ฮันส์ กราวเอิร์ต: ผู้บุกเบิกทฤษฎีฟังก์ชันตัวแปรเชิงซ้อนหลายตัว

ในสาขาเรขาคณิตวิเคราะห์เชิงซ้อน (complex analytic geometry) มีนักคณิตศาสตร์ไม่กี่คนที่มีอิทธิพลต่อทิศทางของสาขาวิชานี้มากเท่ากับ ฮันส์ กราวเอิร์ต (Hans Grauert) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันผู้อุทิศชีวิตการทำงานให้กับการศึกษาทฤษฎีฟังก์ชันตัวแปรเชิงซ้อนหลายตัว (several complex variables) และวางรากฐานสำคัญที่ส่งอิทธิพลไปถึงวงการเรขาคณิตเชิงพีชคณิตในเวลาต่อมา

ชีวิตช่วงต้นในเยอรมนีหลังสงคราม

กราวเอิร์ตเกิดเมื่อวันที่ 8 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 1930 ที่เมือง Haren แคว้น Emsland ทางตะวันตกเฉียงเหนือของประเทศเยอรมนี ใกล้กับพรมแดนเนเธอร์แลนด์ เขาเติบโตขึ้นมาในช่วงเวลาที่ยากลำบากของสงครามโลกครั้งที่สอง โดยเข้าเรียนที่โรงเรียน Gymnasium ในเมือง Meppen

หลังสงครามสิ้นสุดลง กราวเอิร์ตศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัยไมนซ์เป็นเวลาหนึ่งภาคการศึกษาในปี ค.ศ. 1949 ก่อนย้ายไปศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัยมึนสเตอร์ ซึ่งเป็นช่วงเวลาสำคัญที่หล่อหลอมทิศทางการวิจัยของเขาในเวลาต่อมา เขาสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาเอกในปี ค.ศ. 1954 ภายใต้การดูแลของ Heinrich Behnke และ Beno Eckmann นักคณิตศาสตร์ผู้เชี่ยวชาญด้านฟังก์ชันตัวแปรเชิงซ้อนหลายตัว

ทฤษฎีปริภูมิวิเคราะห์เชิงซ้อน

ผลงานที่สร้างชื่อเสียงให้กับกราวเอิร์ตมากที่สุดคือความร่วมมือกับ Reinhold Remmert ในการวางรากฐาน ทฤษฎีปริภูมิวิเคราะห์เชิงซ้อน (theory of complex-analytic spaces) ซึ่งเป็นการขยายแนวคิดของแมนิโฟลด์เชิงซ้อน (complex manifold) ให้ครอบคลุมโครงสร้างที่ซับซ้อนกว่าเดิม รวมถึงจุดเอกฐาน (singularities) ที่ไม่สามารถอธิบายได้ด้วยทฤษฎีแมนิโฟลด์แบบดั้งเดิม

ทฤษฎีนี้อาศัยการประยุกต์ใช้ทฤษฎีชีฟ (sheaf theory) ซึ่งเป็นเครื่องมือทางพีชคณิตที่ทรงพลัง เข้ากับการศึกษาปริภูมิวิเคราะห์เชิงซ้อน และกลายเป็นกรอบแนวคิดสำคัญที่ส่งอิทธิพลอย่างมากต่อการพัฒนาเรขาคณิตเชิงพีชคณิตในเวลาต่อมา

นอกจากนี้ ยังมีผลงานสำคัญอื่น ๆ ที่ตั้งชื่อตามเขา เช่น ทฤษฎีบทกราวเอิร์ต (Grauert’s theorem) ซึ่งเกี่ยวข้องกับความต่อเนื่องของมิติของปริภูมิโคโฮโมโลยี (cohomology space) ในกลุ่มของปริภูมิวิเคราะห์เชิงซ้อน และ ทฤษฎีบทการหายไปของอันเดรออตติ-กราวเอิร์ต (Andreotti–Grauert theorem) รวมถึง ทฤษฎีบทการหายไปของกราวเอิร์ต-รีเมนชไนเดอร์ (Grauert–Riemenschneider vanishing theorem) ซึ่งล้วนเป็นเครื่องมือสำคัญในการศึกษาโคโฮโมโลยีของปริภูมิวิเคราะห์เชิงซ้อนและพันธุ์พีชคณิต (algebraic variety)

ศาสตราจารย์แห่งเกิททิงเงน ผู้สืบทอดตำแหน่งจากซีเกล

ในปี ค.ศ. 1958 กราวเอิร์ตได้รับแต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยเกิททิงเงน สืบทอดตำแหน่งต่อจาก Carl Ludwig Siegel นักคณิตศาสตร์ระดับตำนาน ตำแหน่งศาสตราจารย์นี้มีประวัติศาสตร์อันยาวนานและทรงเกียรติ โดยสืบสายมาจากนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่หลายคน ตั้งแต่แฮร์มันน์ ไวล์ (Hermann Weyl), เดวิด ฮิลแบร์ท (David Hilbert), แบร์นฮาร์ด รีมันน์ (Bernhard Riemann) ไปจนถึงคาร์ล ฟรีดริช เกาส์ (Carl Friedrich Gauss) กราวเอิร์ตดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์กิตติคุณที่เกิททิงเงนไปจนตลอดชีวิต

ตลอดอาชีพการงาน กราวเอิร์ตได้รับเชิญเป็นวิทยากรในที่ประชุม International Congress of Mathematicians (ICM) ถึงสามครั้งในปี ค.ศ. 1958, 1962 และ 1968 ซึ่งสะท้อนให้เห็นถึงความสำคัญของผลงานวิจัยของเขาในระดับนานาชาติ นอกจากนี้เขายังเป็นสมาชิกของ Leopoldina สถาบันวิทยาศาสตร์แห่งชาติเยอรมนี และ Academia Europaea

เกียรติยศในบั้นปลายชีวิต

ในปี ค.ศ. 2008 กราวเอิร์ตได้รับ เหรียญคันทอร์ (Cantor Medal) จากสมาคมคณิตศาสตร์เยอรมัน (Deutsche Mathematische Vereinigung) ซึ่งเป็นหนึ่งในเกียรติยศสูงสุดที่มอบให้กับนักคณิตศาสตร์เยอรมัน เพื่อเป็นการยกย่องผลงานตลอดชีวิตของเขาในสาขาฟังก์ชันตัวแปรเชิงซ้อนหลายตัวและเรขาคณิตวิเคราะห์เชิงซ้อน ในโอกาสนี้เองที่มีการเขียนบทความสรุปผลงานและชีวิตของเขาโดยเพื่อนนักคณิตศาสตร์ที่ทำงานในสาขาเดียวกัน เพื่อยกย่องคุณูปการที่เขามีต่อวงการเรขาคณิตเชิงซ้อนตลอดหลายทศวรรษ

บั้นปลายชีวิตและมรดกที่ทิ้งไว้

ฮันส์ กราวเอิร์ตเสียชีวิตเมื่อวันที่ 4 กันยายน ค.ศ. 2011 ขณะอายุ 81 ปี ตลอดชีวิตการทำงานของเขา นักคณิตศาสตร์รุ่นหลังในสาขาเรขาคณิตเชิงซ้อนต่างยกย่องให้เขาเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งแห่งครึ่งหลังของศตวรรษที่ 20 ผลงานรวมเล่มของเขาได้รับการรวบรวมและใส่คำอธิบายประกอบโดย Yum-Tong Siu นักคณิตศาสตร์ผู้เชี่ยวชาญด้านเรขาคณิตเชิงซ้อน และยังคงเป็นเอกสารอ้างอิงสำคัญสำหรับผู้ที่ศึกษาสาขานี้มาจนถึงปัจจุบัน

จากเด็กชายที่เติบโตขึ้นมาท่ามกลางความยากลำบากของสงคราม สู่การเป็นศาสตราจารย์ผู้สืบทอดตำแหน่งอันทรงเกียรติที่สุดตำแหน่งหนึ่งในวงการคณิตศาสตร์เยอรมัน ฮันส์ กราวเอิร์ตได้ทิ้งมรดกทางความคิดที่ยังคงเป็นรากฐานสำคัญของทฤษฎีฟังก์ชันตัวแปรเชิงซ้อนหลายตัวมาจนถึงทุกวันนี้