Michael Fekete: ครูสอนพิเศษของ John von Neumann ผู้ให้กำเนิด Fekete’s Lemma

ก่อนที่ John von Neumann จะกลายเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์และนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของศตวรรษที่ 20 เขาเคยมีครูสอนพิเศษที่ปลูกฝังพื้นฐานคณิตศาสตร์ขั้นสูงให้ตั้งแต่วัยเยาว์ ครูคนนั้นคือ Michael Fekete นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี-อิสราเอล ผู้ซึ่งภายหลังยังเป็นเจ้าของเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่นักวิเคราะห์ทั่วโลกยังคงใช้อยู่จนถึงทุกวันนี้

จากร้านหนังสือเล็กๆ ในเมือง Zenta

Mihály Fekete หรือที่รู้จักกันในภายหลังว่า Michael Fekete เกิดเมื่อวันที่ 19 กรกฎาคม ค.ศ. 1886 ที่เมือง Zenta ซึ่งขณะนั้นเป็นส่วนหนึ่งของจักรวรรดิออสเตรีย-ฮังการี (ปัจจุบันคือเมือง Senta ประเทศเซอร์เบีย) เป็นบุตรคนหนึ่งในสี่คนของ Alexander และ Emma Fekete ผู้เป็นเจ้าของร้านหนังสือและบรรณาธิการหนังสือพิมพ์ท้องถิ่นของเมือง ในวัยเรียนที่ Gymnasium เขาช่วยพ่อแม่แก้ไขต้นฉบับหนังสือพิมพ์และเขียนเรื่องสั้นตีพิมพ์ลงในหนังสือพิมพ์ด้วย

หลังจบการศึกษาระดับ Gymnasium Fekete เข้าศึกษาต่อด้านคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัย Budapest ภายใต้การดูแลของ Lipót Fejér นักคณิตศาสตร์ชื่อดังแห่งสำนักฮังการี และสำเร็จการศึกษาปริญญาเอกในปี ค.ศ. 1909 ก่อนจะเดินทางไปทำวิจัยต่อที่มหาวิทยาลัย Göttingen ซึ่งเป็นศูนย์กลางคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุดแห่งหนึ่งของโลกในยุคนั้น

ครูสอนพิเศษของอัจฉริยะน้อย

จุดที่ทำให้ชื่อของ Fekete เป็นที่รู้จักในวงกว้างนอกเหนือจากผลงานวิจัยของตนเอง คือบทบาทของเขาในฐานะครูสอนพิเศษให้กับเด็กชาย János Neumann ซึ่งต่อมากลายเป็น John von Neumann นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ บิดาของ von Neumann จ้างครูสอนพิเศษมาสอนคณิตศาสตร์ขั้นสูงให้บุตรชายตั้งแต่วัยเยาว์ โดย Gábor Szegő เป็นครูคนแรก ตามด้วย Fekete ในเวลาต่อมา

ความร่วมมือระหว่างครูกับศิษย์นี้นำไปสู่ผลงานตีพิมพ์ร่วมกันในปี ค.ศ. 1922 เรื่องตำแหน่งของศูนย์ของพหุนามมินิมัมบางประเภท (zeros of certain minimum polynomials) ซึ่งเป็นบทความวิชาการชิ้นแรกที่ von Neumann ตีพิมพ์ ทั้งที่ในขณะนั้นเขาเพิ่งจบการศึกษาจาก Gymnasium ได้เพียงปีเดียวเท่านั้น นับเป็นจุดเริ่มต้นเส้นทางวิชาการอันยิ่งใหญ่ของ von Neumann ที่ตีพิมพ์ผลงานคณิตศาสตร์และฟิสิกส์คณิตศาสตร์มากถึง 45 ชิ้นในช่วงสิบปีถัดมา

ผลงานวิจัยที่หลากหลายและ Fekete’s Lemma

ตลอดชีวิตการทำงาน Fekete มีผลงานวิจัยที่ครอบคลุมทั้งทฤษฎีจำนวน สมการพีชคณิต และทฤษฎีฟังก์ชัน โดยเขาเป็นที่รู้จักในฐานะนักวิเคราะห์แนวสำนักของ Fejér ที่ชื่นชอบการแก้โจทย์เฉพาะเรื่องที่ท้าทาย ผลงานที่มีชื่อเสียงมากที่สุดของเขาคือ Fekete’s lemma หรือบทตั้งซับแอดดิทีฟของ Fekete (Fekete’s subadditive lemma) ซึ่งเป็นเครื่องมือสำคัญในการวิเคราะห์พฤติกรรมของลำดับซับแอดดิทีฟ (subadditive sequences) โดยระบุว่าลิมิตของค่าเฉลี่ยของลำดับดังกล่าวเมื่อดัชนีเข้าใกล้อนันต์จะเท่ากับค่าต่ำสุดของค่าเฉลี่ยเหล่านั้น เครื่องมือนี้กลายเป็นพื้นฐานสำคัญที่ใช้ในหลายสาขาของคณิตศาสตร์ ทั้งทฤษฎีเออร์โกดิก (ergodic theory) ทฤษฎีสารสนเทศ และทฤษฎีความน่าจะเป็น

นอกจากนี้เขายังมีผลงานสำคัญเรื่องเส้นผ่านศูนย์กลางทรานส์ฟินิท (transfinite diameter) ของเซตในระนาบ ซึ่งเป็นแนวคิดที่เขาศึกษาต่อเนื่องมาตลอดอาชีพการงาน รวมถึงงานเรื่อง Fekete polynomial และ Fekete–Szegő inequality ที่ทำร่วมกับ Gábor Szegő

จากบูดาเปสต์สู่เยรูซาเลม

ในปี ค.ศ. 1928 Fekete อพยพไปยังดินแดนปาเลสไตน์ในอาณัติ (Mandate Palestine) เพื่อรับตำแหน่งอาจารย์ที่ Institute of Mathematics ของ Hebrew University แห่งกรุงเยรูซาเลม ซึ่งเป็นมหาวิทยาลัยที่เพิ่งก่อตั้งขึ้นเพียงสามปีก่อนหน้านั้น เขาได้รับตำแหน่งศาสตราจารย์เต็มตัวในปีถัดมา และต่อมาได้เป็นผู้อำนวยการ Einstein Institute of Mathematics ของมหาวิทยาลัย สืบต่อจากนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่อย่าง Edmund Landau

Fekete มีบทบาทสำคัญในการบริหารมหาวิทยาลัย ทั้งการดำรงตำแหน่งคณบดีคณะวิทยาศาสตร์ และตำแหน่งอธิการบดี (Rector) ระหว่างปี ค.ศ. 1945-1948 ซึ่งเป็นช่วงเวลาสำคัญของมหาวิทยาลัย เนื่องจากในปี ค.ศ. 1948 กรุงเยรูซาเลมถูกแบ่งเป็นเขตอิสราเอลและจอร์แดน โดยพื้นที่ Mount Scopus ที่เป็นที่ตั้งมหาวิทยาลัยตกอยู่ในเขตจอร์แดน เขาได้รับรางวัล Israel Prize สาขาวิทยาศาสตร์ที่แม่นยำในปี ค.ศ. 1955 ซึ่งเป็นหนึ่งในเกียรติยศสูงสุดของประเทศอิสราเอล

มรดกที่ยังใช้งานในหลายแขนงของคณิตศาสตร์

Fekete เกษียณอายุในปี ค.ศ. 1955 แต่ยังคงทำงานวิจัยต่อเนื่องจนถึงบั้นปลายชีวิต เขาเสียชีวิตเมื่อวันที่ 13 พฤษภาคม ค.ศ. 1957 ที่กรุงเยรูซาเลม ทิ้งไว้ทั้งลูกศิษย์ที่มีชื่อเสียงหลายคน เช่น Aryeh Dvoretzky และ Menahem Max Schiffer และมรดกทางคณิตศาสตร์ที่ยังใช้งานกันอย่างแพร่หลาย โดยเฉพาะ Fekete’s lemma ที่ยังคงเป็นเครื่องมือพื้นฐานสำคัญในการวิเคราะห์ลำดับตัวเลขในหลายสาขาของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ และเรื่องราวการเป็นครูสอนพิเศษให้กับ von Neumann ในวัยเยาว์ ก็ยังคงเป็นเกร็ดประวัติศาสตร์ที่น่าสนใจของวงการคณิตศาสตร์มาจนถึงทุกวันนี้