George Abram Miller: จากฟาร์มยากจนสู่ผู้บุกเบิกทฤษฎีกรุ๊ปยุคแรกของอเมริกา

เรื่องราวของ George Abram Miller นักคณิตศาสตร์อเมริกันหนึ่งในผู้บุกเบิกทฤษฎีกรุ๊ป (group theory) ยุคแรก คือตัวอย่างคลาสสิกของความมุ่งมั่นที่พาเด็กหนุ่มจากฟาร์มยากจนในรัฐ Pennsylvania ไปสู่การเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มีผลงานตีพิมพ์มากที่สุดคนหนึ่งในประวัติศาสตร์อเมริกา

เด็กหนุ่มผู้ต้องสอนหนังสือเพื่อหาทุนเรียนต่อ

George Abram Miller เกิดเมื่อวันที่ 31 กรกฎาคม ค.ศ. 1863 บนฟาร์มใกล้เมือง Lynnville รัฐ Pennsylvania เป็นบุตรของ Nathan Miller และ Mary Sittler ครอบครัวของเขาสืบเชื้อสายมาจาก Christian Miller ผู้อพยพจากสวิตเซอร์แลนด์มายังสหรัฐอเมริการาวปี ค.ศ. 1720 ครอบครัวมีฐานะยากจนจนไม่สามารถส่งเสียให้เขาเรียนต่อได้ ทำให้ Miller ต้องเริ่มสอนหนังสือตั้งแต่อายุเพียง 17 ปีเพื่อหาเงินสนับสนุนการศึกษาต่อของตนเอง

ระหว่างปี ค.ศ. 1882-1883 เขาเข้าเรียนที่ Franklin Academy ในเมือง Lancaster ก่อนจะย้ายไปศึกษาต่อที่ Muhlenberg College ในเมือง Allentown และได้รับปริญญาตรีเกียรตินิยมในปี ค.ศ. 1887 และปริญญาโทในปี ค.ศ. 1890 ในระหว่างนั้นเขาต้องทำงานเป็นอาจารย์ใหญ่ของโรงเรียนในเมือง Greeley รัฐ Kansas และเป็นศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ที่ Eureka College ในรัฐ Illinois ไปพร้อมกันเพื่อหาเลี้ยงชีพระหว่างศึกษาต่อ

เส้นทางการศึกษาที่ไม่ธรรมดา

เส้นทางการได้รับปริญญาเอกของ Miller มีความน่าสนใจไม่น้อย เนื่องจาก Cumberland University ในเมือง Lebanon รัฐ Tennessee เสนอหลักสูตรปริญญาเอกแบบเรียนทางไปรษณีย์ (correspondence course) ที่ไม่ต้องทำวิทยานิพนธ์ต้นฉบับ แต่ใช้การสอบวิชาขั้นสูงแทน ซึ่ง Miller เลือกใช้เส้นทางนี้ในการรับปริญญาเอก น่าสนใจยิ่งกว่านั้นคือภายหลังเขาก็เสนอหลักสูตรแบบเดียวกันนี้ให้กับนักศึกษาของตนเองที่ Eureka College ด้วย

ระหว่างปี ค.ศ. 1893-1895 เขาทำงานเป็นอาจารย์ที่มหาวิทยาลัย Michigan ก่อนจะเดินทางไปยุโรประหว่างปี ค.ศ. 1895-1897 เพื่อเข้าฟังการบรรยายของ Sophus Lie ที่เมือง Leipzig และ Camille Jordan ที่กรุงปารีส ซึ่งเป็นนักคณิตศาสตร์ระดับตำนานทั้งคู่ในสาขาทฤษฎีกรุ๊ป ประสบการณ์นี้ทำให้ Miller กลายเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์อเมริกันไม่กี่คนในยุคนั้นที่ได้รับการฝึกฝนจากยุโรปโดยตรง

ผู้บุกเบิกทฤษฎีกรุ๊ปยุคแรกของอเมริกา

Miller อุทิศชีวิตการทำงานส่วนใหญ่ให้กับการศึกษาทฤษฎีกรุ๊ปจำกัด (finite group theory) โดยเฉพาะการแจกแจงกรุ๊ปจำกัด (enumeration of finite groups) ซึ่งเป็นการศึกษาวิธีจัดจำแนกและนับจำนวนกรุ๊ปทางคณิตศาสตร์ที่มีโครงสร้างต่างๆ อย่างเป็นระบบ ผลงานของเขาในสาขานี้ทำให้เขากลายเป็นหนึ่งในผู้บุกเบิกคนสำคัญของทฤษฎีกรุ๊ปในอเมริกา ในยุคที่สาขานี้ยังใหม่มากสำหรับวงการคณิตศาสตร์อเมริกัน

ในปี ค.ศ. 1900 ผลงานด้านทฤษฎีกรุ๊ปของเขาได้รับรางวัลจาก Academy of Science of Cracow ซึ่งเป็นรางวัลที่ไม่เคยมอบให้ใครมานานถึง 14 ปี และถือเป็นครั้งแรกที่สถาบันนี้มอบรางวัลให้กับนักวิชาการชาวอเมริกันในสาขาคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ แม้นักประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ในยุคหลังจะประเมินว่าผลงานของเขาอาจไม่ได้มีความสำคัญโดดเด่นเป็นพิเศษเมื่อเทียบกับมาตรฐานปัจจุบัน แต่เพื่อนร่วมยุคสมัยกลับให้ความเคารพเขาอย่างสูง ถึงขนาดที่เขาถูกจัดอันดับเป็นนักคณิตศาสตร์อเมริกันอันดับที่ 10 ในทำเนียบ American Men of Science ของ J. M. Cattell

นักเขียนผลงานตีพิมพ์ที่มีผลงานมากที่สุดคนหนึ่ง

Miller เป็นที่รู้จักในฐานะนักคณิตศาสตร์ที่มีผลงานตีพิมพ์จำนวนมหาศาลอย่างน่าทึ่ง โดยตลอดชีวิตการทำงานเขาตีพิมพ์บทความวิจัยไปมากกว่า 800 ชิ้น ครอบคลุมตั้งแต่ปี ค.ศ. 1892 ถึง 1947 ซึ่งเป็นจำนวนที่สูงมากแม้เทียบกับมาตรฐานปัจจุบัน นอกเหนือจากทฤษฎีกรุ๊ปแล้ว เขายังมีความสนใจอย่างลึกซึ้งในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ โดยเฉพาะประวัติศาสตร์ของทฤษฎีกรุ๊ปจำกัดเอง ซึ่งเป็นความสนใจที่รองลงมาจากตัวทฤษฎีเองเพียงเล็กน้อยเท่านั้น บทความด้านประวัติศาสตร์ของเขาได้รับการยกย่องว่ามีคุณค่าและความสำคัญเป็นพิเศษ

เขาใช้ชีวิตการทำงานส่วนใหญ่ที่มหาวิทยาลัย Illinois ซึ่งเป็นสถาบันที่เขาผูกพันมานานหลายทศวรรษ และได้รับปริญญาดุษฎีบัณฑิตกิตติมศักดิ์ด้านอักษรศาสตร์จาก Muhlenberg College สถาบันที่เขาเคยศึกษาในปี ค.ศ. 1936

มรดกที่วางรากฐานให้วงการคณิตศาสตร์อเมริกัน

George Abram Miller เสียชีวิตเมื่อวันที่ 10 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 1951 ที่เมือง Urbana รัฐ Illinois ด้วยวัย 87 ปี ตลอดชีวิตของเขาเป็นภาพสะท้อนของนักวิชาการชาวอเมริกันในยุคเปลี่ยนผ่าน ที่ต้องดิ้นรนสร้างฐานะทางวิชาการด้วยตนเองจากศูนย์ ก่อนจะเดินทางไปรับการฝึกฝนจากยุโรปเพื่อนำความรู้ใหม่กลับมาสู่วงการคณิตศาสตร์อเมริกันที่กำลังเติบโต แม้ผลงานของเขาอาจไม่ได้เป็นที่จดจำเทียบเท่านักคณิตศาสตร์ระดับตำนานคนอื่นๆ แต่ความทุ่มเทของเขาในการวางรากฐานทฤษฎีกรุ๊ปให้กับวงการคณิตศาสตร์อเมริกันในยุคบุกเบิก ก็เป็นส่วนสำคัญที่ช่วยให้สาขานี้เติบโตอย่างมั่นคงในเวลาต่อมา