วันนี้ในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ : ริชาร์ด ฟอน ไมเซส (เสียชีวิต 14 กรกฎาคม ค.ศ. 1953)
เมื่อนักเรียนเรียนวิชาความน่าจะเป็นแล้วถามว่า “ความน่าจะเป็นคืออะไรกันแน่?” คำตอบหนึ่งที่ทรงอิทธิพลที่สุดในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์มาจาก ริชาร์ด ฟอน ไมเซส (Richard von Mises) นักคณิตศาสตร์ประยุกต์ชาวออสเตรีย-อเมริกัน ผู้เสนอว่าความน่าจะเป็นคือ ลิมิตของความถี่สัมพัทธ์ ไม่ใช่แค่การตีความเชิงอัตวิสัย เขาเสียชีวิตที่เมืองบอสตันในวันที่ 14 กรกฎาคม ค.ศ. 1953
ชีวิตท่ามกลางความวุ่นวายทางประวัติศาสตร์
ฟอน ไมเซสเกิดที่เมืองเลมแบร์ก (ปัจจุบันคือเมืองลวิฟ ประเทศยูเครน) ในปี 1883 ซึ่งขณะนั้นอยู่ภายใต้จักรวรรดิออสเตรีย-ฮังการี เขาศึกษาคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และวิศวกรรมที่ Technische Hochschule กรุงเวียนนา และได้รับปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยเวียนนาในปี 1907 พี่ชายของเขาคือ ลุดวิก ฟอน ไมเซส (Ludwig von Mises) นักเศรษฐศาสตร์เสรีนิยมชื่อดัง
ชีวิตการทำงานของฟอน ไมเซสเต็มไปด้วยการอพยพย้ายถิ่นเนื่องจากสถานการณ์การเมือง แม้จะนับถือศาสนาคริสต์นิกายคาทอลิก แต่รัฐบาลนาซีจัดให้เขาเป็นชาวยิวตามเชื้อสาย เขาจึงต้องหนีออกจากเยอรมนีในปี 1933 ไปรับตำแหน่งที่มหาวิทยาลัยอิสตันบูล ประเทศตุรกี ก่อนจะอพยพอีกครั้งไปยังสหรัฐอเมริกาในปี 1939 และรับตำแหน่งศาสตราจารย์ Gordon McKay Professor of Aerodynamics and Applied Mathematics ที่มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ดจนเกษียณ
ความน่าจะเป็นแบบความถี่นิยม (Frequentist Probability)
ในปี 1919 ฟอน ไมเซสเสนอแนวคิดปฏิวัติวงการว่า ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งควรนิยามจาก collective หรือลำดับของการทดลองซ้ำจำนวนมากที่มีคุณสมบัติสุ่มอย่างแท้จริง (irregularity) และมีความถี่สัมพัทธ์ที่ลู่เข้าสู่ค่าคงที่ค่าหนึ่งเมื่อจำนวนการทดลองมากขึ้นเรื่อย ๆ
$$ P(A) = \lim_{n \to \infty} \frac{n_A}{n} $$
โดยที่ $n_A$ คือจำนวนครั้งที่เหตุการณ์ $A$ เกิดขึ้นจากการทดลองทั้งหมด $n$ ครั้ง แนวคิดนี้ต่างจากมุมมองความน่าจะเป็นแบบเบย์เชียน (Bayesian) ที่มองความน่าจะเป็นเป็นระดับความเชื่อมั่นเชิงอัตวิสัย ฟอน ไมเซสยืนกรานว่าความน่าจะเป็นต้องอ้างอิงกับปรากฏการณ์ที่สังเกตซ้ำได้จริงเท่านั้น แนวคิดนี้ถูกตีพิมพ์อย่างเป็นระบบในหนังสือ Wahrscheinlichkeit, Statistik und Wahrheit (1928) ซึ่งภายหลังแปลเป็นภาษาอังกฤษในชื่อ Probability, Statistics and Truth และกลายเป็นรากฐานสำคัญของสถิติศาสตร์เชิงความถี่ (frequentist statistics) ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในวงการวิทยาศาสตร์จนถึงปัจจุบัน
น่าสนใจว่าฟอน ไมเซสยังเป็นผู้ริเริ่มเสนอ ปัญหาวันเกิด (birthday problem) ในปี 1939 ซึ่งเป็นปัญหาความน่าจะเป็นคลาสสิกที่ถามว่าต้องมีคนกี่คนในห้องหนึ่งจึงจะมีโอกาสมากกว่า 50% ที่สองคนใดคนหนึ่งเกิดวันเดียวกัน คำตอบที่น่าประหลาดใจคือเพียง 23 คนเท่านั้น
ผลงานด้านกลศาสตร์ประยุกต์
นอกเหนือจากทฤษฎีความน่าจะเป็น ฟอน ไมเซสยังมีผลงานสำคัญด้านกลศาสตร์ของแข็งและพลศาสตร์ของไหล โดยเฉพาะ เกณฑ์การครากแบบฟอน ไมเซส (von Mises yield criterion) ที่ใช้ทำนายจุดที่วัสดุเริ่มเสียรูปถาวรภายใต้ความเค้นซับซ้อน ซึ่งยังคงเป็นเครื่องมือมาตรฐานในวิศวกรรมโครงสร้างจนถึงทุกวันนี้ นอกจากนี้เขายังร่วมก่อตั้งวารสาร Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik (ZAMM) ซึ่งเป็นวารสารคณิตศาสตร์ประยุกต์ชั้นนำของยุโรป
กิจกรรมชวนคิด
- เปรียบเทียบข้อดีข้อเสียของนิยามความน่าจะเป็นแบบความถี่สัมพัทธ์ของฟอน ไมเซส กับนิยามแบบเบย์เชียน
- ลองพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ว่าเหตุใดปัญหาวันเกิดจึงต้องการเพียง 23 คนสำหรับความน่าจะเป็นเกิน 50%
- เพราะเหตุใดฟอน ไมเซสจึงยืนกรานว่าความน่าจะเป็นต้องนิยามจาก “collective” ที่สังเกตซ้ำได้ ไม่ใช่จากความเชื่อส่วนบุคคล? ข้อจำกัดของแนวคิดนี้คืออะไร?
- อภิปรายว่าเกณฑ์การครากแบบฟอน ไมเซสมีความสำคัญอย่างไรในการออกแบบโครงสร้างทางวิศวกรรม
เอกสารอ้างอิง
Britannica. (2026, April). Richard von Mises. Encyclopædia Britannica. https://www.britannica.com/biography/Richard-von-Mises
O’Connor, J. J., & Robertson, E. F. (n.d.). Richard von Mises. MacTutor History of Mathematics Archive. University of St Andrews. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Mises/
Schield, M., & Burnham, T. (2008). Von Mises’ Frequentist Approach to Probability. Joint Statistical Meetings, American Statistical Association.
บทความนี้เป็นส่วนหนึ่งของซีรีส์ “วันนี้ในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์” — ย้อนรอยเรื่องราวนักคณิตศาสตร์ที่หล่อหลอมโลกวิชาคณิตศาสตร์ในทุก ๆ วันของปี
