รำลึกถึง Bernhard Riemann บิดาแห่งเรขาคณิตรีมันน์และเจ้าของสมมติฐานที่ยิ่งใหญ่ที่สุด

Bernhard Riemann คือหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดตลอดกาล ผู้วางรากฐานเรขาคณิตแบบรีมันน์ (Riemannian geometry) ที่ Albert Einstein นำไปใช้เป็นพื้นฐานสำคัญของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปในเวลาต่อมา และเป็นเจ้าของสมมติฐานรีมันน์ (Riemann Hypothesis) ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ลึกซึ้งที่สุดปัญหาหนึ่งซึ่งยังไม่มีใครพิสูจน์ได้จนถึงทุกวันนี้ ในโอกาสนี้เราขอย้อนรำลึกถึงชีวิตของอัจฉริยะผู้นี้

วาระสุดท้ายที่ทะเลสาบ Maggiore 20 กรกฎาคม ค.ศ. 1866

Bernhard Riemann เสียชีวิตด้วยวัณโรคเมื่อวันที่ 20 กรกฎาคม ค.ศ. 1866 ที่เมือง Selasca ริมทะเลสาบ Maggiore ประเทศอิตาลี ขณะมีอายุเพียง 39 ปี โดยมีภรรยา Elise และบุตรสาววัยสามขวบ Ida อยู่เคียงข้าง เขาป่วยเป็นวัณโรคมาตั้งแต่ยังเด็ก และอาการทรุดหนักลงหลังจากเป็นหวัดรุนแรงในปี ค.ศ. 1862 เพื่อนร่วมงานที่เมือง Göttingen ได้ช่วยกันจัดหาทุนสนับสนุนให้เขาเดินทางไปพักฟื้นที่อิตาลีซึ่งมีอากาศดีกว่า แต่ก็ไม่อาจรักษาอาการป่วยให้หายขาดได้ ก่อนเสียชีวิตหนึ่งวัน เขายังคงนั่งพักผ่อนใต้ร่มเงาต้นมะเดื่อ เต็มไปด้วยความสุขกับทิวทัศน์อันงดงามตรงหน้า และจากไปอย่างสงบโดยไม่มีการทรมานใดๆ

หลังการจากไปของเขา เพื่อนสนิทอย่าง Richard Dedekind ได้รวบรวมผลงานที่หลงเหลืออยู่ของ Riemann และตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1868 ทำให้ผลงานของเขาเป็นที่รู้จักในวงกว้างมากขึ้น แม้น่าเสียดายว่างานวิจัยบางส่วนของเขาถูกทำลายไปโดยผู้ที่ไม่รู้คุณค่าหลังจากที่เขาเสียชีวิตไปแล้วไม่นาน

เด็กขี้อายผู้มีพรสวรรค์จากครอบครัวยากจน

Georg Friedrich Bernhard Riemann เกิดเมื่อวันที่ 17 กันยายน ค.ศ. 1826 ที่หมู่บ้าน Breselenz ราชอาณาจักร Hanover ในครอบครัวนักบวชลูเทอรันที่มีฐานะยากจน เขาเป็นเด็กขี้อายและเก็บตัวมาตลอดชีวิต แต่มีพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์ที่โดดเด่นมาตั้งแต่เด็ก ครูของเขาสังเกตเห็นความสามารถพิเศษนี้และให้ยืมตำราคณิตศาสตร์ขั้นสูงให้อ่าน รวมถึงตำราทฤษฎีจำนวนของ Adrien-Marie Legendre ซึ่งเขาอ่านจบภายในหนึ่งสัปดาห์และจดจำได้เกือบทั้งเล่ม

เขาเข้าศึกษาที่มหาวิทยาลัย Göttingen ในปี ค.ศ. 1846 โดยตั้งใจเรียนเทววิทยาตามความประสงค์ของครอบครัว แต่ Carl Friedrich Gauss อาจารย์ผู้เห็นพรสวรรค์ของเขาได้สนับสนุนให้เปลี่ยนไปเรียนคณิตศาสตร์แทน ก่อนจะย้ายไปศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัย Berlin ระหว่างปี ค.ศ. 1847-1849 แล้วกลับมาทำวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกที่ Göttingen ภายใต้การดูแลของ Gauss จนสำเร็จในปี ค.ศ. 1851

ผลงานที่เปลี่ยนโฉมหน้าคณิตศาสตร์และฟิสิกส์

Riemann เป็นผู้บุกเบิกแนวคิดเรื่องพื้นผิวรีมันน์ (Riemann surfaces) ในวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเขา ซึ่งเชื่อมโยงทอพอโลยีเข้ากับทฤษฎีฟังก์ชันเชิงซ้อนอย่างลึกซึ้ง นอกจากนี้เขายังเป็นผู้ให้นิยามอินทิกรัลอย่างเข้มงวดเป็นครั้งแรกที่รู้จักกันในชื่ออินทิกรัลรีมันน์ (Riemann integral) และมีผลงานสำคัญด้านอนุกรมฟูริเยร์

ผลงานที่ทรงอิทธิพลที่สุดของเขาคือการบรรยายในปี ค.ศ. 1854 เรื่องรากฐานของเรขาคณิต ซึ่งเป็นจุดกำเนิดของเรขาคณิตรีมันน์ที่ขยายขอบเขตเรขาคณิตให้ครอบคลุมปริภูมิโค้งหลายมิติ แนวคิดนี้กลายเป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ขาดไม่ได้เมื่อ Albert Einstein พัฒนาทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปในอีกกว่าครึ่งศตวรรษต่อมา นอกจากนี้ในปี ค.ศ. 1859 เขายังเสนอ สมมติฐานรีมันน์ (Riemann Hypothesis) เกี่ยวกับตำแหน่งของศูนย์ของฟังก์ชันซีตาของรีมันน์ ซึ่งเชื่อมโยงกับการกระจายตัวของจำนวนเฉพาะ และยังคงเป็นหนึ่งในปัญหาที่ยากและสำคัญที่สุดที่ยังไม่มีใครไขได้ในวงการคณิตศาสตร์ปัจจุบัน

มรดกที่ยิ่งใหญ่เกินกว่าช่วงชีวิตอันสั้น

แม้ Riemann จะมีชีวิตอยู่เพียง 39 ปี และผลงานของเขาในช่วงแรกไม่ได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางเนื่องจากรูปแบบการเขียนที่ท้าทายและมีลูกศิษย์ไม่มากนัก แต่แนวคิดของเขากลับส่งอิทธิพลอย่างลึกซึ้งต่อนักคณิตศาสตร์รุ่นหลัง ทั้ง Felix Klein และ David Hilbert ต่างได้รับแรงบันดาลใจจากงานของเขา จนทำให้เมือง Göttingen กลายเป็นศูนย์กลางการวิจัยคณิตศาสตร์ที่สำคัญของโลกในเวลาต่อมา โดยมี Riemann เป็นบุคคลสำคัญที่วางรากฐานไว้

ในวันครบรอบการจากไปของเขาทุกปี ชื่อของ Bernhard Riemann จึงยังคงเป็นเครื่องเตือนใจถึงพลังของความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ที่สามารถเปลี่ยนแปลงความเข้าใจของมนุษยชาติต่อธรรมชาติของอวกาศ แรงโน้มถ่วง และเวลาได้อย่างลึกซึ้ง แม้จะมาจากชายหนุ่มขี้อายที่มีเวลาอันสั้นบนโลกใบนี้ก็ตาม