โอลิเวอร์ เคลล็อกก์: ผู้วางรากฐาน “ทฤษฎีศักย์” ที่อยู่เบื้องหลังแรงโน้มถ่วงและสนามไฟฟ้า นักคณิตศาสตร์ที่ไม่มีใครจดจำชื่อ แต่ทุกคนใช้ผลงานของเขา 10 กรกฎาคม ค.ศ. 1878 (พ.ศ. 2421) ที่เมืองลินวูด รัฐเพนซิลเวเนีย สหรัฐอเมริกา โอลิเวอร์ ดีมอน เคลล็อกก์ (Oliver Dimon Kellogg) ถือกำเนิดในครอบครัวนักวิชาการ บิดาเป็นทั้งบาทหลวงนิกายเอพิสโคพัลและต่อมาผันตัวเป็นศาสตราจารย์ด้านวรรณคดีอังกฤษ รวมถึงเคยเป็นบรรณาธิการของสารานุกรม Encyclopaedia Britannica ฉบับอเมริกัน ชื่อของเคลล็อกก์อาจไม่คุ้นหูเท่าเกาส์หรือเทสลา แต่ตำราที่เขาเขียนขึ้นในปี 1929 ชื่อ Foundations of Potential Theory กลับกลายเป็นหนึ่งในตำราอ้างอิงสำคัญที่สุดเล่มหนึ่งของคณิตศาสตร์ประยุกต์ในศตวรรษที่ 20 และยังคงพิมพ์ซ้ำใช้สอนกันอยู่จนถึงปัจจุบัน ทฤษฎีศักย์คืออะไร ทฤษฎีศักย์ (Potential Theory) คือการศึกษาฟังก์ชันที่สอดคล้องกับ สมการลาปลาซ (Laplace’s equation) $$ \nabla^2 u = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} = 0 $$ ฟังก์ชัน $u$ ที่สอดคล้องกับสมการนี้เรียกว่า ฟังก์ชันฮาร์มอนิก (harmonic function) ความน่าทึ่งคือ สมการเดียวกันนี้ปรากฏซ้ำแล้วซ้ำเล่าในธรรมชาติ: ศักย์โน้มถ่วง (gravitational potential) รอบมวลที่ไม่มีสสารอยู่ ศักย์ไฟฟ้าสถิต (electrostatic potential) ในบริเวณที่ไม่มีประจุ การกระจายอุณหภูมิในสภาวะคงตัว (steady-state temperature distribution) ศักย์ความเร็วของการไหลแบบไม่หมุนวน (irrotational fluid flow) ตัวอย่างเช่น ศักย์โน้มถ่วงจากมวลจุด $m$ ที่ตำแหน่งจุดกำเนิด คำนวณได้จาก $$ u(\mathbf{x}) = \frac{Gm}{|\mathbf{x}|} $$ และเมื่อมีการกระจายมวลต่อเนื่องในบริเวณ…

นิโคลา เทสลา: เมื่อจำนวนเชิงซ้อนปลุกให้สนามแม่เหล็กหมุนได้ เด็กที่เกิดกลางพายุฝนฟ้าคะนอง ตามคำบอกเล่าที่ส่งต่อกันมาในครอบครัว นิโคลา เทสลา (Nikola Tesla) เกิดในคืนที่มีพายุฝนฟ้าคะนองรุนแรง ระหว่างเที่ยงคืนของวันที่ 9 กับ 10 กรกฎาคม ค.ศ. 1856 (พ.ศ. 2399) ที่หมู่บ้านสมิลยาน (Smiljan) ในจักรวรรดิออสเตรีย (ปัจจุบันอยู่ในประเทศโครเอเชีย) หมอผดุงครรภ์เอ่ยว่าเด็กคนนี้จะเป็น “เด็กแห่งความมืด” ส่วนแม่ของเขาตอบกลับว่า “ไม่ใช่ เขาจะเป็นเด็กแห่งแสงสว่าง” ซึ่งกลายเป็นเรื่องเล่าที่เหมาะเจาะอย่างประหลาดกับชายผู้ที่ในเวลาต่อมาจะเปลี่ยนโลกด้วยพลังงานไฟฟ้า สิ่งที่คนทั่วไปอาจไม่ทันสังเกตคือ เบื้องหลังสิ่งประดิษฐ์อันโด่งดังของเทสลาทุกชิ้น ไม่ว่าจะเป็นมอเตอร์เหนี่ยวนำไฟฟ้ากระแสสลับหรือคอยล์เทสลา ล้วนตั้งอยู่บนคณิตศาสตร์ที่ชัดเจนและสง่างาม จำนวนเชิงซ้อน: ภาษาที่ทำให้ไฟฟ้ากระแสสลับเข้าใจง่ายขึ้น ก่อนเทสลา ไฟฟ้ากระแสตรง (DC) ของโทมัส เอดิสัน คือมาตรฐานของอุตสาหกรรม แต่เทสลาเชื่อมั่นในไฟฟ้ากระแสสลับ (AC) ซึ่งค่าแรงดันไฟฟ้าเปลี่ยนแปลงตามเวลาในรูปฟังก์ชันไซน์ $$ v(t) = V_{\max}\sin(\omega t + \varphi) $$ โดยที่ $\omega$ คือความถี่เชิงมุม และ $\varphi$ คือมุมเฟส การคำนวณวงจร AC ด้วยฟังก์ชันตรีโกณมิติโดยตรงนั้นยุ่งยากมาก วิศวกรไฟฟ้าจึงหันมาใช้ เฟเซอร์ (phasor) ซึ่งแทนคลื่นไซน์ด้วยจำนวนเชิงซ้อนตัวเดียว $$ v(t) = V_{\max}\sin(\omega t + \varphi) \quad \longleftrightarrow \quad V = V_{\max}e^{i\varphi} $$ เมื่อแทนแรงดันและกระแสด้วยจำนวนเชิงซ้อนแล้ว ตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุ และตัวเหนี่ยวนำ ต่างก็มี “อิมพีแดนซ์” ($Z$) ที่เป็นจำนวนเชิงซ้อนเช่นกัน $$ Z_R = R, \qquad Z_L = i\omega L, \qquad Z_C = \frac{1}{i\omega…