รำลึกถึง Robert I. Jewett เจ้าของทฤษฎีบทเฮลส์-จิวเวตต์

Robert I. Jewett คือนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันหนึ่งในเจ้าของ ทฤษฎีบทเฮลส์-จิวเวตต์ (Hales–Jewett theorem) ผลงานสำคัญในสาขาคอมบินาทอริกส์ (combinatorics) และทฤษฎีแรมซีย์ (Ramsey theory) ที่กลายเป็นเครื่องมือพื้นฐานสำคัญของวงการคณิตศาสตร์เชิงการจัดมาจนถึงทุกวันนี้ ในโอกาสนี้เราขอย้อนรำลึกถึงชีวิตของนักคณิตศาสตร์ผู้ใช้ชีวิตทำงานอย่างเงียบสงบที่มหาวิทยาลัยเล็กๆ แห่งหนึ่งในรัฐ Washington นานถึง 40 ปี

วาระสุดท้ายที่เมือง Bellingham 30 กรกฎาคม ค.ศ. 2022

Robert Israel “Bob” Jewett เสียชีวิตเมื่อวันที่ 30 กรกฎาคม ค.ศ. 2022 ที่เมือง Bellingham รัฐ Washington ขณะมีอายุ 84 ปี เป็นเวลา 12 ปีหลังจากที่เขาเกษียณอายุจากตำแหน่งศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ที่ Western Washington University ในปี ค.ศ. 2010 ซึ่งเป็นสถาบันที่เขาสอนหนังสือมานานถึง 40 ปี เขาเสียชีวิตโดยมีพี่สาว Rosalie Booke และน้องชาย Philip Jewett อยู่เคียงข้าง

เด็กชายผู้รักแมลงและสัตว์มากกว่าคณิตศาสตร์ในตอนแรก

Robert Israel Jewett เกิดเมื่อวันที่ 14 ธันวาคม ค.ศ. 1937 ที่เมือง Providence รัฐ Rhode Island บิดาของเขา Abraham อพยพมาจากโปแลนด์และยูเครนผ่านแคนาดาก่อนจะมาตั้งถิ่นฐานในสหรัฐอเมริกา ส่วนมารดา Mame เกิดที่เมือง Providence จากพ่อแม่ที่มาจากรัสเซีย ในปี ค.ศ. 1946 ครอบครัวย้ายไปอยู่ที่เมือง Venice รัฐแคลิฟอร์เนีย ส่วนหนึ่งเพราะปัญหาภูมิแพ้ของ Bob เอง

ระหว่างเรียนที่ Venice High School เขาสนใจทั้งฟิสิกส์ คณิตศาสตร์ รวมถึงสัตว์และแมลงเป็นพิเศษ ในปี ค.ศ. 1955 เขาเข้าศึกษาต่อที่ California Institute of Technology (Caltech) และเนื่องจากไม่มีสาขาสัตววิทยาให้เลือกเรียน เขาจึงมุ่งเน้นไปที่ฟิสิกส์และคณิตศาสตร์แทน ก่อนจะศึกษาต่อระดับปริญญาเอกที่มหาวิทยาลัย Oregon และสำเร็จการศึกษาในปี ค.ศ. 1963

ทฤษฎีบทเฮลส์-จิวเวตต์: รากฐานสำคัญของทฤษฎีแรมซีย์

ผลงานที่สร้างชื่อเสียงให้กับ Jewett มากที่สุดคือการร่วมพิสูจน์ ทฤษฎีบทเฮลส์-จิวเวตต์ ร่วมกับ Alfred W. Hales ซึ่งเป็นหนึ่งในผลลัพธ์พื้นฐานที่สำคัญที่สุดของทฤษฎีแรมซีย์ ทฤษฎีบทนี้กล่าวถึงเกมประเภทตารางหลายมิติ เช่น เกมติกแทกโท (tic-tac-toe) ที่ขยายไปสู่มิติที่สูงขึ้นเรื่อยๆ โดยระบุว่าเมื่อมิติของตารางสูงเพียงพอ ไม่ว่าจะแบ่งช่องตารางออกเป็นกี่สีก็ตาม จะต้องมีแนวเส้นที่มีสีเดียวกันทั้งหมดปรากฏขึ้นเสมอ อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้

ทฤษฎีบทนี้มีความสำคัญอย่างยิ่งเพราะเป็นการวางรากฐานเชิงผสมผสาน (combinatorial) ที่ลึกซึ้งกว่าทฤษฎีบทของแวน เดอร์ วาร์เดน (van der Waerden’s theorem) ซึ่งเป็นทฤษฎีบทคลาสสิกเกี่ยวกับลำดับเลขคณิตในเซตของจำนวนเต็ม โดยทฤษฎีบทเฮลส์-จิวเวตต์สามารถใช้พิสูจน์ทฤษฎีบทของแวน เดอร์ วาร์เดนได้เป็นกรณีพิเศษ ทำให้กลายเป็นเครื่องมือพื้นฐานที่สำคัญในการศึกษาโครงสร้างที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ (unavoidable patterns) ในคณิตศาสตร์เชิงการจัด และมีการนำไปประยุกต์ใช้ในทฤษฎีเออร์โกดิกและทอพอโลยีเชิงพลวัตด้วย

นักวิจัยผู้หลากหลายสาขาที่ Western Washington University

Jewett เข้าร่วมงานที่ Western Washington University ในปี ค.ศ. 1970 และทำงานอยู่ที่นั่นตลอดชีวิตการทำงานที่เหลือ นานถึง 40 ปี งานวิจัยของเขาไม่ได้จำกัดอยู่แค่คอมบินาทอริกส์เท่านั้น แต่ยังครอบคลุมการวิเคราะห์เชิงฮาร์มอนิก (harmonic analysis) ทฤษฎีเออร์โกดิก (ergodic theory) และสมการเชิงอนุพันธ์ (differential equations) แสดงให้เห็นถึงความสนใจทางคณิตศาสตร์ที่กว้างขวางของเขา

แม้จะทำงานอยู่ในมหาวิทยาลัยขนาดเล็กที่เน้นการสอนมากกว่าการวิจัยเป็นหลัก แต่ผลงานของ Jewett ก็ได้รับการยอมรับในระดับนานาชาติ โดยในเดือนพฤษภาคม ค.ศ. 2016 มหาวิทยาลัย Western Washington ได้เป็นเจ้าภาพจัดการประชุมวิชาการนานาชาติเพื่อเฉลิมฉลองทฤษฎีบทเฮลส์-จิวเวตต์โดยเฉพาะ ซึ่งดึงดูดนักคณิตศาสตร์ชั้นนำจากทั่วโลกให้มาร่วมงาน

มรดกที่ยังคงเป็นรากฐานสำคัญของคอมบินาทอริกส์

ในวันครบรอบการจากไปของเขาทุกปี ชื่อของ Robert I. Jewett จึงยังคงเป็นส่วนหนึ่งของรากฐานสำคัญของทฤษฎีแรมซีย์และคอมบินาทอริกส์สมัยใหม่ ทฤษฎีบทเฮลส์-จิวเวตต์ที่เขาร่วมพิสูจน์ไว้ยังคงถูกอ้างอิงและนำไปต่อยอดโดยนักคณิตศาสตร์ทั่วโลก เป็นเครื่องพิสูจน์ว่าผลงานทางคณิตศาสตร์ที่ทรงคุณค่าไม่จำเป็นต้องเกิดขึ้นเฉพาะในสถาบันวิจัยขนาดใหญ่เท่านั้น แต่สามารถเบ่งบานได้จากความทุ่มเทและความหลงใหลในปัญหาที่แท้จริง ไม่ว่าจะทำงานอยู่ที่ใดก็ตาม