บรุค เทย์เลอร์: ผู้สร้างเครื่องมือประมาณค่าฟังก์ชันที่ทรงพลังที่สุด

บรุค เทย์เลอร์ (Brook Taylor) เกิดเมื่อวันที่ 18 สิงหาคม ค.ศ. 1685 ที่เมืองเอ็ดมันตัน มณฑลมิดเดิลเซกซ์ ประเทศอังกฤษ ในครอบครัวที่มีฐานะดีและอยู่ในแวดวงชนชั้นสูง บิดาของเขาเป็นคนเคร่งครัดแต่ก็เป็นผู้มีวัฒนธรรม สนใจทั้งศิลปะการวาดภาพและดนตรี ซึ่งความสนใจทั้งสองด้านนี้ส่งอิทธิพลต่อเทย์เลอร์ในเวลาต่อมา เมื่อเขานำหลักการทางคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้กับทั้งดนตรีและทัศนศิลป์

นักกฎหมายผู้หลงใหลคณิตศาสตร์

เทย์เลอร์เข้าศึกษาที่วิทยาลัยเซนต์จอห์น มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ในปี 1701 เพื่อศึกษากฎหมาย โดยได้รับปริญญาตรีด้านกฎหมายในปี 1709 และปริญญาเอกในปี 1714 แต่แทบไม่มีหลักฐานว่าเขาเคยประกอบวิชาชีพทนายความจริงจัง เพราะความสนใจที่แท้จริงของเขาอยู่ที่คณิตศาสตร์มาโดยตลอด เขาได้รับการฝึกฝนจากจอห์น แมชิน (John Machin) และจอห์น คีลล์ (John Keill) และกลายเป็นหนึ่งในผู้สนับสนุนแนวคิดกลศาสตร์ของนิวตันที่กระตือรือร้นที่สุดคนหนึ่งในยุคนั้น ในปี 1712 เขาได้รับเลือกเป็นสมาชิกราชสมาคมแห่งลอนดอน (Royal Society) และดำรงตำแหน่งเลขาธิการคนแรกของสมาคมระหว่างปี 1714 ถึง 1718

ผลงานที่เปลี่ยนโฉมหน้าคณิตศาสตร์ประยุกต์

ในปี 1715 เทย์เลอร์ตีพิมพ์ผลงานสำคัญ Methodus Incrementorum Directa et Inversa ซึ่งเขาได้บุกเบิกสาขาใหม่ที่เรียกว่า “แคลคูลัสของผลต่างจำกัด” (calculus of finite differences) และเป็นผู้ริเริ่มเทคนิค “การอินทิเกรตแบบแยกส่วน” (integration by parts) แต่สิ่งที่ทำให้ชื่อของเขาเป็นที่จดจำมากที่สุดคือสูตรที่ปรากฏในหนังสือเล่มนี้ ซึ่งภายหลังรู้จักกันในชื่อ อนุกรมเทย์เลอร์ (Taylor series)

อนุกรมเทย์เลอร์เป็นวิธีการแสดงฟังก์ชันในรูปของอนุกรมกำลังอนันต์ (infinite power series) โดยใช้ค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ณ จุดใดจุดหนึ่ง หลักการนี้ทำให้สามารถประมาณค่าฟังก์ชันที่ซับซ้อนด้วยพหุนามที่คำนวณได้ง่ายกว่า และกลายเป็นเครื่องมือพื้นฐานที่สุดชิ้นหนึ่งของแคลคูลัสและคณิตศาสตร์ประยุกต์มาจนถึงปัจจุบัน ตั้งแต่การคำนวณทางวิศวกรรม ฟิสิกส์เชิงคำนวณ ไปจนถึงเทคนิคการหาค่าเหมาะที่สุด (optimization) ที่ใช้ในการเรียนรู้ของเครื่อง (machine learning) สมัยใหม่ ล้วนอาศัยหลักการประมาณค่าแบบเทย์เลอร์เป็นรากฐานสำคัญ

ที่น่าสนใจคือ แนวคิดเรื่องอนุกรมเทย์เลอร์นี้เกิดขึ้นจากจดหมายที่เขาเขียนถึงจอห์น แมชิน อาจารย์ของเขา ซึ่งอธิบายที่มาของแนวคิดดังกล่าว และแม้จะมีความล่าช้าในการตีพิมพ์ผลงาน ซึ่งนำไปสู่ข้อพิพาทเรื่องผู้คิดค้นก่อนกับโยฮันน์ แบร์นูลลี นักคณิตศาสตร์ชาวสวิส แต่ชื่อของเทย์เลอร์ก็ยังคงติดอยู่กับสูตรนี้มาจนถึงทุกวันนี้

ผลงานด้านทัศนศิลป์และดนตรี

นอกเหนือจากผลงานด้านคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ เทย์เลอร์ยังตีพิมพ์หนังสือ Linear Perspective ในปีเดียวกันคือ 1715 ซึ่งเป็นงานเขียนชิ้นแรกที่อธิบายหลักการของ “จุดลับสายตา” (vanishing points) อย่างเป็นระบบทั่วไป งานชิ้นนี้สะท้อนให้เห็นถึงความสามารถของเทย์เลอร์ในการเชื่อมโยงคณิตศาสตร์เข้ากับศิลปะได้อย่างลึกซึ้ง นอกจากนี้เขายังมีผลงานตีพิมพ์อีกสิบสามชิ้นในหัวข้อที่หลากหลาย ตั้งแต่ปรากฏการณ์แคปิลลารี (capillary action) เทอร์โมมิเตอร์ ไปจนถึงแม่เหล็ก

ชีวิตส่วนตัวที่เต็มไปด้วยความสูญเสีย

ชีวิตส่วนตัวของเทย์เลอร์เต็มไปด้วยโศกนาฏกรรม เขาแต่งงานครั้งแรกในปี 1721 แต่ภรรยาเสียชีวิตระหว่างการคลอดบุตร ต่อมาเขาแต่งงานใหม่ในปี 1725 และสี่ปีต่อมาได้รับมรดกที่ดินของบิดาในแคว้นเคนต์ แต่ภรรยาคนที่สองก็เสียชีวิตในปีถัดมาจากการคลอดบุตรเช่นเดียวกัน แม้ว่าบุตรสาวจะรอดชีวิตในครั้งนี้ ความสูญเสียซ้ำแล้วซ้ำเล่านี้ส่งผลกระทบต่อสุขภาพและจิตใจของเทย์เลอร์อย่างมากในช่วงบั้นปลายชีวิต

บรุค เทย์เลอร์เสียชีวิตเมื่อวันที่ 29 ธันวาคม ค.ศ. 1731 ที่กรุงลอนดอน ด้วยวัย 46 ปี แม้ในช่วงชีวิตของเขาจะไม่ได้รับการยกย่องเทียบเท่านักคณิตศาสตร์ร่วมสมัยอย่างไอแซก นิวตันหรือกอทท์ฟรีด ไลบ์นิซ แต่ในปัจจุบันแทบไม่มีตำราแคลคูลัสเล่มใดในโลกที่ไม่กล่าวถึงอนุกรมเทย์เลอร์ ซึ่งยังคงเป็นเครื่องมือสำคัญที่นักวิทยาศาสตร์ วิศวกร และนักพัฒนาปัญญาประดิษฐ์ทั่วโลกใช้งานอยู่ทุกวันจนถึงปัจจุบัน