รำลึกถึง Jacob Wolfowitz: ผู้พิสูจน์ขีดจำกัดของการส่งข้อมูลไร้ข้อผิดพลาด

วันนี้เป็นวันครบรอบการเสียชีวิตของ จาค็อบ วูลโฟวิตซ์ (Jacob Wolfowitz) นักสถิติศาสตร์และนักทฤษฎีสารสนเทศชาวอเมริกันเชื้อสายโปแลนด์ ซึ่งเสียชีวิตด้วยอาการหัวใจวายที่เมืองแทมปา รัฐฟลอริดา เมื่อวันที่ 16 กรกฎาคม ค.ศ. 1981 ด้วยวัย 71 ปี

จากครูมัธยมสู่นักคณิตศาสตร์ระดับโลก

วูลโฟวิตซ์เกิดที่กรุงวอร์ซอ ประเทศโปแลนด์ ในปี 1910 และอพยพมาสหรัฐอเมริกาพร้อมครอบครัวในปี 1920 เขาจบปริญญาตรีจาก City College of New York ในปี 1931 ซึ่งตรงกับช่วงเศรษฐกิจตกต่ำครั้งใหญ่ (Great Depression) พอดี ทำให้ต้องทำงานเป็นครูสอนคณิตศาสตร์ระดับมัธยมอยู่นานถึงสิบปี ระหว่างนั้นเขาศึกษาต่อระดับปริญญาเอกไปด้วย จนสำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยนิวยอร์ก (NYU) ในปี 1942

จุดเปลี่ยนสำคัญของชีวิตเขาคือการได้พบกับ อับราฮัม วอลด์ (Abraham Wald) นักคณิตศาสตร์ผู้อพยพจากเวียนนา ทั้งสองกลายเป็นเพื่อนสนิทและคู่หูวิจัยที่ตีพิมพ์งานร่วมกันจำนวนมาก โดยเฉพาะด้านสถิติแบบไม่อิงพารามิเตอร์ (nonparametric statistics) ซึ่งคำว่า “nonparametric” เองก็ปรากฏครั้งแรกในบทความของวูลโฟวิตซ์เมื่อปี 1942 ความร่วมมือนี้ดำเนินต่อเนื่องจนกระทั่งวอลด์เสียชีวิตจากอุบัติเหตุเครื่องบินตกในปี 1950

ผลงานเด่นด้านทฤษฎีสารสนเทศ

ตั้งแต่ปี 1957 เป็นต้นมา วูลโฟวิตซ์หันมาทุ่มเทให้กับทฤษฎีสารสนเทศ (Information Theory) ซึ่งริเริ่มโดยโคลด แชนนอน (Claude Shannon) ผลงานที่โดดเด่นที่สุดของเขาคือการพิสูจน์ “strong converse” ของทฤษฎีบทการเข้ารหัสของแชนนอน แชนนอนเคยพิสูจน์ไว้เพียงว่า หากอัตราการส่งข้อมูลสูงเกินความจุของช่องสัญญาณ (channel capacity) ความน่าจะเป็นที่จะเกิดข้อผิดพลาดจะไม่มีทางลดต่ำลงจนเป็นศูนย์ได้ แต่วูลโฟวิตซ์ไปไกลกว่านั้น โดยพิสูจน์ว่าความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดจะลู่เข้าสู่หนึ่งอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ทำให้ผลลัพธ์ดั้งเดิมของแชนนอนถูกเรียกว่า “ทฤษฎีบทอย่างอ่อน (weak theorem)” นับแต่นั้นมา

ผลงานชิ้นนี้ถูกรวบรวมไว้ในหนังสือ Coding Theorems of Information Theory (1961) ซึ่งกลายเป็นตำราอ้างอิงสำคัญของวงการ ได้รับการแปลเป็นภาษารัสเซียและตีพิมพ์ซ้ำถึงสามครั้ง

มรดกทางวิชาการที่หลากหลาย

นอกจากทฤษฎีสารสนเทศ วูลโฟวิตซ์ยังมีผลงานกว้างขวางในสถิติศาสตร์คณิตศาสตร์ ทั้งทฤษฎีการตัดสินใจเชิงสถิติ การวิเคราะห์แบบลำดับ (sequential analysis) และทฤษฎีเชิงเส้นกำกับ (asymptotic theory) เขาสอนอยู่ที่มหาวิทยาลัยโคลัมเบีย คอร์เนลล์ และอิลลินอยส์ เออร์บานา-แชมเปญ ตามลำดับ ก่อนจะเกษียณและไปสอนที่มหาวิทยาลัยเซาท์ฟลอริดาในบั้นปลายชีวิต

ตลอดอาชีพการงาน เขาผลิตผลงานตีพิมพ์กว่า 120 ชิ้น และสร้างนักสถิติรุ่นต่อมาไว้มากมาย รวมถึง Jack Kiefer ผู้บุกเบิกด้านการออกแบบการทดลอง เส้นทางชีวิตของวูลโฟวิตซ์ตั้งแต่ห้องเรียนมัธยมจนถึงแถวหน้าของวงการคณิตศาสตร์โลก สะท้อนให้เห็นว่าความอุตสาหะสามารถพาไปได้ไกลแค่ไหน แม้จะเริ่มต้นในสภาวะที่ไม่เอื้ออำนวยเพียงใดก็ตาม