แฮโรลด์ โฮเทลลิง: บิดาแห่งสถิติหลายตัวแปรและเศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์

Harold Hotelling (1895–1973)

นักคณิตศาสตร์-นักสถิติศาสตร์ชาวอเมริกัน เจ้าของ “การกระจายตัวแบบ T-กำลังสองของโฮเทลลิง” (Hotelling’s T-squared distribution) และหนึ่งในผู้บุกเบิกวิเคราะห์องค์ประกอบหลัก (principal component analysis) รวมถึงมีผลงานสำคัญด้านเศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์ที่ยังคงมีอิทธิพลมาจนถึงทุกวันนี้

ชีวิตช่วงต้น

แฮโรลด์ โฮเทลลิง เกิดเมื่อวันที่ 29 กันยายน ค.ศ. 1895 ที่เมืองฟุลดา รัฐมินนิโซตา สหรัฐอเมริกา บิดาชื่อแคลร์ อัลเบอร์ตา โฮเทลลิง ประกอบธุรกิจขายหญ้าแห้งสำหรับเลี้ยงม้า ซึ่งในยุคนั้นม้ายังเป็นพาหนะหลักในการเดินทาง ส่วนมารดาชื่อลูซี อมีเลีย รอว์สัน สืบเชื้อสายมาจากเอ็ดเวิร์ด รอว์สัน หนึ่งในผู้ก่อตั้งอาณานิคมอ่าวแมสซาชูเซตส์ในศตวรรษที่ 17 โฮเทลลิงเป็นพี่คนโตในบรรดาพี่น้องทั้งหกคน และเติบโตขึ้นมาภายใต้หลักคำสอนแบบเมธอดิสต์ที่เคร่งครัด

เขาสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรีและปริญญาโทจากมหาวิทยาลัยวอชิงตัน ก่อนจะไปศึกษาต่อระดับปริญญาเอกที่มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน โดยมีออสวัลด์ เวบเลน (Oswald Veblen) นักคณิตศาสตร์ชื่อดังเป็นอาจารย์ที่ปรึกษา และสำเร็จการศึกษาในปี 1924

เส้นทางวิชาการจากสแตนฟอร์ดสู่โคลัมเบีย

หลังจบปริญญาเอก โฮเทลลิงเริ่มทำงานที่ Food Research Institute ของมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด และดำรงตำแหน่งรองศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์ที่สแตนฟอร์ดระหว่างปี 1927–1931 ในช่วงเวลานี้เองที่เขาผลิตผลงานสำคัญทั้งด้านสถิติศาสตร์และเศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์ออกมาอย่างต่อเนื่อง รวมถึงได้เดินทางไปเยี่ยมโรนัลด์ ฟิชเชอร์ (Ronald Fisher) นักสถิติชื่อดังที่สถานีทดลอง Rothamsted ในอังกฤษช่วงปลายปี 1929 ด้วย

จากนั้นเขาย้ายไปเป็นคณาจารย์ของมหาวิทยาลัยโคลัมเบียระหว่างปี 1931–1946 ก่อนจะย้ายไปร่วมก่อตั้งภาควิชาสถิติศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยนอร์ทแคโรไลนาที่แชเปิลฮิลล์ (UNC-Chapel Hill) ตามคำชักชวนของเกอร์ทรูด ค็อกซ์ (Gertrude Cox) ผู้อำนวยการคนแรกของ Institute of Statistics ที่นั่น เขาดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์และหัวหน้าภาควิชาสถิติศาสตร์คณิตศาสตร์ ควบคู่กับตำแหน่งศาสตราจารย์เศรษฐศาสตร์ จนกระทั่งเกษียณอายุในปี 1966

Hotelling’s T-squared distribution และสถิติหลายตัวแปร

ผลงานที่มีชื่อเสียงที่สุดของโฮเทลลิงคือการพัฒนาบททดสอบทางสถิติที่รู้จักกันในชื่อ “T-กำลังสองของโฮเทลลิง” (Hotelling’s T-squared distribution) ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1931 โดยเป็นการขยายแนวคิดของ Student’s t-test แบบตัวแปรเดี่ยวให้ครอบคลุมกรณีที่มีตัวแปรตอบสนองหลายตัวที่มีความสัมพันธ์กัน (correlated multivariate data) เขาเสนอให้ใช้รูปแบบเวกเตอร์ของบททดสอบแบบ Student ซึ่งให้ผลลัพธ์เป็นรูปกำลังสอง (quadratic form) ที่มีการกระจายตัวแบบ F ภายใต้สมมติฐานว่าง วิธีการนี้กลายเป็นเครื่องมือพื้นฐานสำคัญของการทดสอบสมมติฐานและการสร้างช่วงความเชื่อมั่นในทางสถิติหลายตัวแปรมาจนถึงปัจจุบัน

นอกจากนี้โฮเทลลิงยังเป็นผู้พัฒนาและตั้งชื่อวิธีการ “วิเคราะห์องค์ประกอบหลัก” (principal component analysis หรือ PCA) ซึ่งปัจจุบันถูกใช้อย่างแพร่หลายในวงการการเงิน สถิติศาสตร์ และวิทยาการคอมพิวเตอร์ รวมถึงเป็นผู้ริเริ่มเทคนิค “การวิเคราะห์สหสัมพันธ์คาโนนิคัล” (canonical correlation analysis) ซึ่งเป็นอีกหนึ่งเสาหลักของสถิติหลายตัวแปรสมัยใหม่

ผลงานด้านเศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์

โฮเทลลิงไม่ได้เป็นเพียงนักสถิติศาสตร์เท่านั้น แต่ยังเป็นนักทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ที่ทรงอิทธิพลอย่างมาก เขามีผลงานสำคัญที่ตั้งชื่อตามเขาถึงสามชิ้น ได้แก่ “กฎของโฮเทลลิง” (Hotelling’s law) ที่อธิบายพฤติกรรมการเลือกทำเลที่ตั้งของคู่แข่งทางธุรกิจ “เล็มมาของโฮเทลลิง” (Hotelling’s lemma) ในทฤษฎีการผลิต และ “กฎของโฮเทลลิง” อีกข้อหนึ่ง (Hotelling’s rule) ที่อธิบายอัตราการใช้ทรัพยากรธรรมชาติที่ไม่สามารถทดแทนได้อย่างเหมาะสมที่สุด ซึ่งกลายเป็นรากฐานสำคัญของเศรษฐศาสตร์ทรัพยากรธรรมชาติ (resource economics) ในเวลาต่อมา งานเขียนด้านเศรษฐศาสตร์ของเขาในช่วงทศวรรษ 1920–1930 ยังครอบคลุมประเด็นการแข่งขันทางธุรกิจ ทฤษฎีเกม ค่าเสื่อมราคา และทฤษฎีอุปสงค์และสวัสดิการทางเศรษฐกิจอีกด้วย

ลูกศิษย์และอิทธิพลทางวิชาการ

ตลอดชีวิตการทำงาน โฮเทลลิงได้ผลิตลูกศิษย์ปริญญาเอกที่มีชื่อเสียงหลายคน ที่โดดเด่นที่สุดคือเคนเนธ แอร์โรว์ (Kenneth Arrow) นักเศรษฐศาสตร์รางวัลโนเบลผู้บุกเบิกทฤษฎีเศรษฐศาสตร์สวัสดิการและทฤษฎีการตัดสินใจทางสังคม

เกียรติยศและบั้นปลายชีวิต

โฮเทลลิงได้รับเลือกเป็นสมาชิกของ Econometric Society ในปี 1933 และได้รับรางวัล North Carolina Award ในปี 1972 จากผลงานด้านวิทยาศาสตร์ เขาเสียชีวิตเมื่อวันที่ 26 ธันวาคม ค.ศ. 1973 ที่เมืองแชเปิลฮิลล์ รัฐนอร์ทแคโรไลนา ขณะอายุ 78 ปี ปัจจุบันมีถนนสายหนึ่งในเมืองแชเปิลฮิลล์ที่ตั้งชื่อตามเขา และในปี 1989 มหาวิทยาลัยนอร์ทแคโรไลนาที่แชเปิลฮิลล์ได้ก่อตั้งตำแหน่งศาสตราจารย์ “Harold Hotelling Professorship in Economics” เพื่อเป็นเกียรติแก่เขา

The Legacy He Left Behind

แฮโรลด์ โฮเทลลิงถือเป็นบุคคลสำคัญที่เชื่อมโยงสองศาสตร์เข้าด้วยกันอย่างลงตัว ทั้งสถิติศาสตร์คณิตศาสตร์และเศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 20 ผลงานของเขาไม่ว่าจะเป็น T-squared distribution, principal component analysis หรือกฎทางเศรษฐศาสตร์ที่ใช้ชื่อของเขา ล้วนยังคงเป็นเครื่องมือหลักที่นักวิจัยในหลากหลายสาขาใช้งานกันอยู่จนถึงปัจจุบัน