{"id":48809,"date":"2026-07-09T10:33:50","date_gmt":"2026-07-09T03:33:50","guid":{"rendered":"https:\/\/mathed.bru.ac.th\/?p=48809"},"modified":"2026-07-09T10:33:50","modified_gmt":"2026-07-09T03:33:50","slug":"9-%e0%b8%81%e0%b8%a3%e0%b8%81%e0%b8%8e%e0%b8%b2%e0%b8%84%e0%b8%a1-%e0%b9%80%e0%b8%94%e0%b8%a7%e0%b8%b4%e0%b8%94-%e0%b8%8a%e0%b8%ad%e0%b8%87%e0%b9%81%e0%b8%9b%e0%b8%a3%e0%b9%8c%e0%b8%99-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathed.bru.ac.th\/en\/2026\/07\/09\/9-%e0%b8%81%e0%b8%a3%e0%b8%81%e0%b8%8e%e0%b8%b2%e0%b8%84%e0%b8%a1-%e0%b9%80%e0%b8%94%e0%b8%a7%e0%b8%b4%e0%b8%94-%e0%b8%8a%e0%b8%ad%e0%b8%87%e0%b9%81%e0%b8%9b%e0%b8%a3%e0%b9%8c%e0%b8%99-2\/","title":{"rendered":"July 9th \u2014 David Champernaun and the most \u201crandom\u201d number imaginable."},"content":{"rendered":"

9 \u0e01\u0e23\u0e01\u0e0e\u0e32\u0e04\u0e21 \u2014 \u0e40\u0e14\u0e27\u0e34\u0e14 \u0e0a\u0e2d\u0e07\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e4c\u0e19\u0e32\u0e27\u0e19\u0e4c \u0e01\u0e31\u0e1a\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48 “\u0e2a\u0e38\u0e48\u0e21” \u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e38\u0e14\u0e40\u0e17\u0e48\u0e32\u0e17\u0e35\u0e48\u0e08\u0e30\u0e04\u0e32\u0e14\u0e40\u0e14\u0e32\u0e44\u0e14\u0e49<\/h1>\n

\u0e27\u0e31\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49\u0e43\u0e19\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e27\u0e31\u0e15\u0e34\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c<\/strong> | 9 \u0e01\u0e23\u0e01\u0e0e\u0e32\u0e04\u0e21 \u0e04.\u0e28. 1912<\/p><\/blockquote>\n

\n

\u0e1a\u0e17\u0e19\u0e33: \u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e17\u0e35\u0e48\u0e19\u0e31\u0e01\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32\u0e1b\u0e35 2 \u0e04\u0e34\u0e14\u0e02\u0e36\u0e49\u0e19<\/h2>\n

\u0e25\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e19\u0e31\u0e1a\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e07\u0e01\u0e31\u0e19\u0e44\u0e1b\u0e40\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e22 \u0e46 \u0e2b\u0e25\u0e31\u0e07\u0e08\u0e38\u0e14\u0e17\u0e28\u0e19\u0e34\u0e22\u0e21<\/p>\n

$$ C_{10} = 0.,\\underbrace{1,2,3,4,5,6,7,8,9}{\\text{\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e40\u0e14\u0e35\u0e22\u0e27}},\\underbrace{10,11,12,\\cdots,99}<\/em>{\\text{\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01}},\\underbrace{100,101,\\cdots}_{\\text{\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01}}\\cdots $$<\/p>\n

\u0e19\u0e31\u0e48\u0e19\u0e04\u0e37\u0e2d<\/p>\n

$$ C_{10} = 0.123456789101112131415161718192021\\ldots $$<\/p>\n

\u0e44\u0e21\u0e48\u0e21\u0e35\u0e2d\u0e30\u0e44\u0e23\u0e25\u0e36\u0e01\u0e25\u0e31\u0e1a\u0e40\u0e25\u0e22 \u0e40\u0e14\u0e47\u0e01\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e16\u0e21\u0e01\u0e47\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e44\u0e14\u0e49\u0e44\u0e21\u0e48\u0e23\u0e39\u0e49\u0e08\u0e1a \u0e41\u0e15\u0e48\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e2b\u0e19\u0e49\u0e32\u0e15\u0e32\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e1a\u0e07\u0e48\u0e32\u0e22\u0e19\u0e35\u0e49\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 \u0e15\u0e31\u0e27\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e41\u0e23\u0e01\u0e43\u0e19\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e27\u0e31\u0e15\u0e34\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e44\u0e14\u0e49\u0e27\u0e48\u0e32\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 “\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34” (normal number)<\/strong> \u0e41\u0e25\u0e30\u0e04\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07\u0e21\u0e31\u0e19\u0e02\u0e36\u0e49\u0e19\u0e21\u0e32\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e19\u0e31\u0e01\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32\u0e1b\u0e23\u0e34\u0e0d\u0e0d\u0e32\u0e15\u0e23\u0e35\u0e27\u0e31\u0e22 20 \u0e1b\u0e35\u0e04\u0e19\u0e2b\u0e19\u0e36\u0e48\u0e07 \u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d \u0e40\u0e14\u0e27\u0e34\u0e14 \u0e01\u0e32\u0e40\u0e27\u0e19 \u0e0a\u0e2d\u0e07\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e4c\u0e19\u0e32\u0e27\u0e19\u0e4c (David Gawen Champernowne)<\/strong> \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e40\u0e01\u0e34\u0e14\u0e43\u0e19\u0e27\u0e31\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49 \u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d \u0e04.\u0e28. 1912<\/p>\n

\n

1. \u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d “\u0e2a\u0e38\u0e48\u0e21” \u0e44\u0e21\u0e48\u0e44\u0e14\u0e49\u0e41\u0e1b\u0e25\u0e27\u0e48\u0e32 “\u0e40\u0e14\u0e32\u0e44\u0e21\u0e48\u0e44\u0e14\u0e49”<\/h2>\n

\u0e01\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e08\u0e30\u0e40\u0e02\u0e49\u0e32\u0e40\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07 \u0e40\u0e23\u0e32\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e41\u0e22\u0e01\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e04\u0e34\u0e14\u0e17\u0e35\u0e48\u0e04\u0e19\u0e21\u0e31\u0e01\u0e1b\u0e19\u0e01\u0e31\u0e19<\/p>\n

\u0e2a\u0e21\u0e21\u0e15\u0e34\u0e27\u0e48\u0e32\u0e40\u0e23\u0e32\u0e42\u0e22\u0e19\u0e40\u0e2b\u0e23\u0e35\u0e22\u0e0d\u0e44\u0e1b\u0e40\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e22 \u0e46 \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e1a\u0e31\u0e19\u0e17\u0e36\u0e01\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 0 \u0e01\u0e31\u0e1a 1 \u0e40\u0e23\u0e32\u0e04\u0e32\u0e14\u0e2b\u0e27\u0e31\u0e07\u0e2d\u0e30\u0e44\u0e23\u0e08\u0e32\u0e01\u0e25\u0e33\u0e14\u0e31\u0e1a\u0e17\u0e35\u0e48\u0e44\u0e14\u0e49?<\/p>\n

    \n
  1. \u0e40\u0e25\u0e02 0 \u0e01\u0e31\u0e1a 1 \u0e04\u0e27\u0e23\u0e1b\u0e23\u0e32\u0e01\u0e0f\u0e1e\u0e2d \u0e46 \u0e01\u0e31\u0e19 (\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e21\u0e32\u0e13\u0e04\u0e23\u0e36\u0e48\u0e07\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e04\u0e23\u0e36\u0e48\u0e07)<\/li>\n
  2. \u0e04\u0e39\u0e48 00, 01, 10, 11 \u0e04\u0e27\u0e23\u0e1b\u0e23\u0e32\u0e01\u0e0f\u0e1e\u0e2d \u0e46 \u0e01\u0e31\u0e19 (\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e21\u0e32\u0e13 $\\tfrac14$ \u0e40\u0e17\u0e48\u0e32\u0e01\u0e31\u0e19\u0e2b\u0e21\u0e14)<\/li>\n
  3. \u0e2a\u0e32\u0e21\u0e15\u0e31\u0e27\u0e15\u0e34\u0e14\u0e01\u0e31\u0e19\u0e17\u0e31\u0e49\u0e07 8 \u0e41\u0e1a\u0e1a \u0e01\u0e47\u0e04\u0e27\u0e23\u0e1b\u0e23\u0e32\u0e01\u0e0f\u0e1e\u0e2d \u0e46 \u0e01\u0e31\u0e19 (\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e21\u0e32\u0e13 $\\tfrac18$)<\/li>\n
  4. …\u0e41\u0e25\u0e30\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e48\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49\u0e44\u0e1b\u0e17\u0e38\u0e01\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e22\u0e32\u0e27<\/li>\n<\/ol>\n

    \u0e40\u0e07\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e44\u0e02\u0e02\u0e49\u0e32\u0e07\u0e15\u0e49\u0e19\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e41\u0e01\u0e48\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e19\u0e34\u0e22\u0e32\u0e21 \u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34 (normal number)<\/strong> \u0e17\u0e35\u0e48 \u0e40\u0e2d\u0e21\u0e35\u0e25 \u0e42\u0e1a\u0e40\u0e23\u0e25 (\u00c9mile Borel)<\/strong> \u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e02\u0e36\u0e49\u0e19\u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d \u0e04.\u0e28. 1909<\/p>\n

    \u0e19\u0e34\u0e22\u0e32\u0e21 (\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34\u0e43\u0e19\u0e10\u0e32\u0e19 $b$)<\/strong> \u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e08\u0e23\u0e34\u0e07 $x$ \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34\u0e43\u0e19\u0e10\u0e32\u0e19 $b$ \u0e16\u0e49\u0e32\u0e2a\u0e33\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e17\u0e38\u0e01\u0e1a\u0e25\u0e47\u0e2d\u0e01\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01 (string) \u0e17\u0e35\u0e48\u0e21\u0e35\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e22\u0e32\u0e27 $k$ \u0e43\u0e14 \u0e46 \u0e1a\u0e25\u0e47\u0e2d\u0e01\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19\u0e1b\u0e23\u0e32\u0e01\u0e0f\u0e43\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e01\u0e23\u0e30\u0e08\u0e32\u0e22\u0e10\u0e32\u0e19 $b$ \u0e02\u0e2d\u0e07 $x$ \u0e14\u0e49\u0e27\u0e22\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e16\u0e35\u0e48\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e40\u0e2a\u0e49\u0e19\u0e01\u0e33\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e40\u0e17\u0e48\u0e32\u0e01\u0e31\u0e1a $b^{-k}$<\/p><\/blockquote>\n

    \u0e1b\u0e23\u0e30\u0e40\u0e14\u0e47\u0e19\u0e2a\u0e33\u0e04\u0e31\u0e0d\u0e17\u0e35\u0e48\u0e0a\u0e2d\u0e07\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e4c\u0e19\u0e32\u0e27\u0e19\u0e4c\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e0a\u0e35\u0e49\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e40\u0e2b\u0e47\u0e19\u0e04\u0e37\u0e2d:<\/p>\n

    \u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e2b\u0e19\u0e36\u0e48\u0e07\u0e2d\u0e32\u0e08\u0e1c\u0e48\u0e32\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e17\u0e14\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e17\u0e32\u0e07\u0e2a\u0e16\u0e34\u0e15\u0e34\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e2a\u0e38\u0e48\u0e21\u0e44\u0e14\u0e49\u0e17\u0e38\u0e01\u0e02\u0e49\u0e2d \u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e15\u0e31\u0e27\u0e21\u0e31\u0e19\u0e40\u0e2d\u0e07\u0e16\u0e39\u0e01\u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07\u0e02\u0e36\u0e49\u0e19\u0e14\u0e49\u0e27\u0e22\u0e01\u0e0e\u0e17\u0e35\u0e48\u0e04\u0e32\u0e14\u0e40\u0e14\u0e32\u0e44\u0e14\u0e49 100%<\/strong><\/p><\/blockquote>\n

    $C_{10}$ \u0e04\u0e37\u0e2d\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e10\u0e32\u0e19\u0e0a\u0e34\u0e49\u0e19\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19 \u0e40\u0e23\u0e32\u0e1a\u0e2d\u0e01\u0e44\u0e14\u0e49\u0e17\u0e31\u0e19\u0e17\u0e35\u0e27\u0e48\u0e32\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e17\u0e35\u0e48\u0e25\u0e49\u0e32\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e21\u0e31\u0e19\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e2d\u0e30\u0e44\u0e23 \u0e44\u0e21\u0e48\u0e21\u0e35\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e2b\u0e25\u0e32\u0e14\u0e43\u0e08\u0e43\u0e14 \u0e46 \u0e40\u0e25\u0e22 \u0e41\u0e15\u0e48\u0e43\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e16\u0e35\u0e48 \u0e21\u0e31\u0e19\u0e01\u0e25\u0e31\u0e1a “\u0e2a\u0e38\u0e48\u0e21\u0e2a\u0e21\u0e1a\u0e39\u0e23\u0e13\u0e4c\u0e41\u0e1a\u0e1a”<\/p>\n

    \n

    2. \u0e17\u0e33\u0e44\u0e21 $C_{10}$ \u0e16\u0e36\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34 \u2014 \u0e2a\u0e31\u0e0d\u0e0a\u0e32\u0e15\u0e0d\u0e32\u0e13\u0e40\u0e1a\u0e37\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e07\u0e1a\u0e17\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c<\/h2>\n

    \u0e01\u0e32\u0e23\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e40\u0e15\u0e47\u0e21\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e01\u0e32\u0e23\u0e19\u0e31\u0e1a\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e40\u0e02\u0e49\u0e21\u0e07\u0e27\u0e14 \u0e41\u0e15\u0e48\u0e41\u0e19\u0e27\u0e04\u0e34\u0e14\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e40\u0e02\u0e49\u0e32\u0e43\u0e08\u0e44\u0e14\u0e49\u0e44\u0e21\u0e48\u0e22\u0e32\u0e01<\/p>\n

    \u0e1e\u0e34\u0e08\u0e32\u0e23\u0e13\u0e32\u0e0a\u0e48\u0e27\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e23\u0e32\u0e01\u0e33\u0e25\u0e31\u0e07\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19 $n$ \u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e2b\u0e21\u0e14 \u0e19\u0e31\u0e48\u0e19\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e08\u0e32\u0e01 $10^{n-1}$ \u0e16\u0e36\u0e07 $10^n – 1$ \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e21\u0e35<\/p>\n

    $$ 9 \\times 10^{,n-1} \\text{ \u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19} $$<\/p>\n

    \u0e23\u0e27\u0e21\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e2a\u0e34\u0e49\u0e19 $9n \\times 10^{,n-1}$ \u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01<\/p>\n

    \u0e20\u0e32\u0e22\u0e43\u0e19\u0e01\u0e25\u0e38\u0e48\u0e21\u0e19\u0e35\u0e49 \u0e16\u0e49\u0e32\u0e40\u0e23\u0e32\u0e44\u0e21\u0e48\u0e19\u0e31\u0e1a\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e41\u0e23\u0e01 (\u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 0 \u0e44\u0e21\u0e48\u0e44\u0e14\u0e49) \u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e37\u0e2d\u0e17\u0e38\u0e01\u0e15\u0e33\u0e41\u0e2b\u0e19\u0e48\u0e07\u0e08\u0e30 \u0e27\u0e34\u0e48\u0e07\u0e04\u0e23\u0e1a\u0e17\u0e38\u0e01\u0e04\u0e48\u0e32\u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e41\u0e15\u0e48 0 \u0e16\u0e36\u0e07 9 \u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e40\u0e17\u0e48\u0e32\u0e40\u0e17\u0e35\u0e22\u0e21\u0e01\u0e31\u0e19\u0e40\u0e1b\u0e4a\u0e30 \u0e46<\/strong> \u0e40\u0e1e\u0e23\u0e32\u0e30\u0e40\u0e23\u0e32\u0e19\u0e31\u0e1a\u0e04\u0e23\u0e1a\u0e17\u0e38\u0e01\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19 $n$ \u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e42\u0e14\u0e22\u0e44\u0e21\u0e48\u0e02\u0e49\u0e32\u0e21\u0e40\u0e25\u0e22<\/p>\n

    \u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d $n \\to \\infty$ \u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e43\u0e19\u0e01\u0e25\u0e38\u0e48\u0e21\u0e17\u0e35\u0e48 $n$ \u0e17\u0e48\u0e27\u0e21\u0e17\u0e49\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e25\u0e38\u0e48\u0e21\u0e01\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e2b\u0e19\u0e49\u0e32\u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e2b\u0e21\u0e14\u0e23\u0e27\u0e21\u0e01\u0e31\u0e19 (\u0e40\u0e1e\u0e23\u0e32\u0e30\u0e42\u0e15\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e40\u0e25\u0e02\u0e0a\u0e35\u0e49\u0e01\u0e33\u0e25\u0e31\u0e07) \u0e2d\u0e04\u0e15\u0e34\u0e40\u0e25\u0e47\u0e01 \u0e46 \u0e08\u0e32\u0e01\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e41\u0e23\u0e01\u0e08\u0e36\u0e07\u0e16\u0e39\u0e01\u0e01\u0e25\u0e37\u0e19\u0e2b\u0e32\u0e22\u0e44\u0e1b\u0e43\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e40\u0e2a\u0e49\u0e19\u0e01\u0e33\u0e01\u0e31\u0e1a \u0e1c\u0e25\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e16\u0e35\u0e48\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e17\u0e38\u0e01\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e25\u0e39\u0e48\u0e40\u0e02\u0e49\u0e32\u0e2a\u0e39\u0e48 $\\tfrac{1}{10}$<\/p>\n

    \u0e2a\u0e33\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e1a\u0e25\u0e47\u0e2d\u0e01\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e22\u0e32\u0e27 $k$ \u0e43\u0e0a\u0e49\u0e40\u0e2b\u0e15\u0e38\u0e1c\u0e25\u0e40\u0e14\u0e35\u0e22\u0e27\u0e01\u0e31\u0e19\u0e41\u0e15\u0e48\u0e21\u0e2d\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e23\u0e30\u0e1a\u0e1a\u0e10\u0e32\u0e19 $10^k$ \u0e17\u0e38\u0e01\u0e1a\u0e25\u0e47\u0e2d\u0e01\u0e08\u0e36\u0e07\u0e21\u0e35\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e16\u0e35\u0e48\u0e25\u0e39\u0e48\u0e40\u0e02\u0e49\u0e32\u0e2a\u0e39\u0e48 $10^{-k}$ \u0e15\u0e32\u0e21\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23 $\\blacksquare$<\/p>\n

    \u0e02\u0e49\u0e2d\u0e2a\u0e31\u0e07\u0e40\u0e01\u0e15\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2a\u0e2d\u0e19<\/strong> \u0e2a\u0e34\u0e48\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e17\u0e33\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e1a\u0e17\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e19\u0e35\u0e49\u0e07\u0e14\u0e07\u0e32\u0e21\u0e04\u0e37\u0e2d \u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e04\u0e23\u0e1a\u0e16\u0e49\u0e27\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e41\u0e08\u0e07\u0e19\u0e31\u0e1a<\/em> \u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e40\u0e23\u0e32\u0e19\u0e31\u0e1a “\u0e17\u0e38\u0e01\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19” \u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e23\u0e30\u0e1a\u0e1a \u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e2a\u0e21\u0e21\u0e32\u0e15\u0e23\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e23\u0e30\u0e1a\u0e1a\u0e40\u0e25\u0e02\u0e10\u0e32\u0e19\u0e2a\u0e34\u0e1a\u0e08\u0e30\u0e08\u0e31\u0e14\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e16\u0e35\u0e48\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e40\u0e23\u0e32\u0e40\u0e2d\u0e07 \u0e40\u0e23\u0e32\u0e44\u0e21\u0e48\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e1e\u0e36\u0e48\u0e07\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e2a\u0e38\u0e48\u0e21\u0e43\u0e14 \u0e46 \u0e40\u0e25\u0e22<\/p>\n

    \n

    3. \u0e2a\u0e21\u0e1a\u0e31\u0e15\u0e34\u0e2d\u0e37\u0e48\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07 $C_{10}$<\/h2>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
    \u0e2a\u0e21\u0e1a\u0e31\u0e15\u0e34<\/th>\n\u0e2a\u0e16\u0e32\u0e19\u0e30<\/th>\n\u0e1c\u0e39\u0e49\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
    \u0e2d\u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e22\u0e30 (irrational)<\/td>\n\u0e08\u0e23\u0e34\u0e07<\/td>\n\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e1c\u0e25\u0e1e\u0e27\u0e07\u0e08\u0e32\u0e01\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34<\/td>\n<\/tr>\n
    \u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34\u0e43\u0e19\u0e10\u0e32\u0e19 10 (normal)<\/td>\n\u0e08\u0e23\u0e34\u0e07<\/td>\nChampernowne (1933)<\/td>\n<\/tr>\n
    \u0e2d\u0e14\u0e34\u0e28\u0e31\u0e22 (transcendental)<\/td>\n\u0e08\u0e23\u0e34\u0e07<\/td>\nKurt Mahler (1937)<\/td>\n<\/tr>\n
    \u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34\u0e43\u0e19\u0e17\u0e38\u0e01\u0e10\u0e32\u0e19 (absolutely normal)<\/td>\n\u0e44\u0e21\u0e48\u0e17\u0e23\u0e32\u0e1a<\/strong><\/td>\n\u2014<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

    \u0e40\u0e28\u0e29\u0e2a\u0e48\u0e27\u0e19\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e40\u0e19\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07 (continued fraction)<\/strong> \u0e02\u0e2d\u0e07 $C_{10}$ \u0e21\u0e35\u0e1e\u0e24\u0e15\u0e34\u0e01\u0e23\u0e23\u0e21\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e14\u0e32\u0e23\u0e21\u0e32\u0e01 \u0e04\u0e37\u0e2d\u0e21\u0e35\u0e1e\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e1a\u0e32\u0e07\u0e1e\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e17\u0e35\u0e48 \u0e43\u0e2b\u0e0d\u0e48\u0e21\u0e2b\u0e32\u0e28\u0e32\u0e25\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e1c\u0e34\u0e14\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34<\/strong> \u0e1b\u0e23\u0e32\u0e01\u0e0f\u0e02\u0e36\u0e49\u0e19\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e23\u0e30\u0e22\u0e30 \u0e46<\/p>\n

    $$ C_{10} = [0;, 8,, 9,, 1,, 149083,, 1,, 1,, 1,, 4,, 1,, 1,, 1,, 3,, 4,, 1,, 1,, 1,, 15,, \\ldots] $$<\/p>\n

    \u0e2a\u0e31\u0e07\u0e40\u0e01\u0e15\u0e1e\u0e08\u0e19\u0e4c $149083$ \u0e17\u0e35\u0e48\u0e42\u0e1c\u0e25\u0e48\u0e21\u0e32\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e1e\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e17\u0e35\u0e48 5 \u0e1e\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e43\u0e2b\u0e0d\u0e48\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e48\u0e32\u0e19\u0e35\u0e49\u0e2a\u0e30\u0e17\u0e49\u0e2d\u0e19\u0e27\u0e48\u0e32 $C_{10}$ \u0e16\u0e39\u0e01\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e21\u0e32\u0e13\u0e14\u0e49\u0e27\u0e22\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e22\u0e30\u0e44\u0e14\u0e49 “\u0e14\u0e35\u0e40\u0e01\u0e34\u0e19\u0e44\u0e1b” \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e19\u0e31\u0e48\u0e19\u0e40\u0e2d\u0e07\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e01\u0e38\u0e0d\u0e41\u0e08\u0e17\u0e35\u0e48\u0e21\u0e32\u0e2b\u0e4c\u0e40\u0e25\u0e2d\u0e23\u0e4c\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e2d\u0e14\u0e34\u0e28\u0e31\u0e22<\/p>\n

    \n

    4. \u0e0a\u0e32\u0e22\u0e1c\u0e39\u0e49\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e40\u0e1e\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e17\u0e31\u0e27\u0e23\u0e34\u0e07 \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e2b\u0e32\u0e22\u0e44\u0e1b\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e19\u0e31\u0e01\u0e40\u0e28\u0e23\u0e29\u0e10\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c<\/h2>\n

    \u0e40\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e23\u0e32\u0e27\u0e0a\u0e35\u0e27\u0e34\u0e15\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e0a\u0e2d\u0e07\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e4c\u0e19\u0e32\u0e27\u0e19\u0e4c\u0e19\u0e48\u0e32\u0e2a\u0e19\u0e43\u0e08\u0e44\u0e21\u0e48\u0e41\u0e1e\u0e49\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e02\u0e32<\/p>\n

    \u0e40\u0e02\u0e32\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48 Winchester College \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e27\u0e34\u0e0a\u0e32\u0e42\u0e1b\u0e23\u0e14\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c \u0e08\u0e32\u0e01\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19\u0e40\u0e02\u0e49\u0e32\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32 Mathematical Tripos \u0e17\u0e35\u0e48 King’s College, Cambridge<\/strong> \u0e43\u0e19\u0e1b\u0e35\u0e40\u0e14\u0e35\u0e22\u0e27\u0e01\u0e31\u0e1a \u0e2d\u0e25\u0e31\u0e19 \u0e17\u0e31\u0e27\u0e23\u0e34\u0e07 (Alan Turing)<\/strong> \u2014 \u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e2d\u0e32\u0e22\u0e38\u0e43\u0e01\u0e25\u0e49\u0e40\u0e04\u0e35\u0e22\u0e07\u0e01\u0e31\u0e19\u0e21\u0e32\u0e01\u0e41\u0e25\u0e30\u0e01\u0e25\u0e32\u0e22\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e40\u0e1e\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e01\u0e31\u0e19 (\u0e40\u0e1e\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e19 \u0e46 \u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e01\u0e0a\u0e2d\u0e07\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e4c\u0e19\u0e32\u0e27\u0e19\u0e4c\u0e27\u0e48\u0e32 “Champ”)<\/p>\n

    \u0e1c\u0e25\u0e07\u0e32\u0e19\u0e40\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34\u0e40\u0e01\u0e34\u0e14\u0e02\u0e36\u0e49\u0e19\u0e02\u0e13\u0e30\u0e40\u0e02\u0e32\u0e22\u0e31\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 \u0e19\u0e31\u0e01\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32\u0e1b\u0e23\u0e34\u0e0d\u0e0d\u0e32\u0e15\u0e23\u0e35<\/strong> \u0e20\u0e32\u0e22\u0e43\u0e15\u0e49\u0e1a\u0e23\u0e23\u0e22\u0e32\u0e01\u0e32\u0e28\u0e01\u0e32\u0e23\u0e0a\u0e35\u0e49\u0e41\u0e19\u0e30\u0e02\u0e2d\u0e07 G. H. Hardy<\/strong> \u0e15\u0e35\u0e1e\u0e34\u0e21\u0e1e\u0e4c\u0e43\u0e19\u0e27\u0e32\u0e23\u0e2a\u0e32\u0e23 Journal of the London Mathematical Society<\/em> \u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d \u0e04.\u0e28. 1933 \u0e43\u0e19\u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d “The Construction of Decimals Normal in the Scale of Ten”<\/em><\/p>\n

    \u0e17\u0e35\u0e48\u0e19\u0e48\u0e32\u0e2a\u0e19\u0e43\u0e08\u0e04\u0e37\u0e2d \u0e07\u0e32\u0e19\u0e0a\u0e34\u0e49\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49\u0e2a\u0e30\u0e40\u0e17\u0e37\u0e2d\u0e19\u0e16\u0e36\u0e07\u0e17\u0e31\u0e27\u0e23\u0e34\u0e07\u0e42\u0e14\u0e22\u0e15\u0e23\u0e07 \u2014 \u0e15\u0e49\u0e19\u0e09\u0e1a\u0e31\u0e1a\u0e1e\u0e34\u0e21\u0e1e\u0e4c\u0e14\u0e35\u0e14\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e1a\u0e17\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e2d\u0e21\u0e15\u0e30 “On Computable Numbers”<\/em> \u0e21\u0e35\u0e25\u0e32\u0e22\u0e21\u0e37\u0e2d\u0e17\u0e31\u0e27\u0e23\u0e34\u0e07\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e44\u0e27\u0e49\u0e14\u0e49\u0e32\u0e19\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e07 \u0e23\u0e48\u0e32\u0e07\u0e1a\u0e17\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e0a\u0e34\u0e49\u0e19\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e44\u0e1b\u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e02\u0e32\u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e43\u0e08\u0e08\u0e30\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19 \u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e27\u0e48\u0e32 “A note on normal numbers”<\/em><\/p>\n

    \u0e41\u0e15\u0e48\u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e40\u0e2a\u0e49\u0e19\u0e17\u0e32\u0e07\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e0a\u0e2d\u0e07\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e4c\u0e19\u0e32\u0e27\u0e19\u0e4c\u0e01\u0e47\u0e2b\u0e31\u0e01\u0e40\u0e2b \u0e2b\u0e19\u0e36\u0e48\u0e07\u0e43\u0e19\u0e2d\u0e32\u0e08\u0e32\u0e23\u0e22\u0e4c\u0e1c\u0e39\u0e49\u0e2a\u0e2d\u0e19\u0e40\u0e02\u0e32\u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e04\u0e21\u0e1a\u0e23\u0e34\u0e14\u0e08\u0e4c\u0e04\u0e37\u0e2d \u0e08\u0e2d\u0e2b\u0e4c\u0e19 \u0e40\u0e21\u0e22\u0e4c\u0e19\u0e32\u0e23\u0e4c\u0e14 \u0e40\u0e04\u0e19\u0e2a\u0e4c (John Maynard Keynes)<\/strong> \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e21\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e2b\u0e47\u0e19\u0e41\u0e27\u0e27\u0e14\u0e49\u0e32\u0e19\u0e40\u0e28\u0e23\u0e29\u0e10\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c \u0e40\u0e04\u0e19\u0e2a\u0e4c\u0e41\u0e19\u0e30\u0e19\u0e33\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e40\u0e02\u0e32\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e08\u0e1a\u0e20\u0e32\u0e22\u0e43\u0e19\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e1b\u0e35 \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e1b\u0e23\u0e34\u0e0d\u0e0d\u0e32\u0e2d\u0e35\u0e01\u0e43\u0e1a\u0e17\u0e32\u0e07\u0e40\u0e28\u0e23\u0e29\u0e10\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c<\/p>\n

    \u0e40\u0e02\u0e32\u0e17\u0e33\u0e15\u0e32\u0e21\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19 \u0e41\u0e25\u0e30\u0e01\u0e25\u0e32\u0e22\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e19\u0e31\u0e01\u0e40\u0e28\u0e23\u0e29\u0e10\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e23\u0e30\u0e14\u0e31\u0e1a\u0e41\u0e19\u0e27\u0e2b\u0e19\u0e49\u0e32\u0e14\u0e49\u0e32\u0e19 \u0e01\u0e32\u0e23\u0e01\u0e23\u0e30\u0e08\u0e32\u0e22\u0e23\u0e32\u0e22\u0e44\u0e14\u0e49\u0e41\u0e25\u0e30\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e21\u0e25\u0e49\u0e33<\/strong> (\u0e21\u0e35 Champernowne distribution \u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e15\u0e32\u0e21\u0e40\u0e02\u0e32\u0e2d\u0e35\u0e01\u0e14\u0e49\u0e27\u0e22) \u0e19\u0e2d\u0e01\u0e08\u0e32\u0e01\u0e19\u0e35\u0e49\u0e40\u0e02\u0e32\u0e22\u0e31\u0e07\u0e23\u0e48\u0e27\u0e21\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e17\u0e31\u0e27\u0e23\u0e34\u0e07\u0e1e\u0e31\u0e12\u0e19\u0e32 Turochamp<\/strong> \u0e42\u0e1b\u0e23\u0e41\u0e01\u0e23\u0e21\u0e40\u0e25\u0e48\u0e19\u0e2b\u0e21\u0e32\u0e01\u0e23\u0e38\u0e01\u0e22\u0e38\u0e04\u0e1a\u0e38\u0e01\u0e40\u0e1a\u0e34\u0e01<\/p>\n

    \u0e0a\u0e2d\u0e07\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e4c\u0e19\u0e32\u0e27\u0e19\u0e4c\u0e40\u0e2a\u0e35\u0e22\u0e0a\u0e35\u0e27\u0e34\u0e15\u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d \u0e04.\u0e28. 2000 \u0e17\u0e34\u0e49\u0e07\u0e44\u0e27\u0e49\u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e17\u0e35\u0e48\u0e16\u0e39\u0e01\u0e08\u0e32\u0e23\u0e36\u0e01\u0e43\u0e19\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e1e\u0e23\u0e49\u0e2d\u0e21\u0e01\u0e31\u0e19<\/p>\n

    \n

    5. \u0e2a\u0e34\u0e48\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e23\u0e32\u0e22\u0e31\u0e07\u0e44\u0e21\u0e48\u0e23\u0e39\u0e49<\/h2>\n

    \u0e40\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e19\u0e48\u0e32\u0e02\u0e31\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e17\u0e24\u0e29\u0e0e\u0e35\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e04\u0e37\u0e2d \u0e40\u0e23\u0e32\u0e23\u0e39\u0e49\u0e27\u0e48\u0e32 \u0e40\u0e01\u0e37\u0e2d\u0e1a\u0e17\u0e38\u0e01\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e08\u0e23\u0e34\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34<\/strong> (\u0e43\u0e19\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e2b\u0e21\u0e32\u0e22\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e21\u0e32\u0e15\u0e23\u0e27\u0e31\u0e14\u0e40\u0e25\u0e2d\u0e40\u0e1a\u0e01 \u0e40\u0e0b\u0e15\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e44\u0e21\u0e48\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34\u0e21\u0e35\u0e21\u0e32\u0e15\u0e23\u0e27\u0e31\u0e14\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e28\u0e39\u0e19\u0e22\u0e4c) \u0e41\u0e15\u0e48\u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e0a\u0e35\u0e49\u0e44\u0e1b\u0e17\u0e35\u0e48\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e04\u0e38\u0e49\u0e19\u0e40\u0e04\u0e22\u0e2a\u0e31\u0e01\u0e15\u0e31\u0e27 \u0e40\u0e23\u0e32\u0e01\u0e25\u0e31\u0e1a\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e41\u0e17\u0e1a\u0e44\u0e21\u0e48\u0e44\u0e14\u0e49\u0e40\u0e25\u0e22<\/p>\n

      \n
    • $\\pi$ \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34\u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d\u0e44\u0e21\u0e48? \u0e44\u0e21\u0e48\u0e17\u0e23\u0e32\u0e1a<\/strong><\/li>\n
    • $e$ \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34\u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d\u0e44\u0e21\u0e48? \u0e44\u0e21\u0e48\u0e17\u0e23\u0e32\u0e1a<\/strong><\/li>\n
    • $\\sqrt{2}$ \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34\u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d\u0e44\u0e21\u0e48? \u0e44\u0e21\u0e48\u0e17\u0e23\u0e32\u0e1a<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n

      \u0e40\u0e23\u0e32\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e23\u0e2d\u0e19\u0e31\u0e01\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32\u0e1b\u0e23\u0e34\u0e0d\u0e0d\u0e32\u0e15\u0e23\u0e35\u0e2d\u0e35\u0e01\u0e04\u0e19 \u0e21\u0e32\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e07\u0e01\u0e31\u0e19\u0e1a\u0e19\u0e01\u0e23\u0e30\u0e14\u0e32\u0e29\u0e17\u0e14\u0e2d\u0e35\u0e01\u0e04\u0e23\u0e31\u0e49\u0e07<\/p>\n

      \n

      \u0e01\u0e34\u0e08\u0e01\u0e23\u0e23\u0e21\u0e0a\u0e27\u0e19\u0e04\u0e34\u0e14<\/h2>\n
        \n
      1. \u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e42\u0e1b\u0e23\u0e41\u0e01\u0e23\u0e21\u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07 10,000 \u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e41\u0e23\u0e01\u0e02\u0e2d\u0e07 $C_{10}$ \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e19\u0e31\u0e1a\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e16\u0e35\u0e48\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01 0\u20139 \u0e1c\u0e25\u0e25\u0e31\u0e1e\u0e18\u0e4c\u0e43\u0e01\u0e25\u0e49 $\\tfrac{1}{10}$ \u0e41\u0e04\u0e48\u0e44\u0e2b\u0e19? \u0e25\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e1e\u0e34\u0e48\u0e21\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 1,000,000 \u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01<\/li>\n
      2. \u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07 $C_2$ (\u0e10\u0e32\u0e19\u0e2a\u0e2d\u0e07: $0.11011100101110111\\ldots$) \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e17\u0e14\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e16\u0e35\u0e48\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e1a\u0e25\u0e47\u0e2d\u0e01 00, 01, 10, 11<\/li>\n
      3. \u0e2d\u0e18\u0e34\u0e1a\u0e32\u0e22\u0e27\u0e48\u0e32\u0e40\u0e2b\u0e15\u0e38\u0e43\u0e14 $C_{10}$ \u0e08\u0e36\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e2d\u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e22\u0e30 \u0e42\u0e14\u0e22\u0e44\u0e21\u0e48\u0e43\u0e0a\u0e49<\/em> \u0e02\u0e49\u0e2d\u0e40\u0e17\u0e47\u0e08\u0e08\u0e23\u0e34\u0e07\u0e27\u0e48\u0e32\u0e21\u0e31\u0e19\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34 (\u0e04\u0e33\u0e43\u0e1a\u0e49: \u0e16\u0e49\u0e32\u0e21\u0e31\u0e19\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e22\u0e30 \u0e17\u0e28\u0e19\u0e34\u0e22\u0e21\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e0b\u0e49\u0e33\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e04\u0e32\u0e1a \u0e41\u0e15\u0e48\u0e43\u0e19 $C_{10}$ \u0e21\u0e35\u0e1a\u0e25\u0e47\u0e2d\u0e01\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e25\u0e02 0 \u0e15\u0e34\u0e14\u0e01\u0e31\u0e19\u0e22\u0e32\u0e27\u0e40\u0e17\u0e48\u0e32\u0e43\u0e14\u0e01\u0e47\u0e44\u0e14\u0e49)<\/em><\/li>\n
      4. \u0e16\u0e49\u0e32\u0e40\u0e1b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e19\u0e44\u0e1b\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e07\u0e40\u0e09\u0e1e\u0e32\u0e30 \u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e40\u0e09\u0e1e\u0e32\u0e30<\/strong> \u0e08\u0e30\u0e44\u0e14\u0e49 $0.235711131719\\ldots$ \u0e04\u0e48\u0e32\u0e19\u0e35\u0e49\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34\u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d\u0e44\u0e21\u0e48? (\u0e04\u0e33\u0e15\u0e2d\u0e1a: \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 \u2014 \u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e01\u0e27\u0e48\u0e32 Copeland\u2013Erd\u0151s constant \u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e42\u0e14\u0e22 Copeland \u0e41\u0e25\u0e30 Erd\u0151s \u0e43\u0e19 \u0e04.\u0e28. 1946)<\/em><\/li>\n<\/ol>\n
        \n

        \u0e40\u0e2d\u0e01\u0e2a\u0e32\u0e23\u0e2d\u0e49\u0e32\u0e07\u0e2d\u0e34\u0e07<\/h2>\n
          \n
        • Champernowne, D. G. (1933). The construction of decimals normal in the scale of ten. Journal of the London Mathematical Society, 8<\/em>, 254\u2013260.<\/li>\n
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        • Weisstein, E. W. Champernowne Constant. MathWorld \u2014 A Wolfram Web Resource.<\/em><\/li>\n<\/ul>\n
          \n

          \u0e0a\u0e38\u0e14\u0e1a\u0e17\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21 “\u0e27\u0e31\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49\u0e43\u0e19\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e27\u0e31\u0e15\u0e34\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c” \u2014 \u0e40\u0e1c\u0e22\u0e41\u0e1e\u0e23\u0e48 9 \u0e01\u0e23\u0e01\u0e0e\u0e32\u0e04\u0e21 2569<\/em><\/p>\n

          \"\"

          9 \u0e01\u0e23\u0e01\u0e0e\u0e32\u0e04\u0e21 \u2014 \u0e40\u0e14\u0e27\u0e34\u0e14 \u0e0a\u0e2d\u0e07\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e4c\u0e19\u0e32\u0e27\u0e19\u0e4c \u0e01\u0e31\u0e1a\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48 “\u0e2a\u0e38\u0e48\u0e21” \u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e38\u0e14\u0e40\u0e17\u0e48\u0e32\u0e17\u0e35\u0e48\u0e08\u0e30\u0e04\u0e32\u0e14\u0e40\u0e14\u0e32\u0e44\u0e14\u0e49 \u0e27\u0e31\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49\u0e43\u0e19\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e27\u0e31\u0e15\u0e34\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c | 9 \u0e01\u0e23\u0e01\u0e0e\u0e32\u0e04\u0e21 \u0e04.\u0e28. 1912 \u0e1a\u0e17\u0e19\u0e33: \u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e17\u0e35\u0e48\u0e19\u0e31\u0e01\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32\u0e1b\u0e35 2 \u0e04\u0e34\u0e14\u0e02\u0e36\u0e49\u0e19 \u0e25\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e19\u0e31\u0e1a\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e07\u0e01\u0e31\u0e19\u0e44\u0e1b\u0e40\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e22 \u0e46 \u0e2b\u0e25\u0e31\u0e07\u0e08\u0e38\u0e14\u0e17\u0e28\u0e19\u0e34\u0e22\u0e21 $$ C_{10} = 0.,\\underbrace{1,2,3,4,5,6,7,8,9}{\\text{\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e40\u0e14\u0e35\u0e22\u0e27}},\\underbrace{10,11,12,\\cdots,99}{\\text{\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01}},\\underbrace{100,101,\\cdots}_{\\text{\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01}}\\cdots $$ \u0e19\u0e31\u0e48\u0e19\u0e04\u0e37\u0e2d $$ C_{10} = 0.123456789101112131415161718192021\\ldots $$ \u0e44\u0e21\u0e48\u0e21\u0e35\u0e2d\u0e30\u0e44\u0e23\u0e25\u0e36\u0e01\u0e25\u0e31\u0e1a\u0e40\u0e25\u0e22 \u0e40\u0e14\u0e47\u0e01\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e16\u0e21\u0e01\u0e47\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e44\u0e14\u0e49\u0e44\u0e21\u0e48\u0e23\u0e39\u0e49\u0e08\u0e1a \u0e41\u0e15\u0e48\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e2b\u0e19\u0e49\u0e32\u0e15\u0e32\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e1a\u0e07\u0e48\u0e32\u0e22\u0e19\u0e35\u0e49\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 \u0e15\u0e31\u0e27\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e41\u0e23\u0e01\u0e43\u0e19\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e27\u0e31\u0e15\u0e34\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e44\u0e14\u0e49\u0e27\u0e48\u0e32\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 “\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34” (normal number) \u0e41\u0e25\u0e30\u0e04\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07\u0e21\u0e31\u0e19\u0e02\u0e36\u0e49\u0e19\u0e21\u0e32\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e19\u0e31\u0e01\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32\u0e1b\u0e23\u0e34\u0e0d\u0e0d\u0e32\u0e15\u0e23\u0e35\u0e27\u0e31\u0e22 20 \u0e1b\u0e35\u0e04\u0e19\u0e2b\u0e19\u0e36\u0e48\u0e07 \u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d \u0e40\u0e14\u0e27\u0e34\u0e14 \u0e01\u0e32\u0e40\u0e27\u0e19 \u0e0a\u0e2d\u0e07\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e4c\u0e19\u0e32\u0e27\u0e19\u0e4c (David Gawen Champernowne) \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e40\u0e01\u0e34\u0e14\u0e43\u0e19\u0e27\u0e31\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49 \u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d \u0e04.\u0e28. 1912 1. \u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d…<\/p>","protected":false},"author":1,"featured_media":48810,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"inline_featured_image":false,"ngg_post_thumbnail":0,"footnotes":""},"categories":[16],"tags":[],"class_list":["post-48809","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-article"],"acf":[],"yoast_head":"\n9 \u0e01\u0e23\u0e01\u0e0e\u0e32\u0e04\u0e21 \u2014 \u0e40\u0e14\u0e27\u0e34\u0e14 \u0e0a\u0e2d\u0e07\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e4c\u0e19\u0e32\u0e27\u0e19\u0e4c \u0e01\u0e31\u0e1a\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48 "\u0e2a\u0e38\u0e48\u0e21" 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