โอเดด ชรัมม์: ผู้เชื่อมโยงทฤษฎีความน่าจะเป็นเข้ากับฟิสิกส์สถิติ

ในบรรดานักคณิตศาสตร์แห่งยุคปัจจุบันที่มีอิทธิพลอย่างลึกซึ้งต่อวงการทฤษฎีความน่าจะเป็น มีชื่อหนึ่งที่โดดเด่นเป็นพิเศษด้วยผลงานที่เชื่อมโยงศาสตร์สองแขนงเข้าด้วยกันอย่างงดงาม นั่นคือ โอเดด ชรัมม์ (Oded Schramm) นักคณิตศาสตร์ชาวอิสราเอล-อเมริกัน ผู้เสียชีวิตเมื่อวันที่ 1 กันยายน ค.ศ. 2008 จากอุบัติเหตุขณะปีนเขาใกล้เมืองสโนควาลมีพาส รัฐวอชิงตัน สหรัฐอเมริกา ด้วยวัยเพียง 46 ปี

ชีวิตช่วงต้นและเส้นทางวิชาการ

ชรัมม์เกิดเมื่อวันที่ 10 ธันวาคม ค.ศ. 1961 ที่กรุงเยรูซาเลม ประเทศอิสราเอล บิดาของเขา ไมเคิล ชรัมม์ เป็นศาสตราจารย์ด้านชีวเคมีที่มหาวิทยาลัยฮีบรูแห่งเยรูซาเลม ชรัมม์ศึกษาคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ที่มหาวิทยาลัยฮีบรู โดยได้รับปริญญาตรีในปี ค.ศ. 1986 และปริญญาโทในปี ค.ศ. 1987 ภายใต้การดูแลของกิล คาไล (Gil Kalai) นักคณิตศาสตร์ผู้มีชื่อเสียง วิทยานิพนธ์ปริญญาโทของเขาเกี่ยวกับปัญหาของบอร์ซุก (Borsuk’s problem) เขียนด้วยลายมือทั้งหมด 45 หน้าเป็นภาษาฮีบรู พร้อมภาพประกอบและเชิงอรรถมากมาย

จากนั้นชรัมม์เดินทางไปศึกษาต่อระดับปริญญาเอกที่มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน สหรัฐอเมริกา ภายใต้การดูแลของวิลเลียม เธอร์สตัน (William Thurston) นักคณิตศาสตร์ระดับตำนาน โดยทำวิทยานิพนธ์เกี่ยวกับการบรรจุวงกลม (circle packing) และการสร้างผังภาพแบบคอนฟอร์มัล (conformal mapping) ในปี ค.ศ. 1990 หลังจากทำงานที่มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย ซานดิเอโก เป็นเวลาสองปี ชรัมม์ย้ายกลับไปอิสราเอลในปี ค.ศ. 1992 เพื่อทำงานที่สถาบันไวซ์มันน์ (Weizmann Institute) ในเมืองเรโฮวอต ก่อนที่ในปี ค.ศ. 1999 บริษัทไมโครซอฟท์จะดึงตัวเขาไปทำงานวิจัยด้านคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ที่ไมโครซอฟท์ รีเสิร์ช เมืองเรดมอนด์ รัฐวอชิงตัน

การคิดค้น Schramm-Loewner Evolution (SLE)

ผลงานที่ทำให้ชื่อของชรัมม์เป็นที่จดจำมากที่สุดในวงการคณิตศาสตร์คือการคิดค้น Schramm–Loewner evolution (SLE) หรือที่เดิมเรียกว่า “stochastic Loewner evolution” ในปี ค.ศ. 2000 SLE เป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่อธิบายเส้นโค้งสุ่ม (random curves) ที่เกิดขึ้นในขีดจำกัดเชิงสเกล (scaling limit) ของแบบจำลองต่างๆ ในฟิสิกส์สถิติ (statistical mechanics) เช่น การเดินสุ่มแบบไม่ตัดตัวเอง (self-avoiding random walk) และการซึมผ่าน (percolation)

แนวคิดสำคัญของ SLE คือการรวมทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์ของโลว์เนอร์ (Loewner differential equation) ซึ่งเป็นเครื่องมือคลาสสิกในการวิเคราะห์เชิงซ้อน เข้ากับกระบวนการสุ่มแบบบราวเนียน (Brownian motion) ทำให้สามารถอธิบายพฤติกรรมของเส้นโค้งสุ่มที่มีสมบัติไม่แปรเปลี่ยนตามการแปลงคอนฟอร์มัล (conformal invariance) ได้อย่างแม่นยำ ซึ่งเป็นสมบัติสำคัญที่นักฟิสิกส์สังเกตพบในระบบวิกฤต (critical systems) มานานแต่ไม่มีเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดพอจะพิสูจน์ได้

ผลกระทบต่อวงการคณิตศาสตร์และฟิสิกส์

การพัฒนา SLE ถือเป็นการปฏิวัติความเข้าใจเกี่ยวกับกระบวนการวิกฤตในสองมิติ (critical processes in two dimensions) โดยเชื่อมโยงทฤษฎีความน่าจะเป็นเข้ากับการวิเคราะห์และทอพอโลยีในแบบที่ไม่เคยมีมาก่อน งานวิจัยร่วมของชรัมม์กับเกร็ก ลอว์เลอร์ (Greg Lawler) และเวนเดอลิน แวร์เนอร์ (Wendelin Werner) ได้พิสูจน์ความเชื่อมโยงระหว่าง SLE กับแบบจำลองทางฟิสิกส์สถิติหลายแบบอย่างเข้มงวด ซึ่งเป็นผลงานที่ได้รับการยกย่องอย่างสูงในวงการ แวร์เนอร์เองได้รับรางวัลเหรียญฟิลด์ส (Fields Medal) ในปี ค.ศ. 2006 จากผลงานที่เกี่ยวข้องกับ SLE บางส่วน

ชรัมม์เองก็ได้รับรางวัลอันทรงเกียรติมากมายตลอดอาชีพการงาน รวมถึงรางวัลแอร์ดิช (Erdős Prize) ในปี ค.ศ. 1996 รางวัลซาเลม (Salem Prize) ในปี ค.ศ. 2001 รางวัลวิจัยเคลย์ (Clay Research Award) ในปี ค.ศ. 2002 รางวัลปวงกาเร (Poincaré Prize) และรางวัลโลแอฟว์ (Loève Prize) ในปี ค.ศ. 2003 รางวัลพอลยา (Pólya Prize) ในปี ค.ศ. 2006 และรางวัลออสตรอฟสกี (Ostrowski Prize) ในปี ค.ศ. 2007 เขาได้รับเลือกเป็นสมาชิกต่างประเทศของราชบัณฑิตยสถานแห่งสวีเดนในปี ค.ศ. 2008 ซึ่งเป็นปีเดียวกับที่เขาเสียชีวิต

การจากไปอย่างกะทันหัน

ชรัมม์เป็นนักปีนเขาตัวยง เขาเสียชีวิตเมื่อวันที่ 1 กันยายน ค.ศ. 2008 จากการพลัดตกขณะปีนยอดเขากูเยพีค (Guye Peak) ทางเหนือของสโนควาลมีพาส รัฐวอชิงตัน โดยเขาไปปีนเขาตามลำพังและเมื่อไม่กลับมาตามกำหนดเวลา ภรรยาของเขาจึงแจ้งความคนหาย และพบร่างของเขาในเช้าวันถัดมา ชรัมม์ทิ้งภรรยาชื่ออาวิวิตและบุตรสองคนคือ ทเซลิลและเพเล ไว้เบื้องหลัง (ทเซลิลต่อมาได้กลายเป็นผู้ช่วยศาสตราจารย์ด้านสถิติที่มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด)

มรดกทางวิชาการ

แม้ชรัมม์จะเสียชีวิตในวัยเพียง 46 ปี แต่ผลงานของเขาก็ได้เปลี่ยนแปลงวงการทฤษฎีความน่าจะเป็นไปอย่างสิ้นเชิง SLE ยังคงเป็นเครื่องมือสำคัญที่นักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ทั่วโลกใช้ในการศึกษาปรากฏการณ์วิกฤตในระบบสองมิติจนถึงปัจจุบัน และชรัมม์เองได้รับการยกย่องอย่างกว้างขวางว่าเป็นหนึ่งในนักทฤษฎีความน่าจะเป็นที่มีอิทธิพลมากที่สุดในยุคของเขา