โรเบิร์ต ซิมสัน: ผู้ฟื้นฟูเรขาคณิตกรีกโบราณแห่งกลาสโกว์

Robert Simson (1687–1768)

นักคณิตศาสตร์ชาวสก็อตผู้อุทิศชีวิตให้กับการฟื้นฟูและศึกษาเรขาคณิตกรีกโบราณ โดยเฉพาะการจัดทำฉบับชำระของ Elements ของยุคลิดที่กลายเป็นตำรามาตรฐานใช้กันแพร่หลายนานกว่าศตวรรษ และเป็นที่มาของชื่อ “เส้นซิมสัน” (Simson line) ในเรขาคณิต

ชีวิตช่วงต้นในแอร์ไชร์

โรเบิร์ต ซิมสัน เกิดเมื่อวันที่ 14 ตุลาคม ค.ศ. 1687 ที่เมืองเวสต์คิลไบรด์ แคว้นแอร์ไชร์ ประเทศสกอตแลนด์ เป็นบุตรชายคนโตของจอห์น ซิมสันและแอกเนส ซิมสัน บิดาของเขาเป็นพ่อค้าในเมืองกลาสโกว์ ครอบครัวซิมสันตั้งใจให้เขาเติบโตไปรับใช้ศาสนจักร เขาจึงเข้าศึกษาคณะศิลปศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยกลาสโกว์ เรียนภาษาละติน ภาษากรีก ตรรกศาสตร์ และปรัชญาธรรมชาติ ก่อนจะมุ่งศึกษาเทววิทยาและภาษาเซมิติกตามแผนเดิมของครอบครัว

ทว่าในขณะนั้นมหาวิทยาลัยกลาสโกว์ไม่มีการสอนวิชาคณิตศาสตร์เป็นการเฉพาะ ซิมสันจึงศึกษาด้วยตนเองจากหนังสือ Tyrocinia Mathematica in Novem Tractatus ของจอร์จ ซินแคลร์ และต่อมาได้อ่านหนังสือ Elements ของยุคลิด ซึ่งจุดประกายความสนใจในวิชาเรขาคณิตให้กับเขาอย่างลึกซึ้ง จนกลายเป็นความหลงใหลตลอดชีวิต

ก้าวสู่ตำแหน่งศาสตราจารย์คณิตศาสตร์

ด้วยความสามารถทางคณิตศาสตร์ที่โดดเด่นแม้จะศึกษาด้วยตนเองเป็นหลัก ซิมสันได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางในฐานะ “นักคณิตศาสตร์สมัครเล่น” จนเมื่อศาสตราจารย์โรเบิร์ต ซินแคลร์ลาออกจากตำแหน่งในปี 1710 สภามหาวิทยาลัยกลาสโกว์จึงเสนอตำแหน่งประธานภาควิชาคณิตศาสตร์ให้กับเขา ก่อนรับตำแหน่งอย่างเป็นทางการ ซิมสันเดินทางไปลอนดอนเพื่อศึกษาเพิ่มเติมและพบปะกับนักคณิตศาสตร์ชั้นนำในยุคนั้น รวมถึงฮัมฟรีย์ ดิตตัน (Humphrey Ditton) อาจารย์คณิตศาสตร์แห่งไครสต์ฮอสปิทอล ซึ่งซิมสันสนิทสนมด้วยเป็นพิเศษ และได้รับการแต่งตั้งเข้ารับตำแหน่งอย่างเป็นทางการในเดือนพฤศจิกายน 1711 ดำรงตำแหน่งนี้นานถึง 50 ปี ก่อนจะยุติบทบาทการสอนในปี 1761

แม้ความสนใจส่วนตัวของซิมสันจะอยู่ที่เรขาคณิตแบบกรีกคลาสสิกเป็นหลัก แต่ในฐานะอาจารย์เขาก็สอนเนื้อหาที่หลากหลาย ทั้งทฤษฎีฟลักเซียน (fluxions) ของนิวตัน เรขาคณิตแบบคาร์ทีเซียน พีชคณิต ทฤษฎีลอการิทึม กลศาสตร์ และทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต

ภารกิจฟื้นฟูเรขาคณิตกรีกโบราณ

งานที่ซิมสันทุ่มเทมากที่สุดตลอดชีวิตคือการศึกษาและฟื้นฟูผลงานของนักเรขาคณิตกรีกโบราณ เขาเริ่มต้นด้วยการศึกษา “พอริซึม” (Porisms) ของยุคลิด ซึ่งเป็นงานเขียนที่สูญหายไปและเหลือเพียงคำอธิบายของแพปปัส (Pappus) และตีพิมพ์ผลงานศึกษาชิ้นแรกในปี 1723 ต่อมาเขายังได้บูรณะงาน Locorum Planorum ของอพอลโลเนียสแห่งเปอร์กา (Apollonius of Perga) ซึ่งสูญหายไปเช่นกัน โดยตีพิมพ์ออกมาในปี 1749

ซิมสันเชื่อมั่นอย่างแรงกล้าว่างานต้นฉบับของยุคลิดในรูปแบบดั้งเดิมนั้นปราศจากข้อผิดพลาดเชิงตรรกะโดยสิ้นเชิง ข้อบกพร่องใด ๆ ที่ปรากฏในฉบับที่สืบทอดมาถึงยุคของเขา เขามองว่าเป็นผลจากความผิดพลาดของผู้คัดลอกและบรรณาธิการรุ่นหลัง โดยเฉพาะธีออน (Theon) นักปราชญ์แห่งอเล็กซานเดรียในยุคโบราณ ด้วยความเชื่อนี้ ซิมสันจึงทุ่มเทอย่างหนักเพื่อจัดทำฉบับ Elements ของยุคลิดที่เขาเชื่อว่าใกล้เคียงกับต้นฉบับดั้งเดิมที่สุด

ฉบับ Elements ของยุคลิดที่ทรงอิทธิพล

ผลงานชิ้นสำคัญที่สุดของซิมสันคือฉบับชำระ Elements ของยุคลิด ซึ่งตีพิมพ์เป็นภาษาละตินครั้งแรกในปี 1756 ครอบคลุมเล่มที่ 1–6, 11 และ 12 พิมพ์ที่เมืองกลาสโกว์โดยสำนักพิมพ์โรเบิร์ตและแอนดรูว์ เฟาลิส ฉบับนี้ได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางจนกลายเป็นตำรามาตรฐานที่ใช้สอนเรขาคณิตนานหลายทศวรรษ และเป็นต้นแบบให้กับตำราเรขาคณิตของผู้เขียนคนอื่น ๆ อีกมากมายในเวลาต่อมา ต่อมาในฉบับพิมพ์ครั้งที่สองเมื่อปี 1762 เขาได้เพิ่มงานบูรณะ Euclid’s Data เข้าไปด้วย

แม้จะคุ้นเคยกับวิธีการทางเรขาคณิตพิกัด (coordinate geometry) และเคยบรรยายเรื่องนี้ในชั้นเรียน แต่ซิมสันยังคงเลือกพัฒนาและนำเสนอเนื้อหาด้วยรูปแบบเรขาคณิตบริสุทธิ์แบบนักปราชญ์กรีกคลาสสิกอยู่เสมอ สะท้อนความเชื่อของเขาที่ว่าเรขาคณิตคือวิธีที่ดีที่สุดในการนำเสนอข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์

เส้นซิมสัน: ชื่อเสียงที่มาจากความเข้าใจผิด

สิ่งที่ทำให้ชื่อของโรเบิร์ต ซิมสันเป็นที่รู้จักมากที่สุดในปัจจุบันคือ “เส้นซิมสัน” (Simson line) ซึ่งเป็นเส้นพาดัล (pedal line) ของรูปสามเหลี่ยม แต่ที่น่าสนใจคือ ข้อเท็จจริงทางประวัติศาสตร์ชี้ว่าซิมสันไม่ใช่ผู้ค้นพบผลลัพธ์นี้เป็นคนแรก แนวคิดนี้ถูกค้นพบในภายหลังโดยวิลเลียม วอลเลซ (William Wallace) นักคณิตศาสตร์ชาวสก็อตอีกคนหนึ่งในปี 1799 แต่ด้วยเหตุผลที่ไม่ชัดเจนนัก ผลลัพธ์นี้กลับถูกเชื่อมโยงและตั้งชื่อตามซิมสันแทน จนบางครั้งจึงมีการเรียกชื่อที่ถูกต้องมากขึ้นว่า “เส้นวอลเลซ-ซิมสัน” (Wallace–Simson line)

นอกจากนี้ยังมีผลลัพธ์ที่เรียกว่า “เอกลักษณ์ของซิมสัน” (Simson’s identity) ในวิชาคณิตศาสตร์เชิงการจัดหมู่ (combinatorics) ซึ่งเกี่ยวข้องกับลำดับฟีโบนัชชีด้วย

งานด้านเรขาคณิตวิเคราะห์ที่ไม่ค่อยมีใครรู้จัก

แม้ภาพลักษณ์ของซิมสันจะผูกติดอยู่กับเรขาคณิตกรีกคลาสสิกเป็นหลัก แต่งานของเขาไม่ได้จำกัดอยู่เพียงเท่านั้น มีหลักฐานจากต้นฉบับลายมือที่ยังหลงเหลืออยู่แสดงให้เห็นว่าซิมสันเคยศึกษาอนุกรมอาร์กแทนเจนต์ (inverse tangent series) และนำไปใช้คำนวณค่า π ด้วย ซึ่งแสดงให้เห็นว่าเขามีความรู้และความสนใจในคณิตศาสตร์เชิงวิเคราะห์สมัยใหม่ของยุคนั้นไม่น้อยไปกว่าเรขาคณิตคลาสสิกที่เขาหลงใหล

ลูกศิษย์คนสำคัญ

ตลอดเวลาที่สอนอยู่ที่กลาสโกว์ ซิมสันได้ผลิตลูกศิษย์ที่มีชื่อเสียงหลายคน ที่โดดเด่นที่สุดคือโคลิน แมคลอริน (Colin Maclaurin) นักคณิตศาสตร์ชื่อดังผู้มีผลงานสำคัญด้านแคลคูลัส รวมถึงแมทธิว สจ๊วต (Matthew Stewart) และวิลเลียม เทรล (William Trail) ซึ่งทั้งสามคนต่างก็ได้ดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ในมหาวิทยาลัยสก็อตแลนด์ในเวลาต่อมา

บั้นปลายชีวิต

ซิมสันไม่เคยแต่งงาน และใช้ชีวิตอย่างเรียบง่ายโดยมีสังคมนักวิชาการเป็นเพื่อนสนิท เขาเสียชีวิตเมื่อวันที่ 1 ตุลาคม ค.ศ. 1768 ที่เมืองกลาสโกว์ ขณะอายุได้ 80 ปี และถูกฝังไว้ที่สุสานแบล็กฟรายเออร์สใกล้เคียง โดยมีการสร้างหลุมศพหินอ่อนพร้อมจารึกภาษาละตินสรรเสริญคุณงามความดีของเขาไว้เป็นอนุสรณ์ ปัจจุบันยังมีอนุสาวรีย์เพื่อเป็นเกียรติแก่เขาตั้งอยู่ที่เมืองเวสต์คิลไบรด์ บ้านเกิดของเขาด้วย

มรดกที่ทิ้งไว้

แม้โรเบิร์ต ซิมสันจะไม่ได้เป็นผู้ค้นพบทฤษฎีบทใหม่ที่พลิกโฉมวงการคณิตศาสตร์เหมือนนักคณิตศาสตร์บางคนในยุคเดียวกัน แต่คุณูปการที่แท้จริงของเขาคือการอนุรักษ์และฟื้นฟูมรดกทางเรขาคณิตของกรีกโบราณให้คงอยู่และเข้าถึงได้สำหรับคนรุ่นหลัง ฉบับ Elements ของยุคลิดที่เขาจัดทำขึ้นกลายเป็นประตูบานสำคัญที่ทำให้นักเรียนนักศึกษาทั่วทวีปยุโรปและอังกฤษได้เรียนรู้เรขาคณิตคลาสสิกในรูปแบบที่ชัดเจนและเป็นระบบนานกว่าศตวรรษ