รำลึกถึง Andrei Andreyevich Markov ผู้ให้กำเนิด Markov Chains

Andrei Andreyevich Markov คือนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียผู้บุกเบิกทฤษฎีกระบวนการสโตแคสติก (stochastic processes) และเป็นเจ้าของแนวคิด Markov chains ที่กลายเป็นเครื่องมือพื้นฐานที่ใช้กันแพร่หลายในสถิติ ปัญญาประดิษฐ์ และการเงินยุคปัจจุบัน ในโอกาสนี้เราขอย้อนรำลึกถึงชีวิตของนักคิดผู้นี้ ผู้ซึ่งความเจ็บป่วยไม่เคยหยุดยั้งความมุ่งมั่นทางวิชาการของเขาได้เลย

วาระสุดท้ายที่เมือง Petrograd 20 กรกฎาคม ค.ศ. 1922

Andrei Markov เสียชีวิตเมื่อวันที่ 20 กรกฎาคม ค.ศ. 1922 ที่เมือง Petrograd (ปัจจุบันคือ St. Petersburg) หลังจากทนทุกข์ทรมานจากอาการป่วยหนักมานานหลายเดือน ในช่วงบั้นปลายชีวิตของเขาเต็มไปด้วยความยากลำบาก ทั้งจากการปฏิวัติรัสเซียที่ทำให้อาหารขาดแคลน และสุขภาพที่เสื่อมถอยลงเรื่อยๆ จนต้องเข้ารับการผ่าตัดดวงตา แม้กระทั่งในปี ค.ศ. 1921 เมื่อร่างกายอ่อนแอจนแทบยืนไม่ไหว เขาก็ยังคงเดินหน้าบรรยายวิชาความน่าจะเป็นที่มหาวิทยาลัยต่อไปอย่างไม่ย่อท้อ

ความมุ่งมั่นนี้สะท้อนตัวตนของ Markov ได้เป็นอย่างดี เพราะแม้ในปี ค.ศ. 1917 ระหว่างช่วงต้นของการปฏิวัติ เขายังเคยขอร้องให้ Academy of Sciences ส่งตัวเขาไปสอนหนังสือที่เมืองเล็กๆ ในชนบทของรัสเซียโดยไม่รับค่าตอบแทนใดๆ เพื่อช่วยเหลือพื้นที่ที่ขาดแคลนครูสอนคณิตศาสตร์

เด็กชายผู้ใช้ไม้ค้ำยันสู่นักคณิตศาสตร์แนวหน้า

Andrei Andreyevich Markov เกิดเมื่อวันที่ 14 มิถุนายน ค.ศ. 1856 ที่เมือง Ryazan ประเทศรัสเซีย ในวัยเด็กเขามีปัญหาสุขภาพจนต้องใช้ไม้ค้ำยันช่วยเดินจนถึงอายุ 10 ขวบ และเป็นนักเรียนที่ผลการเรียนไม่โดดเด่นในวิชาส่วนใหญ่ ยกเว้นวิชาคณิตศาสตร์ที่เขาแสดงพรสวรรค์อย่างชัดเจน แม้ครูบางคนจะมองว่าเขาเป็นนักเรียนหัวขบถก็ตาม

เขาเข้าศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัย St. Petersburg ในปี ค.ศ. 1874 ภายใต้การดูแลของ Pafnuty Chebyshev นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่แห่งสำนักรัสเซีย และสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรีในปี ค.ศ. 1878 ปริญญาโทในปี ค.ศ. 1880 และปริญญาเอกในปี ค.ศ. 1884 เขาได้รับตำแหน่งศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัย St. Petersburg ในปี ค.ศ. 1886 และเป็นสมาชิกของ Russian Academy of Sciences ในปี ค.ศ. 1896

จากทฤษฎีจำนวนสู่กำเนิดของ Markov Chains

ในช่วงต้นของอาชีพการงาน งานวิจัยของ Markov มุ่งเน้นไปที่ทฤษฎีจำนวนและการวิเคราะห์ โดยเฉพาะเศษส่วนต่อเนื่อง (continued fractions) ทฤษฎีการประมาณค่า และการลู่เข้าของอนุกรม เขาได้รับเหรียญทองจากการแก้โจทย์ยากเรื่องการอินทิเกรตสมการเชิงอนุพันธ์ด้วยเศษส่วนต่อเนื่องตั้งแต่ปี ค.ศ. 1877 และยังพิสูจน์ทฤษฎีบทลิมิตกลาง (central limit theorem) ภายใต้เงื่อนไขที่ทั่วไปมากขึ้นได้สำเร็จ

หลังปี ค.ศ. 1900 Markov หันมาสนใจทฤษฎีความน่าจะเป็นอย่างจริงจัง โดยนำวิธีเศษส่วนต่อเนื่องที่ Chebyshev อาจารย์ของเขาริเริ่มไว้มาประยุกต์ใช้ เขาศึกษาลำดับของตัวแปรสุ่มที่ขึ้นต่อกัน (mutually dependent variables) เพื่อพยายามหากฎลิมิตของความน่าจะเป็นในรูปแบบทั่วไปที่สุด งานวิจัยชิ้นนี้ปรากฏครั้งแรกในบทความปี ค.ศ. 1906 เมื่อเขาอายุ 50 ปี และกลายเป็นจุดกำเนิดของสิ่งที่ปัจจุบันเรียกกันว่า Markov chains หนึ่งในตัวอย่างที่โดดเด่นที่สุดของงานวิจัยนี้คือการศึกษาการกระจายตัวของสระและพยัญชนะในตัวอักษร 20,000 ตัวแรกของนวนิยาย Eugene Onegin ของ Alexander Pushkin ในปี ค.ศ. 1913 ซึ่งถือเป็นการประยุกต์ใช้ Markov chains เชิงประจักษ์ครั้งแรกในประวัติศาสตร์

มรดกที่แพร่หลายในโลกยุคดิจิทัล

แนวคิดเรื่อง Markov chains ที่ Markov ริเริ่มไว้ได้ขยายอิทธิพลไปไกลเกินกว่าที่เขาจะจินตนาการได้ในยุคของตนเอง ปัจจุบันมันกลายเป็นเครื่องมือพื้นฐานสำคัญในหลากหลายสาขา ทั้งการประมวลผลภาษาธรรมชาติ ระบบแนะนำสินค้า การเงินและการประเมินความเสี่ยง พันธุศาสตร์ และปัญญาประดิษฐ์สมัยใหม่ที่ต้องอาศัยการสร้างแบบจำลองความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ต่อเนื่องกันตามเวลา

ในวันครบรอบการจากไปของเขาทุกปี ชื่อของ Andrei Andreyevich Markov จึงยังคงถูกกล่าวถึงในฐานะนักคณิตศาสตร์ผู้เปลี่ยนวิธีที่มนุษย์เข้าใจความสุ่มและความไม่แน่นอน ผ่านกรอบความคิดที่เรียบง่ายแต่ทรงพลังอย่างยิ่ง และยังคงเป็นรากฐานสำคัญของวิทยาการคำนวณสมัยใหม่มาจนถึงทุกวันนี้