จอวันนี ซานโซเน: นักวิเคราะห์ผู้เชื่อมพีชคณิตเข้ากับสมการเชิงอนุพันธ์

จอวันนี ซานโซเน (Giovanni Sansone) เกิดเมื่อวันที่ 24 พฤษภาคม ค.ศ. 1888 ที่เมืองปอร์โต เอมเปโดเคล (Porto Empedocle) บนชายฝั่งทางใต้ของเกาะซิซิลี ประเทศอิตาลี เขาเป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ทำงานด้านการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ (mathematical analysis) ทฤษฎีของฟังก์ชันตั้งฉาก (orthogonal functions) รวมถึงพหุนามตั้งฉาก และทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ (ordinary differential equations) ทั้งยังเป็นผู้สร้างและดูแลสถาบันคณิตศาสตร์ที่ฟลอเรนซ์ให้เติบโตเป็นศูนย์กลางสำคัญของอิตาลี

จากซิซิลีสู่สกูโอลา นอร์มาเล

ซานโซเนเริ่มต้นการศึกษาที่สถาบันเทคนิคฟีลิปโป ปาร์ลาโตเร (Filippo Parlatore) ในปาแลร์โม ก่อนเข้าสกูโอลา นอร์มาเล สุเปริโอเร (Scuola Normale Superiore) ที่เมืองปิซาในปี 1906 ที่นั่นเขาเรียนกับลุยจี เบียนกี (Luigi Bianchi) และอูลิสเซ ดีนี (Ulisse Dini) และจบด้วยวิทยานิพนธ์ว่าด้วยการแบ่งปริภูมิไฮเพอร์โบลิกออกเป็นรูปทรงหลายหน้าปรกติ ในปี 1910 ต่อมาเขาสอบแข่งขันได้ตำแหน่งอาจารย์ที่สถาบันเทคนิคกาลิเลโอ กาลิเลอี (Galileo Galilei) ในฟลอเรนซ์เมื่อปี 1913

สงครามโลกครั้งที่หนึ่งทำให้ชีวิตของเขาเปลี่ยนไปชั่วคราว ซานโซเนรับราชการเป็นนายทหารสำรองในกองทัพอิตาลี และในปี 1918 เขาดูแลหน่วยตรวจจับตำแหน่งปืนใหญ่ของออสเตรียริมแม่น้ำเปียเว ซึ่งเป็นช่วงที่เขาได้พบกับวีโต โวลแตร์รา (Vito Volterra) นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ที่มาตรวจงานหน่วยดังกล่าว

จากพีชคณิตสู่การวิเคราะห์

งานวิจัยช่วงแรกของซานโซเนอยู่ในสาขาทฤษฎีกรุปและทฤษฎีจำนวน เช่น กรุปย่อยของกรุปปีการ์ด (Picard group) และสมการไม่กำหนดในฟิลด์กำลังสองจริง แต่สาขานี้ในอิตาลียุคนั้นไม่เป็นที่นิยมนัก ในปี 1924 คณะกรรมการที่มีกีโด ฟูบีนี (Guido Fubini) ซัลวาตอเร ปินเชร์เล (Salvatore Pincherle) และฟรันเชสโก เซเวรี (Francesco Severi) ประเมินว่างานของเขาลึกและมีผลสำคัญ แต่เน้นเลขคณิตมากเกินไปเมื่อเทียบกับตำแหน่งที่ต้องการให้เน้นการวิเคราะห์ อย่างไรก็ตาม เขาก็ได้รับแต่งตั้งเป็นผู้บรรยายอิสระ (libera docenza) สาขาการวิเคราะห์ที่มหาวิทยาลัยฟลอเรนซ์ในปีนั้น

ในปี 1927 ซานโซเนได้รับตำแหน่งศาสตราจารย์สาขาการวิเคราะห์เชิงพีชคณิตและอินฟินิทิซิมัลที่มหาวิทยาลัยฟลอเรนซ์ เขาดำรงตำแหน่งในมหาวิทยาลัยนี้ยาวนาน จนเกษียณเป็นศาสตราจารย์กิตติคุณในปี 1963 (ช่วงปีที่ดำรงตำแหน่งแตกต่างกันตามแหล่งข้อมูลเล็กน้อย) เนื้อหาที่เขาสอนกลายเป็นตำรา Lezioni di analisi matematica สองเล่ม (1929) ซึ่งผู้วิจารณ์ชมว่ามีเนื้อหามากและลึกเกินตำราทั่วไป หลังจากนั้นความสนใจของเขาเคลื่อนไปสู่เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ อนุกรมของฟังก์ชันตั้งฉาก และสมการเชิงอนุพันธ์ทั้งเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น ในปี 1928 เขาได้รับเชิญเป็นผู้บรรยายในที่ประชุมนักคณิตศาสตร์นานาชาติ (International Congress of Mathematicians) ที่เมืองโบโลญญา

ทฤษฎีฟังก์ชันของวิตาลี และฟังก์ชันตั้งฉาก

งานสำคัญช่วงทศวรรษ 1930 คือการสานต่อต้นฉบับที่ยังไม่เสร็จของจูเซปเป วิตาลี (Giuseppe Vitali) ซึ่งเสียชีวิตในปี 1932 ซานโซเนรับหน้าที่ตรวจแก้และเรียบเรียงจนเป็นหนังสือสองเล่มเรื่องทฤษฎีสมัยใหม่ของฟังก์ชันตัวแปรจริง ตีพิมพ์ในปี 1935 โดยเล่มที่สองเป็นผลงานของซานโซเนทั้งหมด ผู้วิจารณ์ยกย่องว่าเขารักษาแนวคิดและรูปแบบของวิตาลีไว้อย่างซื่อสัตย์

ในด้านทฤษฎีฟังก์ชันตั้งฉาก ซานโซเนเขียนหนังสือ Orthogonal Functions ซึ่งมีฉบับภาษาอิตาลีต้นฉบับและตีพิมพ์เป็นภาษาอังกฤษในปี 1959 โดยมีไอนาร์ ฮิลเล (Einar Hille) เขียนคำนำ หนังสือรวบรวมทฤษฎีของพหุนามตั้งฉากคลาสสิกและอนุกรมที่เกี่ยวข้อง ซึ่งเป็นเครื่องมือพื้นฐานของฟิสิกส์คณิตศาสตร์และการวิเคราะห์เชิงตัวเลข นอกจากนี้เขายังเขียน Lectures on the Theory of Functions of a Complex Variable ร่วมกับโยฮัน เกอร์เรตเซน (Johan Gerretsen) ในปี 1960

สมการเชิงอนุพันธ์และทฤษฎีควบคุม

ช่วงหลังของชีวิตทำงาน ซานโซเนมุ่งไปที่ทฤษฎีเชิงคุณภาพของสมการเชิงอนุพันธ์ไม่เชิงเส้น เขาเขียน Equazioni differenziali non lineari (1956) ร่วมกับโรแบร์โต คอนตี (Roberto Conti) ซึ่งต่อมาเผยแพร่เป็นภาษาอังกฤษในชื่อ Non-linear Differential Equations (1964) และเขียน Qualitative Theory of Nonlinear Differential Equations ร่วมกับรอล์ฟ ไรสซิก (Rolf Reissig) และคอนตี

ผลงานที่น่าประหลาดใจที่สุดอาจเป็นช่วงปี 1962–1967 ที่เขาทำงานกับนิโคไล มินอร์สกี (Nicolai Minorsky) และคอนตี ผลิตรายงาน 8 ฉบับเรื่องระบบควบคุมไม่เชิงเส้นให้กับสำนักงานวิจัยกองทัพเรือสหรัฐ (Office of Naval Research) ครอบคลุมการควบคุมแบบปรับตัว ระบบควบคุมไม่ต่อเนื่อง และเรื่องการแกว่งในทฤษฎีควบคุม

ผู้สร้างสถาบัน

นอกจากงานวิจัย ซานโซเนมีบทบาทสำคัญด้านสถาบัน เขาก่อตั้งสถาบันคณิตศาสตร์ “อูลิสเซ ดีนี” (Istituto di Matematica “U. Dini”) ที่มหาวิทยาลัยฟลอเรนซ์ในปี 1950 ดำรงตำแหน่งประธานคณะวิทยาศาสตร์ระหว่างปี 1957–1963 และสร้างห้องสมุดคณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัยอย่างพิถีพิถัน โดยเริ่มจากการซื้อหนังสือของดีนี เขาเป็นผู้อำนวยการวารสาร Annali di Matematica Pura e Applicata ร่วมกับผู้อื่นตั้งแต่ปี 1938 และเป็นผู้อำนวยการคนเดียวตั้งแต่ปี 1962 จนเสียชีวิต ทำให้วารสารนี้เป็นหนึ่งในวารสารคณิตศาสตร์ชั้นนำของอิตาลี

เขาดำรงตำแหน่งประธานคณะกรรมการคณิตศาสตร์ของสภาวิจัยแห่งชาติอิตาลี (CNR) ระหว่างปี 1960–1968 ริเริ่มทุนการศึกษาและโครงการเชิญศาสตราจารย์รับเชิญ และเป็นประธานคณะกรรมการวิทยาศาสตร์ของสหภาพคณิตศาสตร์อิตาลี (Unione Matematica Italiana) ระหว่างปี 1952–1958 ซึ่งในช่วงนั้นเขามีบทบาทสำคัญในการก่อตั้งศูนย์คณิตศาสตร์นานาชาติภาคฤดูร้อน (CIME) ในปี 1954

มรดก

ซานโซเนได้รับเลือกเป็นสมาชิกสถาบัน Accademia dei Lincei ได้รับปริญญากิตติมศักดิ์ และได้เป็นพลเมืองกิตติมศักดิ์ของฟลอเรนซ์ในปี 1978 เขาเสียชีวิตเมื่อวันที่ 13 ตุลาคม ค.ศ. 1979 ที่ฟลอเรนซ์ ด้วยวัย 91 ปี ในพินัยกรรมเขาขอให้ก่อตั้งมูลนิธิเพื่อมอบทุนแก่นักคณิตศาสตร์รุ่นใหม่ จึงเกิดมูลนิธิเอมมาและจอวันนี ซานโซเน (Emma e Giovanni Sansone Foundation) ในปี 1983 ซึ่งยังมอบทุนผ่านการแข่งขันทุกปี และในปี 2010 เมืองบ้านเกิดของเขาตั้งชื่อจัตุรัสแห่งหนึ่งตามชื่อเขา

หมายเหตุ: ปีที่ดำรงตำแหน่งและรายละเอียดบางส่วนอาจต่างกันตามแหล่งข้อมูล