Ibn al-Banna: The mathematician from Marrakech who discovered a pair of friendly numbers that had been hidden for over 400 years.
บุตรของช่างก่อสร้างผู้กลายเป็นปราชญ์
อบู อัลอับบาส อะห์มัด อิบน์ มุฮัมมัด อิบน์ อุษมาน อัลอัซดี อัลมัรรากูชี หรือที่รู้จักกันในนาม “อิบน์ อัลบันนา” (แปลว่า “บุตรของช่างก่อสร้าง”) เกิดที่เมืองมาร์ราเกช ประเทศโมร็อกโก เมื่อวันที่ 29 หรือ 30 ธันวาคม ค.ศ. 1256 ในยุคที่ราชวงศ์มารีนิดกำลังขยายอำนาจครอบครองโมร็อกโกทั้งหมด เขาศึกษาภายใต้อาจารย์อย่างน้อย 17 ท่านทั้งในมาร์ราเกชและเมืองเฟซ ครอบคลุมทั้งอัลกุรอาน หะดีษ เรขาคณิต และเลขคณิต ก่อนจะกลายเป็นอาจารย์สอนเลขคณิต พีชคณิต เรขาคณิต และดาราศาสตร์ที่มัดเราะซะฮ์ อัลอัฏฏาริน ในเมืองเฟซ เขาเสียชีวิตที่มาร์ราเกชในวันที่ 13 กรกฎาคม ค.ศ. 1321 (ตรงกับ 26 ญุมาดาษษานี ปีฮิจเราะห์ศักราช 721)
ตลอดชีวิต อิบน์ อัลบันนาเขียนตำรามากถึง 51–74 เล่ม ครอบคลุมพีชคณิต ดาราศาสตร์ ภาษาศาสตร์ วาทศิลป์ และตรรกศาสตร์ นอกจากนี้เขายังแปล Euclid’s Elements เป็นภาษาอาหรับอีกด้วย
“สิ่งแรก” สองประการที่เปลี่ยนวิธีคิดเรื่องตัวเลข
แม้อิบน์ อัลบันนาจะไม่ได้อ้างว่าตนเองเป็นผู้ริเริ่มความคิดใหม่ ๆ มากนัก — สไตล์การเขียนของเขาสะท้อนว่าเขากำลังรวบรวมและเรียบเรียงความรู้จากนักคณิตศาสตร์รุ่นก่อนมากกว่า — แต่นักประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ยกให้เขาเป็นเจ้าของ “สิ่งแรก” ที่สำคัญสองประการ ประการแรกคือเขาเป็นคนแรกที่นิยาม เศษส่วนในฐานะอัตราส่วนระหว่างจำนวนสองจำนวน ซึ่งเป็นแนวคิดที่แตกต่างจากมุมมองเศษส่วนแบบเดิม และปูทางไปสู่การเข้าใจจำนวนตรรกยะในเชิงโครงสร้างมากขึ้น ประการที่สองคือเขาเป็นคนแรกที่ใช้คำว่า “อัลมะนาค” (al-manakh แปลว่า สภาพอากาศ) ในงานเขียนที่รวบรวมข้อมูลดาราศาสตร์และอุตุนิยมวิทยา ซึ่งเป็นที่มาของคำว่า “almanac” ในภาษาอังกฤษปัจจุบัน
ผลงานที่โด่งดังที่สุดของเขาคือ Talkhīṣ aʿmāl al-ḥisāb (บทสรุปการดำเนินการทางเลขคณิต) และ Rafʿ al-Ḥijāb ซึ่งเป็นบทอธิบายขยายความของเล่มแรก ในงานชิ้นนี้เขาแนะนำสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์บางอย่างที่ทำให้นักวิชาการบางส่วนเชื่อว่าสัญลักษณ์เชิงพีชคณิต (algebraic symbolism) ถือกำเนิดขึ้นในโลกอิสลามผ่านผลงานของอิบน์ อัลบันนาและอัลกอลาศาดี
คู่จำนวนมิตรที่หายไปนานกว่าพันปี
ผลงานที่น่าทึ่งที่สุดชิ้นหนึ่งของอิบน์ อัลบันนาในสายตานักคณิตศาสตร์ยุคปัจจุบันคือการค้นพบคู่จำนวนมิตร (amicable numbers) คู่ที่สอง คือ $17,296$ และ $18,416$
จำนวนมิตรคือจำนวนธรรมชาติสองจำนวน $a$ และ $b$ ที่ผลรวมของตัวหารแท้ (proper divisors) ของแต่ละจำนวนเท่ากับอีกจำนวนหนึ่งพอดี กล่าวคือ
$$\sigma(a) – a = b \quad \text{และ} \quad \sigma(b) – b = a$$
คู่จำนวนมิตรคู่แรกที่มนุษย์รู้จักคือ $220$ และ $284$ ซึ่งชาวกรีกโบราณรู้จักมาตั้งแต่สมัยพีทาโกรัส แต่คู่ที่สอง $17,296$ และ $18,416$ ถูกค้นพบโดยนักคณิตศาสตร์อิสลามชื่อษาบิต อิบน์ กุรเราะฮ์ (Thabit ibn Qurra) ในศตวรรษที่ 9 ผ่านสูตรทั่วไปของเขา ก่อนที่อิบน์ อัลบันนาจะนำมาค้นพบซ้ำในศตวรรษที่ 13 ที่น่าสนใจคือคู่จำนวนนี้ถูก “ลืม” ไปในโลกตะวันตกเป็นเวลานาน จนกระทั่งปีแยร์ เดอ แฟร์มา (Pierre de Fermat) ค้นพบมันอีกครั้งด้วยตนเองในปี ค.ศ. 1636 โดยไม่รู้ว่านักคณิตศาสตร์อิสลามค้นพบมาก่อนแล้วถึงสองครั้ง
Thought-provoking activities
- ลองตรวจสอบด้วยตนเองว่า $17,296$ และ $18,416$ เป็นคู่จำนวนมิตรจริงหรือไม่ โดยหาผลรวมตัวหารแท้ของแต่ละจำนวน
- เหตุใดการนิยามเศษส่วนในฐานะ “อัตราส่วนระหว่างจำนวนสองจำนวน” จึงถือเป็นก้าวสำคัญทางความคิด เมื่อเทียบกับการมองเศษส่วนแบบเดิม?
- คำว่า “almanac” ในภาษาอังกฤษมีรากมาจากคำภาษาอาหรับที่อิบน์ อัลบันนาใช้ ลองค้นคว้าคำศัพท์คณิตศาสตร์อื่น ๆ ที่มีรากมาจากภาษาอาหรับ
- เหตุใดความรู้ทางคณิตศาสตร์บางอย่าง เช่น คู่จำนวนมิตรคู่ที่สอง จึงถูก “ค้นพบซ้ำ” หลายครั้งในประวัติศาสตร์ สิ่งนี้บอกอะไรเราเกี่ยวกับการถ่ายทอดความรู้ข้ามวัฒนธรรม?
References
- O’Connor, J. J., & Robertson, E. F. “Ibn al-Banna.” MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews.
- Wikipedia. “Ibn al-Banna’ al-Marrakushi.”
- ProofWiki. “Mathematician: Ibn al-Banna’ al-Marrakushi.”
- The Filāḥa Texts Project. “Ibn al-Bannā’.”
This article is part of the "Today in the History of Mathematics" series.
