รำลึกถึง Gottlob Frege บิดาแห่งตรรกศาสตร์สัญลักษณ์สมัยใหม่

Gottlob Frege คือนักคณิตศาสตร์และนักตรรกวิทยาชาวเยอรมันผู้บุกเบิกตรรกศาสตร์สัญลักษณ์สมัยใหม่ (modern symbolic logic) และเป็นหนึ่งในคนแรกๆ ที่พยายามแสดงให้เห็นว่าคณิตศาสตร์เป็นเพียงส่วนขยายของตรรกศาสตร์ (logicism) แม้ผลงานของเขาจะแทบไม่ได้รับความสนใจในช่วงชีวิต แต่ปัจจุบันเขาได้รับการยกย่องว่าเป็นหนึ่งในนักตรรกวิทยาที่ยิ่งใหญ่ที่สุดตลอดกาล และเป็นบิดาแห่งปรัชญาเชิงวิเคราะห์ (analytic philosophy) ในโอกาสนี้เราขอย้อนรำลึกถึงชีวิตของนักคิดผู้นี้

วาระสุดท้ายที่เมือง Bad Kleinen 26 กรกฎาคม ค.ศ. 1925

Gottlob Frege เสียชีวิตเมื่อวันที่ 26 กรกฎาคม ค.ศ. 1925 ที่เมือง Bad Kleinen ใกล้บ้านเกิดของเขาที่เมือง Wismar ขณะมีอายุ 76 ปี ก่อนเสียชีวิตเพียงหกเดือน เขาได้เขียนพินัยกรรมมอบเอกสารที่ยังไม่ได้ตีพิมพ์ทั้งหมดให้กับ Alfred บุตรบุญธรรมของตนเอง พร้อมจดหมายที่ระบุว่าแม้งานเขียนเหล่านั้นจะไม่ได้มีค่าทั้งหมด แต่ก็มีทองคำซ่อนอยู่ในนั้น และเชื่อว่าสักวันหนึ่งผลงานเหล่านี้จะได้รับการยกย่องมากกว่าที่เป็นอยู่ในขณะนั้น การจากไปของเขาแทบไม่มีใครในโลกสังเกตเห็น แต่คำทำนายของเขาก็เป็นจริงในเวลาต่อมา เมื่อ Frege ได้รับการยกย่องว่าเป็นหนึ่งในนักตรรกวิทยาที่ยิ่งใหญ่ที่สุดและมีอิทธิพลอย่างลึกซึ้งต่อปรัชญา

เด็กชายจากโรงเรียนสตรีในเมือง Wismar

Friedrich Ludwig Gottlob Frege เกิดเมื่อวันที่ 8 พฤศจิกายน ค.ศ. 1848 ที่เมือง Wismar ประเทศเยอรมนี บิดาของเขา Karl Alexander Frege เป็นผู้ร่วมก่อตั้งและอาจารย์ใหญ่ของโรงเรียนสตรีประจำเมือง เมื่อบิดาเสียชีวิตในปี ค.ศ. 1866 มารดาของเขา Auguste เข้ารับตำแหน่งอาจารย์ใหญ่ต่อ ทำให้ Frege สามารถเรียนจบมัธยมศึกษาได้อย่างต่อเนื่อง เขาเข้าศึกษาที่มหาวิทยาลัย Jena ในปี ค.ศ. 1869 ก่อนจะย้ายไปศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัย Göttingen และได้รับปริญญาเอกด้านคณิตศาสตร์ในปี ค.ศ. 1873 จากวิทยานิพนธ์เรื่องเรขาคณิตเชิงภาพฉาย เขากลับมาสอนที่มหาวิทยาลัย Jena ในภาควิชาคณิตศาสตร์และทำงานอยู่ที่นั่นตลอดชีวิตการทำงาน ได้รับตำแหน่งศาสตราจารย์ในปี ค.ศ. 1896 ก่อนจะเกษียณอายุในปี ค.ศ. 1918

เขาแต่งงานกับ Margarete Lieseberg ในปี ค.ศ. 1887 ทั้งคู่มีบุตรด้วยกันหลายคนแต่เสียชีวิตตั้งแต่ยังเล็กทุกคน ต่อมาทั้งสองจึงรับ Alfred เด็กชายวัยหกขวบมาเลี้ยงดูเป็นบุตรบุญธรรม ซึ่งภายหลังกลายเป็นวิศวกรและเสียชีวิตในสงครามโลกครั้งที่สองเมื่อปี ค.ศ. 1945

การสร้างระบบตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ที่ปฏิวัติวงการ

ผลงานที่สร้างชื่อเสียงให้กับ Frege มากที่สุดคือการตีพิมพ์ Begriffsschrift (“ระบบสัญลักษณ์แนวคิด”) ในปี ค.ศ. 1879 ซึ่งเป็นการนำเสนอระบบตรรกศาสตร์แบบใหม่ที่ปฏิวัติวงการอย่างสิ้นเชิง เขาพัฒนาสิ่งที่ปัจจุบันเรียกว่า “ตรรกศาสตร์ภาคแสดง” (predicate logic) เป็นครั้งแรก ซึ่งสามารถวิเคราะห์ประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ (quantifiers) เช่น “ทั้งหมด” และ “มีอยู่” ได้อย่างเข้มงวดในเชิงรูปนัย เป็นการก้าวกระโดดครั้งใหญ่จากตรรกศาสตร์แบบอริสโตเติลที่ใช้กันมานานกว่าสองพันปี

ระบบนี้ยังเป็นการวางรากฐานที่มั่นคงให้กับแนวคิดเรื่อง “การพิสูจน์” (proof) ในความหมายเชิงรูปนัยที่ยังคงใช้กันมาจนถึงปัจจุบัน Frege ใช้ระบบนี้พยายามแสดงให้เห็นว่าข้อความทางคณิตศาสตร์สามารถแก้ไขได้ผ่านแนวคิดทางตรรกะและคณิตศาสตร์ที่เรียบง่ายกว่า

Logicism: ความพยายามลดทอนคณิตศาสตร์ให้เป็นตรรกศาสตร์

โครงการทางปัญญาที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของ Frege คือความพยายามแสดงให้เห็นว่าคณิตศาสตร์ทั้งหมด โดยเฉพาะเลขคณิต เป็นเพียงส่วนขยายของตรรกศาสตร์เท่านั้น แนวคิดนี้รู้จักกันในชื่อ logicism ซึ่งเขาพัฒนาอย่างละเอียดในผลงาน Die Grundlagen der Arithmetik (รากฐานของเลขคณิต) ในปี ค.ศ. 1884 และ Grundgesetze der Arithmetik (กฎพื้นฐานของเลขคณิต) ที่ตีพิมพ์เป็นสองเล่มในปี ค.ศ. 1893 และ 1903

น่าเศร้าที่ก่อนเล่มที่สองของ Grundgesetze จะตีพิมพ์ Bertrand Russell นักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ได้ค้นพบความขัดแย้งเชิงตรรกะในระบบของ Frege ซึ่งรู้จักกันในชื่อ Russell’s paradox อันเกี่ยวข้องกับเซตที่เป็นสมาชิกของตัวเอง Frege ต้องเพิ่มภาคผนวกในนาทีสุดท้ายเพื่อยอมรับข้อบกพร่องนี้ แม้จะพยายามแก้ไขระบบสัจพจน์ของตนเองในเวลาต่อมา แต่ก็ไม่เคยประสบความสำเร็จอย่างสมบูรณ์ ทำให้โครงการ logicism ดั้งเดิมของเขาไม่อาจบรรลุเป้าหมายที่ตั้งไว้ได้ครบถ้วน

มรดกที่ได้รับการยอมรับหลังการจากไป

แม้ในช่วงชีวิตของ Frege ผลงานของเขาจะแทบไม่ได้รับความสนใจจากวงการวิชาการ แต่นักคิดรุ่นหลังอย่าง Bertrand Russell และ Ludwig Wittgenstein กลับเห็นคุณค่าในงานของเขาอย่างลึกซึ้ง และช่วยผลักดันให้แนวคิดของ Frege เป็นที่รู้จักในวงกว้างมากขึ้น จนปัจจุบันเขาได้รับการยกย่องให้เป็นบิดาแห่งปรัชญาเชิงวิเคราะห์และตรรกศาสตร์สัญลักษณ์สมัยใหม่ ซึ่งมีอิทธิพลอย่างลึกซึ้งต่อปรัชญาภาษาและรากฐานทางคณิตศาสตร์มาจนถึงทุกวันนี้ ในวันครบรอบการจากไปของเขาทุกปี ชื่อของ Gottlob Frege จึงเป็นเครื่องเตือนใจว่าคุณค่าทางปัญญาที่แท้จริงบางครั้งก็ต้องใช้เวลานานกว่าจะได้รับการยอมรับอย่างสมควร