{"id":48818,"date":"2026-07-10T11:41:49","date_gmt":"2026-07-10T04:41:49","guid":{"rendered":"https:\/\/mathed.bru.ac.th\/?p=48818"},"modified":"2026-07-10T11:41:49","modified_gmt":"2026-07-10T04:41:49","slug":"%e0%b9%82%e0%b8%a3%e0%b9%80%e0%b8%88%e0%b8%ad%e0%b8%a3%e0%b9%8c-%e0%b9%82%e0%b8%84%e0%b8%95%e0%b8%aa%e0%b9%8c-%e0%b8%ad%e0%b8%b1%e0%b8%88%e0%b8%89%e0%b8%a3%e0%b8%b4%e0%b8%a2%e0%b8%b0%e0%b8%97%e0%b8%b5","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathed.bru.ac.th\/en\/2026\/07\/10\/%e0%b9%82%e0%b8%a3%e0%b9%80%e0%b8%88%e0%b8%ad%e0%b8%a3%e0%b9%8c-%e0%b9%82%e0%b8%84%e0%b8%95%e0%b8%aa%e0%b9%8c-%e0%b8%ad%e0%b8%b1%e0%b8%88%e0%b8%89%e0%b8%a3%e0%b8%b4%e0%b8%a2%e0%b8%b0%e0%b8%97%e0%b8%b5\/","title":{"rendered":"Roger Coates, the genius Newton regretted most, and his formula that predated Euler."},"content":{"rendered":"<h1>\u0e42\u0e23\u0e40\u0e08\u0e2d\u0e23\u0e4c \u0e42\u0e04\u0e15\u0e2a\u0e4c: \u0e2d\u0e31\u0e08\u0e09\u0e23\u0e34\u0e22\u0e30\u0e17\u0e35\u0e48\u0e19\u0e34\u0e27\u0e15\u0e31\u0e19\u0e40\u0e2a\u0e35\u0e22\u0e14\u0e32\u0e22\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e38\u0e14 \u0e01\u0e31\u0e1a\u0e2a\u0e39\u0e15\u0e23\u0e17\u0e35\u0e48\u0e21\u0e32\u0e01\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e2d\u0e2d\u0e22\u0e40\u0e25\u0e2d\u0e23\u0e4c<\/h1>\n<h2>\u0e04\u0e33\u0e1e\u0e39\u0e14\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e19\u0e34\u0e27\u0e15\u0e31\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e22\u0e31\u0e07\u0e01\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e2d\u0e22\u0e39\u0e48\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e28\u0e15\u0e27\u0e23\u0e23\u0e29<\/h2>\n<p>\u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e42\u0e23\u0e40\u0e08\u0e2d\u0e23\u0e4c \u0e42\u0e04\u0e15\u0e2a\u0e4c (Roger Cotes) \u0e40\u0e2a\u0e35\u0e22\u0e0a\u0e35\u0e27\u0e34\u0e15\u0e14\u0e49\u0e27\u0e22\u0e44\u0e02\u0e49\u0e23\u0e38\u0e19\u0e41\u0e23\u0e07\u0e43\u0e19\u0e1b\u0e35 \u0e04.\u0e28. 1716 \u0e02\u0e13\u0e30\u0e2d\u0e32\u0e22\u0e38\u0e40\u0e1e\u0e35\u0e22\u0e07 33 \u0e1b\u0e35 \u0e44\u0e2d\u0e41\u0e0b\u0e01 \u0e19\u0e34\u0e27\u0e15\u0e31\u0e19 \u0e40\u0e1e\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e23\u0e48\u0e27\u0e21\u0e07\u0e32\u0e19\u0e41\u0e25\u0e30\u0e2d\u0e32\u0e08\u0e32\u0e23\u0e22\u0e4c\u0e1c\u0e39\u0e49\u0e43\u0e01\u0e25\u0e49\u0e0a\u0e34\u0e14 \u0e44\u0e14\u0e49\u0e01\u0e25\u0e48\u0e32\u0e27\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e42\u0e22\u0e04\u0e17\u0e35\u0e48\u0e16\u0e39\u0e01\u0e08\u0e14\u0e08\u0e33\u0e21\u0e32\u0e08\u0e19\u0e16\u0e36\u0e07\u0e17\u0e38\u0e01\u0e27\u0e31\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49\u0e27\u0e48\u0e32 \u0e2b\u0e32\u0e01\u0e42\u0e04\u0e15\u0e2a\u0e4c\u0e21\u0e35\u0e0a\u0e35\u0e27\u0e34\u0e15\u0e2d\u0e22\u0e39\u0e48\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e44\u0e1b \u0e42\u0e25\u0e01\u0e04\u0e07\u0e08\u0e30\u0e44\u0e14\u0e49\u0e23\u0e39\u0e49\u0e2d\u0e30\u0e44\u0e23\u0e2d\u0e35\u0e01\u0e21\u0e32\u0e01\u0e21\u0e32\u0e22 \u0e04\u0e33\u0e1e\u0e39\u0e14\u0e19\u0e35\u0e49\u0e2a\u0e30\u0e17\u0e49\u0e2d\u0e19\u0e27\u0e48\u0e32\u0e19\u0e34\u0e27\u0e15\u0e31\u0e19 \u0e1c\u0e39\u0e49\u0e44\u0e21\u0e48\u0e04\u0e48\u0e2d\u0e22\u0e22\u0e01\u0e22\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e43\u0e04\u0e23\u0e07\u0e48\u0e32\u0e22 \u0e46 \u0e40\u0e2b\u0e47\u0e19\u0e04\u0e38\u0e13\u0e04\u0e48\u0e32\u0e43\u0e19\u0e15\u0e31\u0e27\u0e0a\u0e32\u0e22\u0e2b\u0e19\u0e38\u0e48\u0e21\u0e04\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49\u0e21\u0e32\u0e01\u0e40\u0e1e\u0e35\u0e22\u0e07\u0e43\u0e14<\/p>\n<p>\u0e42\u0e23\u0e40\u0e08\u0e2d\u0e23\u0e4c \u0e42\u0e04\u0e15\u0e2a\u0e4c \u0e40\u0e01\u0e34\u0e14\u0e27\u0e31\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48 10 \u0e01\u0e23\u0e01\u0e0e\u0e32\u0e04\u0e21 \u0e04.\u0e28. 1682 (\u0e1e.\u0e28. 2225) \u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e21\u0e37\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e1a\u0e2d\u0e23\u0e4c\u0e1a\u0e32\u0e08 (Burbage) \u0e1b\u0e23\u0e30\u0e40\u0e17\u0e28\u0e2d\u0e31\u0e07\u0e01\u0e24\u0e29 \u0e41\u0e21\u0e49\u0e2d\u0e32\u0e22\u0e38\u0e2a\u0e31\u0e49\u0e19 \u0e41\u0e15\u0e48\u0e1c\u0e25\u0e07\u0e32\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e02\u0e32\u0e01\u0e25\u0e31\u0e1a\u0e01\u0e25\u0e32\u0e22\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e40\u0e2a\u0e32\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e01\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e22\u0e38\u0e01\u0e15\u0e4c\u0e41\u0e25\u0e30\u0e01\u0e32\u0e23\u0e27\u0e34\u0e40\u0e04\u0e23\u0e32\u0e30\u0e2b\u0e4c\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e17\u0e35\u0e48\u0e19\u0e31\u0e01\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32\u0e17\u0e31\u0e48\u0e27\u0e42\u0e25\u0e01\u0e22\u0e31\u0e07\u0e04\u0e07\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19\u0e2d\u0e22\u0e39\u0e48\u0e08\u0e19\u0e16\u0e36\u0e07\u0e1b\u0e31\u0e08\u0e08\u0e38\u0e1a\u0e31\u0e19<\/p>\n<h2>\u0e2a\u0e39\u0e15\u0e23 Newton-Cotes: \u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e1e\u0e37\u0e49\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e43\u0e15\u0e49\u0e40\u0e2a\u0e49\u0e19\u0e42\u0e04\u0e49\u0e07\u0e01\u0e25\u0e32\u0e22\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e40\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e04\u0e33\u0e19\u0e27\u0e13\u0e44\u0e14\u0e49<\/h2>\n<p>\u0e1b\u0e31\u0e0d\u0e2b\u0e32\u0e1e\u0e37\u0e49\u0e19\u0e10\u0e32\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e38\u0e14\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e2b\u0e19\u0e36\u0e48\u0e07\u0e43\u0e19\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e22\u0e38\u0e01\u0e15\u0e4c\u0e04\u0e37\u0e2d \u0e01\u0e32\u0e23\u0e2b\u0e32\u0e04\u0e48\u0e32\u0e1b\u0e23\u0e34\u0e1e\u0e31\u0e19\u0e18\u0e4c (integral)<\/p>\n<p>$$ I = \\int_a^b f(x), dx $$<\/p>\n<p>\u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19 $f(x)$ \u0e0b\u0e31\u0e1a\u0e0b\u0e49\u0e2d\u0e19\u0e40\u0e01\u0e34\u0e19\u0e01\u0e27\u0e48\u0e32\u0e08\u0e30\u0e2b\u0e32\u0e1b\u0e0f\u0e34\u0e22\u0e32\u0e19\u0e38\u0e1e\u0e31\u0e19\u0e18\u0e4c (antiderivative) \u0e44\u0e14\u0e49\u0e43\u0e19\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e1b\u0e34\u0e14 \u0e41\u0e19\u0e27\u0e04\u0e34\u0e14\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e42\u0e04\u0e15\u0e2a\u0e4c\u0e04\u0e37\u0e2d \u0e41\u0e1a\u0e48\u0e07\u0e0a\u0e48\u0e27\u0e07 $[a,b]$ \u0e2d\u0e2d\u0e01\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e08\u0e38\u0e14\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2b\u0e48\u0e32\u0e07\u0e40\u0e17\u0e48\u0e32 \u0e46 \u0e01\u0e31\u0e19 \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e21\u0e32\u0e13\u0e04\u0e48\u0e32\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e14\u0e49\u0e27\u0e22\u0e1e\u0e2b\u0e38\u0e19\u0e32\u0e21\u0e17\u0e35\u0e48\u0e25\u0e32\u0e01\u0e1c\u0e48\u0e32\u0e19\u0e08\u0e38\u0e14\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e48\u0e32\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19 \u0e08\u0e32\u0e01\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19\u0e2d\u0e34\u0e19\u0e17\u0e34\u0e40\u0e01\u0e23\u0e15\u0e1e\u0e2b\u0e38\u0e19\u0e32\u0e21\u0e41\u0e17\u0e19 \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e17\u0e33\u0e44\u0e14\u0e49\u0e07\u0e48\u0e32\u0e22\u0e01\u0e27\u0e48\u0e32\u0e21\u0e32\u0e01<\/p>\n<p>\u0e15\u0e23\u0e30\u0e01\u0e39\u0e25\u0e2a\u0e39\u0e15\u0e23\u0e17\u0e35\u0e48\u0e44\u0e14\u0e49\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e01\u0e27\u0e48\u0e32 <strong>\u0e2a\u0e39\u0e15\u0e23 Newton-Cotes<\/strong> \u0e42\u0e14\u0e22\u0e01\u0e23\u0e13\u0e35\u0e17\u0e35\u0e48\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e08\u0e38\u0e14\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e21\u0e39\u0e25 2 \u0e08\u0e38\u0e14 (\u0e1e\u0e2b\u0e38\u0e19\u0e32\u0e21\u0e14\u0e35\u0e01\u0e23\u0e35 1) \u0e08\u0e30\u0e44\u0e14\u0e49 <strong>\u0e01\u0e0e\u0e2a\u0e35\u0e48\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21\u0e04\u0e32\u0e07\u0e2b\u0e21\u0e39 (Trapezoidal Rule)<\/strong><\/p>\n<p>$$ \\int_a^b f(x),dx \\approx \\frac{b-a}{2}\\left[f(a) + f(b)\\right] $$<\/p>\n<p>\u0e41\u0e25\u0e30\u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e08\u0e38\u0e14\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e21\u0e39\u0e25 3 \u0e08\u0e38\u0e14 (\u0e1e\u0e2b\u0e38\u0e19\u0e32\u0e21\u0e14\u0e35\u0e01\u0e23\u0e35 2) \u0e08\u0e30\u0e44\u0e14\u0e49 <strong>\u0e01\u0e0e\u0e0b\u0e34\u0e21\u0e1b\u0e4c\u0e2a\u0e31\u0e19 (Simpson&#8217;s Rule)<\/strong><\/p>\n<p>$$ \\int_a^b f(x),dx \\approx \\frac{b-a}{6}\\left[f(a) + 4f!\\left(\\frac{a+b}{2}\\right) + f(b)\\right] $$<\/p>\n<p>\u0e42\u0e04\u0e15\u0e2a\u0e4c\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e1c\u0e39\u0e49\u0e1e\u0e31\u0e12\u0e19\u0e32\u0e01\u0e23\u0e2d\u0e1a\u0e17\u0e24\u0e29\u0e0e\u0e35\u0e17\u0e31\u0e48\u0e27\u0e44\u0e1b\u0e17\u0e35\u0e48\u0e04\u0e23\u0e2d\u0e1a\u0e04\u0e25\u0e38\u0e21\u0e2a\u0e39\u0e15\u0e23\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e48\u0e32\u0e19\u0e35\u0e49\u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e2b\u0e21\u0e14\u0e43\u0e19\u0e07\u0e32\u0e19\u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d <em>Harmonia Mensurarum<\/em> \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e15\u0e35\u0e1e\u0e34\u0e21\u0e1e\u0e4c\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e07\u0e40\u0e02\u0e32\u0e40\u0e2a\u0e35\u0e22\u0e0a\u0e35\u0e27\u0e34\u0e15\u0e43\u0e19\u0e1b\u0e35 1722 \u0e42\u0e14\u0e22\u0e42\u0e23\u0e40\u0e1a\u0e34\u0e23\u0e4c\u0e15 \u0e2a\u0e21\u0e34\u0e18 \u0e25\u0e39\u0e01\u0e28\u0e34\u0e29\u0e22\u0e4c\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e02\u0e32 \u0e07\u0e32\u0e19\u0e0a\u0e34\u0e49\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e2a\u0e31\u0e21\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e2a\u0e34\u0e17\u0e18\u0e34\u0e4c (weights) \u0e2a\u0e33\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2d\u0e34\u0e19\u0e17\u0e34\u0e40\u0e01\u0e23\u0e15\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e14\u0e49\u0e27\u0e22\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e08\u0e38\u0e14\u0e15\u0e48\u0e32\u0e07 \u0e46 \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e23\u0e32\u0e01\u0e10\u0e32\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e27\u0e34\u0e18\u0e35\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e17\u0e35\u0e48\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e01\u0e31\u0e19\u0e43\u0e19\u0e04\u0e2d\u0e21\u0e1e\u0e34\u0e27\u0e40\u0e15\u0e2d\u0e23\u0e4c\u0e22\u0e38\u0e04\u0e1b\u0e31\u0e08\u0e08\u0e38\u0e1a\u0e31\u0e19<\/p>\n<h2>\u0e01\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e2d\u0e2d\u0e22\u0e40\u0e25\u0e2d\u0e23\u0e4c 20 \u0e1b\u0e35: \u0e2a\u0e39\u0e15\u0e23\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e0b\u0e49\u0e2d\u0e19<\/h2>\n<p>\u0e1c\u0e25\u0e07\u0e32\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e04\u0e19\u0e44\u0e21\u0e48\u0e04\u0e48\u0e2d\u0e22\u0e23\u0e39\u0e49\u0e08\u0e31\u0e01\u0e41\u0e15\u0e48\u0e19\u0e48\u0e32\u0e17\u0e36\u0e48\u0e07\u0e44\u0e21\u0e48\u0e41\u0e1e\u0e49\u0e01\u0e31\u0e19\u0e04\u0e37\u0e2d \u0e43\u0e19\u0e1b\u0e35 \u0e04.\u0e28. 1714 \u0e42\u0e04\u0e15\u0e2a\u0e4c\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e2a\u0e31\u0e21\u0e1e\u0e31\u0e19\u0e18\u0e4c<\/p>\n<p>$$ i\\varphi = \\ln\\left(\\cos\\varphi + i\\sin\\varphi\\right) $$<\/p>\n<p>\u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e08\u0e31\u0e14\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e43\u0e2b\u0e21\u0e48\u0e01\u0e47\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e2a\u0e34\u0e48\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e21\u0e32\u0e23\u0e39\u0e49\u0e08\u0e31\u0e01\u0e01\u0e31\u0e19\u0e43\u0e19\u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d <strong>\u0e2a\u0e39\u0e15\u0e23\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e2d\u0e2d\u0e22\u0e40\u0e25\u0e2d\u0e23\u0e4c<\/strong> ($e^{i\\varphi} = \\cos\\varphi + i\\sin\\varphi$) \u0e17\u0e35\u0e48\u0e15\u0e35\u0e1e\u0e34\u0e21\u0e1e\u0e4c\u0e42\u0e14\u0e22\u0e40\u0e25\u0e2d\u0e2d\u0e19\u0e2e\u0e32\u0e23\u0e4c\u0e14 \u0e2d\u0e2d\u0e22\u0e40\u0e25\u0e2d\u0e23\u0e4c \u0e43\u0e19\u0e1b\u0e35 1748 \u0e01\u0e27\u0e48\u0e32 30 \u0e1b\u0e35\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e07 \u0e41\u0e21\u0e49\u0e42\u0e04\u0e15\u0e2a\u0e4c\u0e08\u0e30\u0e44\u0e21\u0e48\u0e44\u0e14\u0e49\u0e2d\u0e22\u0e39\u0e48\u0e43\u0e19\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e40\u0e25\u0e02\u0e0a\u0e35\u0e49\u0e01\u0e33\u0e25\u0e31\u0e07\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e23\u0e32\u0e04\u0e38\u0e49\u0e19\u0e40\u0e04\u0e22 \u0e41\u0e15\u0e48\u0e43\u0e19\u0e17\u0e32\u0e07\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e16\u0e37\u0e2d\u0e27\u0e48\u0e32\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e2a\u0e31\u0e21\u0e1e\u0e31\u0e19\u0e18\u0e4c\u0e40\u0e14\u0e35\u0e22\u0e27\u0e01\u0e31\u0e19 \u0e17\u0e33\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e19\u0e31\u0e01\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e27\u0e31\u0e15\u0e34\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e1a\u0e32\u0e07\u0e2a\u0e48\u0e27\u0e19\u0e16\u0e01\u0e40\u0e16\u0e35\u0e22\u0e07\u0e01\u0e31\u0e19\u0e27\u0e48\u0e32\u0e2a\u0e39\u0e15\u0e23\u0e19\u0e35\u0e49\u0e04\u0e27\u0e23\u0e16\u0e39\u0e01\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e01\u0e27\u0e48\u0e32 &#8220;\u0e2a\u0e39\u0e15\u0e23\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e42\u0e04\u0e15\u0e2a\u0e4c&#8221; \u0e21\u0e32\u0e01\u0e01\u0e27\u0e48\u0e32\u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d\u0e44\u0e21\u0e48<\/p>\n<h2>\u0e0a\u0e35\u0e27\u0e34\u0e15\u0e2a\u0e31\u0e49\u0e19\u0e41\u0e15\u0e48\u0e40\u0e02\u0e49\u0e21\u0e02\u0e49\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e04\u0e21\u0e1a\u0e23\u0e34\u0e14\u0e08\u0e4c<\/h2>\n<p>\u0e42\u0e04\u0e15\u0e2a\u0e4c\u0e40\u0e02\u0e49\u0e32\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32\u0e17\u0e35\u0e48\u0e27\u0e34\u0e17\u0e22\u0e32\u0e25\u0e31\u0e22\u0e17\u0e23\u0e34\u0e19\u0e34\u0e15\u0e35 \u0e21\u0e2b\u0e32\u0e27\u0e34\u0e17\u0e22\u0e32\u0e25\u0e31\u0e22\u0e40\u0e04\u0e21\u0e1a\u0e23\u0e34\u0e14\u0e08\u0e4c \u0e41\u0e25\u0e30\u0e44\u0e14\u0e49\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e41\u0e15\u0e48\u0e07\u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e32\u0e08\u0e32\u0e23\u0e22\u0e4c\u0e14\u0e32\u0e23\u0e32\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e41\u0e25\u0e30\u0e1b\u0e23\u0e31\u0e0a\u0e0d\u0e32\u0e18\u0e23\u0e23\u0e21\u0e0a\u0e32\u0e15\u0e34\u0e04\u0e19\u0e41\u0e23\u0e01\u0e43\u0e19\u0e15\u0e33\u0e41\u0e2b\u0e19\u0e48\u0e07 Plumian Professor \u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e2d\u0e32\u0e22\u0e38\u0e40\u0e1e\u0e35\u0e22\u0e07 24 \u0e1b\u0e35 \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e15\u0e33\u0e41\u0e2b\u0e19\u0e48\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e19\u0e34\u0e27\u0e15\u0e31\u0e19\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e1c\u0e39\u0e49\u0e40\u0e2a\u0e19\u0e2d\u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d \u0e40\u0e02\u0e32\u0e17\u0e33\u0e07\u0e32\u0e19\u0e43\u0e01\u0e25\u0e49\u0e0a\u0e34\u0e14\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e19\u0e34\u0e27\u0e15\u0e31\u0e19\u0e43\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e15\u0e23\u0e35\u0e22\u0e21\u0e1e\u0e34\u0e21\u0e1e\u0e4c <em>Philosophi\u00e6 Naturalis Principia Mathematica<\/em> \u0e09\u0e1a\u0e31\u0e1a\u0e1e\u0e34\u0e21\u0e1e\u0e4c\u0e04\u0e23\u0e31\u0e49\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e2d\u0e07 (1713) \u0e42\u0e14\u0e22\u0e15\u0e23\u0e27\u0e08\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e16\u0e39\u0e01\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e17\u0e32\u0e07\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c \u0e40\u0e1e\u0e34\u0e48\u0e21\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e2d\u0e23\u0e23\u0e16 \u0e41\u0e25\u0e30\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e04\u0e33\u0e19\u0e33\u0e17\u0e35\u0e48\u0e1b\u0e01\u0e1b\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e41\u0e19\u0e27\u0e04\u0e34\u0e14\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e19\u0e34\u0e27\u0e15\u0e31\u0e19\u0e08\u0e32\u0e01\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e42\u0e15\u0e49\u0e41\u0e22\u0e49\u0e07\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e2a\u0e33\u0e19\u0e31\u0e01\u0e04\u0e32\u0e23\u0e4c\u0e17\u0e35\u0e40\u0e0b\u0e35\u0e22\u0e19 (Cartesian) \u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e40\u0e1c\u0e47\u0e14\u0e23\u0e49\u0e2d\u0e19<\/p>\n<p>\u0e19\u0e2d\u0e01\u0e08\u0e32\u0e01\u0e07\u0e32\u0e19\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e1a\u0e23\u0e34\u0e2a\u0e38\u0e17\u0e18\u0e34\u0e4c \u0e42\u0e04\u0e15\u0e2a\u0e4c\u0e22\u0e31\u0e07\u0e21\u0e35\u0e1c\u0e25\u0e07\u0e32\u0e19\u0e14\u0e49\u0e32\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e27\u0e31\u0e14\u0e04\u0e48\u0e32\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e04\u0e25\u0e32\u0e14\u0e40\u0e04\u0e25\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e08\u0e32\u0e01\u0e01\u0e32\u0e23\u0e17\u0e14\u0e25\u0e2d\u0e07 (theory of errors) \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e16\u0e37\u0e2d\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e08\u0e38\u0e14\u0e40\u0e23\u0e34\u0e48\u0e21\u0e15\u0e49\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e41\u0e19\u0e27\u0e04\u0e34\u0e14\u0e17\u0e35\u0e48\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e21\u0e32\u0e1e\u0e31\u0e12\u0e19\u0e32\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e27\u0e34\u0e18\u0e35\u0e01\u0e33\u0e25\u0e31\u0e07\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e19\u0e49\u0e2d\u0e22\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e38\u0e14 (least squares method)<\/p>\n<h2>\u0e21\u0e23\u0e14\u0e01\u0e17\u0e35\u0e48\u0e22\u0e31\u0e07\u0e21\u0e35\u0e0a\u0e35\u0e27\u0e34\u0e15\u0e2d\u0e22\u0e39\u0e48\u0e43\u0e19\u0e2b\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19\u0e27\u0e31\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49<\/h2>\n<p>\u0e2a\u0e39\u0e15\u0e23 Newton-Cotes \u0e22\u0e31\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e2b\u0e31\u0e27\u0e43\u0e08\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e27\u0e34\u0e0a\u0e32\u0e23\u0e30\u0e40\u0e1a\u0e35\u0e22\u0e1a\u0e27\u0e34\u0e18\u0e35\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02 (Numerical Methods) \u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e2d\u0e19\u0e01\u0e31\u0e19\u0e43\u0e19\u0e21\u0e2b\u0e32\u0e27\u0e34\u0e17\u0e22\u0e32\u0e25\u0e31\u0e22\u0e17\u0e31\u0e48\u0e27\u0e42\u0e25\u0e01 \u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e01\u0e0e\u0e2a\u0e35\u0e48\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21\u0e04\u0e32\u0e07\u0e2b\u0e21\u0e39\u0e41\u0e25\u0e30\u0e01\u0e0e\u0e0b\u0e34\u0e21\u0e1b\u0e4c\u0e2a\u0e31\u0e19\u0e16\u0e39\u0e01\u0e19\u0e33\u0e44\u0e1b\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e43\u0e19\u0e0b\u0e2d\u0e1f\u0e15\u0e4c\u0e41\u0e27\u0e23\u0e4c\u0e04\u0e33\u0e19\u0e27\u0e13\u0e17\u0e32\u0e07\u0e27\u0e34\u0e28\u0e27\u0e01\u0e23\u0e23\u0e21 \u0e1f\u0e34\u0e2a\u0e34\u0e01\u0e2a\u0e4c \u0e41\u0e25\u0e30\u0e27\u0e34\u0e17\u0e22\u0e32\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e21\u0e39\u0e25 \u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e44\u0e21\u0e48\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e32\u0e23\u0e16\u0e2b\u0e32\u0e1b\u0e23\u0e34\u0e1e\u0e31\u0e19\u0e18\u0e4c\u0e43\u0e19\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e1b\u0e34\u0e14\u0e44\u0e14\u0e49 \u0e41\u0e19\u0e27\u0e04\u0e34\u0e14\u0e1e\u0e37\u0e49\u0e19\u0e10\u0e32\u0e19\u0e40\u0e14\u0e35\u0e22\u0e27\u0e01\u0e31\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49\u0e22\u0e31\u0e07\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e22\u0e2d\u0e14\u0e44\u0e1b\u0e2a\u0e39\u0e48\u0e27\u0e34\u0e18\u0e35\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2d\u0e34\u0e19\u0e17\u0e34\u0e40\u0e01\u0e23\u0e15\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e02\u0e31\u0e49\u0e19\u0e2a\u0e39\u0e07 \u0e40\u0e0a\u0e48\u0e19 Gaussian Quadrature \u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e25\u0e37\u0e2d\u0e01\u0e15\u0e33\u0e41\u0e2b\u0e19\u0e48\u0e07\u0e08\u0e38\u0e14\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e40\u0e2b\u0e21\u0e32\u0e30\u0e2a\u0e21\u0e41\u0e17\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e08\u0e30\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e08\u0e38\u0e14\u0e2b\u0e48\u0e32\u0e07\u0e40\u0e17\u0e48\u0e32\u0e01\u0e31\u0e19<\/p>\n<h2>\u0e01\u0e34\u0e08\u0e01\u0e23\u0e23\u0e21\u0e2a\u0e33\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e1c\u0e39\u0e49\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19<\/h2>\n<ol>\n<li><strong>\u0e04\u0e33\u0e19\u0e27\u0e13\u0e14\u0e49\u0e27\u0e22\u0e21\u0e37\u0e2d:<\/strong> \u0e1b\u0e23\u0e30\u0e21\u0e32\u0e13\u0e04\u0e48\u0e32 $\\displaystyle\\int_0^1 e^{x^2},dx$ \u0e14\u0e49\u0e27\u0e22\u0e01\u0e0e\u0e2a\u0e35\u0e48\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21\u0e04\u0e32\u0e07\u0e2b\u0e21\u0e39\u0e41\u0e25\u0e30\u0e01\u0e0e\u0e0b\u0e34\u0e21\u0e1b\u0e4c\u0e2a\u0e31\u0e19 \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e40\u0e1b\u0e23\u0e35\u0e22\u0e1a\u0e40\u0e17\u0e35\u0e22\u0e1a\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e04\u0e25\u0e32\u0e14\u0e40\u0e04\u0e25\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e04\u0e48\u0e32\u0e08\u0e23\u0e34\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e44\u0e14\u0e49\u0e08\u0e32\u0e01\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2d\u0e34\u0e19\u0e17\u0e34\u0e40\u0e01\u0e23\u0e15\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e17\u0e35\u0e48\u0e41\u0e21\u0e48\u0e19\u0e22\u0e33<\/li>\n<li><strong>\u0e42\u0e08\u0e17\u0e22\u0e4c\u0e2d\u0e19\u0e38\u0e1e\u0e31\u0e19\u0e18\u0e4c\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e2a\u0e39\u0e15\u0e23:<\/strong> \u0e25\u0e2d\u0e07\u0e2d\u0e19\u0e38\u0e1e\u0e31\u0e19\u0e18\u0e4c\u0e2a\u0e39\u0e15\u0e23\u0e0b\u0e34\u0e21\u0e1b\u0e4c\u0e2a\u0e31\u0e19\u0e40\u0e2d\u0e07\u0e42\u0e14\u0e22\u0e25\u0e32\u0e01\u0e1e\u0e2b\u0e38\u0e19\u0e32\u0e21\u0e14\u0e35\u0e01\u0e23\u0e35 2 \u0e1c\u0e48\u0e32\u0e19\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e08\u0e38\u0e14 $(a,f(a))$, $\\left(\\frac{a+b}{2}, f\\left(\\frac{a+b}{2}\\right)\\right)$, $(b,f(b))$ \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e2d\u0e34\u0e19\u0e17\u0e34\u0e40\u0e01\u0e23\u0e15\u0e1e\u0e2b\u0e38\u0e19\u0e32\u0e21\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19<\/li>\n<li><strong>\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e42\u0e1b\u0e23\u0e41\u0e01\u0e23\u0e21:<\/strong> \u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19 Python \u0e17\u0e35\u0e48\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19 $f$, \u0e0a\u0e48\u0e27\u0e07 $[a,b]$ \u0e41\u0e25\u0e30\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e0a\u0e48\u0e27\u0e07\u0e22\u0e48\u0e2d\u0e22 $n$ \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e04\u0e37\u0e19\u0e04\u0e48\u0e32\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e21\u0e32\u0e13\u0e2d\u0e34\u0e19\u0e17\u0e34\u0e40\u0e01\u0e23\u0e15\u0e14\u0e49\u0e27\u0e22\u0e01\u0e0e\u0e2a\u0e35\u0e48\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21\u0e04\u0e32\u0e07\u0e2b\u0e21\u0e39\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e1c\u0e2a\u0e21 (composite trapezoidal rule)<\/li>\n<li><strong>\u0e2d\u0e20\u0e34\u0e1b\u0e23\u0e32\u0e22:<\/strong> \u0e40\u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e21\u0e42\u0e22\u0e07\u0e2a\u0e39\u0e15\u0e23\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e42\u0e04\u0e15\u0e2a\u0e4c ($i\\varphi = \\ln(\\cos\\varphi + i\\sin\\varphi)$) \u0e40\u0e02\u0e49\u0e32\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e2a\u0e39\u0e15\u0e23\u0e2d\u0e2d\u0e22\u0e40\u0e25\u0e2d\u0e23\u0e4c\u0e43\u0e19\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e40\u0e25\u0e02\u0e0a\u0e35\u0e49\u0e01\u0e33\u0e25\u0e31\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e04\u0e38\u0e49\u0e19\u0e40\u0e04\u0e22\u0e01\u0e31\u0e19\u0e14\u0e35 \u0e1e\u0e34\u0e2a\u0e39\u0e08\u0e19\u0e4c\u0e27\u0e48\u0e32\u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e2a\u0e21\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e17\u0e35\u0e22\u0e1a\u0e40\u0e17\u0e48\u0e32\u0e01\u0e31\u0e19\u0e17\u0e32\u0e07\u0e1e\u0e35\u0e0a\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u0e40\u0e2d\u0e01\u0e2a\u0e32\u0e23\u0e2d\u0e49\u0e32\u0e07\u0e2d\u0e34\u0e07<\/h2>\n<ul>\n<li>Cotes, R. (1722). <em>Harmonia Mensurarum<\/em>. (\u0e15\u0e35\u0e1e\u0e34\u0e21\u0e1e\u0e4c\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e07\u0e40\u0e2a\u0e35\u0e22\u0e0a\u0e35\u0e27\u0e34\u0e15 \u0e42\u0e14\u0e22 Robert Smith). Cambridge.<\/li>\n<li>Cotes, R. (1714). &#8220;Logometria.&#8221; <em>Philosophical Transactions of the Royal Society<\/em>.<\/li>\n<li>Newton, I. (1713). <em>Philosophi\u00e6 Naturalis Principia Mathematica<\/em>, 2nd edition (\u0e1a\u0e23\u0e23\u0e13\u0e32\u0e18\u0e34\u0e01\u0e32\u0e23\u0e42\u0e14\u0e22 Roger Cotes).<\/li>\n<li>Gowing, R. (1983). <em>Roger Cotes \u2014 Natural Philosopher<\/em>. Cambridge: Cambridge University Press.<\/li>\n<li>Burden, R. L., &amp; Faires, J. D. (2010). <em>Numerical Analysis<\/em> (9th ed.). Boston: Brooks\/Cole.<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-48819 lazyload\" data-src=\"https:\/\/mathed.bru.ac.th\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/ChatGPT-Image-Jul-10-2026-11_39_52-AM-300x200.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"200\" data-srcset=\"https:\/\/mathed.bru.ac.th\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/ChatGPT-Image-Jul-10-2026-11_39_52-AM-300x200.jpg 300w, https:\/\/mathed.bru.ac.th\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/ChatGPT-Image-Jul-10-2026-11_39_52-AM-1024x683.jpg 1024w, https:\/\/mathed.bru.ac.th\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/ChatGPT-Image-Jul-10-2026-11_39_52-AM-18x12.jpg 18w, https:\/\/mathed.bru.ac.th\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/ChatGPT-Image-Jul-10-2026-11_39_52-AM.jpg 1536w\" data-sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==\" style=\"--smush-placeholder-width: 300px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 300\/200;\" \/><noscript><img 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\u0e2d\u0e31\u0e08\u0e09\u0e23\u0e34\u0e22\u0e30\u0e17\u0e35\u0e48\u0e19\u0e34\u0e27\u0e15\u0e31\u0e19\u0e40\u0e2a\u0e35\u0e22\u0e14\u0e32\u0e22\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e38\u0e14 \u0e01\u0e31\u0e1a\u0e2a\u0e39\u0e15\u0e23\u0e17\u0e35\u0e48\u0e21\u0e32\u0e01\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e2d\u0e2d\u0e22\u0e40\u0e25\u0e2d\u0e23\u0e4c \u0e04\u0e33\u0e1e\u0e39\u0e14\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e19\u0e34\u0e27\u0e15\u0e31\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e22\u0e31\u0e07\u0e01\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e2d\u0e22\u0e39\u0e48\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e28\u0e15\u0e27\u0e23\u0e23\u0e29 \u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e42\u0e23\u0e40\u0e08\u0e2d\u0e23\u0e4c \u0e42\u0e04\u0e15\u0e2a\u0e4c (Roger Cotes) \u0e40\u0e2a\u0e35\u0e22\u0e0a\u0e35\u0e27\u0e34\u0e15\u0e14\u0e49\u0e27\u0e22\u0e44\u0e02\u0e49\u0e23\u0e38\u0e19\u0e41\u0e23\u0e07\u0e43\u0e19\u0e1b\u0e35 \u0e04.\u0e28. 1716 \u0e02\u0e13\u0e30\u0e2d\u0e32\u0e22\u0e38\u0e40\u0e1e\u0e35\u0e22\u0e07 33 \u0e1b\u0e35 \u0e44\u0e2d\u0e41\u0e0b\u0e01 \u0e19\u0e34\u0e27\u0e15\u0e31\u0e19 \u0e40\u0e1e\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e23\u0e48\u0e27\u0e21\u0e07\u0e32\u0e19\u0e41\u0e25\u0e30\u0e2d\u0e32\u0e08\u0e32\u0e23\u0e22\u0e4c\u0e1c\u0e39\u0e49\u0e43\u0e01\u0e25\u0e49\u0e0a\u0e34\u0e14 \u0e44\u0e14\u0e49\u0e01\u0e25\u0e48\u0e32\u0e27\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e42\u0e22\u0e04\u0e17\u0e35\u0e48\u0e16\u0e39\u0e01\u0e08\u0e14\u0e08\u0e33\u0e21\u0e32\u0e08\u0e19\u0e16\u0e36\u0e07\u0e17\u0e38\u0e01\u0e27\u0e31\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49\u0e27\u0e48\u0e32 \u0e2b\u0e32\u0e01\u0e42\u0e04\u0e15\u0e2a\u0e4c\u0e21\u0e35\u0e0a\u0e35\u0e27\u0e34\u0e15\u0e2d\u0e22\u0e39\u0e48\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e44\u0e1b \u0e42\u0e25\u0e01\u0e04\u0e07\u0e08\u0e30\u0e44\u0e14\u0e49\u0e23\u0e39\u0e49\u0e2d\u0e30\u0e44\u0e23\u0e2d\u0e35\u0e01\u0e21\u0e32\u0e01\u0e21\u0e32\u0e22 \u0e04\u0e33\u0e1e\u0e39\u0e14\u0e19\u0e35\u0e49\u0e2a\u0e30\u0e17\u0e49\u0e2d\u0e19\u0e27\u0e48\u0e32\u0e19\u0e34\u0e27\u0e15\u0e31\u0e19 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