{"id":48854,"date":"2026-07-12T07:17:12","date_gmt":"2026-07-12T00:17:12","guid":{"rendered":"https:\/\/mathed.bru.ac.th\/?p=48854"},"modified":"2026-07-12T07:17:12","modified_gmt":"2026-07-12T00:17:12","slug":"%e0%b8%9a%e0%b8%ad%e0%b8%a3%e0%b8%b4%e0%b8%aa-%e0%b8%81%e0%b8%b2%e0%b9%80%e0%b8%a5%e0%b8%b5%e0%b8%a2%e0%b8%a3%e0%b9%8c%e0%b8%84%e0%b8%b4%e0%b8%99-%e0%b8%a7%e0%b8%b4%e0%b8%a8%e0%b8%a7%e0%b8%81","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathed.bru.ac.th\/en\/2026\/07\/12\/%e0%b8%9a%e0%b8%ad%e0%b8%a3%e0%b8%b4%e0%b8%aa-%e0%b8%81%e0%b8%b2%e0%b9%80%e0%b8%a5%e0%b8%b5%e0%b8%a2%e0%b8%a3%e0%b9%8c%e0%b8%84%e0%b8%b4%e0%b8%99-%e0%b8%a7%e0%b8%b4%e0%b8%a8%e0%b8%a7%e0%b8%81\/","title":{"rendered":"Boris Galierkin: The engineer who originated the numerical methodology behind modern engineering."},"content":{"rendered":"<h1>\u0e1a\u0e2d\u0e23\u0e34\u0e2a \u0e01\u0e32\u0e40\u0e25\u0e35\u0e22\u0e23\u0e4c\u0e04\u0e34\u0e19: \u0e27\u0e34\u0e28\u0e27\u0e01\u0e23\u0e1c\u0e39\u0e49\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e01\u0e33\u0e40\u0e19\u0e34\u0e14\u0e27\u0e34\u0e18\u0e35\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2d\u0e22\u0e39\u0e48\u0e40\u0e1a\u0e37\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e07\u0e42\u0e25\u0e01\u0e27\u0e34\u0e28\u0e27\u0e01\u0e23\u0e23\u0e21\u0e2a\u0e21\u0e31\u0e22\u0e43\u0e2b\u0e21\u0e48<\/h1>\n<blockquote><p><strong>\u0e27\u0e31\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49\u0e43\u0e19\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e27\u0e31\u0e15\u0e34\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c<\/strong> | 12 \u0e01\u0e23\u0e01\u0e0e\u0e32\u0e04\u0e21 \u0e04.\u0e28. 1945<\/p><\/blockquote>\n<h2>\u0e1a\u0e17\u0e19\u0e33: \u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e17\u0e35\u0e48\u0e0b\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e2d\u0e22\u0e39\u0e48\u0e43\u0e19\u0e17\u0e38\u0e01\u0e0b\u0e2d\u0e1f\u0e15\u0e4c\u0e41\u0e27\u0e23\u0e4c\u0e08\u0e33\u0e25\u0e2d\u0e07\u0e27\u0e34\u0e28\u0e27\u0e01\u0e23\u0e23\u0e21<\/h2>\n<p>\u0e17\u0e38\u0e01\u0e04\u0e23\u0e31\u0e49\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e27\u0e34\u0e28\u0e27\u0e01\u0e23\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e0b\u0e2d\u0e1f\u0e15\u0e4c\u0e41\u0e27\u0e23\u0e4c\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07 ANSYS, ABAQUS \u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d COMSOL \u0e40\u0e1e\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e08\u0e33\u0e25\u0e2d\u0e07\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e40\u0e04\u0e49\u0e19\u0e43\u0e19\u0e2a\u0e30\u0e1e\u0e32\u0e19 \u0e01\u0e32\u0e23\u0e2a\u0e31\u0e48\u0e19\u0e2a\u0e30\u0e40\u0e17\u0e37\u0e2d\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e1b\u0e35\u0e01\u0e40\u0e04\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e1a\u0e34\u0e19 \u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e44\u0e2b\u0e25\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e44\u0e2b\u0e25\u0e23\u0e2d\u0e1a\u0e15\u0e31\u0e27\u0e23\u0e16\u0e22\u0e19\u0e15\u0e4c \u0e40\u0e1a\u0e37\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e04\u0e33\u0e19\u0e27\u0e13\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e48\u0e32\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19\u0e21\u0e35\u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e0a\u0e32\u0e22\u0e04\u0e19\u0e2b\u0e19\u0e36\u0e48\u0e07\u0e0b\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e2d\u0e22\u0e39\u0e48\u0e40\u0e2a\u0e21\u0e2d \u0e19\u0e31\u0e48\u0e19\u0e04\u0e37\u0e2d <strong>\u0e1a\u0e2d\u0e23\u0e34\u0e2a \u0e01\u0e23\u0e34\u0e01\u0e2d\u0e23\u0e35\u0e40\u0e22\u0e27\u0e34\u0e0a \u0e01\u0e32\u0e40\u0e25\u0e35\u0e22\u0e23\u0e4c\u0e04\u0e34\u0e19<\/strong> (Boris Grigoryevich Galerkin) \u0e27\u0e34\u0e28\u0e27\u0e01\u0e23\u0e41\u0e25\u0e30\u0e19\u0e31\u0e01\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e0a\u0e32\u0e27\u0e42\u0e0b\u0e40\u0e27\u0e35\u0e22\u0e15\u0e1c\u0e39\u0e49\u0e40\u0e2a\u0e35\u0e22\u0e0a\u0e35\u0e27\u0e34\u0e15\u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e27\u0e31\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48 12 \u0e01\u0e23\u0e01\u0e0e\u0e32\u0e04\u0e21 \u0e04.\u0e28. 1945 \u0e17\u0e35\u0e48\u0e01\u0e23\u0e38\u0e07\u0e21\u0e2d\u0e2a\u0e42\u0e01 \u0e44\u0e21\u0e48\u0e19\u0e32\u0e19\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e07\u0e2a\u0e07\u0e04\u0e23\u0e32\u0e21\u0e42\u0e25\u0e01\u0e04\u0e23\u0e31\u0e49\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e2a\u0e34\u0e49\u0e19\u0e2a\u0e38\u0e14\u0e25\u0e07<\/p>\n<p>\u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e02\u0e32\u0e16\u0e39\u0e01\u0e1c\u0e39\u0e01\u0e15\u0e34\u0e14\u0e01\u0e31\u0e1a <strong>Galerkin method<\/strong> \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e27\u0e34\u0e18\u0e35\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e2a\u0e33\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e01\u0e32\u0e23\u0e41\u0e01\u0e49\u0e2a\u0e21\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e2d\u0e19\u0e38\u0e1e\u0e31\u0e19\u0e18\u0e4c\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e21\u0e32\u0e13\u0e04\u0e48\u0e32 \u0e41\u0e25\u0e30\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e23\u0e32\u0e01\u0e10\u0e32\u0e19\u0e17\u0e32\u0e07\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e02\u0e2d\u0e07 <strong>Finite Element Method (FEM)<\/strong> \u0e17\u0e35\u0e48\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e01\u0e31\u0e19\u0e41\u0e1e\u0e23\u0e48\u0e2b\u0e25\u0e32\u0e22\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e38\u0e14\u0e43\u0e19\u0e27\u0e34\u0e28\u0e27\u0e01\u0e23\u0e23\u0e21\u0e41\u0e25\u0e30\u0e27\u0e34\u0e17\u0e22\u0e32\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e04\u0e33\u0e19\u0e27\u0e13\u0e17\u0e38\u0e01\u0e27\u0e31\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49<\/p>\n<h2>\u0e08\u0e32\u0e01\u0e0a\u0e48\u0e32\u0e07\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e2a\u0e39\u0e48\u0e27\u0e34\u0e28\u0e27\u0e01\u0e23\u0e1c\u0e39\u0e49\u0e22\u0e34\u0e48\u0e07\u0e43\u0e2b\u0e0d\u0e48<\/h2>\n<p>\u0e01\u0e32\u0e40\u0e25\u0e35\u0e22\u0e23\u0e4c\u0e04\u0e34\u0e19\u0e40\u0e01\u0e34\u0e14\u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e27\u0e31\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48 4 \u0e21\u0e35\u0e19\u0e32\u0e04\u0e21 \u0e04.\u0e28. 1871 \u0e43\u0e19\u0e40\u0e21\u0e37\u0e2d\u0e07\u0e42\u0e1b\u0e25\u0e2d\u0e15\u0e2a\u0e04\u0e4c (\u0e1b\u0e31\u0e08\u0e08\u0e38\u0e1a\u0e31\u0e19\u0e2d\u0e22\u0e39\u0e48\u0e43\u0e19\u0e40\u0e1a\u0e25\u0e32\u0e23\u0e38\u0e2a) \u0e04\u0e23\u0e2d\u0e1a\u0e04\u0e23\u0e31\u0e27\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e02\u0e32\u0e22\u0e32\u0e01\u0e08\u0e19 \u0e41\u0e21\u0e49\u0e08\u0e30\u0e21\u0e35\u0e1a\u0e49\u0e32\u0e19\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e15\u0e19\u0e40\u0e2d\u0e07\u0e41\u0e15\u0e48\u0e23\u0e32\u0e22\u0e44\u0e14\u0e49\u0e08\u0e32\u0e01\u0e07\u0e32\u0e19\u0e1d\u0e35\u0e21\u0e37\u0e2d\u0e44\u0e21\u0e48\u0e40\u0e1e\u0e35\u0e22\u0e07\u0e1e\u0e2d \u0e40\u0e02\u0e32\u0e08\u0e36\u0e07\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e17\u0e33\u0e07\u0e32\u0e19\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e0a\u0e48\u0e32\u0e07\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e41\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e32\u0e22\u0e38\u0e22\u0e31\u0e07\u0e19\u0e49\u0e2d\u0e22\u0e40\u0e1e\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e2b\u0e32\u0e40\u0e25\u0e35\u0e49\u0e22\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e2d\u0e07\u0e23\u0e30\u0e2b\u0e27\u0e48\u0e32\u0e07\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19 \u0e2b\u0e25\u0e31\u0e07\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e1c\u0e48\u0e32\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32\u0e40\u0e1e\u0e34\u0e48\u0e21\u0e40\u0e15\u0e34\u0e21\u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e21\u0e37\u0e2d\u0e07\u0e21\u0e34\u0e19\u0e2a\u0e04\u0e4c\u0e43\u0e19\u0e1b\u0e35 1893 \u0e40\u0e02\u0e32\u0e40\u0e02\u0e49\u0e32\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e17\u0e35\u0e48 Petersburg Technological Institute \u0e43\u0e19\u0e20\u0e32\u0e04\u0e27\u0e34\u0e0a\u0e32\u0e01\u0e25\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c \u0e23\u0e30\u0e2b\u0e27\u0e48\u0e32\u0e07\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19\u0e01\u0e47\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e2a\u0e2d\u0e19\u0e1e\u0e34\u0e40\u0e28\u0e29\u0e41\u0e25\u0e30\u0e17\u0e33\u0e07\u0e32\u0e19\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e0a\u0e48\u0e32\u0e07\u0e23\u0e48\u0e32\u0e07\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e44\u0e1b\u0e1e\u0e23\u0e49\u0e2d\u0e21\u0e01\u0e31\u0e19<\/p>\n<p>\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e07\u0e2a\u0e33\u0e40\u0e23\u0e47\u0e08\u0e01\u0e32\u0e23\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32\u0e43\u0e19\u0e1b\u0e35 1899 \u0e40\u0e02\u0e32\u0e17\u0e33\u0e07\u0e32\u0e19\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e27\u0e34\u0e28\u0e27\u0e01\u0e23\u0e43\u0e19\u0e42\u0e23\u0e07\u0e07\u0e32\u0e19\u0e2b\u0e31\u0e27\u0e23\u0e16\u0e08\u0e31\u0e01\u0e23\u0e17\u0e35\u0e48\u0e04\u0e32\u0e23\u0e4c\u0e04\u0e2d\u0e1f \u0e01\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e22\u0e49\u0e32\u0e22\u0e44\u0e1b\u0e40\u0e0b\u0e19\u0e15\u0e4c\u0e1b\u0e35\u0e40\u0e15\u0e2d\u0e23\u0e4c\u0e2a\u0e40\u0e1a\u0e34\u0e23\u0e4c\u0e01\u0e43\u0e19\u0e1b\u0e35 1903 \u0e40\u0e1e\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e15\u0e33\u0e41\u0e2b\u0e19\u0e48\u0e07\u0e1c\u0e39\u0e49\u0e08\u0e31\u0e14\u0e01\u0e32\u0e23\u0e1d\u0e48\u0e32\u0e22\u0e27\u0e34\u0e28\u0e27\u0e01\u0e23\u0e23\u0e21\u0e17\u0e35\u0e48\u0e42\u0e23\u0e07\u0e07\u0e32\u0e19\u0e40\u0e04\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e25\u0e41\u0e25\u0e30\u0e2b\u0e21\u0e49\u0e2d\u0e44\u0e2d\u0e19\u0e49\u0e33\u0e41\u0e2b\u0e48\u0e07\u0e2b\u0e19\u0e36\u0e48\u0e07 \u0e15\u0e25\u0e2d\u0e14\u0e0a\u0e48\u0e27\u0e07\u0e1b\u0e35 1909 \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e15\u0e49\u0e19\u0e21\u0e32 \u0e40\u0e02\u0e32\u0e40\u0e23\u0e34\u0e48\u0e21\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32\u0e14\u0e39\u0e07\u0e32\u0e19\u0e01\u0e48\u0e2d\u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07\u0e17\u0e31\u0e48\u0e27\u0e22\u0e38\u0e42\u0e23\u0e1b \u0e01\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e08\u0e30\u0e2b\u0e31\u0e19\u0e21\u0e32\u0e17\u0e38\u0e48\u0e21\u0e40\u0e17\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e07\u0e32\u0e19\u0e27\u0e34\u0e0a\u0e32\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e40\u0e15\u0e47\u0e21\u0e15\u0e31\u0e27\u0e23\u0e32\u0e27\u0e1b\u0e35 1914<\/p>\n<h2>\u0e01\u0e33\u0e40\u0e19\u0e34\u0e14\u0e27\u0e34\u0e18\u0e35 Galerkin: \u0e01\u0e32\u0e23\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e21\u0e32\u0e13\u0e04\u0e48\u0e32\u0e14\u0e49\u0e27\u0e22\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e10\u0e32\u0e19<\/h2>\n<p>\u0e43\u0e19\u0e1b\u0e35 1915 \u0e01\u0e32\u0e40\u0e25\u0e35\u0e22\u0e23\u0e4c\u0e04\u0e34\u0e19\u0e15\u0e35\u0e1e\u0e34\u0e21\u0e1e\u0e4c\u0e1a\u0e17\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e2a\u0e33\u0e04\u0e31\u0e0d\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e38\u0e14\u0e43\u0e19\u0e0a\u0e35\u0e27\u0e34\u0e15\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e02\u0e32 \u0e27\u0e48\u0e32\u0e14\u0e49\u0e27\u0e22\u0e01\u0e32\u0e23\u0e14\u0e31\u0e14\u0e42\u0e04\u0e49\u0e07\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e04\u0e32\u0e19\u0e41\u0e25\u0e30\u0e41\u0e1c\u0e48\u0e19\u0e1a\u0e32\u0e07 \u0e42\u0e14\u0e22\u0e40\u0e2a\u0e19\u0e2d\u0e27\u0e34\u0e18\u0e35\u0e01\u0e32\u0e23\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e21\u0e32\u0e13\u0e04\u0e33\u0e15\u0e2d\u0e1a\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e2a\u0e21\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e2d\u0e19\u0e38\u0e1e\u0e31\u0e19\u0e18\u0e4c\u0e14\u0e49\u0e27\u0e22\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e25\u0e37\u0e2d\u0e01 <strong>\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e10\u0e32\u0e19 (basis functions)<\/strong> \u0e0a\u0e38\u0e14\u0e2b\u0e19\u0e36\u0e48\u0e07 \u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e1a\u0e31\u0e07\u0e04\u0e31\u0e1a\u0e43\u0e2b\u0e49 <strong>\u0e04\u0e48\u0e32\u0e04\u0e07\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e37\u0e2d (residual)<\/strong> \u0e02\u0e2d\u0e07\u0e2a\u0e21\u0e01\u0e32\u0e23\u0e21\u0e35\u0e04\u0e48\u0e32\u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e09\u0e32\u0e01 (orthogonal) \u0e01\u0e31\u0e1a\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e10\u0e32\u0e19\u0e0a\u0e38\u0e14\u0e40\u0e14\u0e35\u0e22\u0e27\u0e01\u0e31\u0e19\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19<\/p>\n<p>\u0e41\u0e19\u0e27\u0e04\u0e34\u0e14\u0e19\u0e35\u0e49\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e43\u0e19\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e17\u0e31\u0e48\u0e27\u0e44\u0e1b\u0e44\u0e14\u0e49\u0e27\u0e48\u0e32 \u0e16\u0e49\u0e32\u0e40\u0e23\u0e32\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e41\u0e01\u0e49\u0e2a\u0e21\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e2d\u0e19\u0e38\u0e1e\u0e31\u0e19\u0e18\u0e4c<\/p>\n<p>$$\\mathcal{L}u = f$$<\/p>\n<p>\u0e42\u0e14\u0e22\u0e17\u0e35\u0e48 $\\mathcal{L}$ \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e15\u0e31\u0e27\u0e14\u0e33\u0e40\u0e19\u0e34\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e2d\u0e19\u0e38\u0e1e\u0e31\u0e19\u0e18\u0e4c \u0e40\u0e23\u0e32\u0e08\u0e30\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e21\u0e32\u0e13\u0e04\u0e33\u0e15\u0e2d\u0e1a\u0e08\u0e23\u0e34\u0e07 $u$ \u0e14\u0e49\u0e27\u0e22\u0e1c\u0e25\u0e23\u0e27\u0e21\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e40\u0e2a\u0e49\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e10\u0e32\u0e19<\/p>\n<p>$$u \\approx u_n = \\sum_{i=1}^{n} c_i , \\phi_i(x)$$<\/p>\n<p>\u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e01\u0e33\u0e2b\u0e19\u0e14\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e04\u0e48\u0e32\u0e04\u0e07\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e37\u0e2d $R = \\mathcal{L}u_n &#8211; f$ \u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e09\u0e32\u0e01\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e17\u0e14\u0e2a\u0e2d\u0e1a (test functions) $\\phi_j$ \u0e17\u0e38\u0e01\u0e15\u0e31\u0e27\u0e43\u0e19\u0e1b\u0e23\u0e34\u0e20\u0e39\u0e21\u0e34\u0e40\u0e14\u0e35\u0e22\u0e27\u0e01\u0e31\u0e19 \u0e19\u0e31\u0e48\u0e19\u0e04\u0e37\u0e2d<\/p>\n<p>$$\\int_{\\Omega} R , \\phi_j , dx = 0, \\qquad j = 1, 2, \\ldots, n$$<\/p>\n<p>\u0e40\u0e07\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e44\u0e02\u0e19\u0e35\u0e49\u0e40\u0e1b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e19\u0e1b\u0e31\u0e0d\u0e2b\u0e32\u0e2a\u0e21\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e2d\u0e19\u0e38\u0e1e\u0e31\u0e19\u0e18\u0e4c\u0e17\u0e35\u0e48\u0e21\u0e35\u0e21\u0e34\u0e15\u0e34\u0e2d\u0e19\u0e31\u0e19\u0e15\u0e4c \u0e43\u0e2b\u0e49\u0e01\u0e25\u0e32\u0e22\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 <strong>\u0e23\u0e30\u0e1a\u0e1a\u0e2a\u0e21\u0e01\u0e32\u0e23\u0e1e\u0e35\u0e0a\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e40\u0e2a\u0e49\u0e19<\/strong> \u0e02\u0e19\u0e32\u0e14 $n \\times n$ \u0e17\u0e35\u0e48\u0e04\u0e2d\u0e21\u0e1e\u0e34\u0e27\u0e40\u0e15\u0e2d\u0e23\u0e4c\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e32\u0e23\u0e16\u0e41\u0e01\u0e49\u0e44\u0e14\u0e49\u0e42\u0e14\u0e22\u0e15\u0e23\u0e07 \u2014 \u0e19\u0e35\u0e48\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e2b\u0e31\u0e27\u0e43\u0e08\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e2a\u0e34\u0e48\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e1b\u0e31\u0e08\u0e08\u0e38\u0e1a\u0e31\u0e19\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e01\u0e27\u0e48\u0e32 <strong>Method of Weighted Residuals<\/strong> \u0e41\u0e25\u0e30\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e08\u0e38\u0e14\u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e15\u0e49\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07 Finite Element Method \u0e17\u0e35\u0e48\u0e1e\u0e31\u0e12\u0e19\u0e32\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e22\u0e2d\u0e14\u0e02\u0e36\u0e49\u0e19\u0e21\u0e32\u0e43\u0e19\u0e17\u0e28\u0e27\u0e23\u0e23\u0e29 1950\u201360<\/p>\n<p>\u0e08\u0e38\u0e14\u0e40\u0e14\u0e48\u0e19\u0e2a\u0e33\u0e04\u0e31\u0e0d\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e27\u0e34\u0e18\u0e35\u0e19\u0e35\u0e49\u0e04\u0e37\u0e2d <strong>\u0e2a\u0e21\u0e1a\u0e31\u0e15\u0e34\u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e09\u0e32\u0e01\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e04\u0e25\u0e32\u0e14\u0e40\u0e04\u0e25\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e19 (Galerkin orthogonality)<\/strong> \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e01\u0e31\u0e19\u0e27\u0e48\u0e32\u0e04\u0e33\u0e15\u0e2d\u0e1a\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e21\u0e32\u0e13 $u_n$ \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e04\u0e33\u0e15\u0e2d\u0e1a\u0e17\u0e35\u0e48 &#8220;\u0e14\u0e35\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e38\u0e14&#8221; \u0e43\u0e19\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e2b\u0e21\u0e32\u0e22\u0e02\u0e2d\u0e07 energy norm \u0e20\u0e32\u0e22\u0e43\u0e19\u0e1b\u0e23\u0e34\u0e20\u0e39\u0e21\u0e34\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e10\u0e32\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e25\u0e37\u0e2d\u0e01\u0e44\u0e27\u0e49<\/p>\n<h2>\u0e08\u0e32\u0e01\u0e07\u0e32\u0e19\u0e27\u0e34\u0e08\u0e31\u0e22\u0e2a\u0e39\u0e48\u0e40\u0e02\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e41\u0e25\u0e30\u0e2d\u0e32\u0e04\u0e32\u0e23\u0e08\u0e23\u0e34\u0e07<\/h2>\n<p>\u0e01\u0e32\u0e40\u0e25\u0e35\u0e22\u0e23\u0e4c\u0e04\u0e34\u0e19\u0e44\u0e21\u0e48\u0e43\u0e0a\u0e48\u0e19\u0e31\u0e01\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e1a\u0e23\u0e34\u0e2a\u0e38\u0e17\u0e18\u0e34\u0e4c \u0e41\u0e15\u0e48\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e27\u0e34\u0e28\u0e27\u0e01\u0e23\u0e17\u0e35\u0e48\u0e19\u0e33\u0e17\u0e24\u0e29\u0e0e\u0e35\u0e44\u0e1b\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e41\u0e01\u0e49\u0e1b\u0e31\u0e0d\u0e2b\u0e32\u0e08\u0e23\u0e34\u0e07\u0e40\u0e2a\u0e21\u0e2d \u0e40\u0e02\u0e32\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e1b\u0e23\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32\u0e43\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e27\u0e32\u0e07\u0e41\u0e1c\u0e19\u0e01\u0e48\u0e2d\u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07\u0e2a\u0e16\u0e32\u0e19\u0e35\u0e44\u0e1f\u0e1f\u0e49\u0e32\u0e1e\u0e25\u0e31\u0e07\u0e19\u0e49\u0e33\u0e17\u0e35\u0e48\u0e43\u0e2b\u0e0d\u0e48\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e38\u0e14\u0e2b\u0e25\u0e32\u0e22\u0e41\u0e2b\u0e48\u0e07\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e2a\u0e2b\u0e20\u0e32\u0e1e\u0e42\u0e0b\u0e40\u0e27\u0e35\u0e22\u0e15 \u0e42\u0e14\u0e22\u0e40\u0e09\u0e1e\u0e32\u0e30\u0e40\u0e02\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e14\u0e19\u0e35\u0e40\u0e1b\u0e2d\u0e23\u0e4c (Dnieper Dam) \u0e43\u0e19\u0e1b\u0e35 1929 \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e40\u0e02\u0e32\u0e27\u0e34\u0e40\u0e04\u0e23\u0e32\u0e30\u0e2b\u0e4c\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e40\u0e04\u0e49\u0e19\u0e43\u0e19\u0e1c\u0e19\u0e31\u0e07\u0e40\u0e02\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e2a\u0e35\u0e48\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e21\u0e04\u0e32\u0e07\u0e2b\u0e21\u0e39\u0e14\u0e49\u0e27\u0e22\u0e27\u0e34\u0e18\u0e35\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e02\u0e32\u0e40\u0e2d\u0e07 \u0e1c\u0e25\u0e01\u0e32\u0e23\u0e27\u0e34\u0e40\u0e04\u0e23\u0e32\u0e30\u0e2b\u0e4c\u0e16\u0e39\u0e01\u0e19\u0e33\u0e44\u0e1b\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e43\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2d\u0e2d\u0e01\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e08\u0e23\u0e34\u0e07<\/p>\n<p>\u0e19\u0e2d\u0e01\u0e08\u0e32\u0e01\u0e19\u0e35\u0e49\u0e40\u0e02\u0e32\u0e22\u0e31\u0e07\u0e21\u0e35\u0e1c\u0e25\u0e07\u0e32\u0e19\u0e2a\u0e33\u0e04\u0e31\u0e0d\u0e14\u0e49\u0e32\u0e19\u0e17\u0e24\u0e29\u0e0e\u0e35\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e22\u0e37\u0e14\u0e2b\u0e22\u0e38\u0e48\u0e19 (elasticity) \u0e42\u0e14\u0e22\u0e40\u0e09\u0e1e\u0e32\u0e30\u0e2b\u0e19\u0e31\u0e07\u0e2a\u0e37\u0e2d <em>Thin Elastic Plates<\/em> (1937) \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e01\u0e25\u0e32\u0e22\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e15\u0e33\u0e23\u0e32\u0e2d\u0e49\u0e32\u0e07\u0e2d\u0e34\u0e07\u0e21\u0e32\u0e15\u0e23\u0e10\u0e32\u0e19\u0e14\u0e49\u0e32\u0e19\u0e41\u0e1c\u0e48\u0e19\u0e1a\u0e32\u0e07\u0e22\u0e37\u0e14\u0e2b\u0e22\u0e38\u0e48\u0e19 \u0e41\u0e25\u0e30\u0e07\u0e32\u0e19\u0e14\u0e49\u0e32\u0e19\u0e17\u0e24\u0e29\u0e0e\u0e35\u0e01\u0e32\u0e23\u0e1a\u0e34\u0e14\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e41\u0e17\u0e48\u0e07\u0e1b\u0e23\u0e34\u0e0b\u0e36\u0e21 (torsion of prismatic rods) \u0e17\u0e35\u0e48\u0e15\u0e35\u0e1e\u0e34\u0e21\u0e1e\u0e4c\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e40\u0e19\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e23\u0e30\u0e2b\u0e27\u0e48\u0e32\u0e07\u0e1b\u0e35 1919\u20131927<\/p>\n<p>\u0e43\u0e19\u0e0a\u0e48\u0e27\u0e07\u0e1b\u0e25\u0e32\u0e22\u0e0a\u0e35\u0e27\u0e34\u0e15 \u0e40\u0e02\u0e32\u0e14\u0e33\u0e23\u0e07\u0e15\u0e33\u0e41\u0e2b\u0e19\u0e48\u0e07\u0e2b\u0e31\u0e27\u0e2b\u0e19\u0e49\u0e32 Institute of Mechanics \u0e41\u0e2b\u0e48\u0e07 Soviet Academy of Sciences \u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e41\u0e15\u0e48\u0e1b\u0e35 1940 \u0e08\u0e19\u0e16\u0e36\u0e07\u0e27\u0e32\u0e23\u0e30\u0e2a\u0e38\u0e14\u0e17\u0e49\u0e32\u0e22 \u0e07\u0e32\u0e19\u0e2b\u0e19\u0e31\u0e01\u0e17\u0e35\u0e48\u0e44\u0e21\u0e48\u0e2b\u0e22\u0e38\u0e14\u0e1e\u0e31\u0e01\u0e15\u0e25\u0e2d\u0e14\u0e0a\u0e48\u0e27\u0e07\u0e2a\u0e07\u0e04\u0e23\u0e32\u0e21\u0e2a\u0e48\u0e07\u0e1c\u0e25\u0e40\u0e2a\u0e35\u0e22\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e2a\u0e38\u0e02\u0e20\u0e32\u0e1e\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e02\u0e32\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e21\u0e32\u0e01 \u0e41\u0e25\u0e30\u0e40\u0e02\u0e32\u0e40\u0e2a\u0e35\u0e22\u0e0a\u0e35\u0e27\u0e34\u0e15\u0e43\u0e19\u0e21\u0e2d\u0e2a\u0e42\u0e01\u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e27\u0e31\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48 12 \u0e01\u0e23\u0e01\u0e0e\u0e32\u0e04\u0e21 \u0e04.\u0e28. 1945 \u0e40\u0e1e\u0e35\u0e22\u0e07\u0e44\u0e21\u0e48\u0e01\u0e35\u0e48\u0e40\u0e14\u0e37\u0e2d\u0e19\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e07\u0e0a\u0e31\u0e22\u0e0a\u0e19\u0e30\u0e40\u0e2b\u0e19\u0e37\u0e2d\u0e19\u0e32\u0e0b\u0e35\u0e40\u0e22\u0e2d\u0e23\u0e21\u0e19\u0e35 \u0e23\u0e48\u0e32\u0e07\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e02\u0e32\u0e16\u0e39\u0e01\u0e1d\u0e31\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e38\u0e2a\u0e32\u0e19 Volkovo \u0e43\u0e19\u0e40\u0e0b\u0e19\u0e15\u0e4c\u0e1b\u0e35\u0e40\u0e15\u0e2d\u0e23\u0e4c\u0e2a\u0e40\u0e1a\u0e34\u0e23\u0e4c\u0e01<\/p>\n<h2>\u0e21\u0e23\u0e14\u0e01\u0e17\u0e35\u0e48\u0e22\u0e31\u0e07\u0e21\u0e35\u0e0a\u0e35\u0e27\u0e34\u0e15\u0e2d\u0e22\u0e39\u0e48\u0e43\u0e19\u0e17\u0e38\u0e01\u0e01\u0e32\u0e23\u0e08\u0e33\u0e25\u0e2d\u0e07\u0e17\u0e32\u0e07\u0e27\u0e34\u0e28\u0e27\u0e01\u0e23\u0e23\u0e21<\/h2>\n<p>\u0e41\u0e21\u0e49\u0e01\u0e32\u0e40\u0e25\u0e35\u0e22\u0e23\u0e4c\u0e04\u0e34\u0e19\u0e08\u0e30\u0e40\u0e2a\u0e35\u0e22\u0e0a\u0e35\u0e27\u0e34\u0e15\u0e44\u0e1b\u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e40\u0e01\u0e37\u0e2d\u0e1a\u0e41\u0e1b\u0e14\u0e2a\u0e34\u0e1a\u0e1b\u0e35 \u0e41\u0e15\u0e48\u0e27\u0e34\u0e18\u0e35\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e02\u0e32\u0e22\u0e31\u0e07\u0e04\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e41\u0e01\u0e19\u0e01\u0e25\u0e32\u0e07\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e27\u0e34\u0e40\u0e04\u0e23\u0e32\u0e30\u0e2b\u0e4c\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e2a\u0e21\u0e31\u0e22\u0e43\u0e2b\u0e21\u0e48 Galerkin method \u0e43\u0e19\u0e1b\u0e31\u0e08\u0e08\u0e38\u0e1a\u0e31\u0e19\u0e41\u0e15\u0e01\u0e41\u0e02\u0e19\u0e07\u0e2d\u0e2d\u0e01\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e2b\u0e25\u0e32\u0e22\u0e23\u0e39\u0e1b\u0e41\u0e1a\u0e1a \u0e40\u0e0a\u0e48\u0e19 <strong>Continuous Galerkin (CG)<\/strong>, <strong>Discontinuous Galerkin (DG)<\/strong> \u0e17\u0e35\u0e48\u0e19\u0e34\u0e22\u0e21\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e43\u0e19\u0e1e\u0e25\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e44\u0e2b\u0e25\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e04\u0e33\u0e19\u0e27\u0e13 \u0e41\u0e25\u0e30 <strong>Petrov\u2013Galerkin method<\/strong> \u0e17\u0e35\u0e48\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e17\u0e14\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e15\u0e48\u0e32\u0e07\u0e08\u0e32\u0e01\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e10\u0e32\u0e19 \u0e2a\u0e33\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e1b\u0e31\u0e0d\u0e2b\u0e32\u0e17\u0e35\u0e48\u0e21\u0e35\u0e01\u0e32\u0e23\u0e1e\u0e32\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e23\u0e49\u0e2d\u0e19\u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e44\u0e2b\u0e25\u0e23\u0e38\u0e19\u0e41\u0e23\u0e07<\/p>\n<p>\u0e2a\u0e33\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e1c\u0e39\u0e49\u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19\u0e27\u0e34\u0e0a\u0e32 Numerical Methods \u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d Finite Element Analysis \u0e41\u0e19\u0e27\u0e04\u0e34\u0e14\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e32\u0e40\u0e25\u0e35\u0e22\u0e23\u0e4c\u0e04\u0e34\u0e19\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e08\u0e38\u0e14\u0e40\u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e21\u0e2a\u0e33\u0e04\u0e31\u0e0d\u0e23\u0e30\u0e2b\u0e27\u0e48\u0e32\u0e07\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e1a\u0e23\u0e34\u0e2a\u0e38\u0e17\u0e18\u0e34\u0e4c (\u0e01\u0e32\u0e23\u0e27\u0e34\u0e40\u0e04\u0e23\u0e32\u0e30\u0e2b\u0e4c\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19 \u0e2a\u0e21\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e2d\u0e19\u0e38\u0e1e\u0e31\u0e19\u0e18\u0e4c) \u0e01\u0e31\u0e1a\u0e27\u0e34\u0e28\u0e27\u0e01\u0e23\u0e23\u0e21\u0e20\u0e32\u0e04\u0e1b\u0e0f\u0e34\u0e1a\u0e31\u0e15\u0e34 \u2014 \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e15\u0e31\u0e27\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e0a\u0e31\u0e14\u0e40\u0e08\u0e19\u0e27\u0e48\u0e32\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e44\u0e21\u0e48\u0e43\u0e0a\u0e48\u0e41\u0e04\u0e48\u0e17\u0e24\u0e29\u0e0e\u0e35\u0e19\u0e32\u0e21\u0e18\u0e23\u0e23\u0e21 \u0e41\u0e15\u0e48\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e40\u0e04\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e21\u0e37\u0e2d\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07\u0e40\u0e02\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e19 \u0e2a\u0e30\u0e1e\u0e32\u0e19 \u0e41\u0e25\u0e30\u0e40\u0e04\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e1a\u0e34\u0e19\u0e44\u0e14\u0e49\u0e08\u0e23\u0e34\u0e07<\/p>\n<h2>\u0e01\u0e34\u0e08\u0e01\u0e23\u0e23\u0e21\u0e0a\u0e27\u0e19\u0e04\u0e34\u0e14<\/h2>\n<ol>\n<li>\u0e25\u0e2d\u0e07\u0e1e\u0e34\u0e08\u0e32\u0e23\u0e13\u0e32\u0e2a\u0e21\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e2d\u0e19\u0e38\u0e1e\u0e31\u0e19\u0e18\u0e4c\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e07\u0e48\u0e32\u0e22 $-u&#8221; = f(x)$ \u0e1a\u0e19\u0e0a\u0e48\u0e27\u0e07 $[0,1]$ \u0e1e\u0e23\u0e49\u0e2d\u0e21\u0e40\u0e07\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e44\u0e02\u0e02\u0e2d\u0e1a $u(0)=u(1)=0$ \u0e2b\u0e32\u0e01\u0e40\u0e25\u0e37\u0e2d\u0e01\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e10\u0e32\u0e19 $\\phi_i(x) = \\sin(i\\pi x)$ \u0e25\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e23\u0e30\u0e1a\u0e1a\u0e2a\u0e21\u0e01\u0e32\u0e23\u0e17\u0e35\u0e48\u0e44\u0e14\u0e49\u0e08\u0e32\u0e01\u0e40\u0e07\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e44\u0e02\u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e09\u0e32\u0e01\u0e02\u0e2d\u0e07 Galerkin method<\/li>\n<li>\u0e40\u0e1b\u0e23\u0e35\u0e22\u0e1a\u0e40\u0e17\u0e35\u0e22\u0e1a\u0e41\u0e19\u0e27\u0e04\u0e34\u0e14\u0e02\u0e2d\u0e07 Galerkin method \u0e01\u0e31\u0e1a\u0e27\u0e34\u0e18\u0e35 Finite Difference \u0e17\u0e35\u0e48\u0e19\u0e31\u0e01\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32\u0e40\u0e04\u0e22\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19\u0e43\u0e19\u0e27\u0e34\u0e0a\u0e32 Numerical Methods \u2014 \u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e27\u0e34\u0e18\u0e35\u0e15\u0e48\u0e32\u0e07\u0e01\u0e31\u0e19\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e44\u0e23\u0e43\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e21\u0e32\u0e13\u0e04\u0e33\u0e15\u0e2d\u0e1a\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e2a\u0e21\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e2d\u0e19\u0e38\u0e1e\u0e31\u0e19\u0e18\u0e4c<\/li>\n<li>\u0e17\u0e33\u0e44\u0e21\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e25\u0e37\u0e2d\u0e01\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e10\u0e32\u0e19 $\\phi_i$ \u0e17\u0e35\u0e48\u0e41\u0e15\u0e01\u0e15\u0e48\u0e32\u0e07\u0e01\u0e31\u0e19 (\u0e40\u0e0a\u0e48\u0e19 \u0e1e\u0e2b\u0e38\u0e19\u0e32\u0e21 \u0e40\u0e17\u0e35\u0e22\u0e1a\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e15\u0e23\u0e35\u0e42\u0e01\u0e13\u0e21\u0e34\u0e15\u0e34) \u0e08\u0e36\u0e07\u0e2a\u0e48\u0e07\u0e1c\u0e25\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e41\u0e21\u0e48\u0e19\u0e22\u0e33\u0e41\u0e25\u0e30\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e40\u0e23\u0e47\u0e27\u0e43\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e25\u0e39\u0e48\u0e40\u0e02\u0e49\u0e32\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e04\u0e33\u0e15\u0e2d\u0e1a\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e21\u0e32\u0e13<\/li>\n<li>Discontinuous Galerkin method \u0e16\u0e39\u0e01\u0e19\u0e33\u0e44\u0e1b\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e41\u0e1e\u0e23\u0e48\u0e2b\u0e25\u0e32\u0e22\u0e43\u0e19\u0e1e\u0e25\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e44\u0e2b\u0e25\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e04\u0e33\u0e19\u0e27\u0e13 (CFD) \u0e40\u0e1e\u0e23\u0e32\u0e30\u0e40\u0e2b\u0e15\u0e38\u0e43\u0e14\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2d\u0e19\u0e38\u0e0d\u0e32\u0e15\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e10\u0e32\u0e19\u0e44\u0e21\u0e48\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e40\u0e19\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e23\u0e30\u0e2b\u0e27\u0e48\u0e32\u0e07\u0e0a\u0e48\u0e27\u0e07\u0e22\u0e48\u0e2d\u0e22\u0e08\u0e36\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e44\u0e14\u0e49\u0e40\u0e1b\u0e23\u0e35\u0e22\u0e1a\u0e2a\u0e33\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e1b\u0e31\u0e0d\u0e2b\u0e32\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e40\u0e20\u0e17\u0e19\u0e35\u0e49<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u0e40\u0e2d\u0e01\u0e2a\u0e32\u0e23\u0e2d\u0e49\u0e32\u0e07\u0e2d\u0e34\u0e07<\/h2>\n<ul>\n<li>O&#8217;Connor, J. J., &amp; Robertson, E. F. (2003). <em>Boris Grigorievich Galerkin<\/em>. MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews.<\/li>\n<li>Repin, S. I. (2017). One hundred years of the Galerkin method. <em>Computational Methods in Applied Mathematics<\/em>, 17(3), 351\u2013357.<\/li>\n<li>Elishakoff, I., Kaplunov, J., &amp; Kaplunov, E. (2020). Galerkin&#8217;s method was not developed by Ritz: A commentary on the Timoshenko misattribution. <em>ZAMM \u2013 Journal of Applied Mathematics and Mechanics<\/em>.<\/li>\n<li>Brenner, S., &amp; Scott, R. L. (2008). <em>The Mathematical Theory of Finite Element Methods<\/em> (3rd ed.). Springer.<\/li>\n<li>Galerkin, B. G. (1915). Series solution of some problems in elastic equilibrium of rods and plates. <em>Vestnik Inzhenerov<\/em>, 1, 897\u2013908.<\/li>\n<\/ul>\n<hr>\n<p><em>\u0e1a\u0e17\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e43\u0e19\u0e0a\u0e38\u0e14 &#8220;\u0e27\u0e31\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49\u0e43\u0e19\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e27\u0e31\u0e15\u0e34\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c&#8221; \u2014 \u0e19\u0e33\u0e40\u0e2a\u0e19\u0e2d\u0e40\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e23\u0e32\u0e27\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e21\u0e42\u0e22\u0e07\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e27\u0e31\u0e19\u0e2a\u0e33\u0e04\u0e31\u0e0d\u0e43\u0e19\u0e1b\u0e0f\u0e34\u0e17\u0e34\u0e19<\/em><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-48855 lazyload\" data-src=\"https:\/\/mathed.bru.ac.th\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/ChatGPT-Image-Jul-12-2026-07_15_47-AM-300x200.jpg\" 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\u0e27\u0e34\u0e28\u0e27\u0e01\u0e23\u0e1c\u0e39\u0e49\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e01\u0e33\u0e40\u0e19\u0e34\u0e14\u0e27\u0e34\u0e18\u0e35\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2d\u0e22\u0e39\u0e48\u0e40\u0e1a\u0e37\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e07\u0e42\u0e25\u0e01\u0e27\u0e34\u0e28\u0e27\u0e01\u0e23\u0e23\u0e21\u0e2a\u0e21\u0e31\u0e22\u0e43\u0e2b\u0e21\u0e48 \u0e27\u0e31\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49\u0e43\u0e19\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e27\u0e31\u0e15\u0e34\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c | 12 \u0e01\u0e23\u0e01\u0e0e\u0e32\u0e04\u0e21 \u0e04.\u0e28. 1945 \u0e1a\u0e17\u0e19\u0e33: \u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e17\u0e35\u0e48\u0e0b\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e2d\u0e22\u0e39\u0e48\u0e43\u0e19\u0e17\u0e38\u0e01\u0e0b\u0e2d\u0e1f\u0e15\u0e4c\u0e41\u0e27\u0e23\u0e4c\u0e08\u0e33\u0e25\u0e2d\u0e07\u0e27\u0e34\u0e28\u0e27\u0e01\u0e23\u0e23\u0e21 \u0e17\u0e38\u0e01\u0e04\u0e23\u0e31\u0e49\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e27\u0e34\u0e28\u0e27\u0e01\u0e23\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e0b\u0e2d\u0e1f\u0e15\u0e4c\u0e41\u0e27\u0e23\u0e4c\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07 ANSYS, ABAQUS \u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d COMSOL \u0e40\u0e1e\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e08\u0e33\u0e25\u0e2d\u0e07\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e40\u0e04\u0e49\u0e19\u0e43\u0e19\u0e2a\u0e30\u0e1e\u0e32\u0e19 \u0e01\u0e32\u0e23\u0e2a\u0e31\u0e48\u0e19\u0e2a\u0e30\u0e40\u0e17\u0e37\u0e2d\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e1b\u0e35\u0e01\u0e40\u0e04\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e1a\u0e34\u0e19 \u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e44\u0e2b\u0e25\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e44\u0e2b\u0e25\u0e23\u0e2d\u0e1a\u0e15\u0e31\u0e27\u0e23\u0e16\u0e22\u0e19\u0e15\u0e4c \u0e40\u0e1a\u0e37\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e04\u0e33\u0e19\u0e27\u0e13\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e48\u0e32\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19\u0e21\u0e35\u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e0a\u0e32\u0e22\u0e04\u0e19\u0e2b\u0e19\u0e36\u0e48\u0e07\u0e0b\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e2d\u0e22\u0e39\u0e48\u0e40\u0e2a\u0e21\u0e2d \u0e19\u0e31\u0e48\u0e19\u0e04\u0e37\u0e2d \u0e1a\u0e2d\u0e23\u0e34\u0e2a \u0e01\u0e23\u0e34\u0e01\u0e2d\u0e23\u0e35\u0e40\u0e22\u0e27\u0e34\u0e0a \u0e01\u0e32\u0e40\u0e25\u0e35\u0e22\u0e23\u0e4c\u0e04\u0e34\u0e19 (Boris Grigoryevich Galerkin) \u0e27\u0e34\u0e28\u0e27\u0e01\u0e23\u0e41\u0e25\u0e30\u0e19\u0e31\u0e01\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e0a\u0e32\u0e27\u0e42\u0e0b\u0e40\u0e27\u0e35\u0e22\u0e15\u0e1c\u0e39\u0e49\u0e40\u0e2a\u0e35\u0e22\u0e0a\u0e35\u0e27\u0e34\u0e15\u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e27\u0e31\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48 12 \u0e01\u0e23\u0e01\u0e0e\u0e32\u0e04\u0e21 \u0e04.\u0e28. 1945 \u0e17\u0e35\u0e48\u0e01\u0e23\u0e38\u0e07\u0e21\u0e2d\u0e2a\u0e42\u0e01 \u0e44\u0e21\u0e48\u0e19\u0e32\u0e19\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e07\u0e2a\u0e07\u0e04\u0e23\u0e32\u0e21\u0e42\u0e25\u0e01\u0e04\u0e23\u0e31\u0e49\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e2a\u0e34\u0e49\u0e19\u0e2a\u0e38\u0e14\u0e25\u0e07 \u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e02\u0e32\u0e16\u0e39\u0e01\u0e1c\u0e39\u0e01\u0e15\u0e34\u0e14\u0e01\u0e31\u0e1a Galerkin method \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e27\u0e34\u0e18\u0e35\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02\u0e2a\u0e33\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e01\u0e32\u0e23\u0e41\u0e01\u0e49\u0e2a\u0e21\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e2d\u0e19\u0e38\u0e1e\u0e31\u0e19\u0e18\u0e4c\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e21\u0e32\u0e13\u0e04\u0e48\u0e32 \u0e41\u0e25\u0e30\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e23\u0e32\u0e01\u0e10\u0e32\u0e19\u0e17\u0e32\u0e07\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e02\u0e2d\u0e07 Finite Element Method (FEM) \u0e17\u0e35\u0e48\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e01\u0e31\u0e19\u0e41\u0e1e\u0e23\u0e48\u0e2b\u0e25\u0e32\u0e22\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e38\u0e14\u0e43\u0e19\u0e27\u0e34\u0e28\u0e27\u0e01\u0e23\u0e23\u0e21\u0e41\u0e25\u0e30\u0e27\u0e34\u0e17\u0e22\u0e32\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e04\u0e33\u0e19\u0e27\u0e13\u0e17\u0e38\u0e01\u0e27\u0e31\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49 \u0e08\u0e32\u0e01\u0e0a\u0e48\u0e32\u0e07\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e2a\u0e39\u0e48\u0e27\u0e34\u0e28\u0e27\u0e01\u0e23\u0e1c\u0e39\u0e49\u0e22\u0e34\u0e48\u0e07\u0e43\u0e2b\u0e0d\u0e48 \u0e01\u0e32\u0e40\u0e25\u0e35\u0e22\u0e23\u0e4c\u0e04\u0e34\u0e19\u0e40\u0e01\u0e34\u0e14\u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e27\u0e31\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48 4 \u0e21\u0e35\u0e19\u0e32\u0e04\u0e21 \u0e04.\u0e28. 1871 \u0e43\u0e19\u0e40\u0e21\u0e37\u0e2d\u0e07\u0e42\u0e1b\u0e25\u0e2d\u0e15\u0e2a\u0e04\u0e4c (\u0e1b\u0e31\u0e08\u0e08\u0e38\u0e1a\u0e31\u0e19\u0e2d\u0e22\u0e39\u0e48\u0e43\u0e19\u0e40\u0e1a\u0e25\u0e32\u0e23\u0e38\u0e2a) \u0e04\u0e23\u0e2d\u0e1a\u0e04\u0e23\u0e31\u0e27\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e02\u0e32\u0e22\u0e32\u0e01\u0e08\u0e19 \u0e41\u0e21\u0e49\u0e08\u0e30\u0e21\u0e35\u0e1a\u0e49\u0e32\u0e19\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e15\u0e19\u0e40\u0e2d\u0e07\u0e41\u0e15\u0e48\u0e23\u0e32\u0e22\u0e44\u0e14\u0e49\u0e08\u0e32\u0e01\u0e07\u0e32\u0e19\u0e1d\u0e35\u0e21\u0e37\u0e2d\u0e44\u0e21\u0e48\u0e40\u0e1e\u0e35\u0e22\u0e07\u0e1e\u0e2d 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