รำลึกถึง Hans Hahn ผู้ให้กำเนิด Hahn–Banach Theorem และผู้ร่วมก่อตั้ง Vienna Circle

Hans Hahn คือนักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาชาวออสเตรียผู้เป็นเสาหลักสำคัญของการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน (functional analysis) ผ่านผลงานที่มีชื่อเสียงที่สุดของเขาคือ Hahn–Banach theorem และในขณะเดียวกันเขายังเป็นหนึ่งในผู้ก่อตั้ง Vienna Circle กลุ่มนักคิดที่วางรากฐานสำคัญของปรัชญาแนวปฏิฐานนิยมเชิงตรรกะ (logical positivism) ในโอกาสนี้เราขอย้อนรำลึกถึงชีวิตของนักคิดผู้ยืนอยู่คร่อมพรมแดนระหว่างคณิตศาสตร์และปรัชญาได้อย่างลึกซึ้ง

วาระสุดท้ายที่กรุงเวียนนา 24 กรกฎาคม ค.ศ. 1934

Hans Hahn เสียชีวิตเมื่อวันที่ 24 กรกฎาคม ค.ศ. 1934 ที่กรุงเวียนนา ประเทศออสเตรีย ขณะมีอายุ 54 ปี หลังจากได้รับการวินิจฉัยว่าเป็นมะเร็งและเข้ารับการผ่าตัด การจากไปอย่างกะทันหันของเขาสร้างความสูญเสียครั้งใหญ่ให้กับทั้งวงการคณิตศาสตร์และปรัชญาของกรุงเวียนนา เพราะในขณะนั้นเขายังคงมีบทบาทสำคัญอย่างต่อเนื่องใน Vienna Circle ที่เขาช่วยก่อตั้งขึ้น

แม้เขาจะจากไปแล้ว แต่ผลงานของเขายังคงได้รับการตีพิมพ์ต่อเนื่อง โดยหนังสือ Set Functions ที่เขาร่วมเขียนกับ Arthur Rosenthal ได้รับการตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1948 ซึ่งเป็นเวลาถึง 14 ปีหลังจากที่เขาเสียชีวิตไปแล้ว

นักคิดสี่คนผู้แยกกันไม่ออก

Hans Hahn เกิดเมื่อวันที่ 27 กันยายน ค.ศ. 1879 ที่กรุงเวียนนา เป็นบุตรของ Ludwig Benedikt Hahn ข้าราชการระดับสูง และ Emma Blümel เขาเริ่มศึกษากฎหมายที่มหาวิทยาลัย Vienna ในปี ค.ศ. 1898 ก่อนจะเปลี่ยนไปเรียนคณิตศาสตร์ในปีถัดมา และเดินทางไปศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัย Strasbourg, Munich และ Göttingen ก่อนจะกลับมาทำวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกที่ Vienna ภายใต้การดูแลของ Gustav Ritter von Escherich จนสำเร็จในปี ค.ศ. 1902

ระหว่างศึกษาที่ Vienna เขาได้ผูกมิตรอย่างแนบแน่นกับนักศึกษาคณิตศาสตร์อีกสามคน ได้แก่ Paul Ehrenfest, Heinrich Tietze และ Gustav Herglotz จนกลายเป็นกลุ่มเพื่อนที่รู้จักกันในนาม “สี่คนที่แยกกันไม่ออก” (the inseparable four) ซึ่งมีอิทธิพลต่อพัฒนาการทางความคิดของเขาอย่างมาก

จากแคลคูลัสของการแปรผันสู่การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน

ในช่วงต้นของอาชีพการงานระหว่างปี ค.ศ. 1903-1913 Hahn มีผลงานสำคัญด้านแคลคูลัสของการแปรผัน (calculus of variations) โดยต่อยอดแนวคิดของ Karl Weierstrass ก่อนจะหันมาสนใจฟังก์ชันจริง (real functions) และฟังก์ชันของเซต (set functions) โดยเฉพาะเรื่องปริพันธ์ต่างๆ เขาศึกษาการสร้างปริพันธ์เลอเบสก์ในฐานะลิมิตของผลรวมรีมันน์ ซึ่งเป็นแนวคิดที่ Émile Borel เคยเสนอไว้ก่อนหน้า

ผลงานที่ทำให้ชื่อของเขาเป็นที่จดจำมากที่สุดคือ Hahn–Banach theorem ซึ่งเป็นหนึ่งในทฤษฎีบทพื้นฐานที่สำคัญที่สุดของการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน ว่าด้วยการขยายฟังก์ชันเชิงเส้นที่มีขอบเขตจากปริภูมิย่อยไปสู่ปริภูมิทั้งหมดโดยรักษาขอบเขตไว้ นอกจากนี้เขายังค้นพบหลักการขอบเขตสม่ำเสมอ (uniform boundedness principle) โดยอิสระจาก Stefan Banach และ Hugo Steinhaus ในช่วงเวลาไล่เลี่ยกัน ผลงานอื่นๆ ที่ใช้ชื่อของเขายังรวมถึง Hahn decomposition theorem, Hahn embedding theorem, Hahn-Kolmogorov theorem และ Hahn-Mazurkiewicz theorem ซึ่งล้วนเป็นเครื่องมือพื้นฐานสำคัญในสาขาต่างๆ ของคณิตศาสตร์วิเคราะห์และทอพอโลยี

ผู้ก่อตั้ง Vienna Circle และครูของ Gödel และ Popper

นอกเหนือจากผลงานคณิตศาสตร์ล้วนๆ Hahn ยังมีบทบาทสำคัญยิ่งในฐานะหนึ่งในผู้ก่อตั้ง Vienna Circle ร่วมกับ Otto Neurath, Philipp Frank และ Moritz Schlick ซึ่งเป็นกลุ่มนักคิดที่วางรากฐานสำคัญของปรัชญาแนวปฏิฐานนิยมเชิงตรรกะ อันมีอิทธิพลอย่างลึกซึ้งต่อปรัชญาวิทยาศาสตร์ในศตวรรษที่ 20 ระหว่างปี ค.ศ. 1924-25 เขาจัดสัมมนาเรื่อง Principia Mathematica ของ Whitehead และ Russell ซึ่งมีผู้เข้าฟังจำนวนมากและมีอิทธิพลอย่างสูงต่อแนวทางการอภิปรายของ Vienna Circle ในเวลาต่อมา

Hahn ยังเป็นอาจารย์ที่ปรึกษาให้กับนักคิดที่มีชื่อเสียงระดับโลกหลายคน ทั้ง Kurt Gödel นักตรรกวิทยาผู้ยิ่งใหญ่ และ Karl Popper นักปรัชญาวิทยาศาสตร์ผู้ทรงอิทธิพล ซึ่งทั้งคู่ต่างได้รับอิทธิพลทางความคิดจากเขาไม่มากก็น้อย เขายังเขียนบทความเชิงปรัชญาแปดชิ้นระหว่างปี ค.ศ. 1919-1934 ว่าด้วยประจักษ์นิยม ตรรกะ และคณิตศาสตร์ ซึ่งต่อมาได้รับการแปลเป็นภาษาอังกฤษและตีพิมพ์เป็นเล่มในปี ค.ศ. 1980

มรดกที่เชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับปรัชญา

Hans Hahn เป็นตัวอย่างที่หาได้ยากของนักคิดที่ประสบความสำเร็จอย่างสูงทั้งในฐานะนักคณิตศาสตร์ผู้บุกเบิกการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชันและทอพอโลยี และในฐานะนักปรัชญาผู้มีบทบาทสำคัญในการวางรากฐานความคิดเชิงตรรกะแบบใหม่ Hahn-Banach theorem ที่เขาค้นพบยังคงเป็นหนึ่งในเสาหลักของการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชันสมัยใหม่ที่นักคณิตศาสตร์ทั่วโลกใช้กันอย่างแพร่หลาย ในวันครบรอบการจากไปของเขาทุกปี ชื่อของ Hans Hahn จึงยังคงเป็นเครื่องเตือนใจถึงพลังของการคิดข้ามพรมแดนระหว่างศาสตร์ต่างๆ ที่สามารถสร้างผลงานอันทรงคุณค่าให้กับทั้งสองสาขาไปพร้อมกัน