รอล์ฟ เนวันลินนา: ผู้สร้างทฤษฎีการกระจายค่าของฟังก์ชันเชิงซ้อน

ในการวิเคราะห์เชิงซ้อน มีคำถามคลาสสิกข้อหนึ่งที่ว่า ฟังก์ชันที่ซับซ้อนหนึ่งตัวจะรับค่าหนึ่งๆ “บ่อยแค่ไหน” นักคณิตศาสตร์ชาวฟินแลนด์ผู้ตอบคำถามนี้อย่างเป็นระบบคือ รอล์ฟ เฮอร์มาน เนวันลินนา (Rolf Herman Nevanlinna) เกิดเมื่อวันที่ 22 ตุลาคม ค.ศ. 1895 ที่เมืองโยเอินซู (Joensuu) ในแกรนด์ดัชชีฟินแลนด์ ซึ่งขณะนั้นเป็นส่วนหนึ่งของจักรวรรดิรัสเซีย ผลงานของเขายังเป็นเครื่องมือสำคัญในวิชานี้จนถึงปัจจุบัน แต่ชีวิตช่วงสงครามของเขาก็ทำให้ชื่อของเขาเป็นที่ถกเถียงเช่นกัน

ครอบครัวนักคณิตศาสตร์

ตอนเกิดเขาใช้นามสกุลเนอวิอุส (Neovius) ก่อนที่บิดาจะเปลี่ยนนามสกุลครอบครัวเป็นเนวันลินนาในปี ค.ศ. 1906 ครอบครัวนี้เต็มไปด้วยนักคณิตศาสตร์ ทั้งปู่ ลุง และบิดาที่เป็นนักฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ และคณิตศาสตร์ พี่ชายของเขา ฟริทิออฟ (Frithiof) ก็เป็นนักคณิตศาสตร์เช่นกัน และเออร์นสต์ ลินเดเลิฟ (Ernst Lindelöf) ลูกพี่ลูกน้องของบิดา ก็เป็นผู้มีอิทธิพลต่อเขามากในมหาวิทยาลัยเฮลซิงกิ ซึ่งเขาเข้าเรียนในปี ค.ศ. 1913

เขารับปริญญาเอกในปี ค.ศ. 1919 และในช่วงแรกต้องทำงานเป็นครูโรงเรียน เพราะมหาวิทยาลัยในฟินแลนด์ยังไม่มีตำแหน่งว่าง แม้จะสอนหนักถึงสัปดาห์ละ 18 คาบ เขาก็ยังผลิตงานวิจัยจำนวนมากอย่างน่าทึ่ง จนได้เป็นอาจารย์พิเศษในปี ค.ศ. 1922 และศาสตราจารย์ในปี ค.ศ. 1926

ทฤษฎีเนวันลินนา

ผลงานชิ้นเอกของเขาคือเอกสารยาวราว 100 หน้าเรื่อง “Zur Theorie der meromorphen Funktionen” (ว่าด้วยทฤษฎีของฟังก์ชันเมอโรมอร์ฟิก) ตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1925 ซึ่งเป็นหนึ่งในแปดบทความที่เขาตีพิมพ์ในปีนั้น และวางรากฐานของสิ่งที่ปัจจุบันเรียกว่า ทฤษฎีเนวันลินนา (Nevanlinna theory) หรือทฤษฎีการกระจายค่า (value distribution theory)

ภูมิหลังคือทฤษฎีบทของปีการ์ด (Picard) ที่ว่าฟังก์ชันเต็มที่ไม่ใช่ค่าคงที่รับค่าเชิงซ้อนทุกค่าได้ ยกเว้นอย่างมากหนึ่งค่า เนวันลินนาถามต่อไปว่า ฟังก์ชันรับแต่ละค่าบ่อยเพียงใดเมื่อเลื่อนออกไปไกลขึ้นเรื่อยๆ เขานิยามปริมาณที่เรียกว่าฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ (characteristic function) เพื่อวัดการเติบโตของฟังก์ชัน และพิสูจน์ผลลัพธ์สำคัญที่เรียกว่าทฤษฎีบทหลักข้อที่หนึ่งและข้อที่สอง ซึ่งทำให้ได้ความสัมพันธ์เชิงปริมาณระหว่างจำนวนครั้งที่ฟังก์ชันรับแต่ละค่า และให้ผลลัพธ์เชิงคุณภาพที่ครอบคลุมทฤษฎีบทของปีการ์ดและบอเรลเป็นกรณีพิเศษ ก่อนหน้านี้วงการทฤษฎีฟังก์ชันเต็มและฟังก์ชันเมอโรมอร์ฟิกอยู่ในมือสำนักฝรั่งเศสของปีการ์ด บอเรล และอาดามาร์ เป็นหลัก ผลงานของเนวันลินนาจึงทำให้ฟินแลนด์กลายเป็นศูนย์กลางของสาขานี้

ทฤษฎีนี้ถูกขยายและประยุกต์ต่อมาอย่างกว้างขวาง รวมถึงไปสู่ฟังก์ชันหลายตัวแปรเชิงซ้อน และแม้แต่ในทฤษฎีจำนวน ซึ่งพอล วอยตา (Paul Vojta) ชี้ให้เห็นความคล้ายกันเชิงโครงสร้างระหว่างทฤษฎีเนวันลินนากับการประมาณไดโอแฟนไทน์

ครูและตำแหน่งในวงการ

เนวันลินนาเป็นครูของนักคณิตศาสตร์สำคัญหลายคน โดยเฉพาะลาร์ส อาห์ลฟอร์ส (Lars Ahlfors) ผู้เดินทางไปซูริกพร้อมเขาในปี ค.ศ. 1928 และต่อมาได้รับเหรียญฟิลด์สในปี ค.ศ. 1936 ซึ่งเป็นปีแรกที่มีการมอบรางวัลนี้ และโอลลี เลห์โต (Olli Lehto) ผู้เขียนชีวประวัติของเขา

หลังสงคราม เขาย้ายไปสอนที่สถาบันเทคโนโลยีแห่งสหพันธรัฐสวิส (ETH) ที่ซูริก และดำรงตำแหน่งประธานสหพันธ์คณิตศาสตร์นานาชาติ (IMU) ระหว่างปี ค.ศ. 1959-1962 เขาได้รับรางวัลวิฮูริ (Wihuri International Prize) ในปี ค.ศ. 1958 และในช่วงเกษียณก็เป็นอธิการบดีกิตติมศักดิ์ของมหาวิทยาลัยตูร์กู นอกจากนี้ในทศวรรษ 1950 เขายังเป็นผู้ริเริ่มให้มีการใช้คอมพิวเตอร์ในมหาวิทยาลัยฟินแลนด์

ช่วงสงครามและข้อถกเถียง

ในปี ค.ศ. 1941 เมื่อฟินแลนด์เข้าสู่สงครามต่อเนื่องร่วมกับเยอรมนี เนวันลินนาได้รับเลือกเป็นอธิการบดีมหาวิทยาลัยเฮลซิงกิ และดำรงตำแหน่งนี้จนสิ้นสุดสงคราม ในช่วงเดียวกัน เขารับหน้าที่ประธานคณะกรรมการที่รับอาสาสมัครชาวฟินแลนด์เข้ากองพันอาสาสมัครของวาฟเฟิน-เอสเอส (Waffen-SS) ผู้วิจารณ์มองว่าเขาให้ความน่าเชื่อถือทางวิชาการแก่หน่วยนี้ และแสดงความสนับสนุนเป้าหมายสงครามของเยอรมนีอย่างเปิดเผย

ผู้ที่ปกป้องเขาชี้ให้เห็นบริบทที่ซับซ้อนของฟินแลนด์ในช่วงสงคราม และคำไว้อาลัยในวารสาร Acta Mathematica ก็ระบุถึงความสงบและความกล้าหาญของเขาตอนมหาวิทยาลัยถูกโจมตีทางอากาศ รวมถึงการที่เขาใช้คณิตศาสตร์ปรับตารางกระสุนปืนใหญ่ได้อย่างรวดเร็ว อย่างไรก็ตาม หลังเยอรมนีพ่ายแพ้ในปี ค.ศ. 1945 มหาวิทยาลัยเฮลซิงกิเห็นว่าไม่เหมาะสมที่จะมีอธิการบดีที่เป็นที่รู้กันว่ามีความเห็นอกเห็นใจเยอรมนี จึงขอให้เขาลาออกจากตำแหน่ง

รางวัลที่เปลี่ยนชื่อ

ชื่อของเนวันลินนาเคยถูกใช้เป็นชื่อรางวัลระดับโลกด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี สหพันธ์คณิตศาสตร์นานาชาติก่อตั้ง รางวัลเนวันลินนา (Rolf Nevanlinna Prize) ขึ้นในปี ค.ศ. 1981 และมอบทุกสี่ปีในการประชุมนักคณิตศาสตร์นานาชาติตั้งแต่ปี ค.ศ. 1982 ถึง 2018 แก่นักวิจัยอายุไม่เกิน 40 ปีด้านแง่มุมทางคณิตศาสตร์ของวิทยาการสารสนเทศ

อย่างไรก็ตาม หลังมีการหยิบยกประวัติช่วงสงครามของเขาขึ้นมาและมีผู้ยื่นข้อเรียกร้อง ที่ประชุมสมัชชาใหญ่ครั้งที่ 18 ของ IMU ในเดือนกรกฎาคม ค.ศ. 2018 ตัดสินใจถอดชื่อเนวันลินนาออกจากรางวัล รางวัลนี้จึงถูกเรียกใหม่ว่า เหรียญอะบาคัสของ IMU (IMU Abacus Medal) และมอบในชื่อใหม่ตั้งแต่การประชุมปี ค.ศ. 2022 ดังนั้นในปัจจุบันจึงไม่มีรางวัลที่ใช้ชื่อเนวันลินนาอยู่แล้ว

บั้นปลายชีวิต

เนวันลินนาเสียชีวิตเมื่อวันที่ 28 พฤษภาคม ค.ศ. 1980 ที่เมืองเฮลซิงกิ ด้วยวัย 84 ปี มรดกของเขาจึงมีสองด้านอยู่คู่กัน ด้านหนึ่งคือทฤษฎีที่ยังเป็นแกนหลักของการวิเคราะห์เชิงซ้อนและได้รับการยกย่องในตำราทั่วโลก อีกด้านหนึ่งคือคำถามที่ชุมชนคณิตศาสตร์ต้องตอบว่าจะยกย่องผลงานของบุคคลที่มีประวัติเช่นนี้อย่างไร