อเล็กซานเดอร์ โครนรอด: ผู้ปรับปรุงการอินทิเกรตเชิงตัวเลขและผู้บุกเบิกคอมพิวเตอร์ในสหภาพโซเวียต

ทุกครั้งที่โปรแกรมคำนวณคำนวณอินทิกรัลที่หาสูตรปิดไม่ได้และรายงานว่าผลลัพธ์แม่นยำเพียงใดไปพร้อมกัน มีโอกาสสูงที่เบื้องหลังคือแนวคิดของนักคณิตศาสตร์ชาวโซเวียตผู้เกิดเมื่อวันที่ 22 ตุลาคม ค.ศ. 1921 ที่กรุงมอสโก ผู้นั้นคือ อเล็กซานเดอร์ เซเมโนวิช โครนรอด (Aleksandr Semyonovich Kronrod) เขาเป็นทั้งนักคณิตศาสตร์ นักวิทยาการคอมพิวเตอร์ และครูผู้เป็นที่รักของลูกศิษย์

วัยเรียนและพรสวรรค์

โครนรอดสนใจคณิตศาสตร์ตั้งแต่เด็ก และเข้าร่วมกลุ่มนักเรียนที่จัดโดยครูเดวิด ชคลียาร์สกี (David Shklyarsky) ผู้เป็นครูที่ยอดเยี่ยม ในปี ค.ศ. 1938 เขาเข้าคณะกลศาสตร์และคณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัยแห่งรัฐมอสโก และทำงานวิจัยอิสระชิ้นแรกตั้งแต่ปีหนึ่งกับศาสตราจารย์อเล็กซานเดอร์ เกลฟอนด์ (Alexander Gelfond) เขาได้รับรางวัลที่หนึ่งของสมาคมคณิตศาสตร์มอสโก และเป็นคนเดียวที่ได้รางวัลนี้สองครั้ง บทความแรกของเขาตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1939 ขณะที่เขายังเป็นนักศึกษา โดยมีนิโคไล ลูซิน (Nikolai Luzin) เป็นอาจารย์ที่ปรึกษาปริญญาเอก

ในช่วงสงครามโลกครั้งที่สอง เขารับราชการในกองทัพแดงระหว่างปี ค.ศ. 1941-1943 และมีบุตรชายในปี ค.ศ. 1943 หลังสงครามเขาทำงานที่สถาบันที่ภายหลังเป็นศูนย์วิจัยเคอร์ชาตอฟ (Kurchatov) ในช่วงปี ค.ศ. 1945-1949 ซึ่งเขาแก้ปัญหาเชิงตัวเลขที่เกิดจากฟิสิกส์เชิงทฤษฎี

ผู้นำฝ่ายคณิตศาสตร์แห่ง ITEP

ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1950 เขาย้ายไปสถาบันฟิสิกส์เชิงทฤษฎีและเชิงทดลอง (ITEP) ในมอสโก และเป็นหัวหน้าฝ่ายคณิตศาสตร์ ซึ่งในยุคนั้นการคำนวณทางฟิสิกส์ขนาดใหญ่ต้องพึ่งคอมพิวเตอร์รุ่นแรกๆ แม้คอมพิวเตอร์โซเวียตจะมีกำลังน้อยกว่าของตะวันตก ทีมของโครนรอดก็ยังเก่งในการเขียนโปรแกรมเพื่อรีดประสิทธิภาพออกมา เขาจ้างผู้หญิงทำงานในแผนกเขียนรหัสและเจาะบัตรเพราะเชื่อว่าแม่นยำกว่า และยังเชื่อว่านักวิทยาศาสตร์ที่ใช้คอมพิวเตอร์ควรมีเวลาคิดโดยไม่ต้องไปคุมเครื่องเอง ลูกศิษย์ที่ขอเรียกเขาว่า “ซาชา” ตามที่เขาต้องการ รวมถึงเยฟเกนี แลนดิส (Evgenii Landis) ซึ่งต่อมาเป็นหนึ่งในผู้คิดค้นต้นไม้ AVL ในโครงสร้างข้อมูล

หนังสือของเขามีทั้งตารางที่ใช้ในวงการคำนวณเชิงตัวเลขคือ “Nodes and Weights of Quadrature Formulas: Sixteen-Place Tables” และหนังสืออธิบายการเขียนโปรแกรมชื่อ “Conversations on Programming”

สูตรเกาส์-โครนรอด

ผลงานที่ทำให้ชื่อของเขาอยู่ในซอฟต์แวร์ทั่วโลกคือ สูตรเกาส์-โครนรอด (Gauss–Kronrod quadrature formula) ซึ่งเขาตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1964

ปัญหาคือ เมื่อใช้การอินทิเกรตแบบเกาส์ (Gauss quadrature) ที่ใช้จุดไม่กี่จุดได้ผลลัพธ์ที่แม่นยำมากอยู่แล้ว แต่ผู้ใช้ไม่รู้ว่าคลาดเคลื่อนเท่าใด วิธีธรรมดาคือคำนวณซ้ำด้วยจุดมากขึ้น ซึ่งสิ้นเปลืองเพราะต้องทิ้งจุดเดิมทั้งหมด โครนรอดเสนอให้ เพิ่มจุดใหม่เข้าไปในกฎเกาส์เดิม โดยเลือกตำแหน่งและน้ำหนักให้กฎที่ได้แม่นยำสำหรับพหุนามดีกรีสูงขึ้นมาก ในขณะที่ยังใช้จุดเดิมซ้ำได้ ผลคือค่าอินทิกรัลที่ดีกว่าและยังได้ค่าประมาณความคลาดเคลื่อนฟรีๆ จากผลต่างระหว่างกฎสองกฎ

เพราะประสิทธิภาพนี้ สูตรเกาส์-โครนรอดจึงเป็นหัวใจของโปรแกรมอินทิเกรตแบบปรับตัว (adaptive integration) ในไลบรารีมาตรฐานหลายตัว เช่น QUADPACK ซึ่ง SciPy ใช้เป็นพื้นฐาน, ฟังก์ชันอินทิเกรตของ MATLAB, ไลบรารี GNU Scientific Library และ Boost แม้ผู้ใช้ส่วนใหญ่จะไม่รู้ที่มา

คอมพิวเตอร์หมากรุกและงานวิจัยด้านอื่น

โครนรอดมีความสนใจกว้างขวาง ในปี ค.ศ. 1965 ทีมที่ ITEP ท้าทายโปรแกรมหมากรุกของอเมริกันที่พัฒนาโดยโคตอก (Kotok) และแมคคาร์ธี (McCarthy) และในปี ค.ศ. 1966-1967 ทีมก็ชนะการแข่งขันที่ถือกันว่าเป็นการแข่งระหว่างโปรแกรมคอมพิวเตอร์สองโปรแกรมเป็นครั้งแรก โครนรอดมีส่วนในแนวคิดการค้นหาแบบเวียนเกิดทั่วไป (general recursive search scheme) ที่ใช้ในโปรแกรมนั้น

ในทศวรรษ 1960 เขายังหันไปใช้คอมพิวเตอร์ช่วยวินิจฉัยโรค และสนใจการนำคณิตศาสตร์ไปใช้ในเศรษฐศาสตร์ เช่นการคำนวณการกำหนดราคาในสหภาพโซเวียต

จุดจบของงานที่ ITEP

ในปี ค.ศ. 1968 พรรคคอมมิวนิสต์ตำหนิโครนรอดที่ร่วมลงชื่อในจดหมายของนักคณิตศาสตร์จำนวนมากที่เรียกร้องให้ปกป้องอเล็กซานเดอร์ เยเซนิน-วอลปิน (Alexander Esenin-Volpin) นักคณิตศาสตร์และนักตรรกศาสตร์ ผลคือนักฟิสิกส์ที่ ITEP ผลักดันให้เขาออกจากสถาบัน ซึ่งเป็นการสิ้นสุดบทบาทผู้นำฝ่ายคณิตศาสตร์ที่เขาสร้างขึ้นมา เขาทำงานต่อที่สถาบันอื่น รวมถึงสถาบันครุศาสตร์มอสโก

หลังจากนั้นเขาเป็นอัมพาตจากเส้นเลือดในสมองหลายครั้ง และเสียชีวิตเมื่อวันที่ 6 ตุลาคม ค.ศ. 1986 ที่กรุงมอสโก ด้วยวัย 64 ปี

มรดก

โครนรอดได้รับรางวัลสตาลินและเครื่องอิสริยาภรณ์ธงแดงแห่งแรงงาน แต่สิ่งที่ยืนยาวกว่านั้นคือสูตรที่ใช้ชื่อเขา ซึ่งทำงานอยู่ในโปรแกรมวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมจำนวนนับไม่ถ้วน และเรื่องราวของนักคณิตศาสตร์ผู้สร้างวัฒนธรรมการเขียนโปรแกรมที่เข้มงวดและแม่นยำขึ้นในโซเวียตยุคแรก ผู้เกิดเมื่อวันที่ 22 ตุลาคม ค.ศ. 1921