เรอเน ทอม: เจ้าของเหรียญฟิลด์สผู้บุกเบิกทฤษฎีภัยพิบัติ

ในบรรดานักคณิตศาสตร์ฝรั่งเศสแห่งศตวรรษที่ 20 มีชื่อหนึ่งที่โดดเด่นทั้งจากผลงานด้านทอพอโลยีเชิงอนุพันธ์อันลึกซึ้ง และจากทฤษฎีที่สร้างความฮือฮาไปทั่ววงวิชาการนอกคณิตศาสตร์ นั่นคือ เรอเน เฟรเดริก ทอม (René Frédéric Thom) นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส เกิดเมื่อวันที่ 2 กันยายน ค.ศ. 1923 ที่เมืองมงเบลียาร์ ใกล้ชายแดนสวิตเซอร์แลนด์ ประเทศฝรั่งเศส

ชีวิตช่วงต้นท่ามกลางสงคราม

ทอมเติบโตในครอบครัวที่ไม่ได้ร่ำรวยนัก บิดาของเขาเป็นเจ้าของร้านขายของชำในเมืองมงเบลียาร์ แต่มีการศึกษาดี รู้ภาษาละตินอย่างลึกซึ้งและเขียนบทกวี ทอมแสดงพรสวรรค์ทางวิชาการตั้งแต่วัยเด็ก ได้รับทุนการศึกษาที่โรงเรียนประถมในบ้านเกิด และศึกษาต่อที่ Collège Cuvier ก่อนจะได้รับประกาศนียบัตรมัธยมปลายสาขาคณิตศาสตร์เบื้องต้นจากเมืองเบอซ็องซงในปี ค.ศ. 1940

ชีวิตของทอมถูกรบกวนอย่างมากจากสงครามโลกครั้งที่ 2 เมื่อกองทัพเยอรมันบุกยึดครองฝรั่งเศส บิดามารดาของเขาส่งเขาและพี่ชายให้อพยพลงใต้เพื่อหลบภัย ทั้งคู่เดินทางไปถึงสวิตเซอร์แลนด์ก่อนจะกลับมาฝรั่งเศสอีกครั้ง ทอมย้ายไปเมืองลียงเพื่อศึกษาต่อ และได้รับประกาศนียบัตรมัธยมปลายสาขาปรัชญาในปี ค.ศ. 1941 ปีเดียวกันเขาเข้าเรียนที่ Lycée Saint-Louis ในปารีส และพยายามสอบเข้าเอกอลนอร์มาลซูว์ปีรีเยอร์ (École Normale Supérieure) จนสำเร็จในความพยายามครั้งที่สองในปี ค.ศ. 1943

เส้นทางสู่ทอพอโลยีเชิงอนุพันธ์

ทอมศึกษาที่เอกอลนอร์มาลซูว์ปีรีเยอร์จนถึงปี ค.ศ. 1946 และได้รับอิทธิพลอย่างลึกซึ้งจากอ็องรี การ์ตอง (Henri Cartan) นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่และหนึ่งในผู้ก่อตั้งกลุ่มบูร์บากี หลังจากนั้นทอมย้ายไปสทราสบูร์กเพื่อศึกษาต่อภายใต้การดูแลของการ์ตอง และในปี ค.ศ. 1951 เขาได้รับปริญญาเอกจากวิทยานิพนธ์เรื่อง “ปริภูมิเส้นใยบนทรงกลมและกำลังสองของสตีนรอด” (Espaces fibrés en sphères et carrés de Steenrod) ซึ่งเป็นงานด้านทอพอโลยีเชิงพีชคณิต ภายหลังได้รับแรงบันดาลใจจากชาร์ล เอเรสมันน์ (Charles Ehresmann) ทอมจึงหันไปสนใจแนวทางเชิงเรขาคณิตมากขึ้น

เหรียญฟิลด์สจากผลงานด้านทอพอโลยีเชิงพีชคณิต

ในปี ค.ศ. 1958 ทอมได้รับ เหรียญฟิลด์ส (Fields Medal) ซึ่งถือเป็นรางวัลเกียรติยศสูงสุดของวงการคณิตศาสตร์ เทียบเท่ารางวัลโนเบล จากผลงานสำคัญด้าน ทอพอโลยีเชิงอนุพันธ์ (differential topology) โดยเฉพาะการขยายผลงานของนักคณิตศาสตร์โซเวียตอย่างวลาดีมีร์ รอคลิน (Vladimir Rokhlin) และเลฟ พอนทรียากิน (Lev Pontryagin) เกี่ยวกับแนวคิดโคบอร์ดิซึม (cobordism) ทอมยังเป็นผู้ร่วมก่อตั้งสาขาใหม่ทางคณิตศาสตร์สองสาขาร่วมกับแฮสเลอร์ วิตนีย์ (Hassler Whitney) คือ ทอพอโลยีเชิงอนุพันธ์ และทฤษฎีเอกฐาน (singularity theory) ซึ่งเป็นเครื่องมือสำคัญในการศึกษาจุดตัดของท่อร่วม (manifolds) ในมิติที่สูงกว่าสามหรือสี่มิติที่คุ้นเคย

ทฤษฎีภัยพิบัติ: ผลงานที่โด่งดังนอกวงการคณิตศาสตร์

แม้จะได้รับเหรียญฟิลด์สจากผลงานด้านทอพอโลยี แต่ผลงานที่ทำให้ชื่อของทอมเป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางในวงกว้างมากที่สุดคือ ทฤษฎีภัยพิบัติ (catastrophe theory) ซึ่งเขาตีพิมพ์ในหนังสือ “Structural Stability and Morphogenesis” ปี ค.ศ. 1972 ทฤษฎีนี้เป็นกรอบทางคณิตศาสตร์ที่ใช้อธิบายว่าการกระทำอย่างต่อเนื่อง (continuous action) สามารถก่อให้เกิดผลลัพธ์ที่ไม่ต่อเนื่อง (discontinuous result) ได้อย่างไร โดยใช้ฟังก์ชันบนพื้นผิวที่มีรอยพับและจุดยอด (folds and cusps)

ทฤษฎีนี้สร้างความฮือฮาอย่างมากในวงวิชาการ เพราะนักวิเคราะห์จำนวนมากพยายามนำไปประยุกต์ใช้ในสาขาที่หลากหลายนอกเหนือจากคณิตศาสตร์ เช่น ชีววิทยา สังคมศาสตร์ และแม้แต่การเงิน แม้ผลลัพธ์การประยุกต์ใช้ในบางสาขาจะยังคงเป็นที่ถกเถียงและไม่ได้รับการยอมรับอย่างสม่ำเสมอ แต่ทฤษฎีภัยพิบัติก็กลายเป็นสาขาการวิจัยทางคณิตศาสตร์ที่ได้รับการยอมรับ และมีผลกระทบสำคัญต่อการพัฒนาแนวคิดใหม่ๆ โดยเฉพาะทฤษฎีความอลวน (chaos theory) ในเวลาต่อมา ผลงานของทอมยังเป็นแรงบันดาลใจให้ศิลปินอย่างซัลบาดอร์ ดาลี (Salvador Dalí) วาดภาพ “Topological Abduction of Europe: Homage to René Thom” ในปี ค.ศ. 1983 เพื่อเป็นเกียรติแก่เขา

ความสนใจด้านปรัชญาในบั้นปลายชีวิต

ในช่วงหลังของอาชีพการงาน ทอมหันความสนใจไปสู่ปรัชญาและภาษาศาสตร์มากขึ้นเรื่อยๆ เขามักแสดงความเห็นว่าตนเองสนใจความหมายเชิงปรัชญาที่ลึกซึ้งเบื้องหลังคณิตศาสตร์มากกว่าความเข้มงวดทางเทคนิคที่เพื่อนร่วมวงการยึดถือ ประโยคสุดท้ายในหนังสือ “Structural Stability and Morphogenesis” ของเขาที่ว่า “ในยุคที่นักวิชาการจำนวนมากในโลกกำลังคำนวณ มันไม่น่าปรารถนาหรอกหรือที่บางคนซึ่งสามารถทำได้ จะฝันบ้าง” สะท้อนให้เห็นถึงแนวคิดเชิงปรัชญาที่ลึกซึ้งของเขาได้เป็นอย่างดี

ทอมทำงานที่มหาวิทยาลัยเกรอนอบล์และสทราสบูร์ก ก่อนจะเข้าร่วมสถาบัน Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS) ที่เมืองบูร์-ซูร์-อีแวตในปี ค.ศ. 1964 เขาเสียชีวิตเมื่อวันที่ 25 ตุลาคม ค.ศ. 2002 ที่เมืองบูร์-ซูร์-อีแวต ด้วยวัย 79 ปี

มรดกทางวิชาการ

เรอเน ทอมทิ้งมรดกทางวิชาการที่ครอบคลุมทั้งทอพอโลยีเชิงพีชคณิตและเชิงอนุพันธ์ ทฤษฎีเอกฐาน และทฤษฎีภัยพิบัติที่ข้ามพ้นขอบเขตของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ไปสู่การเป็นแรงบันดาลใจให้แก่นักวิชาการในสาขาอื่นๆ ทั่วโลก ชื่อของเขายังปรากฏอยู่ในแนวคิดสำคัญมากมาย เช่น ปริภูมิทอม (Thom space) และทฤษฎีบททรานสเวอร์แซลลิตีของทอม (Thom transversality theorem) ซึ่งยังคงเป็นเครื่องมือสำคัญในการศึกษาทอพอโลยีและเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์จนถึงปัจจุบัน