วันนี้ในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ : มัรยัม มีร์ซาคอนี (เสียชีวิต 14 กรกฎาคม ค.ศ. 2017)
วันที่ 14 กรกฎาคม ค.ศ. 2017 เป็นวันที่วงการคณิตศาสตร์ทั่วโลกต้องหยุดนิ่งไปชั่วขณะ เมื่อ มัรยัม มีร์ซาคอนี (Maryam Mirzakhani) นักคณิตศาสตร์ชาวอิหร่านวัยเพียง 40 ปี เสียชีวิตด้วยโรคมะเร็งเต้านมที่เมืองพาโลอัลโต รัฐแคลิฟอร์เนีย เธอคือหญิงคนแรกและชาวอิหร่านคนแรกในประวัติศาสตร์ที่ได้รับ เหรียญฟิลด์ส (Fields Medal) ซึ่งถือเป็นรางวัลสูงสุดของวงการคณิตศาสตร์ เทียบเท่ารางวัลโนเบล
จากเด็กหญิงผู้รักการอ่านสู่นักเรขาคณิตระดับโลก
มีร์ซาคอนีเกิดที่กรุงเตหะราน ประเทศอิหร่าน ในปี 1977 วัยเด็กของเธอไม่ได้ใฝ่ฝันจะเป็นนักคณิตศาสตร์ แต่รักการอ่านหนังสือมากกว่า เธอเริ่มฉายแววความสามารถเมื่อคว้าเหรียญทองจากการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกระหว่างประเทศ (IMO) ถึงสองสมัยซ้อนในปี 1994 และ 1995 โดยในปีหลังเธอทำคะแนนได้เต็ม 100% เป็นคนแรกของทีมอิหร่าน
หลังสำเร็จปริญญาตรีจากมหาวิทยาลัยเทคโนโลยีชารีฟ (Sharif University) เธอเดินทางไปศึกษาต่อระดับปริญญาเอกที่มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด ภายใต้การดูแลของเคอร์ติส แมกมัลเลน (Curtis McMullen) เจ้าของเหรียญฟิลด์สอีกคนหนึ่ง วิทยานิพนธ์ของเธอเรื่อง Simple Geodesics on Hyperbolic Surfaces and Volume of the Moduli Space of Curves ได้วางรากฐานงานวิจัยตลอดชีวิตของเธอ
พื้นที่มอดูไลและเส้นทางเดินสั้นที่สุดบนพื้นผิวโค้ง
งานวิจัยหลักของมีร์ซาคอนีอยู่ในจุดตัดระหว่างเรขาคณิตไฮเพอร์โบลิก ทอพอโลยี และพลวัต (dynamical systems) เธอสนใจ พื้นผิวรีมันน์ (Riemann surfaces) ซึ่งเป็นพื้นผิวโค้งที่มีเรขาคณิตแบบไฮเพอร์โบลิก และศึกษา พื้นที่มอดูไล (moduli space) ซึ่งเป็นปริภูมิที่แต่ละจุดแทนพื้นผิวไฮเพอร์โบลิกหนึ่งรูปแบบ
ผลงานเลื่องชื่อของเธอคือการคำนวณปริมาตรของพื้นที่มอดูไลแบบไวล์–ปีเตอร์สัน (Weil–Petersson volume) ซึ่งเขียนอยู่ในรูปฟังก์ชันพหุนามของความยาวขอบเขต:
$$ V_{g,n}(L_1, \dots, L_n) = \sum_{|\alpha| \le 3g-3+n} c_\alpha , L^{2\alpha} $$
โดยที่ $g$ คือสกุล (genus) ของพื้นผิว และ $n$ คือจำนวนขอบเขต เธอใช้เทคนิคการนับ geodesic ปิดอย่างง่าย (simple closed geodesics) เพื่อคำนวณปริมาตรเหล่านี้อย่างเป็นระบบ ซึ่งแก้ปัญหาที่ค้างคาวงการมานานหลายทศวรรษ
ผลงานที่โด่งดังไม่แพ้กันคือความร่วมมือกับอเล็กซ์ เอสกิน (Alex Eskin) เรื่องพลวัตของ billiard บนโต๊ะรูปหลายเหลี่ยม โดยแทนที่จะศึกษาโต๊ะบิลเลียดโต๊ะเดียว พวกเขากลับศึกษา “จักรวาลของโต๊ะบิลเลียดที่เป็นไปได้ทั้งหมด” และพิสูจน์ทฤษฎีบทที่ถูกเรียกว่า “ไม้กายสิทธิ์” (magic wand theorem) ซึ่งแสดงให้เห็นความสม่ำเสมออันน่าประหลาดใจของเส้นทางเดินในปริภูมิที่ซับซ้อนเหล่านี้
เหรียญฟิลด์สแห่งประวัติศาสตร์
ในปี 2014 ที่กรุงโซล มีร์ซาคอนีได้รับเหรียญฟิลด์สจากผลงาน “การมีส่วนร่วมอันโดดเด่นต่อพลวัตและเรขาคณิตของพื้นผิวรีมันน์และพื้นที่มอดูไลของพื้นผิวเหล่านั้น” เธอกล่าวในวันรับรางวัลว่ารู้สึกเป็นเกียรติอย่างยิ่ง และหวังว่าจะเป็นแรงบันดาลใจให้นักวิทยาศาสตร์และนักคณิตศาสตร์หญิงรุ่นใหม่
น่าเสียดายที่เพียงสามปีหลังจากนั้น เธอตรวจพบว่าโรคมะเร็งเต้านมที่เคยรักษาหายแล้วได้แพร่กระจายไปยังไขกระดูก และเสียชีวิตในวันที่ 14 กรกฎาคม 2017 ทิ้งไว้เพียงมรดกทางความคิดที่ยังคงสร้างแรงบันดาลใจให้นักคณิตศาสตร์รุ่นหลังทั่วโลก โดยเฉพาะนักเรียนหญิงในสายวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่มองเห็นว่าเพดานแห่งความเป็นไปได้นั้นไม่มีอยู่จริง
กิจกรรมชวนคิด
- เหตุใดพื้นที่มอดูไลของพื้นผิวรีมันน์จึงถูกมองว่าเป็น “ปริภูมิของปริภูมิ” และแนวคิดนี้แตกต่างจากเรขาคณิตแบบยุคลิดอย่างไร?
- อธิบายความแตกต่างระหว่างเรขาคณิตแบบยุคลิดกับเรขาคณิตไฮเพอร์โบลิกในแง่ผลรวมมุมของสามเหลี่ยม
- งานวิจัยเรื่อง billiard dynamics ของมีร์ซาคอนีเชื่อมโยงเรขาคณิตเข้ากับพลวัตอย่างไร? ลองยกตัวอย่างระบบพลวัตง่าย ๆ ที่นักเรียนคุ้นเคย
- อภิปรายบทบาทของมีร์ซาคอนีในฐานะแรงบันดาลใจต่อความเสมอภาคทางเพศในวงการ STEM
เอกสารอ้างอิง
Britannica. (2026, July). Maryam Mirzakhani. Encyclopædia Britannica. https://www.britannica.com/biography/Maryam-Mirzakhani
Klarreich, E. (2014, August 12). A tenacious explorer of abstract surfaces. Quanta Magazine.
Myers, A., & Carey, B. (2014, August 12). Stanford’s Maryam Mirzakhani wins Fields Medal. Stanford Report. https://news.stanford.edu/stories/2014/08/stanfords-maryam-mirzakhani-wins-fields-medal
บทความนี้เป็นส่วนหนึ่งของซีรีส์ “วันนี้ในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์” — ย้อนรอยเรื่องราวนักคณิตศาสตร์ที่หล่อหลอมโลกวิชาคณิตศาสตร์ในทุก ๆ วันของปี
