พอล แอร์ดิช: นักคณิตศาสตร์ผู้ไม่มีบ้าน แต่มีสมองที่เปิดอยู่เสมอ

“สมองของผมเปิดอยู่” (My brain is open) คือคำทักทายที่นักคณิตศาสตร์ทั่วโลกคุ้นเคยกันเป็นอย่างดี เมื่อ พอล แอร์ดิช (Paul Erdős) เดินทางมาเคาะประตูบ้านพร้อมกระเป๋าเดินทางใบเดียว เขาคือนักคณิตศาสตร์ฮังการีผู้ใช้ชีวิตแบบนักเดินทางไร้บ้านเกือบตลอดชีวิต โดยมีเป้าหมายเดียวคือการทำคณิตศาสตร์ร่วมกับผู้อื่นให้มากที่สุดเท่าที่จะทำได้ จนกลายเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มีผลงานตีพิมพ์มากที่สุดในประวัติศาสตร์มนุษยชาติ

โศกนาฏกรรมตั้งแต่วันเกิด

แอร์ดิชเกิดเมื่อวันที่ 26 มีนาคม ค.ศ. 1913 ที่กรุงบูดาเปสต์ จักรวรรดิออสเตรีย-ฮังการี เป็นบุตรคนเดียวที่รอดชีวิตของ Anna และ Lajos Erdős พี่สาวสองคนของเขาซึ่งมีอายุสามและห้าขวบเสียชีวิตด้วยโรคไข้อีดำอีแดง (scarlet fever) เพียงไม่กี่วันก่อนที่เขาจะเกิด บิดามารดาของเขาทั้งคู่เป็นครูสอนคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษา ซึ่งอาจเป็นที่มาของความหลงใหลในคณิตศาสตร์ที่ปรากฏขึ้นในตัวเขาตั้งแต่วัยเยาว์

เมื่อพรรคนาซีเริ่มมีอิทธิพลมากขึ้นในยุโรป แอร์ดิชซึ่งเป็นชาวยิวตัดสินใจว่าฮังการีไม่ใช่สถานที่ปลอดภัยอีกต่อไป และย้ายไปยังสหรัฐอเมริกาในปี ค.ศ. 1938 สมาชิกครอบครัวของเขาหลายคน รวมถึงป้าสองคน ลุงสองคน และบิดาของเขาเอง เสียชีวิตที่กรุงบูดาเปสต์ระหว่างสงครามโลกครั้งที่สอง มีเพียงมารดาของเขาเท่านั้นที่รอดชีวิต

นักคณิตศาสตร์ผู้ไม่มีบ้าน

แอร์ดิชเชื่อมั่นอย่างแรงกล้าว่าคณิตศาสตร์เป็นกิจกรรมทางสังคม เขาจึงเลือกใช้ชีวิตแบบนักเดินทางไร้บ้าน (nomadic lifestyle) โดยมีจุดมุ่งหมายเดียวคือการเขียนบทความคณิตศาสตร์ร่วมกับนักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ ทั่วโลก เขาไม่มีบ้านเป็นของตัวเอง ไม่มีครอบครัว และแทบไม่มีทรัพย์สินส่วนตัวใด ๆ นอกจากกระเป๋าเดินทางที่บรรจุข้าวของจำเป็นเพียงเล็กน้อย

เขาอุทิศทุกชั่วโมงตื่นให้กับคณิตศาสตร์ แม้ในวัยชราก็ตาม และในที่สุดเขาก็เสียชีวิตขณะเข้าร่วมการประชุมคณิตศาสตร์ที่กรุงวอร์ซอในปี ค.ศ. 1996 นิตยสาร Time เคยเรียกเขาว่า “The Oddball’s Oddball” ซึ่งสะท้อนถึงความแปลกประหลาดและเอกลักษณ์เฉพาะตัวที่โดดเด่นแม้ในหมู่นักคณิตศาสตร์ที่ขึ้นชื่อว่าประหลาดอยู่แล้ว

ผลงานตีพิมพ์มากกว่า 1,500 ชิ้นกับผู้ร่วมงานกว่า 500 คน

ผลงานของแอร์ดิชมีจำนวนมากอย่างน่าทึ่ง โดยตีพิมพ์บทความมากกว่า 1,500 ชิ้นตลอดชีวิตการทำงาน ร่วมกับผู้ร่วมงานมากกว่า 500 คนทั่วโลก ทำให้เขาเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มีผลผลิตมากที่สุดและมีผู้ร่วมเขียนงานมากที่สุดในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์

ปรากฏการณ์นี้นำไปสู่การสร้างแนวคิดที่เรียกว่า เลขแอร์ดิช (Erdős number) ซึ่งเป็นจำนวนขั้นที่สั้นที่สุดของความเชื่อมโยงระหว่างนักคณิตศาสตร์คนใดคนหนึ่งกับแอร์ดิชผ่านการเขียนบทความร่วมกัน แอร์ดิชเองมีเลขแอร์ดิชเท่ากับ 0 ผู้ที่เคยเขียนบทความร่วมกับเขาโดยตรงจะมีเลขแอร์ดิชเท่ากับ 1 และผู้ที่เขียนร่วมกับคนที่มีเลข 1 จะมีเลขแอร์ดิชเท่ากับ 2 เป็นต้น แนวคิดนี้กลายเป็นเครื่องมือที่นักคณิตศาสตร์ใช้วัดระยะห่างของความร่วมมือทางวิชาการ และยังคงเป็นที่นิยมพูดถึงกันในวงการคณิตศาสตร์มาจนถึงทุกวันนี้

ผู้บุกเบิกวิธีความน่าจะเป็นในคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง

ผลงานวิจัยของแอร์ดิชครอบคลุมสาขาคณิตศาสตร์อย่างกว้างขวาง ทั้งทฤษฎีจำนวน คอมบินาทอริกส์ ทฤษฎีกราฟ การวิเคราะห์คณิตศาสตร์ ทฤษฎีการประมาณค่า ทฤษฎีเซต และทฤษฎีความน่าจะเป็น หนึ่งในคุณูปการที่สำคัญที่สุดของเขาคือการเป็นผู้บุกเบิก วิธีความน่าจะเป็น (probabilistic method) ในคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง (discrete mathematics) ซึ่งเป็นเทคนิคที่ใช้แนวคิดความน่าจะเป็นในการพิสูจน์การมีอยู่ของโครงสร้างทางคอมบินาทอริกส์ที่มีคุณสมบัติตามที่ต้องการ โดยไม่จำเป็นต้องสร้างโครงสร้างนั้นขึ้นมาโดยตรง

เทคนิคนี้กลายเป็นเครื่องมือพื้นฐานที่ทรงพลังที่สุดชิ้นหนึ่งในคอมบินาทอริกส์สมัยใหม่ และมีการประยุกต์ใช้อย่างกว้างขวางในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี โดยเฉพาะในการวิเคราะห์อัลกอริทึมและโครงสร้างข้อมูล

ผู้บุกเบิกทฤษฎีแรมซีย์และคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง

แอร์ดิชทุ่มเทให้กับ ทฤษฎีแรมซีย์ (Ramsey theory) ซึ่งศึกษาเงื่อนไขที่ทำให้ระเบียบ (order) ต้องปรากฏขึ้นอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ในโครงสร้างขนาดใหญ่พอ งานของเขาในเรื่องนี้มีอิทธิพลอย่างลึกซึ้งต่อการพัฒนาสาขาคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องโดยรวม โดยเฉพาะอย่างยิ่งลักษณะเด่นของงานวิจัยของเขาที่มักมุ่งเน้นไปที่การแก้ปัญหาที่เปิดค้างอยู่ก่อนหน้า (previously open problems) มากกว่าการพัฒนาหรือสำรวจสาขาใหม่ ๆ ของคณิตศาสตร์

แอร์ดิชยังเป็นที่รู้จักจากการตั้งปัญหาคณิตศาสตร์และข้อความคาดการณ์จำนวนมหาศาลตลอดชีวิตการทำงาน หลายข้อยังคงเป็นปัญหาเปิดที่ท้าทายให้นักคณิตศาสตร์รุ่นต่อ ๆ มาพยายามไขให้ได้ เขามักเสนอเงินรางวัลเล็กน้อยให้กับผู้ที่สามารถแก้ปัญหาที่เขาตั้งขึ้นได้สำเร็จ ซึ่งกลายเป็นธรรมเนียมปฏิบัติที่มีเสน่ห์เฉพาะตัวของเขา

เส้นทางวิชาการที่ไม่หยุดนิ่ง

แอร์ดิชได้รับปริญญาเอกจาก Royal Hungarian Pázmány Péter University โดยมี ลิโปต์ เฟเยร์ (Lipót Fejér) เป็นอาจารย์ที่ปรึกษา ตลอดชีวิตการทำงาน เขาไม่เคยตั้งรกรากถาวรที่มหาวิทยาลัยแห่งใดแห่งหนึ่ง แต่เดินทางไปทำงานในสถาบันต่าง ๆ มากมาย ทั้ง Victoria University of Manchester, มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน, มหาวิทยาลัยเพอร์ดู, มหาวิทยาลัยเพนซิลเวเนีย, มหาวิทยาลัยนอเทรอดาม, มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด, มหาวิทยาลัยซีราคิวส์, มหาวิทยาลัยฮีบรูแห่งเยรูซาเลม และ Technion สถาบันเทคโนโลยีแห่งอิสราเอล

เขามีลูกศิษย์ปริญญาเอกที่มีชื่อเสียงหลายคน อาทิ โจเซฟ ครัสคาล (Joseph Kruskal) และ เบลา บอลโลบาส (Béla Bollobás) ซึ่งล้วนแล้วแต่มีบทบาทสำคัญในการพัฒนาคอมบินาทอริกส์และทฤษฎีกราฟในเวลาต่อมา

เกียรติยศตลอดชีวิตการทำงาน

แอร์ดิชได้รับเกียรติยศสำคัญมากมายตลอดชีวิตการทำงาน เขาได้รับ รางวัลโคล (AMS Cole Prize) จากสมาคมคณิตศาสตร์อเมริกันในปี ค.ศ. 1951 และในปี ค.ศ. 1983–1984 เขาได้รับ รางวัลวูล์ฟ (Wolf Prize) อันเป็นหนึ่งในรางวัลทรงเกียรติที่สุดในวงการคณิตศาสตร์โลก

วันสุดท้ายของชีวิตที่กรุงวอร์ซอ

พอล แอร์ดิชเสียชีวิตเมื่อวันที่ 20 กันยายน ค.ศ. 1996 ที่กรุงวอร์ซอ ประเทศโปแลนด์ ขณะอายุ 83 ปี ในระหว่างที่เขากำลังเข้าร่วมการประชุม Minisemester for Combinatorics และได้บรรยายไปแล้วสองครั้ง เขามีแผนจะเดินทางต่อไปยังเมืองวิลนีอุสเพื่อเข้าร่วมการประชุม Kubilius Conference ร่วมกับเพื่อนนักคณิตศาสตร์ แต่ในเช้าวันศุกร์ เขากลับรู้สึกมีปัญหาเกี่ยวกับหัวใจ และถูกนำตัวส่งโรงพยาบาล ซึ่งเขาเสียชีวิตในช่วงบ่ายวันเดียวกันจากอาการหัวใจวายครั้งที่สอง

มีเรื่องเล่าที่น่าประทับใจเกี่ยวกับปรัชญาชีวิตของแอร์ดิช ซึ่งบันทึกไว้ในบางแหล่งข้อมูลว่า เขามีคำศัพท์เฉพาะตัวที่ใช้เรียกการตายว่า “การจากไป” (left) เพราะเขาเชื่อว่าคนเราจะ “ตาย” ก็ต่อเมื่อหยุดทำคณิตศาสตร์เท่านั้น ซึ่งสะท้อนให้เห็นถึงความหลงใหลในคณิตศาสตร์อันไม่มีที่สิ้นสุดที่ติดตัวเขาไปจนวาระสุดท้ายของชีวิต

มรดกที่ยังคงมีชีวิตอยู่

ตลอดชีวิตการทำงาน พอล แอร์ดิชได้สร้างมรดกทางคณิตศาสตร์ที่ไม่เหมือนใคร ทั้งในแง่ของผลงานวิจัยอันมหาศาลและวิธีการทำงานที่เป็นเอกลักษณ์เฉพาะตัว เขาเปลี่ยนแปลงวิธีที่วงการคณิตศาสตร์มองความร่วมมือทางวิชาการ และวางรากฐานสำคัญให้กับคอมบินาทอริกส์และทฤษฎีกราฟสมัยใหม่ผ่านวิธีความน่าจะเป็น

ปัญหาและข้อความคาดการณ์ที่เขาตั้งขึ้นไว้ยังคงเป็นแรงบันดาลใจให้นักคณิตศาสตร์รุ่นแล้วรุ่นเล่าทำงานต่อไป และปรัชญาที่ว่าคณิตศาสตร์คือกิจกรรมทางสังคมที่ควรทำร่วมกันของแอร์ดิช ยังคงเป็นแนวคิดที่มีอิทธิพลอย่างลึกซึ้งต่อวัฒนธรรมการวิจัยคณิตศาสตร์สมัยใหม่ทั่วโลกมาจนถึงทุกวันนี้