โยฮันน์ ไฮน์ริช ลัมเบิร์ต: อัจฉริยะผู้พิสูจน์ว่า π เป็นจำนวนอตรรกยะ

Johann Heinrich Lambert (1728–1777)

นักปราชญ์รอบรู้ (polymath) ชาวสวิส-เยอรมัน ผู้เป็นคนแรกที่พิสูจน์อย่างเข้มงวดว่าค่า π เป็นจำนวนอตรรกยะ และเป็นผู้บุกเบิกแนวคิดเรขาคณิตนอกแบบยูคลิด (non-Euclidean geometry) ก่อนที่ศาสตร์แขนงนี้จะถือกำเนิดขึ้นอย่างเป็นทางการเกือบศตวรรษให้หลัง

ชีวิตช่วงต้นที่สร้างตัวเองขึ้นมา

โยฮันน์ ไฮน์ริช ลัมเบิร์ต เกิดเมื่อวันที่ 26 สิงหาคม ค.ศ. 1728 ที่เมืองมูลูส (Mulhouse) ซึ่งขณะนั้นเป็นสาธารณรัฐอิสระ (ปัจจุบันอยู่ในแคว้นอาลซัส ประเทศฝรั่งเศส) เขาเป็นบุตรของช่างตัดเสื้อ ฐานะทางบ้านไม่เอื้อให้ได้เรียนในระบบอย่างเต็มที่ ลัมเบิร์ตจึงศึกษาด้วยตนเองเป็นส่วนใหญ่ ทั้งยังลงมือประดิษฐ์เครื่องมือทางเรขาคณิตและดาราศาสตร์ขึ้นใช้เองตั้งแต่วัยเยาว์

เขาเคยทำงานเป็นสมุห์บัญชี เลขานุการ และบรรณาธิการ ก่อนจะได้เป็นครูสอนพิเศษให้กับครอบครัวขุนนางในปี 1748 ซึ่งทำให้เขามีโอกาสเข้าถึงห้องสมุดขนาดใหญ่และใช้เวลาศึกษาค้นคว้าด้วยตนเองต่อเนื่องนานกว่าทศวรรษ ระหว่างปี 1756–1758 เขาเดินทางท่องยุโรปพร้อมกับลูกศิษย์ ทำให้ได้พบปะกับนักคณิตศาสตร์ชั้นนำในเยอรมนี เนเธอร์แลนด์ ฝรั่งเศส และอิตาลี

เส้นทางสู่ราชสำนักปรัสเซีย

หลังเดินทางกลับ ลัมเบิร์ตตีพิมพ์ผลงานเล่มแรก ๆ ด้านทัศนศาสตร์และจักรวาลวิทยา และเริ่มมองหาตำแหน่งทางวิชาการ ด้วยการสนับสนุนจากนักคณิตศาสตร์ชื่อดังอย่างเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler) เขาได้รับการแนะนำต่อพระเจ้าฟรีดริชที่ 2 มหาราชแห่งปรัสเซีย และในเดือนมกราคม 1765 ก็ได้รับแต่งตั้งเป็นสมาชิกของราชบัณฑิตยสถานแห่งเบอร์ลิน (Berlin Academy of Sciences) ที่นั่นเขาได้ทำงานร่วมกับนักคณิตศาสตร์ระดับตำนานอย่างออยเลอร์และลากรานจ์ และมีจดหมายโต้ตอบทางปรัชญากับอิมมานูเอล คานท์ (Immanuel Kant) ผู้ชื่นชมผลงานของเขาอย่างมาก

พิสูจน์ว่า π เป็นจำนวนอตรรกยะ

ผลงานที่มีชื่อเสียงที่สุดของลัมเบิร์ตคือการพิสูจน์อย่างเข้มงวดเป็นครั้งแรกว่าค่า π ไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวนได้ นั่นคือ π เป็นจำนวนอตรรกยะ โดยใช้เทคนิคเศษส่วนต่อเนื่องวางนัยทั่วไป (generalized continued fraction) ของฟังก์ชัน tan x บทพิสูจน์นี้ตีพิมพ์ในบันทึกความจำ (mémoire) ของเขาเมื่อปี 1768 แม้ก่อนหน้านั้นออยเลอร์จะเชื่อว่า π เป็นจำนวนอตรรกยะ แต่ไม่มีใครพิสูจน์ได้อย่างเป็นทางการมาก่อนลัมเบิร์ต

ไม่เพียงเท่านั้น ลัมเบิร์ตยังเป็นผู้ริเริ่มแยกแยะระหว่างจำนวนพีชคณิต (algebraic number) กับจำนวนอดิศัย (transcendental number) เป็นครั้งแรก และตั้งข้อสันนิษฐานว่า π และ e น่าจะเป็นจำนวนอดิศัย ซึ่งกว่าจะได้รับการพิสูจน์จริงก็ล่วงเลยไปอีกกว่าร้อยปี โดยชาร์ล แอร์มีต (Charles Hermite) พิสูจน์ว่า e เป็นจำนวนอดิศัยในปี 1873 และแฟร์ดีนันด์ ฟอน ลินเดอมันน์ (Ferdinand von Lindemann) พิสูจน์เช่นเดียวกันสำหรับ π ในปี 1882

บุกเบิกเรขาคณิตนอกแบบยูคลิด

อีกหนึ่งผลงานที่ทำให้ชื่อของลัมเบิร์ตยังคงถูกกล่าวถึงในวงการคณิตศาสตร์จนถึงทุกวันนี้ คือการศึกษาเรื่อง “สัจพจน์ขนาน” (parallel postulate) ของยูคลิด ในงานเขียนเรื่อง Die Theorie der Parallellinien (“ทฤษฎีของเส้นขนาน”) ซึ่งตีพิมพ์หลังเขาเสียชีวิตไปแล้ว ลัมเบิร์ตได้สำรวจความเป็นไปได้ที่เรขาคณิตจะไม่จำเป็นต้องเป็นไปตามสัจพจน์ขนานของยูคลิดเสมอไป และคิดค้นสูตรความสัมพันธ์ระหว่างมุมกับพื้นที่ของสามเหลี่ยมไฮเพอร์โบลิก (hyperbolic triangle) ซึ่งเป็นสามเหลี่ยมบนพื้นผิวเว้าแบบอานม้า งานชิ้นนี้ถือเป็นก้าวสำคัญที่ปูทางไปสู่การพัฒนาเรขาคณิตนอกแบบยูคลิดอย่างเป็นระบบในศตวรรษที่ 19 โดยนักคณิตศาสตร์อย่างโลบาเชฟสกีและโบยาอี

ผลงานอื่นที่หลากหลายไม่แพ้กัน

ลัมเบิร์ตเป็นนักปราชญ์รอบรู้อย่างแท้จริง เขาเป็นผู้แนะนำฟังก์ชันไฮเพอร์โบลิก (hyperbolic function) เข้าสู่วิชาตรีโกณมิติเป็นคนแรก คิดค้นทฤษฎีบทเกี่ยวกับภาคตัดกรวย (conic section) ที่ช่วยให้การคำนวณวงโคจรของดาวหางง่ายขึ้น และยังเป็นผู้บุกเบิกการศึกษาการฉายแผนที่ (map projection) อย่างเป็นระบบ จนมีการฉายแผนที่แบบ Lambert Conformal Conic Projection ที่ใช้กันแพร่หลายมาจนถึงปัจจุบัน

ในสาขาฟิสิกส์ เขาเป็นผู้บุกเบิกวิชาโฟโตเมตรี (photometry) หรือการวัดความสว่างของแสง ผ่านผลงาน Photometria (1760) จนมีหน่วยวัดความสว่างที่ตั้งชื่อตามเขาว่า “แลมเบิร์ต” (lambert) และยังมีกฎที่ใช้ชื่อของเขาร่วมกับนักวิทยาศาสตร์คนอื่น เช่น กฎเบียร์-แลมเบิร์ต (Beer–Lambert law) ที่ใช้ในวิชาเคมีวิเคราะห์จนถึงทุกวันนี้ นอกจากนี้เขายังมีผลงานด้านปรัชญาและตรรกศาสตร์ โดยเฉพาะหนังสือ Neues Organon (1764) ที่วิเคราะห์ประเด็นตรรกศาสตร์เชิงรูปนัยและทฤษฎีความรู้

The twilight of one's life

ลัมเบิร์ตทำงานอย่างหนักที่ราชบัณฑิตยสถานเบอร์ลินจนถึงวาระสุดท้ายของชีวิต เขาเสียชีวิตเมื่อวันที่ 25 กันยายน ค.ศ. 1777 ที่กรุงเบอร์ลิน ขณะอายุ 49 ปี

The Legacy He Left Behind

แม้ในยุคของเขาลัมเบิร์ตจะเป็นที่ยอมรับอย่างกว้างขวางในหลายศาสตร์ทั้งคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ และปรัชญา แต่ชื่อเสียงของเขากลับค่อย ๆ เลือนหายไปเมื่อเทียบกับนักคณิตศาสตร์ร่วมยุคอย่างออยเลอร์หรือลากรานจ์ ทั้งที่ผลงานของเขาหลายชิ้น ไม่ว่าจะเป็นบทพิสูจน์ความเป็นจำนวนอตรรกยะของ π หรือแนวคิดตั้งต้นของเรขาคณิตนอกแบบยูคลิด ล้วนเป็นรากฐานสำคัญที่ส่งอิทธิพลต่อวงการคณิตศาสตร์มาจนถึงปัจจุบัน