รำลึกถึง Gaspard Monge บิดาแห่งเรขาคณิตเชิงพรรณนา

Gaspard Monge คือนักคณิตศาสตร์ฝรั่งเศสผู้ได้รับการยกย่องว่าเป็นบิดาแห่งเรขาคณิตเชิงพรรณนา (descriptive geometry) และเป็นบิดาแห่งเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ (differential geometry) ผู้ก่อตั้งและสอนที่ École Polytechnique จนกลายเป็นรากฐานสำคัญของการเขียนแบบวิศวกรรมสมัยใหม่ ในโอกาสนี้เราขอย้อนรำลึกถึงชีวิตของนักคิดผู้ผ่านทั้งความรุ่งโรจน์และความตกต่ำไปพร้อมกับการปฏิวัติฝรั่งเศส

วาระสุดท้ายที่ถูกลิดรอนเกียรติยศ 28 กรกฎาคม ค.ศ. 1818

Gaspard Monge เสียชีวิตเมื่อวันที่ 28 กรกฎาคม ค.ศ. 1818 ที่กรุงปารีส หลังจากประสบภาวะเส้นเลือดในสมองแตกหลายครั้ง ช่วงบั้นปลายชีวิตของเขาเต็มไปด้วยความทุกข์ทรมานทั้งทางร่างกายและจิตใจ เมื่อราชวงศ์ Bourbon กลับคืนสู่บัลลังก์ฝรั่งเศสในปี ค.ศ. 1815 Monge ผู้ปฏิเสธที่จะเปลี่ยนจุดยืนทางการเมืองแบบต่อต้านกษัตริย์ของตนเอง ถูกลิดรอนเกียรติยศและตำแหน่งทั้งหมด รวมถึงการถูกถอดออกจากการเป็นสมาชิกของ Academy of Sciences ที่เขาเคยภาคภูมิใจ

แม้จะถูกกีดกันจากราชสำนัก แต่เมื่อเขาจากไป นักศึกษาจำนวนมากจาก École Polytechnique ได้ขออนุญาตเข้าร่วมพิธีศพของเขา แต่กษัตริย์ปฏิเสธคำขอนี้ อย่างไรก็ตาม ในวันถัดมานักศึกษาเหล่านั้นได้เดินขบวนไปยังสุสานเพื่อวางพวงหรีดคารวะครูผู้เป็นที่รักของพวกเขาด้วยตนเอง เป็นภาพสะท้อนที่ชัดเจนว่าแม้อำนาจทางการเมืองจะพรากเกียรติยศอย่างเป็นทางการไปจากเขา แต่ไม่อาจพรากความเคารพจากลูกศิษย์ที่แท้จริงไปได้

บุตรพ่อค้าเร่ผู้มีพรสวรรค์ด้านการสำรวจ

Gaspard Monge เกิดเมื่อวันที่ 9 พฤษภาคม ค.ศ. 1746 ที่เมือง Beaune แคว้น Burgundy ประเทศฝรั่งเศส บิดาของเขาเป็นพ่อค้าเร่ขายเครื่องมีดที่ทุ่มเททุกอย่างเพื่อส่งบุตรชายทั้งสามเข้าเรียนในวิทยาลัย เขาได้รับการศึกษาที่วิทยาลัยของคณะ Oratorian ในเมือง Beaune และเมือง Lyon ซึ่งเมื่ออายุเพียง 16 ปี เขาก็ได้เป็นครูสอนวิชาฟิสิกส์แล้ว

จุดเปลี่ยนสำคัญเกิดขึ้นเมื่อเขากลับไปเยี่ยมบ้านเกิดที่ Beaune และจัดทำแผนที่เมืองอย่างละเอียดด้วยวิธีการสำรวจและเครื่องมือที่เขาประดิษฐ์ขึ้นเอง แผนที่นี้สร้างความประทับใจให้นายทหารคนหนึ่งจนแนะนำให้เขาเข้าศึกษาที่โรงเรียนทหารชั้นสูง École Royale du Génie ในเมือง Mézières แม้ฐานะทางสังคมของเขาจะทำให้ไม่สามารถรับยศทหารได้ แต่เขาก็ได้รับอนุญาตให้เข้าเรียนในหลักสูตรสำรวจและการเขียนแบบ แม้จะถูกบอกว่าไม่มีสิทธิ์แตะต้องปัญหาที่ต้องใช้การคำนวณขั้นสูงก็ตาม

กำเนิดเรขาคณิตเชิงพรรณนา

จุดเริ่มต้นของผลงานที่สร้างชื่อเสียงให้กับ Monge เกิดขึ้นเมื่อเขาได้รับมอบหมายให้แก้ปัญหาการออกแบบป้อมปราการทางทหาร ซึ่งปกติต้องใช้การคำนวณเชิงพีชคณิตที่ซับซ้อนและใช้เวลานาน แต่ Monge กลับพัฒนาวิธีการเชิงเรขาคณิตที่สามารถแก้ปัญหาเดียวกันได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ วิธีการนี้ทรงพลังมากจนถูกเก็บเป็นความลับทางทหารอยู่นานหลายปี

เทคนิคนี้เองที่พัฒนาต่อยอดกลายเป็น เรขาคณิตเชิงพรรณนา (descriptive geometry) ซึ่งเป็นวิธีการแสดงวัตถุสามมิติบนระนาบสองมิติผ่านการฉายภาพในมุมมองที่แตกต่างกัน หลักการนี้กลายเป็นรากฐานสำคัญของการเขียนแบบวิศวกรรมและสถาปัตยกรรมที่ใช้กันทั่วโลกมาจนถึงปัจจุบัน แม้ในปัจจุบันเรขาคณิตเชิงพรรณนาจะไม่ได้เป็นสาขาที่มีการวิจัยเชิงรุกในวงการคณิตศาสตร์แล้ว แต่หลักการพื้นฐานของมันยังคงเป็นส่วนสำคัญของการเขียนแบบเชิงกลและสถาปัตยกรรมมาจนถึงทุกวันนี้

ผู้ก่อตั้ง École Polytechnique และบทบาทในการปฏิวัติฝรั่งเศส

Monge มีบทบาทสำคัญอย่างยิ่งในช่วงการปฏิวัติฝรั่งเศส เขาดำรงตำแหน่งรัฐมนตรีว่าการกระทรวงทหารเรือ (Minister of the Marine) และมีส่วนร่วมในการปฏิรูประบบการศึกษาของฝรั่งเศส รวมถึงการช่วยก่อตั้งระบบเมตริก (metric system) ที่ใช้กันทั่วโลกในปัจจุบัน แต่ผลงานที่สำคัญที่สุดของเขาในด้านการศึกษาคือการเป็นหนึ่งในผู้ก่อตั้งและอาจารย์คนสำคัญของ École Polytechnique สถาบันการศึกษาด้านวิศวกรรมและวิทยาศาสตร์ชั้นนำของฝรั่งเศสที่ยังคงมีชื่อเสียงมาจนถึงปัจจุบัน โดยเขาเป็นผู้สอนวิชาเรขาคณิตเชิงพรรณนาที่สถาบันแห่งนี้ด้วยตนเอง

นอกจากนี้เขายังร่วมเดินทางไปกับ Napoleon Bonaparte ในการรุกรานอียิปต์ และมีบทบาทสำคัญในสถาบันวิทยาศาสตร์และศิลปะแห่งไคโร (Egyptian Institute of Sciences and Arts) ที่ก่อตั้งขึ้นระหว่างการทัพครั้งนั้น จนได้รับความไว้วางใจจาก Napoleon ให้ดำรงตำแหน่งประธานาธิบดีของสถาบัน ต่อมา Napoleon ได้แต่งตั้งให้เขาเป็นเคานต์แห่ง Péluse ในปี ค.ศ. 1808

รากฐานสำคัญของทฤษฎีความโค้งที่ Riemann นำไปต่อยอด

นอกเหนือจากเรขาคณิตเชิงพรรณนา Monge ยังมีผลงานสำคัญด้านทฤษฎีความโค้ง (curvature) ของพื้นผิว โดยศึกษาเส้นความโค้ง (lines of curvature) บนพื้นผิว ซึ่งต่อยอดจากงานของ Leonhard Euler ที่นิยามเส้นเหล่านี้เป็นครั้งแรกในปี ค.ศ. 1760 Monge พัฒนาแนวคิดนี้ต่อโดยมองเส้นความโค้งเป็นเซตของจุดบนพื้นผิวที่เส้นตั้งฉากที่ต่อเนื่องกันตัดกัน และได้สมการเชิงอนุพันธ์ทั่วไปของเส้นเหล่านี้ ผลงานนี้ถือเป็นรากฐานสำคัญของสิ่งที่ปัจจุบันเรียกว่าเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ (differential geometry) ซึ่งต่อมา Bernhard Riemann ได้นำแนวคิดเรื่องความโค้งไปขยายผลอย่างลึกซึ้งในเรขาคณิตรีมันน์ อันเป็นรากฐานสำคัญที่ Albert Einstein ใช้พัฒนาทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปในเวลาต่อมา

มรดกที่ยังคงเป็นรากฐานสำคัญ

แม้ Monge จะต้องเผชิญกับความตกต่ำทางการเมืองในบั้นปลายชีวิต แต่มรดกทางวิชาการของเขายังคงยิ่งใหญ่ ชื่อของเขาเป็นหนึ่งใน 72 ชื่อนักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ของฝรั่งเศสที่จารึกไว้บนหอไอเฟล และลูกศิษย์ที่มีชื่อเสียงของเขาหลายคน ทั้ง Jean-Baptiste Biot และ Jean-Victor Poncelet ต่างก็สืบทอดและต่อยอดมรดกทางความคิดของเขาต่อไป ในวันครบรอบการจากไปของเขาทุกปี ชื่อของ Gaspard Monge จึงยังคงเป็นเครื่องเตือนใจถึงพลังของความคิดสร้างสรรค์ทางเรขาคณิตที่เชื่อมโยงคณิตศาสตร์เชิงทฤษฎีเข้ากับการประยุกต์ใช้จริงในโลกวิศวกรรม