{"id":48875,"date":"2026-07-13T11:11:08","date_gmt":"2026-07-13T04:11:08","guid":{"rendered":"https:\/\/mathed.bru.ac.th\/?p=48875"},"modified":"2026-07-13T11:11:08","modified_gmt":"2026-07-13T04:11:08","slug":"%e0%b8%ad%e0%b8%b4%e0%b8%9a%e0%b8%99%e0%b9%8c-%e0%b8%ad%e0%b8%b1%e0%b8%a5%e0%b8%9a%e0%b8%b1%e0%b8%99%e0%b8%99%e0%b8%b2-%e0%b8%99%e0%b8%b1%e0%b8%81%e0%b8%84%e0%b8%93%e0%b8%b4%e0%b8%95%e0%b8%a8","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathed.bru.ac.th\/en\/2026\/07\/13\/%e0%b8%ad%e0%b8%b4%e0%b8%9a%e0%b8%99%e0%b9%8c-%e0%b8%ad%e0%b8%b1%e0%b8%a5%e0%b8%9a%e0%b8%b1%e0%b8%99%e0%b8%99%e0%b8%b2-%e0%b8%99%e0%b8%b1%e0%b8%81%e0%b8%84%e0%b8%93%e0%b8%b4%e0%b8%95%e0%b8%a8\/","title":{"rendered":"Ibn al-Banna: The mathematician from Marrakech who discovered a pair of friendly numbers that had been hidden for over 400 years."},"content":{"rendered":"<h1>Ibn al-Banna: The mathematician from Marrakech who discovered a pair of friendly numbers that had been hidden for over 400 years.<\/h1>\n<h2>\u0e1a\u0e38\u0e15\u0e23\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e0a\u0e48\u0e32\u0e07\u0e01\u0e48\u0e2d\u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07\u0e1c\u0e39\u0e49\u0e01\u0e25\u0e32\u0e22\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e1b\u0e23\u0e32\u0e0a\u0e0d\u0e4c<\/h2>\n<p>\u0e2d\u0e1a\u0e39 \u0e2d\u0e31\u0e25\u0e2d\u0e31\u0e1a\u0e1a\u0e32\u0e2a \u0e2d\u0e30\u0e2b\u0e4c\u0e21\u0e31\u0e14 \u0e2d\u0e34\u0e1a\u0e19\u0e4c \u0e21\u0e38\u0e2e\u0e31\u0e21\u0e21\u0e31\u0e14 \u0e2d\u0e34\u0e1a\u0e19\u0e4c \u0e2d\u0e38\u0e29\u0e21\u0e32\u0e19 \u0e2d\u0e31\u0e25\u0e2d\u0e31\u0e0b\u0e14\u0e35 \u0e2d\u0e31\u0e25\u0e21\u0e31\u0e23\u0e23\u0e32\u0e01\u0e39\u0e0a\u0e35 \u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d\u0e17\u0e35\u0e48\u0e23\u0e39\u0e49\u0e08\u0e31\u0e01\u0e01\u0e31\u0e19\u0e43\u0e19\u0e19\u0e32\u0e21 &#8220;\u0e2d\u0e34\u0e1a\u0e19\u0e4c \u0e2d\u0e31\u0e25\u0e1a\u0e31\u0e19\u0e19\u0e32&#8221; (\u0e41\u0e1b\u0e25\u0e27\u0e48\u0e32 &#8220;\u0e1a\u0e38\u0e15\u0e23\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e0a\u0e48\u0e32\u0e07\u0e01\u0e48\u0e2d\u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07&#8221;) \u0e40\u0e01\u0e34\u0e14\u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e21\u0e37\u0e2d\u0e07\u0e21\u0e32\u0e23\u0e4c\u0e23\u0e32\u0e40\u0e01\u0e0a \u0e1b\u0e23\u0e30\u0e40\u0e17\u0e28\u0e42\u0e21\u0e23\u0e47\u0e2d\u0e01\u0e42\u0e01 \u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e27\u0e31\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48 29 \u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d 30 \u0e18\u0e31\u0e19\u0e27\u0e32\u0e04\u0e21 \u0e04.\u0e28. 1256 \u0e43\u0e19\u0e22\u0e38\u0e04\u0e17\u0e35\u0e48\u0e23\u0e32\u0e0a\u0e27\u0e07\u0e28\u0e4c\u0e21\u0e32\u0e23\u0e35\u0e19\u0e34\u0e14\u0e01\u0e33\u0e25\u0e31\u0e07\u0e02\u0e22\u0e32\u0e22\u0e2d\u0e33\u0e19\u0e32\u0e08\u0e04\u0e23\u0e2d\u0e1a\u0e04\u0e23\u0e2d\u0e07\u0e42\u0e21\u0e23\u0e47\u0e2d\u0e01\u0e42\u0e01\u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e2b\u0e21\u0e14 \u0e40\u0e02\u0e32\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32\u0e20\u0e32\u0e22\u0e43\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e32\u0e08\u0e32\u0e23\u0e22\u0e4c\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e19\u0e49\u0e2d\u0e22 17 \u0e17\u0e48\u0e32\u0e19\u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e43\u0e19\u0e21\u0e32\u0e23\u0e4c\u0e23\u0e32\u0e40\u0e01\u0e0a\u0e41\u0e25\u0e30\u0e40\u0e21\u0e37\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e1f\u0e0b \u0e04\u0e23\u0e2d\u0e1a\u0e04\u0e25\u0e38\u0e21\u0e17\u0e31\u0e49\u0e07\u0e2d\u0e31\u0e25\u0e01\u0e38\u0e23\u0e2d\u0e32\u0e19 \u0e2b\u0e30\u0e14\u0e35\u0e29 \u0e40\u0e23\u0e02\u0e32\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15 \u0e41\u0e25\u0e30\u0e40\u0e25\u0e02\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15 \u0e01\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e08\u0e30\u0e01\u0e25\u0e32\u0e22\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e2d\u0e32\u0e08\u0e32\u0e23\u0e22\u0e4c\u0e2a\u0e2d\u0e19\u0e40\u0e25\u0e02\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15 \u0e1e\u0e35\u0e0a\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15 \u0e40\u0e23\u0e02\u0e32\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15 \u0e41\u0e25\u0e30\u0e14\u0e32\u0e23\u0e32\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e17\u0e35\u0e48\u0e21\u0e31\u0e14\u0e40\u0e23\u0e32\u0e30\u0e0b\u0e30\u0e2e\u0e4c \u0e2d\u0e31\u0e25\u0e2d\u0e31\u0e0f\u0e0f\u0e32\u0e23\u0e34\u0e19 \u0e43\u0e19\u0e40\u0e21\u0e37\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e1f\u0e0b \u0e40\u0e02\u0e32\u0e40\u0e2a\u0e35\u0e22\u0e0a\u0e35\u0e27\u0e34\u0e15\u0e17\u0e35\u0e48\u0e21\u0e32\u0e23\u0e4c\u0e23\u0e32\u0e40\u0e01\u0e0a\u0e43\u0e19\u0e27\u0e31\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48 13 \u0e01\u0e23\u0e01\u0e0e\u0e32\u0e04\u0e21 \u0e04.\u0e28. 1321 (\u0e15\u0e23\u0e07\u0e01\u0e31\u0e1a 26 \u0e0d\u0e38\u0e21\u0e32\u0e14\u0e32\u0e29\u0e29\u0e32\u0e19\u0e35 \u0e1b\u0e35\u0e2e\u0e34\u0e08\u0e40\u0e23\u0e32\u0e30\u0e2b\u0e4c\u0e28\u0e31\u0e01\u0e23\u0e32\u0e0a 721)<\/p>\n<p>\u0e15\u0e25\u0e2d\u0e14\u0e0a\u0e35\u0e27\u0e34\u0e15 \u0e2d\u0e34\u0e1a\u0e19\u0e4c \u0e2d\u0e31\u0e25\u0e1a\u0e31\u0e19\u0e19\u0e32\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e15\u0e33\u0e23\u0e32\u0e21\u0e32\u0e01\u0e16\u0e36\u0e07 51\u201374 \u0e40\u0e25\u0e48\u0e21 \u0e04\u0e23\u0e2d\u0e1a\u0e04\u0e25\u0e38\u0e21\u0e1e\u0e35\u0e0a\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15 \u0e14\u0e32\u0e23\u0e32\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c \u0e20\u0e32\u0e29\u0e32\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c \u0e27\u0e32\u0e17\u0e28\u0e34\u0e25\u0e1b\u0e4c \u0e41\u0e25\u0e30\u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c \u0e19\u0e2d\u0e01\u0e08\u0e32\u0e01\u0e19\u0e35\u0e49\u0e40\u0e02\u0e32\u0e22\u0e31\u0e07\u0e41\u0e1b\u0e25 Euclid&#8217;s Elements \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e20\u0e32\u0e29\u0e32\u0e2d\u0e32\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e2d\u0e35\u0e01\u0e14\u0e49\u0e27\u0e22<\/p>\n<h2>&#8220;\u0e2a\u0e34\u0e48\u0e07\u0e41\u0e23\u0e01&#8221; \u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e01\u0e32\u0e23\u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e1b\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e19\u0e27\u0e34\u0e18\u0e35\u0e04\u0e34\u0e14\u0e40\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e40\u0e25\u0e02<\/h2>\n<p>\u0e41\u0e21\u0e49\u0e2d\u0e34\u0e1a\u0e19\u0e4c \u0e2d\u0e31\u0e25\u0e1a\u0e31\u0e19\u0e19\u0e32\u0e08\u0e30\u0e44\u0e21\u0e48\u0e44\u0e14\u0e49\u0e2d\u0e49\u0e32\u0e07\u0e27\u0e48\u0e32\u0e15\u0e19\u0e40\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e1c\u0e39\u0e49\u0e23\u0e34\u0e40\u0e23\u0e34\u0e48\u0e21\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e04\u0e34\u0e14\u0e43\u0e2b\u0e21\u0e48 \u0e46 \u0e21\u0e32\u0e01\u0e19\u0e31\u0e01 \u2014 \u0e2a\u0e44\u0e15\u0e25\u0e4c\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e02\u0e32\u0e2a\u0e30\u0e17\u0e49\u0e2d\u0e19\u0e27\u0e48\u0e32\u0e40\u0e02\u0e32\u0e01\u0e33\u0e25\u0e31\u0e07\u0e23\u0e27\u0e1a\u0e23\u0e27\u0e21\u0e41\u0e25\u0e30\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e1a\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e07\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e23\u0e39\u0e49\u0e08\u0e32\u0e01\u0e19\u0e31\u0e01\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e23\u0e38\u0e48\u0e19\u0e01\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e21\u0e32\u0e01\u0e01\u0e27\u0e48\u0e32 \u2014 \u0e41\u0e15\u0e48\u0e19\u0e31\u0e01\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e27\u0e31\u0e15\u0e34\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e22\u0e01\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e40\u0e02\u0e32\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e40\u0e08\u0e49\u0e32\u0e02\u0e2d\u0e07 &#8220;\u0e2a\u0e34\u0e48\u0e07\u0e41\u0e23\u0e01&#8221; \u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e33\u0e04\u0e31\u0e0d\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e01\u0e32\u0e23 \u0e1b\u0e23\u0e30\u0e01\u0e32\u0e23\u0e41\u0e23\u0e01\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e40\u0e02\u0e32\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e04\u0e19\u0e41\u0e23\u0e01\u0e17\u0e35\u0e48\u0e19\u0e34\u0e22\u0e32\u0e21 <strong>\u0e40\u0e28\u0e29\u0e2a\u0e48\u0e27\u0e19\u0e43\u0e19\u0e10\u0e32\u0e19\u0e30\u0e2d\u0e31\u0e15\u0e23\u0e32\u0e2a\u0e48\u0e27\u0e19\u0e23\u0e30\u0e2b\u0e27\u0e48\u0e32\u0e07\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19<\/strong> \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e41\u0e19\u0e27\u0e04\u0e34\u0e14\u0e17\u0e35\u0e48\u0e41\u0e15\u0e01\u0e15\u0e48\u0e32\u0e07\u0e08\u0e32\u0e01\u0e21\u0e38\u0e21\u0e21\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e28\u0e29\u0e2a\u0e48\u0e27\u0e19\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e40\u0e14\u0e34\u0e21 \u0e41\u0e25\u0e30\u0e1b\u0e39\u0e17\u0e32\u0e07\u0e44\u0e1b\u0e2a\u0e39\u0e48\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e02\u0e49\u0e32\u0e43\u0e08\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e15\u0e23\u0e23\u0e01\u0e22\u0e30\u0e43\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e42\u0e04\u0e23\u0e07\u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07\u0e21\u0e32\u0e01\u0e02\u0e36\u0e49\u0e19 \u0e1b\u0e23\u0e30\u0e01\u0e32\u0e23\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e40\u0e02\u0e32\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e04\u0e19\u0e41\u0e23\u0e01\u0e17\u0e35\u0e48\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e04\u0e33\u0e27\u0e48\u0e32 &#8220;\u0e2d\u0e31\u0e25\u0e21\u0e30\u0e19\u0e32\u0e04&#8221; (al-manakh \u0e41\u0e1b\u0e25\u0e27\u0e48\u0e32 \u0e2a\u0e20\u0e32\u0e1e\u0e2d\u0e32\u0e01\u0e32\u0e28) \u0e43\u0e19\u0e07\u0e32\u0e19\u0e40\u0e02\u0e35\u0e22\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e23\u0e27\u0e1a\u0e23\u0e27\u0e21\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e21\u0e39\u0e25\u0e14\u0e32\u0e23\u0e32\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e41\u0e25\u0e30\u0e2d\u0e38\u0e15\u0e38\u0e19\u0e34\u0e22\u0e21\u0e27\u0e34\u0e17\u0e22\u0e32 \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e21\u0e32\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e04\u0e33\u0e27\u0e48\u0e32 &#8220;almanac&#8221; \u0e43\u0e19\u0e20\u0e32\u0e29\u0e32\u0e2d\u0e31\u0e07\u0e01\u0e24\u0e29\u0e1b\u0e31\u0e08\u0e08\u0e38\u0e1a\u0e31\u0e19<\/p>\n<p>\u0e1c\u0e25\u0e07\u0e32\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e42\u0e14\u0e48\u0e07\u0e14\u0e31\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e38\u0e14\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e02\u0e32\u0e04\u0e37\u0e2d <em>Talkh\u012b\u1e63 a\u02bfm\u0101l al-\u1e25is\u0101b<\/em> (\u0e1a\u0e17\u0e2a\u0e23\u0e38\u0e1b\u0e01\u0e32\u0e23\u0e14\u0e33\u0e40\u0e19\u0e34\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e17\u0e32\u0e07\u0e40\u0e25\u0e02\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15) \u0e41\u0e25\u0e30 <em>Raf\u02bf al-\u1e24ij\u0101b<\/em> \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e1a\u0e17\u0e2d\u0e18\u0e34\u0e1a\u0e32\u0e22\u0e02\u0e22\u0e32\u0e22\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e25\u0e48\u0e21\u0e41\u0e23\u0e01 \u0e43\u0e19\u0e07\u0e32\u0e19\u0e0a\u0e34\u0e49\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49\u0e40\u0e02\u0e32\u0e41\u0e19\u0e30\u0e19\u0e33\u0e2a\u0e31\u0e0d\u0e25\u0e31\u0e01\u0e29\u0e13\u0e4c\u0e17\u0e32\u0e07\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e1a\u0e32\u0e07\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e17\u0e33\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e19\u0e31\u0e01\u0e27\u0e34\u0e0a\u0e32\u0e01\u0e32\u0e23\u0e1a\u0e32\u0e07\u0e2a\u0e48\u0e27\u0e19\u0e40\u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e27\u0e48\u0e32\u0e2a\u0e31\u0e0d\u0e25\u0e31\u0e01\u0e29\u0e13\u0e4c\u0e40\u0e0a\u0e34\u0e07\u0e1e\u0e35\u0e0a\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15 (algebraic symbolism) \u0e16\u0e37\u0e2d\u0e01\u0e33\u0e40\u0e19\u0e34\u0e14\u0e02\u0e36\u0e49\u0e19\u0e43\u0e19\u0e42\u0e25\u0e01\u0e2d\u0e34\u0e2a\u0e25\u0e32\u0e21\u0e1c\u0e48\u0e32\u0e19\u0e1c\u0e25\u0e07\u0e32\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e2d\u0e34\u0e1a\u0e19\u0e4c \u0e2d\u0e31\u0e25\u0e1a\u0e31\u0e19\u0e19\u0e32\u0e41\u0e25\u0e30\u0e2d\u0e31\u0e25\u0e01\u0e2d\u0e25\u0e32\u0e28\u0e32\u0e14\u0e35<\/p>\n<h2>\u0e04\u0e39\u0e48\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e21\u0e34\u0e15\u0e23\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2b\u0e32\u0e22\u0e44\u0e1b\u0e19\u0e32\u0e19\u0e01\u0e27\u0e48\u0e32\u0e1e\u0e31\u0e19\u0e1b\u0e35<\/h2>\n<p>\u0e1c\u0e25\u0e07\u0e32\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e19\u0e48\u0e32\u0e17\u0e36\u0e48\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e38\u0e14\u0e0a\u0e34\u0e49\u0e19\u0e2b\u0e19\u0e36\u0e48\u0e07\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e2d\u0e34\u0e1a\u0e19\u0e4c \u0e2d\u0e31\u0e25\u0e1a\u0e31\u0e19\u0e19\u0e32\u0e43\u0e19\u0e2a\u0e32\u0e22\u0e15\u0e32\u0e19\u0e31\u0e01\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e22\u0e38\u0e04\u0e1b\u0e31\u0e08\u0e08\u0e38\u0e1a\u0e31\u0e19\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e04\u0e49\u0e19\u0e1e\u0e1a\u0e04\u0e39\u0e48\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e21\u0e34\u0e15\u0e23 (amicable numbers) \u0e04\u0e39\u0e48\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e2d\u0e07 \u0e04\u0e37\u0e2d $17,296$ \u0e41\u0e25\u0e30 $18,416$<\/p>\n<p>\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e21\u0e34\u0e15\u0e23\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e18\u0e23\u0e23\u0e21\u0e0a\u0e32\u0e15\u0e34\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19 $a$ \u0e41\u0e25\u0e30 $b$ \u0e17\u0e35\u0e48\u0e1c\u0e25\u0e23\u0e27\u0e21\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e2b\u0e32\u0e23\u0e41\u0e17\u0e49 (proper divisors) \u0e02\u0e2d\u0e07\u0e41\u0e15\u0e48\u0e25\u0e30\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e40\u0e17\u0e48\u0e32\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e2d\u0e35\u0e01\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e2b\u0e19\u0e36\u0e48\u0e07\u0e1e\u0e2d\u0e14\u0e35 \u0e01\u0e25\u0e48\u0e32\u0e27\u0e04\u0e37\u0e2d<\/p>\n<p>$$\\sigma(a) &#8211; a = b \\quad \\text{\u0e41\u0e25\u0e30} \\quad \\sigma(b) &#8211; b = a$$<\/p>\n<p>\u0e04\u0e39\u0e48\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e21\u0e34\u0e15\u0e23\u0e04\u0e39\u0e48\u0e41\u0e23\u0e01\u0e17\u0e35\u0e48\u0e21\u0e19\u0e38\u0e29\u0e22\u0e4c\u0e23\u0e39\u0e49\u0e08\u0e31\u0e01\u0e04\u0e37\u0e2d $220$ \u0e41\u0e25\u0e30 $284$ \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e0a\u0e32\u0e27\u0e01\u0e23\u0e35\u0e01\u0e42\u0e1a\u0e23\u0e32\u0e13\u0e23\u0e39\u0e49\u0e08\u0e31\u0e01\u0e21\u0e32\u0e15\u0e31\u0e49\u0e07\u0e41\u0e15\u0e48\u0e2a\u0e21\u0e31\u0e22\u0e1e\u0e35\u0e17\u0e32\u0e42\u0e01\u0e23\u0e31\u0e2a \u0e41\u0e15\u0e48\u0e04\u0e39\u0e48\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e2d\u0e07 $17,296$ \u0e41\u0e25\u0e30 $18,416$ \u0e16\u0e39\u0e01\u0e04\u0e49\u0e19\u0e1e\u0e1a\u0e42\u0e14\u0e22\u0e19\u0e31\u0e01\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e2d\u0e34\u0e2a\u0e25\u0e32\u0e21\u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e29\u0e32\u0e1a\u0e34\u0e15 \u0e2d\u0e34\u0e1a\u0e19\u0e4c \u0e01\u0e38\u0e23\u0e40\u0e23\u0e32\u0e30\u0e2e\u0e4c (Thabit ibn Qurra) \u0e43\u0e19\u0e28\u0e15\u0e27\u0e23\u0e23\u0e29\u0e17\u0e35\u0e48 9 \u0e1c\u0e48\u0e32\u0e19\u0e2a\u0e39\u0e15\u0e23\u0e17\u0e31\u0e48\u0e27\u0e44\u0e1b\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e02\u0e32 \u0e01\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2d\u0e34\u0e1a\u0e19\u0e4c \u0e2d\u0e31\u0e25\u0e1a\u0e31\u0e19\u0e19\u0e32\u0e08\u0e30\u0e19\u0e33\u0e21\u0e32\u0e04\u0e49\u0e19\u0e1e\u0e1a\u0e0b\u0e49\u0e33\u0e43\u0e19\u0e28\u0e15\u0e27\u0e23\u0e23\u0e29\u0e17\u0e35\u0e48 13 \u0e17\u0e35\u0e48\u0e19\u0e48\u0e32\u0e2a\u0e19\u0e43\u0e08\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e04\u0e39\u0e48\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49\u0e16\u0e39\u0e01 &#8220;\u0e25\u0e37\u0e21&#8221; \u0e44\u0e1b\u0e43\u0e19\u0e42\u0e25\u0e01\u0e15\u0e30\u0e27\u0e31\u0e19\u0e15\u0e01\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e40\u0e27\u0e25\u0e32\u0e19\u0e32\u0e19 \u0e08\u0e19\u0e01\u0e23\u0e30\u0e17\u0e31\u0e48\u0e07\u0e1b\u0e35\u0e41\u0e22\u0e23\u0e4c \u0e40\u0e14\u0e2d \u0e41\u0e1f\u0e23\u0e4c\u0e21\u0e32 (Pierre de Fermat) \u0e04\u0e49\u0e19\u0e1e\u0e1a\u0e21\u0e31\u0e19\u0e2d\u0e35\u0e01\u0e04\u0e23\u0e31\u0e49\u0e07\u0e14\u0e49\u0e27\u0e22\u0e15\u0e19\u0e40\u0e2d\u0e07\u0e43\u0e19\u0e1b\u0e35 \u0e04.\u0e28. 1636 \u0e42\u0e14\u0e22\u0e44\u0e21\u0e48\u0e23\u0e39\u0e49\u0e27\u0e48\u0e32\u0e19\u0e31\u0e01\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e2d\u0e34\u0e2a\u0e25\u0e32\u0e21\u0e04\u0e49\u0e19\u0e1e\u0e1a\u0e21\u0e32\u0e01\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e16\u0e36\u0e07\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e04\u0e23\u0e31\u0e49\u0e07<\/p>\n<h2>Thought-provoking activities<\/h2>\n<ol>\n<li>\u0e25\u0e2d\u0e07\u0e15\u0e23\u0e27\u0e08\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e14\u0e49\u0e27\u0e22\u0e15\u0e19\u0e40\u0e2d\u0e07\u0e27\u0e48\u0e32 $17,296$ \u0e41\u0e25\u0e30 $18,416$ \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e04\u0e39\u0e48\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e21\u0e34\u0e15\u0e23\u0e08\u0e23\u0e34\u0e07\u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d\u0e44\u0e21\u0e48 \u0e42\u0e14\u0e22\u0e2b\u0e32\u0e1c\u0e25\u0e23\u0e27\u0e21\u0e15\u0e31\u0e27\u0e2b\u0e32\u0e23\u0e41\u0e17\u0e49\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e41\u0e15\u0e48\u0e25\u0e30\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19<\/li>\n<li>\u0e40\u0e2b\u0e15\u0e38\u0e43\u0e14\u0e01\u0e32\u0e23\u0e19\u0e34\u0e22\u0e32\u0e21\u0e40\u0e28\u0e29\u0e2a\u0e48\u0e27\u0e19\u0e43\u0e19\u0e10\u0e32\u0e19\u0e30 &#8220;\u0e2d\u0e31\u0e15\u0e23\u0e32\u0e2a\u0e48\u0e27\u0e19\u0e23\u0e30\u0e2b\u0e27\u0e48\u0e32\u0e07\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19&#8221; \u0e08\u0e36\u0e07\u0e16\u0e37\u0e2d\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e01\u0e49\u0e32\u0e27\u0e2a\u0e33\u0e04\u0e31\u0e0d\u0e17\u0e32\u0e07\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e04\u0e34\u0e14 \u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e40\u0e17\u0e35\u0e22\u0e1a\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e01\u0e32\u0e23\u0e21\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e28\u0e29\u0e2a\u0e48\u0e27\u0e19\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e40\u0e14\u0e34\u0e21?<\/li>\n<li>\u0e04\u0e33\u0e27\u0e48\u0e32 &#8220;almanac&#8221; \u0e43\u0e19\u0e20\u0e32\u0e29\u0e32\u0e2d\u0e31\u0e07\u0e01\u0e24\u0e29\u0e21\u0e35\u0e23\u0e32\u0e01\u0e21\u0e32\u0e08\u0e32\u0e01\u0e04\u0e33\u0e20\u0e32\u0e29\u0e32\u0e2d\u0e32\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2d\u0e34\u0e1a\u0e19\u0e4c \u0e2d\u0e31\u0e25\u0e1a\u0e31\u0e19\u0e19\u0e32\u0e43\u0e0a\u0e49 \u0e25\u0e2d\u0e07\u0e04\u0e49\u0e19\u0e04\u0e27\u0e49\u0e32\u0e04\u0e33\u0e28\u0e31\u0e1e\u0e17\u0e4c\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e2d\u0e37\u0e48\u0e19 \u0e46 \u0e17\u0e35\u0e48\u0e21\u0e35\u0e23\u0e32\u0e01\u0e21\u0e32\u0e08\u0e32\u0e01\u0e20\u0e32\u0e29\u0e32\u0e2d\u0e32\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a<\/li>\n<li>\u0e40\u0e2b\u0e15\u0e38\u0e43\u0e14\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e23\u0e39\u0e49\u0e17\u0e32\u0e07\u0e04\u0e13\u0e34\u0e15\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c\u0e1a\u0e32\u0e07\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07 \u0e40\u0e0a\u0e48\u0e19 \u0e04\u0e39\u0e48\u0e08\u0e33\u0e19\u0e27\u0e19\u0e21\u0e34\u0e15\u0e23\u0e04\u0e39\u0e48\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e2d\u0e07 \u0e08\u0e36\u0e07\u0e16\u0e39\u0e01 &#8220;\u0e04\u0e49\u0e19\u0e1e\u0e1a\u0e0b\u0e49\u0e33&#8221; \u0e2b\u0e25\u0e32\u0e22\u0e04\u0e23\u0e31\u0e49\u0e07\u0e43\u0e19\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e27\u0e31\u0e15\u0e34\u0e28\u0e32\u0e2a\u0e15\u0e23\u0e4c \u0e2a\u0e34\u0e48\u0e07\u0e19\u0e35\u0e49\u0e1a\u0e2d\u0e01\u0e2d\u0e30\u0e44\u0e23\u0e40\u0e23\u0e32\u0e40\u0e01\u0e35\u0e48\u0e22\u0e27\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e01\u0e32\u0e23\u0e16\u0e48\u0e32\u0e22\u0e17\u0e2d\u0e14\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e23\u0e39\u0e49\u0e02\u0e49\u0e32\u0e21\u0e27\u0e31\u0e12\u0e19\u0e18\u0e23\u0e23\u0e21?<\/li>\n<\/ol>\n<h2>References<\/h2>\n<ul>\n<li>O&#8217;Connor, J. J., &amp; Robertson, E. F. &#8220;Ibn al-Banna.&#8221; <em>MacTutor History of Mathematics Archive<\/em>, University of St Andrews.<\/li>\n<li>Wikipedia. &#8220;Ibn al-Banna&#8217; al-Marrakushi.&#8221;<\/li>\n<li>ProofWiki. &#8220;Mathematician: Ibn al-Banna&#8217; al-Marrakushi.&#8221;<\/li>\n<li>The Fil\u0101\u1e25a Texts Project. &#8220;Ibn al-Bann\u0101&#8217;.&#8221;<\/li>\n<\/ul>\n<hr>\n<p><em>This article is part of the \"Today in the History of Mathematics\" series.<\/em><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-48876 lazyload\" data-src=\"https:\/\/mathed.bru.ac.th\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/ChatGPT-Image-Jul-13-2026-11_09_54-AM-300x200.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"200\" data-srcset=\"https:\/\/mathed.bru.ac.th\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/ChatGPT-Image-Jul-13-2026-11_09_54-AM-300x200.jpg 300w, https:\/\/mathed.bru.ac.th\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/ChatGPT-Image-Jul-13-2026-11_09_54-AM-1024x683.jpg 1024w, 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