โจเซฟ ลาร์มอร์: นักคณิตศาสตร์ที่เชื่อมสมการของแมกซ์เวลล์เข้ากับทฤษฎีสัมพัทธภาพ

วันนี้ในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ | 11 กรกฎาคม ค.ศ. 1857

บทนำ: ผู้สืบทอดตำแหน่งของนิวตันที่เคมบริดจ์

โจเซฟ ลาร์มอร์ (Joseph Larmor) เกิดเมื่อวันที่ 11 กรกฎาคม ค.ศ. 1857 ที่ไอร์แลนด์เหนือ เขาศึกษาคณิตศาสตร์ที่ควีนส์คอลเลจ เบลฟาสต์ และเคมบริดจ์ ก่อนจะดำรงตำแหน่ง Lucasian Professor of Mathematics ที่เคมบริดจ์ในปี ค.ศ. 1903 ตำแหน่งเดียวกับที่นิวตันเคยครองและที่ต่อมาสตีเฟน ฮอว์คิงจะดำรงตำแหน่งนี้ในศตวรรษที่ 20

การส่ายของอนุภาคในสนามแม่เหล็ก

ผลงานที่ทำให้ชื่อของลาร์มอร์ติดอยู่ในวิชาฟิสิกส์และเคมีจนถึงทุกวันนี้คือ ความถี่ลาร์มอร์ (Larmor frequency) ซึ่งอธิบายอัตราการส่าย (precession) ของโมเมนต์แม่เหล็ก (เช่น ของอิเล็กตรอนหรือนิวเคลียส) รอบแกนของสนามแม่เหล็กภายนอก โดยมีสมการ

$$ \omega_L = \gamma B $$

โดย $\omega_L$ คือความถี่เชิงมุมของการส่าย $\gamma$ คืออัตราส่วนไจโรแมกเนติก (gyromagnetic ratio) ของอนุภาค และ $B$ คือความเข้มของสนามแม่เหล็ก ปรากฏการณ์นี้คล้ายกับการส่ายของลูกข่างที่หมุนอยู่ภายใต้แรงโน้มถ่วง เพียงแต่ในที่นี้ “แรงบิด” มาจากสนามแม่เหล็กที่กระทำต่อโมเมนต์แม่เหล็กของอนุภาคแทน

ความถี่ลาร์มอร์กลายเป็นหัวใจสำคัญของเทคโนโลยีสมัยใหม่ที่คนทั่วไปใช้โดยไม่รู้ตัว นั่นคือ การถ่ายภาพด้วยเรโซแนนซ์แม่เหล็ก (MRI) ซึ่งอาศัยหลักการที่ว่านิวเคลียสของอะตอมไฮโดรเจนในร่างกายจะส่ายด้วยความถี่ลาร์มอร์ที่จำเพาะกับความเข้มสนามแม่เหล็กในแต่ละตำแหน่ง ทำให้สามารถสร้างภาพตัดขวางของร่างกายได้อย่างละเอียด

จากทฤษฎีอิเล็กตรอนสู่การแปลงลอเรนซ์

ในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 ลาร์มอร์พยายามอธิบายว่าเหตุใดสมการแม่เหล็กไฟฟ้าของแมกซ์เวลล์จึงดูเหมือนขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิงของ “อีเธอร์” ในหนังสือ Aether and Matter (ค.ศ. 1900) เขาได้อนุมานชุดสมการแปลงพิกัดและเวลาที่แทบจะเหมือนกับ การแปลงลอเรนซ์ (Lorentz transformation) ทุกประการ ก่อนที่เฮนดริก ลอเรนซ์จะตีพิมพ์รูปแบบสมบูรณ์ในปี ค.ศ. 1904 และก่อนที่ไอน์สไตน์จะตีความสมการเดียวกันนี้ใหม่ในเชิงทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษในปี ค.ศ. 1905

$$ t’ = \gamma\left(t – \frac{vx}{c^2}\right), \qquad x’ = \gamma(x – vt), \qquad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 – v^2/c^2}} $$

ลาร์มอร์ยังสังเกตเห็นปรากฏการณ์ การขยายเวลา (time dilation) ในเชิงคณิตศาสตร์ล่วงหน้าก่อนไอน์สไตน์เช่นกัน แม้ว่าเขาจะยังคงยึดแนวคิดอีเธอร์ไว้ ไม่ได้ก้าวไปสู่การปฏิเสธกรอบอ้างอิงสัมบูรณ์อย่างที่ไอน์สไตน์ทำ ทำให้ประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ให้เครดิตการตีความทฤษฎีสัมพัทธภาพแก่ไอน์สไตน์ ขณะที่ลาร์มอร์ (พร้อมกับลอเรนซ์และปวงกาเร) ถือเป็นผู้ปูพื้นทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญก่อนหน้านั้น

มรดกที่ยังใช้อยู่

ความถี่ลาร์มอร์ยังคงเป็นหลักการพื้นฐานของเทคโนโลยี MRI และการสั่นพ้องแม่เหล็กนิวเคลียร์ (NMR) ที่ใช้ในทางการแพทย์และเคมีวิเคราะห์ทั่วโลก ส่วนสมการแปลงพิกัดที่ลาร์มอร์อนุมานไว้ยังคงเป็นแก่นของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษที่สอนในวิชาฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ทุกหลักสูตร

กิจกรรมชวนคิด

1. คำนวณความถี่ลาร์มอร์ของโปรตอน ($\gamma \approx 2.675 \times 10^8\ \text{rad s}^{-1}\text{T}^{-1}$) ในสนามแม่เหล็ก MRI ขนาด 1.5 เทสลา
2. แสดงว่าเมื่อ $v \ll c$ การแปลงลอเรนซ์ลดรูปกลับไปเป็นการแปลงกาลิเลโอ ($t’ \approx t$, $x’ \approx x – vt$)
3. เปรียบเทียบการส่ายแบบลาร์มอร์กับการส่ายของลูกข่างภายใต้แรงโน้มถ่วง มีความคล้ายและต่างกันอย่างไรในเชิงคณิตศาสตร์
4. เพราะเหตุใดนักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์จึงยังถกเถียงกันเรื่อง “ใครควรได้เครดิต” สำหรับทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษระหว่างลาร์มอร์ ลอเรนซ์ ปวงกาเร และไอน์สไตน์

เอกสารอ้างอิง

• Larmor, J. (1900). Aether and Matter. Cambridge University Press.
• Darrigol, O. (2000). Electrodynamics from Ampère to Einstein. Oxford University Press.
• Warwick, A. (2003). Masters of Theory: Cambridge and the Rise of Mathematical Physics. University of Chicago Press.
• Levitt, N. (1980). Joseph Larmor and the electron theory of matter. Historia Mathematica, 7(2), 149–160.

---

ชุดบทความ “วันนี้ในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์” — เผยแพร่ 11 กรกฎาคม 2569