Carl Friedrich Hindenburg: Founder of the German school of combinatorics.

จากภาษาศาสตร์สู่คณิตศาสตร์

คาร์ล ฟรีดริช ฮินเดนบวร์ก (Carl Friedrich Hindenburg) เกิดที่เมืองเดรสเดนเมื่อวันที่ 13 กรกฎาคม ค.ศ. 1741 เป็นบุตรของพ่อค้า และได้รับการศึกษาที่บ้านจากติวเตอร์ส่วนตัวแทนที่จะเข้าโรงเรียนตามปกติ เมื่อเข้ามหาวิทยาลัยไลพ์ซิกในปี ค.ศ. 1757 เขาเรียนหลากหลายวิชาทั้งแพทยศาสตร์ ปรัชญา ภาษาละติน ภาษากรีก ฟิสิกส์ และสุนทรียศาสตร์ โดยผลงานตีพิมพ์ชิ้นแรกของเขาในปี ค.ศ. 1763 และ 1769 เป็นงานด้านภาษาศาสตร์ ไม่ใช่คณิตศาสตร์เลยด้วยซ้ำ

จุดเปลี่ยนสำคัญเกิดขึ้นเมื่อฮินเดนบวร์กได้เป็นติวเตอร์ให้กับนักเรียนคนหนึ่งชื่อเชินบอร์น (Schönborn) ซึ่งมีความสนใจคณิตศาสตร์อย่างมาก ความสนใจนี้ส่งอิทธิพลกลับมายังฮินเดนบวร์กเอง และผ่านทางความสัมพันธ์นี้เขาได้รู้จักกับเคสท์เนอร์ (Kästner) นักคณิตศาสตร์ชื่อดัง ผลงานคณิตศาสตร์ชิ้นแรกของเขาตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1776 ว่าด้วยเรื่องอนุกรม

กำเนิดสำนักคอมบินาทอริกส์

ในปี ค.ศ. 1778 ฮินเดนบวร์กเริ่มตีพิมพ์ผลงานชุดหนึ่งเกี่ยวกับคณิตศาสตร์เชิงการจัด (combinatorial mathematics) โดยเน้นความน่าจะเป็น อนุกรม และสูตรสำหรับอนุพันธ์อันดับสูง เขาให้บทพิสูจน์ทฤษฎีบททวินามทั่วไป (สำหรับพหุนามหลายพจน์ หรือที่เรียกกันในยุคนั้นว่า “die Potenzierung des Infinitinoms”) ซึ่งมีข้อได้เปรียบเหนือความพยายามก่อนหน้า

ด้วยผลงานชุดนี้และการสอนของเขา ฮินเดนบวร์กกลายเป็นผู้ก่อตั้ง “สำนักคอมบินาทอริกส์” (combinatorial school) ในเยอรมนี แนวคิดของสำนักนี้คือ การมองว่าคณิตศาสตร์เชิงการจัดสามารถเป็นรากฐานสากลที่ครอบคลุมพีชคณิตในฐานะสาขาย่อย ฮินเดนบวร์กและลูกศิษย์หวังว่าคอมบินาทอริกส์จะมีความสำคัญเทียบเท่าเลขคณิต พีชคณิต และการวิเคราะห์ แม้ความหวังนี้จะไม่เป็นจริงอย่างที่คาดไว้ — สำนักนี้ไม่ได้มีส่วนสำคัญต่อการพัฒนาทฤษฎีดีเทอร์มิแนนต์ในเวลาต่อมา (ซึ่งเป็นผลงานของบิเนต์ โคชี และจาโคบี) — แต่ก็ยังคงเป็นบทหนึ่งที่น่าสนใจในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์เยอรมัน เพราะสะท้อนความพยายามค้นหารากฐานของคณิตศาสตร์ในยุคก่อนที่โคชีจะวางรากฐานการวิเคราะห์อย่างเข้มงวด

ผู้บุกเบิกวารสารวิชาการคณิตศาสตร์เยอรมัน

นอกเหนือจากงานวิจัย ฮินเดนบวร์กยังมีบทบาทสำคัญในฐานะผู้ก่อตั้งวารสารคณิตศาสตร์เยอรมันยุคแรก ระหว่างปี ค.ศ. 1780–1800 เขามีส่วนร่วมกับการจัดพิมพ์วารสารคณิตศาสตร์ถึงสี่ฉบับ หนึ่งในนั้นคือ Leipziger Magazin für reine und angewandte Mathematik (ค.ศ. 1786–1789) ซึ่งเขาร่วมงานกับโยฮันน์ (ที่ 3) แบร์นูลลี (Johann III Bernoulli) — ผู้ซึ่งบังเอิญเสียชีวิตในวันเดียวกันกับที่ฮินเดนบวร์กถือกำเนิด คือวันที่ 13 กรกฎาคม เพียงแต่ต่างปีกันถึง 66 ปี วารสารเหล่านี้ยังเป็นที่ตีพิมพ์ผลงานหลังมรณกรรมของโยฮันน์ ไฮน์ริช ลัมแบร์ท (Johann Heinrich Lambert) อีกด้วย

Thought-provoking activities

1. ทฤษฎีบททวินาม (Binomial Theorem) กับทฤษฎีบทพหุนามทั่วไป (Multinomial Theorem) ที่ฮินเดนบวร์กศึกษา มีความสัมพันธ์กันอย่างไร?
2. เพราะเหตุใดความพยายามใช้คอมบินาทอริกส์เป็นรากฐานของคณิตศาสตร์ทั้งหมดจึงไม่ประสบความสำเร็จตามที่ฮินเดนบวร์กหวังไว้?
3. การก่อตั้งวารสารวิชาการมีความสำคัญต่อการพัฒนาศาสตร์คณิตศาสตร์อย่างไร ลองเปรียบเทียบกับบทบาทของวารสารวิชาการในปัจจุบัน
4. ลองคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ของ $x^2y^3z^1$ ในการกระจาย $(x+y+z)^6$ โดยใช้ทฤษฎีบทพหุนาม

References

• O’Connor, J. J., & Robertson, E. F. “Carl Friedrich Hindenburg.” MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews.
• Encyclopedia.com. “Hindenburg, Carl Friedrich.”
• Murphy, T. “Carl Friedrich Hindenburg and the Combinatorial School.”
• Wikipedia. “Carl Hindenburg.”

---

This article is part of the "Today in the History of Mathematics" series.