\u0e44\u0e23” \u0e21\u0e31\u0e19\u0e2d\u0e32\u0e28\u0e31\u0e22\u0e01\u0e0e\u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e01\u0e27\u0e48\u0e32 \u0e01\u0e0e\u0e01\u0e32\u0e23\u0e21\u0e35\u0e04\u0e48\u0e32\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e08\u0e23\u0e34\u0e07\u0e01\u0e25\u0e32\u0e07\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e44\u0e21\u0e48\u0e23\u0e27\u0e21 (Law of the Excluded Middle)<\/strong><\/p>\n

    $$ P \\lor \\neg P $$<\/p>\n

    \u0e41\u0e25\u0e30\u0e19\u0e35\u0e48\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e01\u0e0e\u0e17\u0e35\u0e48\u0e19\u0e31\u0e01\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e01\u0e25\u0e38\u0e48\u0e21\u0e2b\u0e19\u0e36\u0e48\u0e07 \u2014 \u0e19\u0e31\u0e01\u0e2d\u0e34\u0e19\u0e17\u0e39\u0e2d\u0e34\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e19\u0e34\u0e2a\u0e15\u0e4c (intuitionists)<\/strong> \u2014 \u0e1b\u0e0f\u0e34\u0e40\u0e2a\u0e18<\/strong><\/p>\n

    \u0e1c\u0e39\u0e49\u0e17\u0e35\u0e48\u0e17\u0e33\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e1b\u0e23\u0e31\u0e0a\u0e0d\u0e32\u0e19\u0e35\u0e49\u0e01\u0e25\u0e32\u0e22\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e23\u0e30\u0e1a\u0e1a\u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e17\u0e35\u0e48\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e07\u0e32\u0e19\u0e44\u0e14\u0e49\u0e08\u0e23\u0e34\u0e07 \u0e04\u0e37\u0e2d \u0e2d\u0e32\u0e40\u0e23\u0e19\u0e14\u0e4c \u0e40\u0e2e\u0e22\u0e4c\u0e17\u0e34\u0e07 (Arend Heyting, 1898\u20131980)<\/strong> \u0e1c\u0e39\u0e49\u0e08\u0e32\u0e01\u0e44\u0e1b\u0e43\u0e19\u0e27\u0e31\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49<\/p>\n

    \n

    1. \u0e1b\u0e23\u0e31\u0e0a\u0e0d\u0e32\u0e02\u0e2d\u0e07 Brouwer \u0e41\u0e25\u0e30\u0e1b\u0e31\u0e0d\u0e2b\u0e32\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e21\u0e31\u0e19<\/h2>\n

    L. E. J. Brouwer<\/strong> \u0e40\u0e2a\u0e19\u0e2d\u0e27\u0e48\u0e32 \u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e04\u0e37\u0e2d \u0e01\u0e34\u0e08\u0e01\u0e23\u0e23\u0e21\u0e17\u0e32\u0e07\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e04\u0e34\u0e14\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e21\u0e19\u0e38\u0e29\u0e22\u0e4c<\/strong> \u0e2a\u0e34\u0e48\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48 “\u0e21\u0e35\u0e2d\u0e22\u0e39\u0e48” \u0e2b\u0e21\u0e32\u0e22\u0e16\u0e36\u0e07\u0e2a\u0e34\u0e48\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48 \u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07\u0e02\u0e36\u0e49\u0e19\u0e21\u0e32\u0e44\u0e14\u0e49\u0e08\u0e23\u0e34\u0e07<\/strong><\/p>\n

    \u0e43\u0e19\u0e42\u0e25\u0e01\u0e17\u0e31\u0e28\u0e19\u0e4c\u0e19\u0e35\u0e49:<\/p>\n

      \n
    • \u0e01\u0e32\u0e23\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c $\\exists x, P(x)$ \u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07<\/strong> \u0e41\u0e2a\u0e14\u0e07 $x$ \u0e17\u0e35\u0e48\u0e0a\u0e31\u0e14\u0e40\u0e08\u0e19\u0e2d\u0e2d\u0e01\u0e21\u0e32 (\u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d\u0e27\u0e34\u0e18\u0e35\u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07\u0e21\u0e31\u0e19)<\/li>\n
    • \u0e01\u0e32\u0e23\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c $P \\lor Q$ \u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07<\/strong> \u0e23\u0e30\u0e1a\u0e38\u0e44\u0e14\u0e49\u0e27\u0e48\u0e32\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e44\u0e2b\u0e19\u0e08\u0e23\u0e34\u0e07<\/li>\n
    • $\\neg\\neg P \\Rightarrow P$ \u0e44\u0e21\u0e48\u0e08\u0e23\u0e34\u0e07\u0e40\u0e2a\u0e21\u0e2d\u0e44\u0e1b<\/strong> \u2014 \u0e01\u0e32\u0e23\u0e17\u0e35\u0e48 “\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2a\u0e21\u0e21\u0e15\u0e34\u0e27\u0e48\u0e32\u0e44\u0e21\u0e48 $P$ \u0e19\u0e33\u0e44\u0e1b\u0e2a\u0e39\u0e48\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e02\u0e31\u0e14\u0e41\u0e22\u0e49\u0e07” \u0e44\u0e21\u0e48\u0e44\u0e14\u0e49\u0e41\u0e1b\u0e25\u0e27\u0e48\u0e32\u0e40\u0e23\u0e32\u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07 $P$ \u0e02\u0e36\u0e49\u0e19\u0e21\u0e32\u0e44\u0e14\u0e49<\/li>\n<\/ul>\n

      \u0e41\u0e15\u0e48\u0e1b\u0e31\u0e0d\u0e2b\u0e32\u0e04\u0e37\u0e2d<\/strong> Brouwer \u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e2d\u0e18\u0e34\u0e1a\u0e32\u0e22\u0e41\u0e19\u0e27\u0e04\u0e34\u0e14\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e15\u0e19\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e08\u0e07\u0e43\u0e08 \u0e44\u0e21\u0e48\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e19\u0e31\u0e22<\/em> \u0e43\u0e19\u0e2a\u0e44\u0e15\u0e25\u0e4c\u0e2a\u0e48\u0e27\u0e19\u0e15\u0e31\u0e27\u0e21\u0e32\u0e01 \u0e08\u0e19\u0e41\u0e17\u0e1a\u0e44\u0e21\u0e48\u0e21\u0e35\u0e43\u0e04\u0e23\u0e19\u0e2d\u0e01\u0e27\u0e07\u0e40\u0e02\u0e49\u0e32\u0e43\u0e08<\/p>\n

      \n

      2. \u0e40\u0e2e\u0e22\u0e4c\u0e17\u0e34\u0e07\u0e40\u0e02\u0e49\u0e32\u0e21\u0e32\u0e41\u0e1b\u0e25\u0e20\u0e32\u0e29\u0e32<\/h2>\n

      \u0e40\u0e2e\u0e22\u0e4c\u0e17\u0e34\u0e07\u0e40\u0e01\u0e34\u0e14\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2d\u0e31\u0e21\u0e2a\u0e40\u0e15\u0e2d\u0e23\u0e4c\u0e14\u0e31\u0e21 9 \u0e1e\u0e24\u0e29\u0e20\u0e32\u0e04\u0e21 1898 \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e25\u0e39\u0e01\u0e28\u0e34\u0e29\u0e22\u0e4c\u0e02\u0e2d\u0e07 Brouwer \u0e41\u0e25\u0e30\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e1c\u0e39\u0e49\u0e17\u0e35\u0e48\u0e17\u0e38\u0e48\u0e21\u0e40\u0e17\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e2d\u0e34\u0e19\u0e17\u0e39\u0e2d\u0e34\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e19\u0e34\u0e2a\u0e21\u0e4c\u0e21\u0e32\u0e01\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e38\u0e14<\/p>\n

        \n
      • 1925<\/strong> \u2014 \u0e27\u0e34\u0e17\u0e22\u0e32\u0e19\u0e34\u0e1e\u0e19\u0e18\u0e4c\u0e1b\u0e23\u0e34\u0e0d\u0e0d\u0e32\u0e40\u0e2d\u0e01 Intuitionistische axiomatiek der projectieve meetkunde<\/em> (\u0e2a\u0e31\u0e08\u0e1e\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e2d\u0e34\u0e19\u0e17\u0e39\u0e2d\u0e34\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e23\u0e02\u0e32\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e20\u0e32\u0e1e\u0e09\u0e32\u0e22) \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 \u0e01\u0e32\u0e23\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32\u0e01\u0e32\u0e23\u0e27\u0e32\u0e07\u0e2a\u0e31\u0e08\u0e1e\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e43\u0e19\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07\u0e04\u0e23\u0e31\u0e49\u0e07\u0e41\u0e23\u0e01\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e42\u0e25\u0e01<\/strong> \u0e43\u0e19\u0e0a\u0e48\u0e27\u0e07\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19\u0e40\u0e02\u0e32\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e40\u0e1e\u0e35\u0e22\u0e07\u0e04\u0e23\u0e39\u0e21\u0e31\u0e18\u0e22\u0e21\u0e43\u0e19\u0e40\u0e21\u0e37\u0e2d\u0e07 Enschede \u0e40\u0e21\u0e37\u0e2d\u0e07\u0e2d\u0e38\u0e15\u0e2a\u0e32\u0e2b\u0e01\u0e23\u0e23\u0e21\u0e2a\u0e34\u0e48\u0e07\u0e17\u0e2d\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2b\u0e48\u0e32\u0e07\u0e44\u0e01\u0e25\u0e08\u0e32\u0e01\u0e27\u0e07\u0e27\u0e34\u0e0a\u0e32\u0e01\u0e32\u0e23 \u0e40\u0e02\u0e32\u0e17\u0e33\u0e27\u0e34\u0e08\u0e31\u0e22\u0e43\u0e19\u0e40\u0e27\u0e25\u0e32\u0e27\u0e48\u0e32\u0e07\u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e2b\u0e21\u0e14<\/li>\n
      • 1927\u20131928<\/strong> \u2014 \u0e2a\u0e21\u0e32\u0e04\u0e21\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e40\u0e19\u0e40\u0e18\u0e2d\u0e23\u0e4c\u0e41\u0e25\u0e19\u0e14\u0e4c\u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e04\u0e33\u0e16\u0e32\u0e21\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e23\u0e32\u0e07\u0e27\u0e31\u0e25: \u0e02\u0e2d\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e17\u0e33 formalisation \u0e02\u0e2d\u0e07\u0e17\u0e24\u0e29\u0e0e\u0e35\u0e2d\u0e34\u0e19\u0e17\u0e39\u0e2d\u0e34\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e19\u0e34\u0e2a\u0e21\u0e4c\u0e02\u0e2d\u0e07 Brouwer<\/em> \u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e07\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e2e\u0e22\u0e4c\u0e17\u0e34\u0e07\u0e0a\u0e19\u0e30\u0e23\u0e32\u0e07\u0e27\u0e31\u0e25<\/li>\n
      • 1930<\/strong> \u2014 \u0e15\u0e35\u0e1e\u0e34\u0e21\u0e1e\u0e4c\u0e09\u0e1a\u0e31\u0e1a\u0e02\u0e22\u0e32\u0e22 \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e01\u0e25\u0e32\u0e22\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 \u0e23\u0e30\u0e1a\u0e1a\u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e2d\u0e34\u0e19\u0e17\u0e39\u0e2d\u0e34\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e19\u0e34\u0e2a\u0e21\u0e4c\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e19\u0e31\u0e22\u0e23\u0e30\u0e1a\u0e1a\u0e41\u0e23\u0e01<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n

        \u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e22\u0e49\u0e2d\u0e19\u0e41\u0e22\u0e49\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e07\u0e14\u0e07\u0e32\u0e21<\/strong>: Brouwer \u0e40\u0e2d\u0e07\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e15\u0e49\u0e32\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e17\u0e33 formalisation \u0e43\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e01\u0e32\u0e23 \u0e41\u0e25\u0e30\u0e40\u0e04\u0e22\u0e1e\u0e39\u0e14\u0e16\u0e36\u0e07\u0e07\u0e32\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e25\u0e39\u0e01\u0e28\u0e34\u0e29\u0e22\u0e4c\u0e15\u0e19\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e44\u0e21\u0e48\u0e1b\u0e25\u0e37\u0e49\u0e21 (\u0e21\u0e35\u0e1a\u0e31\u0e19\u0e17\u0e36\u0e01\u0e27\u0e48\u0e32\u0e40\u0e02\u0e32\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e01\u0e21\u0e31\u0e19\u0e27\u0e48\u0e32\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e1d\u0e36\u0e01\u0e17\u0e35\u0e48\u0e44\u0e23\u0e49\u0e1c\u0e25) \u0e01\u0e32\u0e23\u0e43\u0e2a\u0e48\u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d Brouwer \u0e44\u0e27\u0e49\u0e43\u0e19 “\u0e01\u0e32\u0e23\u0e15\u0e35\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21 Brouwer\u2013Heyting\u2013Kolmogorov” \u0e08\u0e36\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e40\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e40\u0e01\u0e35\u0e22\u0e23\u0e15\u0e34\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01<\/p>\n

        \n

        3. \u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e2d\u0e34\u0e19\u0e17\u0e39\u0e2d\u0e34\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e19\u0e34\u0e2a\u0e21\u0e4c\u0e15\u0e48\u0e32\u0e07\u0e08\u0e32\u0e01\u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e04\u0e25\u0e32\u0e2a\u0e2a\u0e34\u0e01\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e44\u0e23<\/h2>\n

        \u0e2a\u0e34\u0e48\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e22\u0e31\u0e07\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e44\u0e14\u0e49:<\/strong><\/p>\n

        $$ P \\Rightarrow \\neg\\neg P, \\qquad \\neg\\neg\\neg P \\Leftrightarrow \\neg P, \\qquad \\text{modus ponens} $$<\/p>\n

        \u0e2a\u0e34\u0e48\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e44\u0e21\u0e48\u0e44\u0e14\u0e49:<\/strong><\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
        \u0e2a\u0e39\u0e15\u0e23<\/th>\n\u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d<\/th>\n\u0e2a\u0e16\u0e32\u0e19\u0e30<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
        $P \\lor \\neg P$<\/td>\nExcluded Middle<\/td>\n\u2717<\/td>\n<\/tr>\n
        $\\neg\\neg P \\Rightarrow P$<\/td>\nDouble Negation Elimination<\/td>\n\u2717<\/td>\n<\/tr>\n
        $(\\neg Q \\Rightarrow \\neg P) \\Rightarrow (P \\Rightarrow Q)$<\/td>\nContraposition (\u0e17\u0e34\u0e28\u0e19\u0e35\u0e49)<\/td>\n\u2717<\/td>\n<\/tr>\n
        $\\neg\\forall x, P(x) \\Rightarrow \\exists x, \\neg P(x)$<\/td>\n\u2014<\/td>\n\u2717<\/td>\n<\/tr>\n
        $\\neg(P \\land Q) \\Rightarrow (\\neg P \\lor \\neg Q)$<\/td>\nDe Morgan (\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e19\u0e35\u0e49)<\/td>\n\u2717<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

        \u0e2b\u0e21\u0e32\u0e22\u0e40\u0e2b\u0e15\u0e38\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e33\u0e04\u0e31\u0e0d\u0e21\u0e32\u0e01<\/strong>: \u0e01\u0e32\u0e23\u0e17\u0e35\u0e48 $P \\lor \\neg P$ \u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e44\u0e21\u0e48\u0e44\u0e14\u0e49<\/em> \u0e44\u0e21\u0e48\u0e44\u0e14\u0e49\u0e41\u0e1b\u0e25\u0e27\u0e48\u0e32<\/strong> \u0e21\u0e31\u0e19\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e40\u0e17\u0e47\u0e08 \u0e17\u0e35\u0e48\u0e08\u0e23\u0e34\u0e07 $\\neg\\neg(P \\lor \\neg P)$ \u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e44\u0e14\u0e49<\/strong> \u0e43\u0e19\u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e2d\u0e34\u0e19\u0e17\u0e39\u0e2d\u0e34\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e19\u0e34\u0e2a\u0e21\u0e4c \u0e01\u0e25\u0e48\u0e32\u0e27\u0e04\u0e37\u0e2d \u0e40\u0e23\u0e32\u0e1b\u0e0f\u0e34\u0e40\u0e2a\u0e18\u0e21\u0e31\u0e19\u0e44\u0e21\u0e48\u0e44\u0e14\u0e49\u0e40\u0e0a\u0e48\u0e19\u0e01\u0e31\u0e19 \u2014 \u0e40\u0e23\u0e32\u0e41\u0e04\u0e48\u0e22\u0e37\u0e19\u0e22\u0e31\u0e19\u0e21\u0e31\u0e19\u0e44\u0e21\u0e48\u0e44\u0e14\u0e49<\/p>\n

        \n

        4. \u0e01\u0e32\u0e23\u0e15\u0e35\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21 BHK: \u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e2b\u0e21\u0e32\u0e22\u0e02\u0e2d\u0e07 “\u0e01\u0e32\u0e23\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c”<\/h2>\n

        \u0e2b\u0e31\u0e27\u0e43\u0e08\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e23\u0e30\u0e1a\u0e1a\u0e19\u0e35\u0e49\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e19\u0e34\u0e22\u0e32\u0e21 \u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e2b\u0e21\u0e32\u0e22\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e21<\/em> \u0e1c\u0e48\u0e32\u0e19 \u0e2a\u0e34\u0e48\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e19\u0e31\u0e1a\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e1a\u0e17\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c<\/strong><\/p>\n

        \u0e01\u0e32\u0e23\u0e15\u0e35\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21 Brouwer\u2013Heyting\u2013Kolmogorov (BHK)<\/strong><\/p>\n

          \n
        • \u0e1a\u0e17\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e02\u0e2d\u0e07 $P \\land Q$ \u0e04\u0e37\u0e2d \u0e04\u0e39\u0e48<\/strong> \u0e02\u0e2d\u0e07\u0e1a\u0e17\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c $P$ \u0e41\u0e25\u0e30\u0e1a\u0e17\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c $Q$<\/li>\n
        • \u0e1a\u0e17\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e02\u0e2d\u0e07 $P \\lor Q$ \u0e04\u0e37\u0e2d \u0e1b\u0e49\u0e32\u0e22\u0e01\u0e33\u0e01\u0e31\u0e1a<\/strong> \u0e27\u0e48\u0e32\u0e40\u0e25\u0e37\u0e2d\u0e01\u0e02\u0e49\u0e32\u0e07\u0e44\u0e2b\u0e19 + \u0e1a\u0e17\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e02\u0e49\u0e32\u0e07\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19<\/li>\n
        • \u0e1a\u0e17\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e02\u0e2d\u0e07 $P \\Rightarrow Q$ \u0e04\u0e37\u0e2d \u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19<\/strong> \u0e17\u0e35\u0e48\u0e41\u0e1b\u0e25\u0e07\u0e1a\u0e17\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e02\u0e2d\u0e07 $P$ \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e1a\u0e17\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e02\u0e2d\u0e07 $Q$<\/li>\n
        • \u0e1a\u0e17\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e02\u0e2d\u0e07 $\\exists x, P(x)$ \u0e04\u0e37\u0e2d \u0e04\u0e39\u0e48<\/strong> $(a,; \\text{\u0e1a\u0e17\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e02\u0e2d\u0e07 } P(a))$<\/li>\n
        • \u0e1a\u0e17\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e02\u0e2d\u0e07 $\\forall x, P(x)$ \u0e04\u0e37\u0e2d \u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19<\/strong> \u0e17\u0e35\u0e48\u0e23\u0e31\u0e1a $a$ \u0e43\u0e14 \u0e46 \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e04\u0e37\u0e19\u0e1a\u0e17\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e02\u0e2d\u0e07 $P(a)$<\/li>\n
        • $\\neg P$ \u0e19\u0e34\u0e22\u0e32\u0e21\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 $P \\Rightarrow \\bot$ (\u0e1a\u0e17\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e02\u0e2d\u0e07 $P$ \u0e19\u0e33\u0e44\u0e1b\u0e2a\u0e39\u0e48\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e02\u0e31\u0e14\u0e41\u0e22\u0e49\u0e07)<\/li>\n<\/ul>\n<\/blockquote>\n

          \u0e2d\u0e48\u0e32\u0e19\u0e15\u0e32\u0e23\u0e32\u0e07\u0e19\u0e35\u0e49\u0e2d\u0e35\u0e01\u0e04\u0e23\u0e31\u0e49\u0e07\u0e0a\u0e49\u0e32 \u0e46<\/strong> \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e40\u0e1b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e19\u0e04\u0e33\u0e27\u0e48\u0e32 “\u0e1a\u0e17\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c” \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 “\u0e42\u0e1b\u0e23\u0e41\u0e01\u0e23\u0e21” \u0e41\u0e25\u0e30 “\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e1e\u0e08\u0e19\u0e4c” \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 “\u0e0a\u0e19\u0e34\u0e14\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e21\u0e39\u0e25 (type)”<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
          \u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c<\/th>\n\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e42\u0e1b\u0e23\u0e41\u0e01\u0e23\u0e21<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
          $P \\land Q$<\/td>\ntuple \/ struct<\/td>\n<\/tr>\n
          $P \\lor Q$<\/td>\ntagged union \/ Either<\/code><\/td>\n<\/tr>\n
          $P \\Rightarrow Q$<\/td>\n\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19 P -> Q<\/code><\/td>\n<\/tr>\n
          $\\forall x., P(x)$<\/td>\ndependent function<\/td>\n<\/tr>\n
          $\\exists x., P(x)$<\/td>\ndependent pair<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

          \u0e19\u0e35\u0e48\u0e04\u0e37\u0e2d Curry\u2013Howard correspondence<\/strong>: \u0e1a\u0e17\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e42\u0e1b\u0e23\u0e41\u0e01\u0e23\u0e21 \u0e1b\u0e23\u0e30\u0e1e\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e0a\u0e19\u0e34\u0e14\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e21\u0e39\u0e25<\/em><\/p>\n

          \u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e2d\u0e34\u0e19\u0e17\u0e39\u0e2d\u0e34\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e19\u0e34\u0e2a\u0e21\u0e4c\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e2e\u0e22\u0e4c\u0e17\u0e34\u0e07\u0e08\u0e36\u0e07\u0e01\u0e25\u0e32\u0e22\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e23\u0e32\u0e01\u0e10\u0e32\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e23\u0e30\u0e1a\u0e1a\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c Coq, Agda, Lean, Idris<\/strong> \u0e41\u0e25\u0e30\u0e02\u0e2d\u0e07 \u0e20\u0e32\u0e29\u0e32\u0e42\u0e1b\u0e23\u0e41\u0e01\u0e23\u0e21\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19<\/strong> \u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e21\u0e27\u0e25<\/p>\n

          \u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e04\u0e34\u0e14\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e1b\u0e23\u0e31\u0e0a\u0e0d\u0e32\u0e08\u0e32\u0e01\u0e17\u0e28\u0e27\u0e23\u0e23\u0e29 1920 \u0e01\u0e25\u0e32\u0e22\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e40\u0e17\u0e04\u0e42\u0e19\u0e42\u0e25\u0e22\u0e35\u0e43\u0e19\u0e17\u0e28\u0e27\u0e23\u0e23\u0e29 2020<\/p>\n

          \n

          5. \u0e1e\u0e35\u0e0a\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e40\u0e2e\u0e22\u0e4c\u0e17\u0e34\u0e07 (Heyting Algebra)<\/h2>\n

          \u0e43\u0e19\u0e17\u0e32\u0e07\u0e1e\u0e35\u0e0a\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15 \u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e04\u0e25\u0e32\u0e2a\u0e2a\u0e34\u0e01\u0e2a\u0e2d\u0e14\u0e04\u0e25\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e31\u0e1a \u0e1e\u0e35\u0e0a\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e1a\u0e39\u0e25 (Boolean algebra)<\/strong> \u0e2a\u0e48\u0e27\u0e19\u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e2d\u0e34\u0e19\u0e17\u0e39\u0e2d\u0e34\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e19\u0e34\u0e2a\u0e21\u0e4c\u0e2a\u0e2d\u0e14\u0e04\u0e25\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e31\u0e1a \u0e1e\u0e35\u0e0a\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e40\u0e2e\u0e22\u0e4c\u0e17\u0e34\u0e07<\/strong><\/p>\n

          \u0e19\u0e34\u0e22\u0e32\u0e21<\/strong> \u0e1e\u0e35\u0e0a\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e40\u0e2e\u0e22\u0e4c\u0e17\u0e34\u0e07\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e41\u0e25\u0e15\u0e17\u0e34\u0e0b\u0e21\u0e35\u0e02\u0e2d\u0e1a\u0e40\u0e02\u0e15 $(H, \\land, \\lor, 0, 1)$ \u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e33\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e17\u0e38\u0e01 $a, b \\in H$ \u0e21\u0e35\u0e2a\u0e21\u0e32\u0e0a\u0e34\u0e01 $a \\to b$ \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07 $$ c \\le (a \\to b) \\quad\\Longleftrightarrow\\quad (c \\land a) \\le b $$<\/p><\/blockquote>\n

          \u0e19\u0e34\u0e22\u0e32\u0e21 $\\neg a := (a \\to 0)$ \u0e08\u0e30\u0e1e\u0e1a\u0e27\u0e48\u0e32 $a \\lor \\neg a = 1$ \u0e44\u0e21\u0e48\u0e08\u0e33\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e08\u0e23\u0e34\u0e07<\/strong><\/p>\n

          \u0e15\u0e31\u0e27\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e07\u0e14\u0e07\u0e32\u0e21\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e38\u0e14<\/strong>: \u0e40\u0e0b\u0e15\u0e02\u0e2d\u0e07 \u0e40\u0e0b\u0e15\u0e40\u0e1b\u0e34\u0e14<\/strong> \u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e2b\u0e21\u0e14\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e1b\u0e23\u0e34\u0e20\u0e39\u0e21\u0e34\u0e17\u0e2d\u0e1e\u0e2d\u0e42\u0e25\u0e22\u0e35\u0e43\u0e14 \u0e46 \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e1e\u0e35\u0e0a\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e40\u0e2e\u0e22\u0e4c\u0e17\u0e34\u0e07 \u0e42\u0e14\u0e22<\/p>\n

          $$ \\neg U = \\operatorname{int}(X \\setminus U) $$<\/p>\n

          \u0e25\u0e2d\u0e07\u0e43\u0e2b\u0e49 $X = \\mathbb{R}$ \u0e41\u0e25\u0e30 $U = (-\\infty, 0)$ \u0e08\u0e30\u0e44\u0e14\u0e49 $\\neg U = (0, \\infty)$ \u0e14\u0e31\u0e07\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19<\/p>\n

          $$ U \\lor \\neg U = (-\\infty,0) \\cup (0,\\infty) \\neq \\mathbb{R} $$<\/p>\n

          \u0e08\u0e38\u0e14 $0$ \u0e2b\u0e32\u0e22\u0e44\u0e1b<\/strong> \u2014 \u0e19\u0e31\u0e48\u0e19\u0e04\u0e37\u0e2d excluded middle \u0e25\u0e49\u0e21\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e27 \u0e41\u0e25\u0e30\u0e40\u0e23\u0e32\u0e21\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e2b\u0e47\u0e19\u0e21\u0e31\u0e19\u0e44\u0e14\u0e49\u0e14\u0e49\u0e27\u0e22\u0e15\u0e32\u0e40\u0e1b\u0e25\u0e48\u0e32<\/p>\n

          \n

          6. \u0e0a\u0e35\u0e27\u0e34\u0e15\u0e43\u0e19\u0e1a\u0e31\u0e49\u0e19\u0e1b\u0e25\u0e32\u0e22<\/h2>\n
            \n
          • 1936<\/strong> \u2014 Privatdozent \u0e17\u0e35\u0e48 University of Amsterdam<\/li>\n
          • 1948<\/strong> \u2014 \u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e32\u0e08\u0e32\u0e23\u0e22\u0e4c\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2d\u0e31\u0e21\u0e2a\u0e40\u0e15\u0e2d\u0e23\u0e4c\u0e14\u0e31\u0e21 (\u0e20\u0e32\u0e22\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e07\u0e2a\u0e37\u0e1a\u0e17\u0e2d\u0e14\u0e40\u0e01\u0e49\u0e32\u0e2d\u0e35\u0e49\u0e02\u0e2d\u0e07 Brouwer)<\/li>\n
          • 1956<\/strong> \u2014 \u0e15\u0e33\u0e23\u0e32 Intuitionism: An Introduction<\/em> \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e22\u0e31\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e2b\u0e19\u0e31\u0e07\u0e2a\u0e37\u0e2d\u0e41\u0e19\u0e30\u0e19\u0e33\u0e21\u0e32\u0e15\u0e23\u0e10\u0e32\u0e19\u0e08\u0e19\u0e16\u0e36\u0e07\u0e27\u0e31\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49<\/li>\n
          • 1968<\/strong> \u2014 \u0e40\u0e01\u0e29\u0e35\u0e22\u0e13<\/li>\n
          • 9 \u0e01\u0e23\u0e01\u0e0e\u0e32\u0e04\u0e21 1980<\/strong> \u2014 \u0e16\u0e36\u0e07\u0e41\u0e01\u0e48\u0e01\u0e23\u0e23\u0e21\u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e21\u0e37\u0e2d\u0e07 Lugano \u0e1b\u0e23\u0e30\u0e40\u0e17\u0e28\u0e2a\u0e27\u0e34\u0e15\u0e40\u0e0b\u0e2d\u0e23\u0e4c\u0e41\u0e25\u0e19\u0e14\u0e4c \u0e2d\u0e32\u0e22\u0e38 82 \u0e1b\u0e35<\/li>\n<\/ul>\n

            \u0e40\u0e1e\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e23\u0e48\u0e27\u0e21\u0e07\u0e32\u0e19\u0e08\u0e14\u0e08\u0e33\u0e40\u0e02\u0e32\u0e43\u0e19\u0e10\u0e32\u0e19\u0e30\u0e1c\u0e39\u0e49\u0e1b\u0e01\u0e1b\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e2d\u0e38\u0e14\u0e21\u0e04\u0e15\u0e34\u0e17\u0e32\u0e07\u0e1b\u0e23\u0e31\u0e0a\u0e0d\u0e32\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e15\u0e19\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e21\u0e31\u0e48\u0e19\u0e04\u0e07 \u0e04\u0e27\u0e1a\u0e04\u0e39\u0e48\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e40\u0e21\u0e15\u0e15\u0e32\u0e01\u0e23\u0e38\u0e13\u0e32\u0e17\u0e35\u0e48\u0e44\u0e21\u0e48\u0e21\u0e35\u0e27\u0e31\u0e19\u0e2b\u0e21\u0e14<\/p>\n

            \n

            Thought-provoking activities<\/h2>\n
              \n
            1. \u0e2b\u0e32\u0e1a\u0e17\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c \u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07<\/strong> \u0e02\u0e2d\u0e07\u0e42\u0e08\u0e17\u0e22\u0e4c\u0e43\u0e19\u0e1a\u0e17\u0e19\u0e33 (\u0e04\u0e33\u0e43\u0e1a\u0e49: \u0e43\u0e0a\u0e49 $a = \\sqrt{2}$ \u0e41\u0e25\u0e30 $b = 2\\log_2 3$ \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e41\u0e2a\u0e14\u0e07\u0e27\u0e48\u0e32 $b$ \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e2d\u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e22\u0e30 \u0e2a\u0e48\u0e27\u0e19 $a^b = 3$)<\/em><\/li>\n
            2. \u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e43\u0e19\u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e2d\u0e34\u0e19\u0e17\u0e39\u0e2d\u0e34\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e19\u0e34\u0e2a\u0e21\u0e4c\u0e27\u0e48\u0e32 $\\neg\\neg(P \\lor \\neg P)$ \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e17\u0e24\u0e29\u0e0e\u0e35\u0e1a\u0e17 (\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e01\u0e32\u0e23\u0e15\u0e35\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21 BHK)<\/li>\n
            3. \u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e21\u0e35 type signature \u0e15\u0e23\u0e07\u0e01\u0e31\u0e1a $P \\Rightarrow \\neg\\neg P$ \u0e19\u0e31\u0e48\u0e19\u0e04\u0e37\u0e2d p -> ((p -> Void) -> Void)<\/code> \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e2d\u0e18\u0e34\u0e1a\u0e32\u0e22\u0e27\u0e48\u0e32\u0e40\u0e2b\u0e15\u0e38\u0e43\u0e14\u0e08\u0e36\u0e07\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19 ((p -> Void) -> Void) -> p<\/code> \u0e44\u0e21\u0e48\u0e44\u0e14\u0e49<\/li>\n
            4. \u0e1a\u0e19\u0e1b\u0e23\u0e34\u0e20\u0e39\u0e21\u0e34 $X = \\mathbb{R}^2$ \u0e43\u0e2b\u0e49 $U$ \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e14\u0e34\u0e2a\u0e01\u0e4c\u0e40\u0e1b\u0e34\u0e14\u0e2b\u0e19\u0e36\u0e48\u0e07\u0e2b\u0e19\u0e48\u0e27\u0e22\u0e17\u0e35\u0e48 \u0e40\u0e2d\u0e32\u0e08\u0e38\u0e14\u0e28\u0e39\u0e19\u0e22\u0e4c\u0e01\u0e25\u0e32\u0e07\u0e2d\u0e2d\u0e01<\/strong> \u0e08\u0e07\u0e2b\u0e32 $\\neg U$ \u0e41\u0e25\u0e30 $\\neg\\neg U$ \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e15\u0e23\u0e27\u0e08\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e27\u0e48\u0e32 $\\neg\\neg U = U$ \u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d\u0e44\u0e21\u0e48<\/li>\n
            5. \u0e2d\u0e20\u0e34\u0e1b\u0e23\u0e32\u0e22: \u0e1a\u0e17\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e42\u0e14\u0e22\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e02\u0e31\u0e14\u0e41\u0e22\u0e49\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e19\u0e31\u0e01\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19\u0e43\u0e19\u0e27\u0e34\u0e0a\u0e32\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e14\u0e34\u0e2a\u0e04\u0e23\u0e35\u0e15 \u2014 \u0e02\u0e49\u0e2d\u0e44\u0e2b\u0e19\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e44\u0e14\u0e49\u0e43\u0e19\u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e2d\u0e34\u0e19\u0e17\u0e39\u0e2d\u0e34\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e19\u0e34\u0e2a\u0e21\u0e4c \u0e02\u0e49\u0e2d\u0e44\u0e2b\u0e19\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e44\u0e21\u0e48\u0e44\u0e14\u0e49? (\u0e40\u0e0a\u0e48\u0e19 \u0e01\u0e32\u0e23\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e27\u0e48\u0e32 $\\sqrt{2}$ \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e2d\u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e22\u0e30 \u0e43\u0e0a\u0e49\u0e44\u0e14\u0e49\u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d\u0e44\u0e21\u0e48?)<\/li>\n<\/ol>\n
              \n

              References<\/h2>\n
                \n
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              • Heyting, A. (1956). Intuitionism: An Introduction.<\/em> North-Holland.<\/li>\n
              • Troelstra, A. S., & van Dalen, D. (1988). Constructivism in Mathematics: An Introduction.<\/em> North-Holland.<\/li>\n
              • Moschovakis, J. R. (2007). The Logic of Brouwer and Heyting.<\/em> In Handbook of the History of Logic.<\/em><\/li>\n
              • S\u00f8rensen, M. H., & Urzyczyn, P. (2006). Lectures on the Curry\u2013Howard Isomorphism.<\/em> Elsevier.<\/li>\n
              • O’Connor, J. J., & Robertson, E. F. Arend Heyting.<\/em> MacTutor History of Mathematics Archive.<\/li>\n<\/ul>\n
                \n

                \u0e0a\u0e38\u0e14\u0e1a\u0e17\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21 “\u0e27\u0e31\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49\u0e43\u0e19\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e27\u0e31\u0e15\u0e34\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c” \u2014 \u0e40\u0e1c\u0e22\u0e41\u0e1e\u0e23\u0e48 9 \u0e01\u0e23\u0e01\u0e0e\u0e32\u0e04\u0e21 2569<\/em><\/p>\n

                \"\"

                9 \u0e01\u0e23\u0e01\u0e0e\u0e32\u0e04\u0e21 1980 \u2014 \u0e2d\u0e32\u0e40\u0e23\u0e19\u0e14\u0e4c \u0e40\u0e2e\u0e22\u0e4c\u0e17\u0e34\u0e07: \u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e17\u0e35\u0e48\u0e1b\u0e0f\u0e34\u0e40\u0e2a\u0e18 “\u0e16\u0e49\u0e32\u0e44\u0e21\u0e48\u0e40\u0e17\u0e47\u0e08 \u0e01\u0e47\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e08\u0e23\u0e34\u0e07” \u0e27\u0e31\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49\u0e43\u0e19\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e27\u0e31\u0e15\u0e34\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c | \u0e2d\u0e32\u0e40\u0e23\u0e19\u0e14\u0e4c \u0e40\u0e2e\u0e22\u0e4c\u0e17\u0e34\u0e07 \u0e16\u0e36\u0e07\u0e41\u0e01\u0e48\u0e01\u0e23\u0e23\u0e21 9 \u0e01\u0e23\u0e01\u0e0e\u0e32\u0e04\u0e21 \u0e04.\u0e28. 1980 \u0e1a\u0e17\u0e19\u0e33: \u0e1a\u0e17\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e17\u0e35\u0e48\u0e44\u0e21\u0e48\u0e1a\u0e2d\u0e01\u0e2d\u0e30\u0e44\u0e23\u0e40\u0e25\u0e22 \u0e42\u0e08\u0e17\u0e22\u0e4c: \u0e08\u0e07\u0e41\u0e2a\u0e14\u0e07\u0e27\u0e48\u0e32\u0e21\u0e35\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e2d\u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e22\u0e30 $a, b$ \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07 $a^b$ \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e22\u0e30 \u0e1a\u0e17\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c: \u0e1e\u0e34\u0e08\u0e32\u0e23\u0e13\u0e32 $\\sqrt{2}^{\\sqrt{2}}$ \u0e01\u0e23\u0e13\u0e35 1: \u0e16\u0e49\u0e32\u0e21\u0e31\u0e19\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e22\u0e30 \u0e01\u0e47\u0e40\u0e25\u0e37\u0e2d\u0e01 $a = b = \\sqrt{2}$ \u0e40\u0e2a\u0e23\u0e47\u0e08 \u0e01\u0e23\u0e13\u0e35 2: \u0e16\u0e49\u0e32\u0e21\u0e31\u0e19\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e2d\u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e22\u0e30 \u0e01\u0e47\u0e40\u0e25\u0e37\u0e2d\u0e01 $a = \\sqrt{2}^{\\sqrt{2}}$ \u0e41\u0e25\u0e30 $b = \\sqrt{2}$ \u0e08\u0e30\u0e44\u0e14\u0e49 $$ a^b 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