เฌโรม ลาล็องด์: นักคำนวณผู้ทำให้ดาราศาสตร์เป็นเรื่องของทุกคน

วันนี้ในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ | 11 กรกฎาคม ค.ศ. 1732

บทนำ: เด็กหนุ่มที่ถูกส่งไปเรียนกฎหมายแต่หลงรักดวงดาว

โฌแซ็ฟ เฌโรม เลอฟร็องซัว เดอ ลาล็องด์ (Joseph Jérôme Lefrançois de Lalande) เกิดเมื่อวันที่ 11 กรกฎาคม ค.ศ. 1732 ที่เมืองบูร์-อ็อง-เบรส ประเทศฝรั่งเศส ครอบครัวส่งเขาไปเรียนกฎหมายที่ปารีส แต่ระหว่างพักในหอพักที่ตั้งอยู่ใกล้หอดูดาวของ Collège de France โชคชะตาก็พาเขาไปพบกับโจเซฟ นีกอลาส์ เดอลีล (Joseph-Nicolas Delisle) นักดาราศาสตร์ผู้เปลี่ยนเส้นทางชีวิตของลาล็องด์ไปตลอดกาล

ภารกิจวัดระยะทางถึงดวงอาทิตย์

ผลงานที่ทำให้ลาล็องด์มีชื่อเสียงตั้งแต่อายุ 20 ปี คือการถูกส่งไปเบอร์ลินในปี ค.ศ. 1751 เพื่อสังเกตการณ์ตำแหน่งดวงจันทร์พร้อมกันกับนักดาราศาสตร์ นีกอลา หลุยส์ เดอ ลากายล์ (Nicolas-Louis de Lacaille) ที่แหลมกู๊ดโฮป โดยใช้หลักการ พารัลแลกซ์ (parallax) วัดมุมที่แตกต่างกันของตำแหน่งดวงจันทร์เมื่อสังเกตจากสองจุดที่ห่างกันบนโลกในเวลาเดียวกัน:

$$ d = \frac{b}{\tan(p)} \approx \frac{b}{p} $$

โดย $d$ คือระยะห่างถึงวัตถุที่สังเกต $b$ คือเส้นฐาน (baseline) ระหว่างจุดสังเกตทั้งสอง และ $p$ คือมุมพารัลแลกซ์ (มีหน่วยเรเดียน) งานนี้ทำให้ได้ค่าระยะทางจากโลกถึงดวงจันทร์ที่แม่นยำกว่าที่เคยมีมา และวางรากฐานวิธีการที่ใช้คำนวณระยะทางถึงดวงอาทิตย์ (หน่วยดาราศาสตร์ AU) ในเวลาต่อมา

ตารางดาราศาสตร์และภารกิจสารานุกรมความรู้

ลาล็องด์อุทิศชีวิตให้กับการคำนวณ ตำแหน่งดาวเคราะห์ (ephemerides) อย่างละเอียด โดยตีพิมพ์ตำรา Traité d’astronomie (ค.ศ. 1764) ซึ่งเป็นตำราดาราศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์ที่ใช้สอนกันในยุโรปนานหลายทศวรรษ นอกจากนี้เขายังจัดทำแคตตาล็อกดาวฤกษ์ที่บันทึกตำแหน่งดาวกว่า 47,000 ดวง ถือเป็นแคตตาล็อกที่ใหญ่ที่สุดในยุคนั้น ซึ่งภายหลังมีบทบาทสำคัญทางอ้อมต่อการค้นพบดาวเนปจูน เพราะลาล็องด์เคยบันทึกตำแหน่งดาวเนปจูนไว้โดยไม่รู้ว่าเป็นดาวเคราะห์ ก่อนที่เลอเวอรีเยจะคำนวณทำนายตำแหน่งของมันได้ในอีกกว่าครึ่งศตวรรษต่อมา

ในเชิงคณิตศาสตร์ งานคำนวณวงโคจรของลาล็องด์อาศัยการแก้ สมการเคปเลอร์

$$ M = E – e\sin E $$

โดย $M$ คือ mean anomaly, $E$ คือ eccentric anomaly และ $e$ คือความรีของวงโคจร สมการนี้เป็นสมการอดิศัย (transcendental) ที่ไม่มีคำตอบรูปปิด นักดาราศาสตร์ในยุคของลาล็องด์ต้องอาศัยวิธีการประมาณเชิงตัวเลขซ้ำ ๆ ด้วยมือ ซึ่งเป็นงานที่ต้องอาศัยความอดทนสูง และเป็นต้นแบบของอัลกอริทึมแบบวนซ้ำ (iterative method) ที่ใช้แก้สมการไม่เชิงเส้นในปัจจุบัน เช่น วิธีของนิวตัน-ราฟสัน

นักวิทยาศาสตร์สาธารณะ

ลาล็องด์ยังโดดเด่นในฐานะผู้เผยแพร่วิทยาศาสตร์สู่สาธารณชน เขาบรรยายดาราศาสตร์ในที่สาธารณะเป็นประจำ และสนับสนุนนักดาราศาสตร์หญิง เช่น นีกอล-เรน เลอปอต (Nicole-Reine Lepaute) ให้มีบทบาทในการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ ซึ่งเป็นเรื่องหายากในยุคนั้น

มรดกที่ยังใช้อยู่

วิธีพารัลแลกซ์ที่ลาล็องด์ใช้วัดระยะทางดวงจันทร์ยังเป็นหลักการพื้นฐานที่ใช้วัดระยะทางดาวฤกษ์ใกล้เคียงในดาราศาสตร์สมัยใหม่ ส่วนสมการเคปเลอร์ที่เขาต้องแก้ด้วยมือ ปัจจุบันคือแบบฝึกหัดมาตรฐานของวิธีการเชิงตัวเลข (numerical methods) ที่ใช้สอนในหลักสูตรคณิตศาสตร์ประยุกต์ทั่วโลก

กิจกรรมชวนคิด

1. ใช้วิธีนิวตัน-ราฟสันแก้สมการเคปเลอร์ $M = E – e\sin E$ เมื่อ $M = 1$ เรเดียน และ $e = 0.1$
2. อธิบายว่าเพราะเหตุใดมุมพารัลแลกซ์ $p$ ต้องมีค่าน้อยมากจึงจะใช้การประมาณ $\tan p \approx p$ ได้
3. คำนวณระยะทางถึงดวงจันทร์โดยประมาณ หากเส้นฐาน $b = 6{,}000$ กม. และมุมพารัลแลกซ์ที่วัดได้คือ $57’$ (ลิปดา)
4. เพราะเหตุใดการค้นพบดาวเนปจูนจึงถือเป็นทั้งความสำเร็จและ “โอกาสที่พลาดไป” ของลาล็องด์

เอกสารอ้างอิง

• Lalande, J. (1764). Traité d’astronomie. Paris: Desaint & Saillant.
• McCormmach, R. (1967). Lalande. In Dictionary of Scientific Biography. New York: Charles Scribner’s Sons.
• Alder, K. (2002). The Measure of All Things. Free Press.
• Danjon, A. (1980). Astronomie Générale. Paris: Sennac.

---

ชุดบทความ “วันนี้ในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์” — เผยแพร่ 11 กรกฎาคม 2569