แฟรงก์ มอร์ลีย์: เจ้าของทฤษฎีบทเรขาคณิตที่สวยงามและน่าประหลาดใจที่สุดทฤษฎีบทหนึ่ง

ในโลกของเรขาคณิตแบบยุคลิด ซึ่งเป็นสาขาที่มีการศึกษามานานนับพันปี ยังคงมีทฤษฎีบทที่เรียบง่ายแต่สวยงามน่าประหลาดใจซ่อนอยู่ให้ค้นพบ ทฤษฎีบทมอร์ลีย์ (Morley’s theorem) คือหนึ่งในนั้น และผู้ค้นพบทฤษฎีบทนี้คือ แฟรงก์ มอร์ลีย์ (Frank Morley) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ-อเมริกันผู้มีบทบาทสำคัญในการพัฒนาวงการคณิตศาสตร์ของสหรัฐอเมริกาในช่วงต้นศตวรรษที่ 20

ชีวิตช่วงต้นในครอบครัวเควกเกอร์

มอร์ลีย์เกิดเมื่อวันที่ 9 กันยายน ค.ศ. 1860 ที่เมืองวูดบริดจ์ แคว้นซัฟโฟล์ก ประเทศอังกฤษ เป็นบุตรของ Joseph Roberts Morley และ Elizabeth นามสกุลเดิม Muskett ทั้งคู่เป็นชาวเควกเกอร์ (Quaker) ผู้ประกอบกิจการร้านขายเครื่องกระเบื้องเคลือบ (china shop)

มอร์ลีย์ได้รับการศึกษาที่ Woodbridge School ก่อนเข้าศึกษาต่อที่ King’s College มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ และสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรีในปี ค.ศ. 1884 จากนั้นทำงานเป็นอาจารย์ที่ Bath College ในประเทศอังกฤษระหว่างปี ค.ศ. 1884–1887 ก่อนได้รับปริญญาโทในปี ค.ศ. 1887

จากอังกฤษสู่อเมริกา

ในปี ค.ศ. 1887 มอร์ลีย์ตัดสินใจอพยพไปยังสหรัฐอเมริกา เพื่อรับตำแหน่งอาจารย์ผู้สอน (instructorship) ที่ Haverford College รัฐเพนซิลเวเนีย ซึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของอาชีพการงานทางคณิตศาสตร์ในอเมริกาที่ยาวนานถึง 50 ปี เขาทำงานอยู่ที่ Haverford College จนถึงปี ค.ศ. 1900 ก่อนย้ายไปดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยจอห์นส์ฮอปกินส์ ซึ่งเขาทำงานอยู่ที่นั่นจนกระทั่งเกษียณอายุในปี ค.ศ. 1928

ตลอดอาชีพการสอน มอร์ลีย์เป็นอาจารย์ที่ปรึกษาให้กับนักศึกษาปริญญาเอกมากถึง 50 คน อาทิ Harry Bateman, Arthur Byron Coble และ Clara Latimer Bacon ซึ่งล้วนแล้วแต่มีบทบาทสำคัญในวงการคณิตศาสตร์อเมริกันในเวลาต่อมา บทความไว้อาลัยของเขาในวารสาร Bulletin of the American Mathematical Society ยกย่องให้เขาเป็นหนึ่งในบุคคลสำคัญที่สุดของกลุ่มนักคณิตศาสตร์ผู้บุกเบิกที่ทำให้คณิตศาสตร์ในสหรัฐอเมริกาก้าวขึ้นจากตำแหน่งที่ไม่โดดเด่นมาสู่ตำแหน่งสำคัญของวงการคณิตศาสตร์โลกภายในช่วงชีวิตของเขาเอง

ทฤษฎีบทมอร์ลีย์: ความสวยงามที่ซ่อนอยู่ในสามเหลี่ยม

ผลงานที่สร้างชื่อเสียงให้กับมอร์ลีย์มากที่สุดและทำให้ชื่อของเขาเป็นที่จดจำในวงการเรขาคณิตมาจนถึงทุกวันนี้คือ ทฤษฎีบทตัดมุมสามส่วนของมอร์ลีย์ (Morley’s trisector theorem) หรือที่รู้จักกันทั่วไปในชื่อ ทฤษฎีบทมอร์ลีย์ (Morley’s theorem) ซึ่งเขาค้นพบและตั้งเป็นข้อความคาดการณ์ในปี ค.ศ. 1899

ทฤษฎีบทนี้กล่าวไว้อย่างสวยงามว่า หากแบ่งมุมทุกมุมของสามเหลี่ยมใด ๆ ออกเป็นสามส่วนเท่ากัน (trisect) แล้วลากเส้นแบ่งมุมเหล่านี้ให้ตัดกัน โดยพิจารณาเฉพาะจุดตัดของเส้นแบ่งมุมคู่ที่อยู่ติดกับด้านเดียวกันของสามเหลี่ยม จุดตัดทั้งสามจุดที่ได้จะประกอบกันเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า (equilateral triangle) เสมอ ไม่ว่าสามเหลี่ยมเดิมจะมีรูปร่างอย่างไรก็ตาม สามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นจากจุดตัดเหล่านี้ปัจจุบันรู้จักกันในชื่อ สามเหลี่ยมมอร์ลีย์ (Morley triangle)

ความน่าประหลาดใจของทฤษฎีบทนี้อยู่ที่ความเรียบง่ายของข้อความ เมื่อเทียบกับความลึกซึ้งของผลลัพธ์ที่ได้ ทฤษฎีบทนี้ไม่ได้ถูกค้นพบมาก่อนหน้านั้นเลยตลอดประวัติศาสตร์เรขาคณิตแบบยุคลิดกว่าสองพันปี ทั้งที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดพื้นฐานอย่างการแบ่งมุมและสามเหลี่ยม ทฤษฎีบทนี้กลายเป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางในวงการคณิตศาสตร์ในช่วงหลายปีถัดมา หลังจากมีการค้นพบวิธีพิสูจน์ที่หลากหลายและสง่างามหลายวิธี และปัจจุบันมีการขยายผลของทฤษฎีบทนี้ไปสู่กรณีทั่วไปมากขึ้น เช่น การพิจารณาเส้นแบ่งมุมภายนอกร่วมด้วย

ผลงานด้านพีชคณิตและการวิเคราะห์

นอกเหนือจากทฤษฎีบทมอร์ลีย์แล้ว เขายังมีผลงานสำคัญในสาขาพีชคณิตและการวิเคราะห์เชิงซ้อนอีกมากมาย โดยเฉพาะหนังสือ A Treatise on the Theory of Functions (ค.ศ. 1893) และ Introduction to the Theory of Analytic Functions (ค.ศ. 1898) ซึ่งเขียนร่วมกับ James Harkness ทั้งสองเล่มกลายเป็นตำราสำคัญด้านทฤษฎีฟังก์ชันในยุคนั้น

มอร์ลีย์ยังมีผลงานวิจัยเกี่ยวกับเส้นโค้งพีชคณิต (algebraic curves) เช่นงานเรื่อง “On the Lüroth Quartic Curve” ในปี ค.ศ. 1919 และในช่วงบั้นปลายชีวิต เขายังร่วมมือกับบุตรชายของตน Frank Vigor Morley ในการเขียนหนังสือ Inversive Geometry ในปี ค.ศ. 1933 ซึ่งเป็นการศึกษาเรขาคณิตภายใต้การแปลงแบบผกผัน (inversion)

บทบาทผู้นำในวงการคณิตศาสตร์อเมริกัน

มอร์ลีย์มีบทบาทสำคัญอย่างมากในการพัฒนาสถาบันและวารสารทางคณิตศาสตร์ของสหรัฐอเมริกา เขาเป็นสมาชิกของ New York Mathematical Society และองค์กรที่สืบทอดต่อมาคือ American Mathematical Society ตั้งแต่ช่วงแรกก่อตั้ง เขาทำหน้าที่บรรณาธิการวารสาร Bulletin of the American Mathematical Society ระหว่างปี ค.ศ. 1895–1898 และอีกครั้งระหว่างปี ค.ศ. 1899–1902 นอกจากนี้เขายังดำรงตำแหน่งรองประธานของสมาคมในปี ค.ศ. 1902 และประธานสมาคมในช่วงปี ค.ศ. 1919–1920

มอร์ลีย์ยังทำหน้าที่บรรณาธิการร่วมของวารสาร American Journal of Mathematics ในช่วงปี ค.ศ. 1899–1900 และ ค.ศ. 1929–1937 รวมถึงเป็นบรรณาธิการหลักในช่วง 21 ปีระหว่าง ค.ศ. 1900–1921 ในปี ค.ศ. 1921 เขาริเริ่มความเคลื่อนไหวให้เกิดการควบคุมวารสารร่วมกันระหว่างมหาวิทยาลัยจอห์นส์ฮอปกินส์และสมาคมคณิตศาสตร์อเมริกัน ซึ่งรูปแบบความร่วมมือด้านบรรณาธิการนี้ต่อมาได้ถูกนำไปใช้กับวารสารคณิตศาสตร์อื่น ๆ อีกหลายฉบับ นอกจากนี้เขายังเป็นสมาชิกของ London Mathematical Society และ Circolo Matematico di Palermo อีกด้วย

The final stage of life and the legacy left behind

แฟรงก์ มอร์ลีย์เสียชีวิตเมื่อวันที่ 17 ตุลาคม ค.ศ. 1937 ที่เมืองบัลติมอร์ รัฐแมริแลนด์ ขณะอายุ 77 ปี บทความไว้อาลัยที่ตีพิมพ์ในวารสาร Bulletin of the American Mathematical Society ยกย่องเขาว่าเป็นหนึ่งในบุคคลสำคัญที่สุดในการวางรากฐานให้กับวงการคณิตศาสตร์อเมริกันในยุคก่อร่างสร้างตัว

แม้ผลงานวิจัยด้านพีชคณิตและทฤษฎีฟังก์ชันของมอร์ลีย์จะมีความสำคัญในวงวิชาการ แต่สิ่งที่ทำให้ชื่อของเขาเป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางที่สุดในหมู่คนทั่วไปกลับเป็นทฤษฎีบทเรขาคณิตเรียบง่ายที่เขาค้นพบเพียงบังเอิญ ทฤษฎีบทมอร์ลีย์ยังคงเป็นหนึ่งในตัวอย่างคลาสสิกที่นักคณิตศาสตร์ทั่วโลกใช้แสดงให้เห็นว่า แม้ในสาขาที่มีการศึกษามาอย่างยาวนานนับพันปีอย่างเรขาคณิตแบบยุคลิด ก็ยังคงมีความสวยงามและความประหลาดใจซ่อนอยู่ให้ค้นพบเสมอ สำหรับผู้ที่มองด้วยมุมมองที่แปลกใหม่