Remembering the genius of the 17th century: Johann Bernoulli and his key role in the pioneering dissemination of calculus.
เมื่อพูดถึงประวัติศาสตร์แคลคูลัส ชื่อที่คนทั่วไปคุ้นเคยมักหนีไม่พ้น ไอแซก นิวตัน and กอตต์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ ผู้ได้รับการยกย่องว่าเป็นผู้คิดค้นแคลคูลัสขึ้นมาโดยอิสระต่อกัน แต่มีบุคคลสำคัญอีกคนหนึ่งที่มักถูกมองข้าม ทั้งที่เขาคือกลไกสำคัญที่ทำให้แคลคูลัสของไลบ์นิซแพร่หลายไปทั่วทวีปยุโรปในยุคบุกเบิก นั่นคือ โยฮันน์ เบอร์นูลลี (Johann Bernoulli) นักคณิตศาสตร์ชาวสวิสผู้เป็นทั้งครู นักวิจัย และนักโต้เถียงทางวิชาการตัวยงแห่งศตวรรษที่ 17-18
ตระกูลเบอร์นูลลี: ราชวงศ์แห่งคณิตศาสตร์
โยฮันน์ เบอร์นูลลี เกิดเมื่อวันที่ 27 กรกฎาคม ค.ศ. 1667 ที่เมืองบาเซิล ประเทศสวิตเซอร์แลนด์ ในครอบครัวพ่อค้าที่มีชื่อเสียง ตระกูลเบอร์นูลลีถือเป็นหนึ่งในตระกูลที่ผลิตนักคณิตศาสตร์และนักวิทยาศาสตร์ระดับโลกออกมาต่อเนื่องหลายชั่วอายุคนมากที่สุดในประวัติศาสตร์ โดยเฉพาะพี่ชายของเขา จาค็อบ เบอร์นูลลี (Jacob Bernoulli) ซึ่งเป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่เช่นกัน และเป็นผู้ที่จุดประกายให้โยฮันน์หันมาสนใจคณิตศาสตร์อย่างจริงจัง แม้บิดาของเขาจะต้องการให้เรียนแพทย์หรือธุรกิจครอบครัวก็ตาม
จาค็อบเป็นผู้สอนแคลคูลัสแบบไลบ์นิซให้กับโยฮันน์ในช่วงแรก แต่ไม่นานนักน้องชายก็เติบโตจนมีฝีมือทัดเทียมและกลายเป็นคู่แข่งทางวิชาการที่ดุเดือดกับพี่ชายของตนเอง ทั้งสองมักโต้เถียงกันผ่านงานตีพิมพ์ในวารสาร Acta Eruditorum อย่างเผ็ดร้อน ซึ่งแม้จะดูเป็นเรื่องบาดหมางในครอบครัว แต่ก็เป็นแรงผลักดันสำคัญที่ทำให้ทั้งคู่พัฒนาแคลคูลัสให้ก้าวหน้าอย่างรวดเร็ว
สานสัมพันธ์กับไลบ์นิซ ผู้บุกเบิกแคลคูลัส
จุดเปลี่ยนสำคัญในชีวิตของโยฮันน์คือการได้ติดต่อทางจดหมายกับไลบ์นิซโดยตรง ทั้งสองกลายเป็นเพื่อนร่วมอุดมการณ์ทางวิชาการที่แลกเปลี่ยนความคิดกันอย่างเข้มข้นตลอดหลายทศวรรษ โยฮันน์ไม่เพียงเข้าใจสัญกรณ์และแนวคิดของไลบ์นิซอย่างลึกซึ้งเท่านั้น แต่ยังช่วยขยายขอบเขตของแคลคูลัสให้ครอบคลุมปัญหาใหม่ ๆ เช่น สมการเชิงอนุพันธ์ (differential equations) และปัญหาการหาค่าเชิงภาวะเหมาะที่สุด (optimization problems) ซึ่งเป็นการต่อยอดจากรากฐานที่ไลบ์นิซวางไว้
ครูผู้สร้างตำราแคลคูลัสเล่มแรกของโลก
หนึ่งในผลงานที่ทรงอิทธิพลที่สุดของโยฮันน์ เบอร์นูลลี คือบทบาทของเขาในการสอนแคลคูลัสให้กับ มาร์ควิสเดอโลปิตาล (Marquis de l’Hôpital) ขุนนางฝรั่งเศสผู้มั่งคั่งที่สนใจคณิตศาสตร์ ในช่วงคริสต์ทศวรรษ 1690 โยฮันน์ได้รับว่าจ้างให้สอนแคลคูลัสแบบตัวต่อตัวแก่โลปิตาล และเขียนบันทึกการสอนอย่างละเอียดส่งให้เป็นการส่วนตัว
ต่อมาโลปิตาลได้นำเนื้อหาเหล่านั้นไปรวบรวมและตีพิมพ์เป็นหนังสือชื่อ Analyse des Infiniment Petits (ค.ศ. 1696) ซึ่งกลายเป็น ตำราแคลคูลัสเล่มแรกของโลก ที่ตีพิมพ์อย่างเป็นทางการ หนังสือเล่มนี้เองที่บรรจุกฎที่คนรุ่นหลังรู้จักกันในชื่อ กฎของโลปิตาล (L’Hôpital’s Rule) สำหรับหาลิมิตของรูปแบบยังไม่กำหนด (indeterminate forms) ทั้งที่แท้จริงแล้วเนื้อหาส่วนใหญ่ รวมถึงกฎดังกล่าว มีที่มาจากงานเขียนและการสอนของโยฮันน์เอง เรื่องนี้กลายเป็นข้อถกเถียงทางประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์มาจนถึงปัจจุบันว่าใครควรได้รับเครดิตที่แท้จริง แต่ไม่ว่าอย่างไร ตำราเล่มนี้ก็ทำหน้าที่สำคัญในการเผยแพร่แคลคูลัสแบบไลบ์นิซให้เป็นที่รู้จักในวงกว้างทั่วยุโรปเป็นครั้งแรก
ปัญหาท้าทายที่เขย่าวงการคณิตศาสตร์
โยฮันน์ยังเป็นที่รู้จักจากการตั้งโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เพื่อท้าทายนักคณิตศาสตร์ทั่วยุโรป ที่โด่งดังที่สุดคือ ปัญหาเส้นโค้งเวลาน้อยที่สุด (Brachistochrone Problem) ในปี ค.ศ. 1696 ซึ่งถามหาเส้นทางที่วัตถุจะไถลจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งด้วยเวลาน้อยที่สุดภายใต้แรงโน้มถ่วง ปัญหานี้ดึงดูดนักคณิตศาสตร์ระดับตำนานให้เข้าร่วมแก้โจทย์ ทั้งไลบ์นิซ นิวตัน โลปิตาล และจาค็อบ พี่ชายของโยฮันน์เอง คำตอบที่ได้คือเส้นโค้งไซโคลอยด์ (cycloid) และการแก้ปัญหานี้เองที่ถือเป็นจุดกำเนิดของศาสตร์ใหม่ที่เรียกว่า แคลคูลัสของการแปรผัน (Calculus of Variations)
ผู้บ่มเพาะอัจฉริยะรุ่นต่อไป
นอกจากบทบาทด้านการวิจัยและเผยแพร่ความรู้ผ่านตำรา โยฮันน์ยังเป็นอาจารย์ผู้มีลูกศิษย์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ นั่นคือ เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler) ซึ่งต่อมาได้กลายเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีผลงานมากที่สุดคนหนึ่งตลอดกาล โยฮันน์มองเห็นพรสวรรค์ของออยเลอร์ตั้งแต่ยังหนุ่ม และสนับสนุนให้ออยเลอร์มุ่งมั่นในเส้นทางคณิตศาสตร์แทนที่จะเรียนเทววิทยาตามที่ครอบครัวคาดหวัง ความสัมพันธ์ครู-ศิษย์นี้จึงเป็นอีกหนึ่งสายธารสำคัญที่ทำให้แคลคูลัสและการวิเคราะห์เชิงคณิตศาสตร์เจริญรุ่งเรืองต่อเนื่องในศตวรรษที่ 18
A legacy that remains.
โยฮันน์ เบอร์นูลลี เสียชีวิตในปี ค.ศ. 1748 ทิ้งไว้ซึ่งมรดกอันยิ่งใหญ่ทั้งในแง่ผลงานวิจัยโดยตรง เช่น การพัฒนากฎเลขชี้กำลัง สมการเชิงอนุพันธ์ และหลักการงานเสมือน (virtual work) ในกลศาสตร์ ตลอดจนบทบาทในฐานะสะพานเชื่อมที่นำแคลคูลัสจากความคิดเชิงทฤษฎีของไลบ์นิซ ไปสู่เครื่องมือที่นักวิทยาศาสตร์และวิศวกรทั่วยุโรปสามารถนำไปใช้งานได้จริง
เรื่องราวของโยฮันน์ เบอร์นูลลี จึงเป็นเครื่องเตือนใจว่า ความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์ไม่ได้เกิดจากอัจฉริยะเพียงคนเดียวเสมอไป แต่เกิดจากเครือข่ายของนักคิด ครู ศิษย์ และแม้แต่คู่แข่งที่ท้าทายกันไปมา ซึ่งร่วมกันขัดเกลาความรู้ให้เฉียบคมและแพร่หลายจนกลายเป็นรากฐานของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ที่เราใช้กันอยู่ทุกวันนี้
บทความในชุด “รำลึกอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์” นำเสนอเรื่องราวชีวิตและผลงานของนักคณิตศาสตร์ผู้มีบทบาทสำคัญต่อการพัฒนาศาสตร์นี้ในแต่ละยุคสมัย