รำลึกถึงจาค็อบ แบร์นูลลี: ผู้บุกเบิกทฤษฎีความน่าจะเป็นแห่งตระกูลแบร์นูลลี

เมื่อวันที่ 16 สิงหาคม ค.ศ. 1705 ณ เมืองบาเซิล ประเทศสวิตเซอร์แลนด์ จาค็อบ แบร์นูลลี (Jacob Bernoulli) หรือที่รู้จักกันในชื่อ เจมส์ หรือ ฌัก แบร์นูลลี เสียชีวิตลงด้วยวัย 50 ปี เขาคือสมาชิกรุ่นแรกของตระกูลแบร์นูลลี ตระกูลนักคณิตศาสตร์ชาวสวิสที่มีชื่อเสียงยิ่งใหญ่ที่สุดตระกูลหนึ่งในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ ซึ่งผลิตนักคณิตศาสตร์อัจฉริยะออกมาต่อเนื่องกันหลายชั่วอายุคน

จากนักเทววิทยาสู่นักคณิตศาสตร์

จาค็อบ แบร์นูลลีเกิดที่เมืองบาเซิลในครอบครัวพ่อค้าเครื่องเทศ เดิมทีเขาศึกษาด้านเทววิทยาตามความประสงค์ของบิดา แต่ด้วยใจรักในคณิตศาสตร์ ดาราศาสตร์ และฟิสิกส์ เขาจึงหันมาศึกษาศาสตร์เหล่านี้ควบคู่กันไปอย่างลับ ๆ หลังสำเร็จการศึกษาด้านเทววิทยา เขาใช้เวลาราวหกถึงเจ็ดปีเดินทางไปทั่วยุโรปเพื่อศึกษาภายใต้นักวิชาการหลากหลายสำนัก ก่อนจะเดินทางกลับบาเซิลและได้รับตำแหน่งศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยบาเซิลในปี 1687 ซึ่งเป็นตำแหน่งที่เขาดำรงอยู่จนถึงวาระสุดท้ายของชีวิต

แบร์นูลลีเป็นหนึ่งในผู้สนับสนุนแนวคิดแคลคูลัสของกอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ (Gottfried Wilhelm Leibniz) ในข้อพิพาทเรื่องแคลคูลัสระหว่างไลบ์นิซกับไอแซก นิวตัน และเขากับน้องชาย โยฮันน์ แบร์นูลลี (Johann Bernoulli) ได้ร่วมกันเป็นผู้บุกเบิกสาขาแคลคูลัสการแปรผัน (calculus of variations) ที่สำคัญยิ่งของคณิตศาสตร์วิเคราะห์ อย่างไรก็ตาม ความสัมพันธ์ระหว่างพี่น้องคู่นี้กลับเต็มไปด้วยความขัดแย้งอย่างรุนแรง จากที่เคยร่วมมือกันในช่วงแรก ความบาดหมางกลับทวีความรุนแรงขึ้นจนทั้งคู่ไม่พูดคุยกันอีกเลยในช่วงบั้นปลายชีวิต

Ars Conjectandi: รากฐานสำคัญของทฤษฎีความน่าจะเป็น

ผลงานที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของแบร์นูลลีคือหนังสือ Ars Conjectandi (ศิลปะแห่งการคาดคะเน) ซึ่งได้รับการตีพิมพ์หลังจากที่เขาเสียชีวิตไปแล้วถึงแปดปี ในปี 1713 โดยหลานชายของเขา นิโคลาส แบร์นูลลี หนังสือเล่มนี้ถือเป็นหนึ่งในตำราเล่มแรก ๆ ที่วางรากฐานสำคัญให้กับทฤษฎีความน่าจะเป็นสมัยใหม่ ครอบคลุมทั้งทฤษฎีการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่ (permutations and combinations) การแจกแจงทวินาม (binomial distribution) และที่สำคัญที่สุดคือ กฎว่าด้วยจำนวนมาก (law of large numbers) ฉบับแรกสำหรับการทดลองที่เป็นอิสระต่อกัน ซึ่งปัจจุบันเรียกกันว่า “การทดลองแบร์นูลลี” (Bernoulli trials) และกลายเป็นรากฐานสำคัญของทฤษฎีการสุ่มตัวอย่างสมัยใหม่

นอกจากนี้ แบร์นูลลียังเป็นผู้คิดค้น เลขแบร์นูลลี (Bernoulli numbers) ซึ่งเป็นลำดับตัวเลขที่มีบทบาทสำคัญในการหาผลรวมของอนุกรมกำลัง และยังคงเป็นเครื่องมือสำคัญที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ทั้งในทฤษฎีจำนวน การวิเคราะห์เชิงตัวเลข และการหาอนุกรมเลขชี้กำลัง เขายังเป็นบุคคลแรกที่ใช้คำว่า “อินทิกรัล” (integral) ในความหมายทางคณิตศาสตร์ และมีผลงานสำคัญด้านการศึกษาเส้นโค้งต่าง ๆ เช่น เส้นโค้งแคทีนารี (catenary) ซึ่งเป็นรูปทรงของเชือกที่ห้อยตัวอย่างอิสระ

มรดกที่ฝากไว้บนหลุมศพ

แบร์นูลลีหลงใหลในคุณสมบัติของเกลียวลอการิทึม (logarithmic spiral) เป็นอย่างมาก จนกระทั่งขอให้สลักรูปเกลียวนี้ไว้บนหลุมศพของเขาพร้อมคำจารึกภาษาละตินว่า “Eadem mutata resurgo” ซึ่งแปลว่า “แม้เปลี่ยนแปลงไป ข้าพเจ้าก็ยังคงกลับคืนมาเหมือนเดิม” อันสะท้อนถึงคุณสมบัติพิเศษของเกลียวชนิดนี้ที่ยังคงรูปร่างเดิมไว้แม้จะถูกขยายหรือหมุน

จาค็อบ แบร์นูลลีเป็นเพียงจุดเริ่มต้นของตระกูลแบร์นูลลี ซึ่งต่อมาได้ผลิตนักคณิตศาสตร์และนักวิทยาศาสตร์ที่มีชื่อเสียงออกมาอีกหลายคน รวมถึงโยฮันน์ผู้เป็นน้องชาย และดาเนียล แบร์นูลลี หลานชายผู้บุกเบิกสาขาพลศาสตร์ของไหล ผลงานของจาค็อบยังคงเป็นเสาหลักสำคัญของทฤษฎีความน่าจะเป็นและการวิเคราะห์คณิตศาสตร์ที่นักคณิตศาสตร์ทั่วโลกศึกษามาจนถึงปัจจุบัน กว่า 320 ปีหลังจากที่เขาจากไป