Wei-Liang Chow: จากตระกูลขุนนางจีน สู่ผู้บุกเบิกเรขาคณิตเชิงพีชคณิตยุคใหม่

เส้นทางชีวิตของ Wei-Liang Chow (周煒良) นักคณิตศาสตร์ชาวจีน-อเมริกัน เต็มไปด้วยความไม่แน่นอนของประวัติศาสตร์ศตวรรษที่ 20 — จากครอบครัวขุนนางในเซี่ยงไฮ้ ผ่านมหาวิทยาลัยในเยอรมนียุคนาซี สู่สงครามในจีน ก่อนจะกลับมาตั้งหลักในสหรัฐอเมริกาและสร้างผลงานที่เป็นรากฐานสำคัญของเรขาคณิตเชิงพีชคณิตสมัยใหม่ เขาเสียชีวิตเมื่อวันที่ 10 สิงหาคม ค.ศ. 1995 ที่บ้านพักในเมือง Parkville รัฐแมริแลนด์ หลังป่วยเป็นโรคหลอดเลือดสมองหลายครั้ง ด้วยวัย 83 ปี

เด็กชายจากตระกูลขุนนางผู้ไม่เคยเข้าโรงเรียนในจีน

Chow เกิดเมื่อวันที่ 1 ตุลาคม ค.ศ. 1911 ที่เมืองเซี่ยงไฮ้ ในครอบครัวขุนนางระดับสูงของจีนที่เชื่อมั่นอย่างแรงกล้าว่าความสำเร็จของประเทศจีนจะมาจากการรับวัฒนธรรมตะวันตก ด้วยความเชื่อนี้ Chow จึงไม่เคยเข้าเรียนในโรงเรียนของจีนเลย แต่ถูกส่งตัวไปศึกษาที่สหรัฐอเมริกาตั้งแต่อายุ 16 ปี แม้จะได้รับการสอนพิเศษเรื่องภาษาจีนและประวัติศาสตร์จีนที่บ้านก่อนออกเดินทางก็ตาม เขาศึกษาที่ Asbury College ในรัฐ Kentucky จากนั้นย้ายไปมหาวิทยาลัย Kentucky ก่อนจะไปศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัยชิคาโก ซึ่งเขาได้รับปริญญาตรีในปี 1931 และปริญญาโทในปีถัดมา ที่ชิคาโกนี่เองที่ Chow ตัดสินใจทุ่มเทให้กับการศึกษาคณิตศาสตร์อย่างจริงจัง

เมื่อตัดสินใจศึกษาต่อด้านคณิตศาสตร์ Chow เดินทางไปยัง Göttingen ประเทศเยอรมนี ซึ่งขณะนั้นเป็นศูนย์กลางคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุดแห่งหนึ่งของโลก แต่ด้วยบรรยากาศทางการเมืองที่เลวร้ายลงเรื่อย ๆ ภายใต้ระบอบนาซี เขาจึงตัดสินใจย้ายไปศึกษาต่อที่เมือง Leipzig แทน ภายใต้การดูแลของ Bartel Leendert van der Waerden นักคณิตศาสตร์ผู้แนะนำให้เขารู้จักกับสาขาเรขาคณิตเชิงพีชคณิต โดยชี้แนะให้ศึกษาผลงานของ Severi, Bertini และ Enriques เขาได้รับปริญญาเอกในปี 1936

พิกัดโจว: เครื่องมือสำคัญของเรขาคณิตเชิงพีชคณิต

ระหว่างที่ทำงานร่วมกับ van der Waerden ที่ Leipzig ทั้งสองได้ตีพิมพ์ผลงานวิจัยร่วมกันหลายชิ้นเกี่ยวกับทฤษฎีจุดตัด (intersection theory) ในบทความชุด “Zur algebraische Geometrie” ซึ่งตีพิมพ์ในวารสาร Mathematische Annalen เมื่อปี 1937 ทั้งสองได้แนะนำแนวคิดที่ปัจจุบันรู้จักกันในชื่อ พิกัดโจว (Chow coordinates) เครื่องมือสำคัญที่ใช้อธิบายตำแหน่งของวาไรตีเชิงพีชคณิตในปริภูมิเชิงภาพฉาย ผลงานนี้วางรากฐานสำคัญให้กับแนวคิดที่ต่อมาพัฒนาเป็น วาไรตีของโจว (Chow varieties) ที่ใช้อธิบายปริภูมิโมดูไล (moduli space) ของวาไรตีเชิงพีชคณิตในปริภูมิเชิงภาพฉายได้อย่างงดงาม รวมถึง บทตั้งของโจว (Chow’s lemma) และ บทตั้งการเคลื่อนที่ของโจว (Chow’s moving lemma) ที่กลายเป็นเครื่องมือมาตรฐานในสาขานี้

ผลงานที่มีชื่อเสียงไม่แพ้กันคือ ทฤษฎีบทของโจว (Chow’s theorem) ซึ่งระบุว่าวาไรตีเชิงวิเคราะห์ปิด (closed analytic variety) ใด ๆ ในปริภูมิเชิงภาพฉาย จะต้องเป็นวาไรตีเชิงพีชคณิตเสมอ ผลลัพธ์นี้เชื่อมโยงโลกของเรขาคณิตวิเคราะห์เชิงซ้อนเข้ากับเรขาคณิตเชิงพีชคณิตอย่างงดงาม และยังคงเป็นเครื่องมือพื้นฐานที่นักคณิตศาสตร์ในสาขานี้ใช้กันมาจนถึงปัจจุบัน แนวคิด วงแหวนโจว (Chow ring) ที่พัฒนาต่อยอดจากผลงานของเขาก็มีข้อดีหลายประการและถูกใช้กันอย่างแพร่หลายเช่นกัน

ทศวรรษที่หายไปในสงคราม และการกลับมาอีกครั้งที่พรินซ์ตัน

หลังสำเร็จการศึกษา Chow เดินทางกลับประเทศจีนเพื่อสอนที่ National Central University ในเมืองหนานจิงระหว่างปี 1936-1937 แต่เมื่อสงครามจีน-ญี่ปุ่นครั้งที่สองปะทุขึ้น เขาต้องหลบหนีจากหนานจิงไปยังเซี่ยงไฮ้บ้านเกิดของเขาท่ามกลางการสู้รบอันดุเดือด ตลอดทศวรรษแห่งสงครามที่ตามมา Chow แทบไม่มีโอกาสทำงานวิจัยทางคณิตศาสตร์เลย จนหลายคนสงสัยว่าเขาจะสามารถกลับมาทำงานวิชาการได้อีกหรือไม่ แต่ด้วยความช่วยเหลือและกำลังใจจาก Shiing-Shen Chern เพื่อนนักคณิตศาสตร์ผู้ทรงอิทธิพล ที่เขียนจดหมายแนะนำให้กับ Solomon Lefschetz Chow จึงได้รับโอกาสเป็นสมาชิกเยี่ยมเยือนที่สถาบันเพื่อการศึกษาขั้นสูง (Institute for Advanced Study) ที่พรินซ์ตัน ตั้งแต่เดือนมีนาคม 1947 ซึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของการกลับมาสู่วงการคณิตศาสตร์อย่างเต็มตัวอีกครั้ง

ในปี 1948 Chow ได้รับตำแหน่งศาสตราจารย์ที่ มหาวิทยาลัย Johns Hopkins และดำรงตำแหน่งหัวหน้าภาควิชาคณิตศาสตร์นานถึง 10 ปี ก่อนจะเกษียณอายุในปี 1977 นอกจากงานวิจัยทางคณิตศาสตร์ เขายังเป็นนักสะสมแสตมป์ตัวยงที่ตีพิมพ์แคตตาล็อกแสตมป์ด้วยตนเอง และใช้ชีวิตครอบครัวอย่างอบอุ่นกับภรรยา Margot Victor ที่เขาพบระหว่างไปพักร้อนที่เมือง Hamburg และมีบุตรสาวด้วยกันสามคน

Wei-Liang Chow เสียชีวิตเมื่อวันที่ 10 สิงหาคม ค.ศ. 1995 ที่บ้านพักในเมือง Parkville รัฐแมริแลนด์ ทิ้งมรดกทางความคิดที่ยังคงเป็นเครื่องมือพื้นฐานสำคัญของเรขาคณิตเชิงพีชคณิตยุคใหม่ เป็นเครื่องพิสูจน์ว่าแม้สงครามและความวุ่นวายทางการเมืองจะพรากทศวรรษทั้งหมดไปจากชีวิตนักวิชาการคนหนึ่งได้ แต่ก็ไม่อาจพรากความสามารถและความทุ่มเทของเขาไปได้ในที่สุด