วันนี้ในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์: วันเกิดของ Stephen Smale (15 กรกฎาคม ค.ศ. 1930)
วันที่ 15 กรกฎาคม เป็นวันคล้ายวันเกิดของ สตีเฟน สเมล (Stephen Smale) นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันผู้มีบทบาทสำคัญต่อวงการคณิตศาสตร์สมัยใหม่ในหลายสาขา ทั้งทอพอโลยี (Topology) ระบบพลวัต (Dynamical Systems) และเศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์
เติบโตจากฟาร์มเล็กๆ ในมิชิแกน
สเมลเกิดที่เมืองฟลินท์ รัฐมิชิแกน สหรัฐอเมริกา และเติบโตในพื้นที่ชนบทใกล้เมือง เขาศึกษาที่มหาวิทยาลัยมิชิแกนตั้งแต่ระดับปริญญาตรีจนถึงปริญญาเอก และสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาเอกในปี ค.ศ. 1956
ผลงานที่เปลี่ยนโฉมหน้าวงการทอพอโลยี
ในปี ค.ศ. 1958 ขณะเป็นอาจารย์ที่มหาวิทยาลัยชิคาโก สเมลสร้างความฮือฮาให้วงการคณิตศาสตร์ด้วยการพิสูจน์ว่าทรงกลมสามารถ “พลิกกลับด้านใน” ได้ในเชิงทฤษฎี โดยไม่มีการฉีกขาดหรือพับซ้อน ซึ่งเป็นผลลัพธ์ที่ขัดกับสัญชาตญาณอย่างมาก
แต่ผลงานที่โด่งดังที่สุดของเขาคือการพิสูจน์ ข้อคาดการณ์ของปวงกาเรทั่วไป (Generalized Poincaré Conjecture) ในมิติที่มากกว่าหรือเท่ากับ 5 สำเร็จในปี ค.ศ. 1961 ซึ่งถือเป็นก้าวกระโดดครั้งสำคัญของวงการทอพอโลยี เพราะแสดงให้เห็นว่าในบางแง่มุม พื้นที่มิติสูงกลับ “เข้าใจง่ายกว่า” พื้นที่สามมิติที่เราคุ้นเคย ผลงานชิ้นนี้ทำให้เขาได้รับ เหรียญฟิลด์ส (Fields Medal) ในปี ค.ศ. 1966 ที่การประชุมนานาชาติทางคณิตศาสตร์ ณ กรุงมอสโก
น่าสนใจว่าข้อคาดการณ์ของปวงกาเรในกรณีมิติที่ 3 ซึ่งเป็นกรณีดั้งเดิมที่ทุกคนคุ้นเคย กลับไม่ได้รับการพิสูจน์จนกระทั่งปี ค.ศ. 2002-2003 โดยกริกอรี เปเรลมาน นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย
จากทอพอโลยีสู่ทฤษฎีความโกลาหล
หลังจากบุกเบิกงานด้านทอพอโลยี สเมลหันมาสนใจระบบพลวัต และในปี ค.ศ. 1960 เขาได้คิดค้น Smale horseshoe (เกือกม้าของสเมล) ซึ่งเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่กลายเป็นต้นแบบสำคัญของทฤษฎีความโกลาหล (Chaos Theory) และมีอิทธิพลต่องานวิจัยด้านนี้อย่างกว้างขวางในเวลาต่อมา
ชีวิตที่ผูกพันกับการเมือง
นอกเหนือจากงานวิชาการ สเมลยังเคลื่อนไหวทางการเมืองอย่างแข็งขัน เขาเข้าร่วมขบวนการต่อต้านสงครามเวียดนามและขบวนการเสรีภาพในการพูด ความขัดแย้งครั้งสำคัญเกิดขึ้นในปี ค.ศ. 1966 เมื่อเขาเดินทางไปรับรางวัลเหรียญฟิลด์สที่กรุงมอสโก และจัดแถลงข่าววิพากษ์วิจารณ์ทั้งจุดยืนของสหรัฐฯ ในสงครามเวียดนามและการกระทำของสหภาพโซเวียตไปพร้อมกัน
เกียรติยศในบั้นปลาย
สเมลใช้เวลากว่าสามทศวรรษเป็นศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย เบิร์กลีย์ ก่อนเกษียณและไปดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยซิตี้แห่งฮ่องกง ในปี ค.ศ. 2007 เขาได้รับ รางวัลวูลฟ์สาขาคณิตศาสตร์ (Wolf Prize) ซึ่งทำให้เขาเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ 12 คนที่ได้รับทั้งเหรียญฟิลด์สและรางวัลวูลฟ์
นอกจากนี้ ในปี ค.ศ. 1998 สเมลยังได้รวบรวม รายการปัญหา 18 ข้อ (Smale’s Problems) ที่เขาเห็นว่าเป็นโจทย์สำคัญที่วงการคณิตศาสตร์ควรพยายามคลี่คลายในศตวรรษที่ 21 ซึ่งยังคงเป็นแรงบันดาลใจให้นักคณิตศาสตร์รุ่นหลังจนถึงทุกวันนี้
ในวันที่ 15 กรกฎาคมของทุกปี ชื่อของสตีเฟน สเมลจึงเป็นอีกหนึ่งเครื่องเตือนใจว่า ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์บางครั้งก็มาพร้อมกับความกล้าที่จะตั้งคำถามและท้าทายสิ่งที่คนทั่วไปคิดว่า “เป็นไปไม่ได้”
