รำลึกถึง Walter Feit ผู้พิสูจน์ทฤษฎีบทลำดับคี่ที่เปลี่ยนโฉมหน้าทฤษฎีกรุ๊ป

Walter Feit คือนักคณิตศาสตร์ชาวออสเตรีย-อเมริกันผู้ร่วมพิสูจน์ Feit–Thompson theorem หรือทฤษฎีบทลำดับคี่ (odd order theorem) ในทฤษฎีกรุ๊ป ร่วมกับ John G. Thompson ซึ่งเป็นก้าวสำคัญที่สุดก้าวหนึ่งที่นำไปสู่การจำแนกกรุ๊ปจำกัดเชิงเดี่ยว (classification of finite simple groups) โครงการทางคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดโครงการหนึ่งของศตวรรษที่ 20 ในโอกาสนี้เราขอย้อนรำลึกถึงชีวิตของนักคณิตศาสตร์ผู้รอดชีวิตจากความหวาดกลัวในวัยเด็กจนกลายเป็นหนึ่งในนักพีชคณิตที่ทรงอิทธิพลที่สุดแห่งยุค

วาระสุดท้ายที่เมือง Branford 29 กรกฎาคม ค.ศ. 2004

Walter Feit เสียชีวิตหลังจากป่วยเป็นเวลานานเมื่อวันที่ 29 กรกฎาคม ค.ศ. 2004 ที่ Connecticut Hospice เมือง Branford รัฐ Connecticut ขณะมีอายุ 73 ปี เพียงไม่ถึงหนึ่งปีหลังจากที่เขาเกษียณอายุจากมหาวิทยาลัย Yale ในเดือนตุลาคม ค.ศ. 2003 ซึ่งเพื่อนร่วมงานและอดีตลูกศิษย์กว่า 80 คนจากทั่วโลกได้มารวมตัวกันจัดงานประชุมวิชาการพิเศษ “Conference on Groups, Representations and Galois Theory” เพื่อเป็นเกียรติแก่เขาเป็นเวลาสี่วัน เขาจากไปโดยทิ้งภรรยา Dr. Sidnie Feit บุตรชาย Paul ผู้เป็นศาสตราจารย์คณิตศาสตร์เช่นเดียวกับบิดา และบุตรสาว Alexandra ศิลปิน

วัยเด็กที่หวาดกลัวในกรุงเวียนนายุคนาซี

Walter Feit เกิดเมื่อวันที่ 26 ตุลาคม ค.ศ. 1930 ที่กรุงเวียนนา ประเทศออสเตรีย เป็นบุตรของ Paul และ Esther Feit ครอบครัวชาวยิวที่บิดาเปิดร้านขายสบู่ น้ำหอม และสินค้าอื่นๆ บนถนน Molkerei Strasse โดยครอบครัวอาศัยอยู่ในอพาร์ตเมนต์เหนือร้านค้านั้นเอง ชีวิตของครอบครัวเปลี่ยนไปอย่างสิ้นเชิงในเดือนมีนาคม ค.ศ. 1938 เมื่อกองทัพเยอรมันเดินทัพเข้ายึดครองออสเตรีย ธุรกิจของครอบครัวแทบล่มสลายในทันที และในคืน Kristallnacht อันน่าสะพรึงกลัวเมื่อเดือนพฤศจิกายนปีเดียวกัน ครอบครัวของเขาก็รอดพ้นมาได้อย่างหวุดหวิดเพียงเพราะบิดาบังเอิญไม่ได้เปิดร้านในวันนั้น

ในปี ค.ศ. 1946 หลังสงครามโลกครั้งที่สองสิ้นสุดลง Feit อพยพไปยังสหรัฐอเมริกาและเข้าศึกษาระดับปริญญาตรีที่ University of Chicago ก่อนจะศึกษาต่อระดับปริญญาเอกที่ University of Michigan และสำเร็จการศึกษาในปี ค.ศ. 1955 จากวิทยานิพนธ์เรื่องทฤษฎีตัวแสดงกลุ่ม (theory of group characters) ภายใต้การดูแลของ Robert McDowell Thrall

เส้นทางวิชาการจาก Cornell สู่ Yale

Feit เริ่มต้นอาชีพเป็นศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัย Cornell ในปี ค.ศ. 1952 ก่อนจะย้ายไปมหาวิทยาลัย Yale ในปี ค.ศ. 1964 ซึ่งเป็นสถาบันที่เขาทำงานอยู่นานถึง 40 ปีจนกระทั่งเกษียณอายุ ระหว่างปี ค.ศ. 1956-1957 เขายังเคยรับราชการในกองทัพสหรัฐฯ ด้วย ตลอดชีวิตการทำงานที่ Yale เขายังรับหน้าที่บริหารในหลายตำแหน่ง ทั้งผู้อำนวยการหลักสูตรปริญญาตรีและปริญญาโท และประธานภาควิชาคณิตศาสตร์

Feit–Thompson Theorem: การพิสูจน์ที่ซับซ้อนที่สุดในยุคนั้น

ผลงานที่สร้างชื่อเสียงให้กับ Feit มากที่สุดในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์คือการร่วมงานกับ John G. Thompson ในการพิสูจน์ข้อสันนิษฐานของ Burnside ที่ว่ากรุ๊ปจำกัดทุกกรุ๊ปที่มีลำดับเป็นเลขคี่จะต้องเป็นกรุ๊ปที่แก้ได้ (solvable) ผลงานนี้ตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1963 ภายใต้ชื่อ “Solvability of Groups of Odd Order” ซึ่งมีความยาวมากจนต้องใช้พื้นที่ทั้งฉบับหนึ่งของวารสาร Pacific Journal of Mathematics และได้รับการยกย่องอย่างกว้างขวางว่าเป็นบทความที่ทรงอิทธิพลที่สุดเท่าที่เคยมีการเขียนขึ้นในสาขาทฤษฎีกรุ๊ปจำกัด

ในยุคที่ตีพิมพ์ การพิสูจน์นี้ถือเป็นหนึ่งในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนและยากที่สุดเท่าที่เคยมีมา ทั้งความยาวและความละเอียดอ่อนของข้อโต้แย้งทางเทคนิคที่ใช้ ผลงานชิ้นนี้ไม่เพียงตอบคำถามที่ค้างคามานานเท่านั้น แต่ยังสร้างแรงบันดาลใจและเครื่องมือทางเทคนิคใหม่ๆ ให้กับวงการคณิตศาสตร์อย่างมหาศาล จนกลายเป็นจุดเริ่มต้นสำคัญที่ผลักดันให้เกิดโครงการการจำแนกกรุ๊ปจำกัดเชิงเดี่ยว (classification of finite simple groups) ซึ่งเป็นหนึ่งในโครงการทางคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่และซับซ้อนที่สุดในประวัติศาสตร์ ที่ใช้เวลาความร่วมมือของนักคณิตศาสตร์หลายร้อยคนนานหลายทศวรรษกว่าจะสำเร็จสมบูรณ์

ผลงานอื่นๆ ด้านทฤษฎีกรุ๊ปและทฤษฎีตัวแสดง

นอกเหนือจาก Feit–Thompson theorem แล้ว Feit ยังมีผลงานตีพิมพ์อีกเกือบร้อยชิ้นในสาขาทฤษฎีกรุ๊ปจำกัด ทฤษฎีตัวแสดง (character theory) โดยเฉพาะการเสนอแนวคิดเรื่องเซตตัวแสดงที่สอดคล้องกัน (coherent set of characters) และทฤษฎีมอดูลาร์ (modular theory) เขายังนำความรู้เชิงลึกด้านทฤษฎีกรุ๊ปจำกัดไปประยุกต์ใช้กับปัญหาพีชคณิตสากล (universal algebra) โดยเฉพาะคำถามว่าแลตทิซแบบใดที่สามารถเกิดขึ้นเป็นแลตทิซความสอดคล้อง (congruence lattices) ของระบบพีชคณิตจำกัดได้ ผลงานตำราของเขาเรื่อง Characters of Finite Groups ในปี ค.ศ. 1967 และ The Representation Theory of Finite Groups ในปี ค.ศ. 1982 ยังคงเป็นตำราอ้างอิงสำคัญในสาขานี้

เขายังมีบทบาทสำคัญในวงการคณิตศาสตร์ระดับนานาชาติ โดยดำรงตำแหน่งรองประธานของ International Mathematical Union และในปี ค.ศ. 1976 เขายังเดินทางไปประเทศจีนพร้อมคณะผู้แทนที่นำโดย Saunders Mac Lane เพื่อประเมินสถานการณ์ของนักคณิตศาสตร์จีนในช่วงปลายยุคปฏิวัติวัฒนธรรม ซึ่งเป็นช่วงเวลาที่ยังมีกลุ่ม “แก๊งสี่คน” มีอำนาจอยู่ในขณะนั้น

เกียรติยศและมรดกที่ยังคงเป็นรากฐานสำคัญ

Feit ได้รับรางวัล Frank Nelson Cole Prize ในสาขาพีชคณิตจาก American Mathematical Society ในปี ค.ศ. 1965 จากผลงาน Feit–Thompson theorem นอกจากนี้เขายังเป็นสมาชิกของ US National Academy of Sciences, American Mathematical Society, Mathematical Association of America และ American Academy of Arts and Sciences

ในวันครบรอบการจากไปของเขาทุกปี ชื่อของ Walter Feit จึงยังคงเป็นเครื่องเตือนใจถึงพลังของความร่วมมือทางวิชาการที่สามารถไขปัญหาที่ดูเหมือนจะเป็นไปไม่ได้ ทฤษฎีบทลำดับคี่ที่เขาร่วมพิสูจน์กับ Thompson ไม่เพียงเป็นผลงานทางคณิตศาสตร์ที่งดงามในตัวมันเอง แต่ยังเป็นก้าวสำคัญที่นำไปสู่หนึ่งในความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของวงการพีชคณิตในศตวรรษที่ 20