Peter Swinnerton-Dyer: ผู้เสนอโจทย์มูลค่าล้านดอลลาร์ที่ยังไร้คำตอบ

Sir Peter Swinnerton-Dyer คือนักคณิตศาสตร์อังกฤษผู้เชี่ยวชาญด้านทฤษฎีจำนวนแห่งมหาวิทยาลัย Cambridge เจ้าของ Birch and Swinnerton-Dyer conjecture ที่เสนอร่วมกับ Bryan Birch ซึ่งเป็นหนึ่งในโจทย์ปัญหาแห่งสหัสวรรษ (Millennium Prize Problems) ของสถาบัน Clay ที่ผู้ไขได้จะได้รับรางวัลมูลค่าหนึ่งล้านดอลลาร์สหรัฐ และแม้จะผ่านมากว่าครึ่งศตวรรษแล้ว โจทย์นี้ก็ยังไม่มีใครไขได้สำเร็จจนถึงทุกวันนี้

บารอนเน็ตหนุ่มผู้ตีพิมพ์ผลงานตั้งแต่อายุ 16 ปี

Henry Peter Francis Swinnerton-Dyer เกิดเมื่อวันที่ 2 สิงหาคม ค.ศ. 1927 ที่เมือง Ponteland แคว้น Northumberland ประเทศอังกฤษ เป็นบุตรของ Sir Leonard Schroeder Swinnerton-Dyer บารอนเน็ตคนที่ 15 วิศวกรและนักธุรกิจ กับ Barbara Winifred Brackenbury ตระกูล Swinnerton-Dyer มีประวัติศาสตร์ยาวนานย้อนไปถึงการก่อตั้งตำแหน่งบารอนเน็ตในปี ค.ศ. 1678

Swinnerton-Dyer แสดงพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่วัยเยาว์อย่างน่าทึ่ง โดยตีพิมพ์บทความวิจัยชิ้นแรกในปี ค.ศ. 1943 ขณะมีอายุเพียง 16 ปีและยังเรียนอยู่ที่โรงเรียน Eton College เขาเข้าศึกษาต่อที่ Trinity College มหาวิทยาลัย Cambridge ในปี ค.ศ. 1945 ภายใต้การดูแลของ John Littlewood นักคณิตศาสตร์ผู้มีชื่อเสียง ซึ่งเขาบรรยายในภายหลังว่าเป็น “หนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของศตวรรษที่ 20 ในแบบเก่าที่แท้จริง” หลังจากช่วง Fellowship วิจัยที่ Trinity เขาใช้เวลาหนึ่งปีอันเป็นจุดเปลี่ยนสำคัญที่เมือง Chicago ในฐานะ Commonwealth Fund Fellow ซึ่งเขาถูก André Weil นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่อีกท่านหนึ่ง “ลักพาตัว” ไปทำงานร่วมกันตามคำพูดของเขาเอง

ความร่วมมือกับ Bryan Birch ในยุคคอมพิวเตอร์บุกเบิก

จุดเปลี่ยนสำคัญที่สุดในอาชีพการงานของ Swinnerton-Dyer เกิดขึ้นในช่วงทศวรรษ 1960 เมื่อเขาร่วมงานกับ Bryan Birch ที่ Mathematical Laboratory ของมหาวิทยาลัย Cambridge โดยใช้คอมพิวเตอร์ EDSAC ซึ่งเป็นหนึ่งในคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์รุ่นแรกๆ ของโลก ในการคำนวณเชิงประจักษ์เกี่ยวกับเส้นโค้งวงรี (elliptic curves) ทั้งสองสังเกตเห็นรูปแบบที่น่าสนใจในข้อมูลที่คำนวณได้ ซึ่งนำไปสู่การเสนอข้อสันนิษฐานที่ตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1965

Birch and Swinnerton-Dyer conjecture เสนอความสัมพันธ์ที่ลึกซึ้งระหว่างอันดับ (rank) ของเส้นโค้งวงรี ซึ่งเป็นค่าที่บอกจำนวนคำตอบตรรกยะที่เป็นอิสระต่อกันของเส้นโค้งนั้น กับลำดับของศูนย์ (order of zero) ของฟังก์ชัน L ที่เกี่ยวข้อง ณ จุด s เท่ากับ 1 ข้อสันนิษฐานนี้เชื่อมโยงเรขาคณิตพีชคณิตเข้ากับการวิเคราะห์เชิงซ้อนอย่างงดงาม และกลายเป็นหนึ่งในเสาหลักสำคัญของทฤษฎีจำนวนสมัยใหม่ที่เรียกว่าเรขาคณิตเชิงเลขคณิต (arithmetic geometry)

โจทย์ปัญหาแห่งสหัสวรรษที่ยังไร้คำตอบ

ในปี ค.ศ. 2000 สถาบัน Clay Mathematics Institute ได้ประกาศให้ Birch and Swinnerton-Dyer conjecture เป็นหนึ่งใน เจ็ดโจทย์ปัญหาแห่งสหัสวรรษ (Millennium Prize Problems) ซึ่งรวมถึงสมมติฐานรีมันน์และปัญหา P versus NP โดยผู้ที่สามารถพิสูจน์หรือหักล้างข้อสันนิษฐานนี้ได้อย่างเข้มงวดจะได้รับรางวัลมูลค่าหนึ่งล้านดอลลาร์สหรัฐ

แม้จะมีความคืบหน้าบางส่วนในทิศทางของข้อสันนิษฐานนี้ โดยเฉพาะงานของ Andrew Wiles ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ที่มีรากฐานเชื่อมโยงกับการค้นพบของ Birch และ Swinnerton-Dyer แต่กรณีทั่วไปของข้อสันนิษฐานนี้ก็ยังคงเปิดกว้างและเต็มไปด้วยปริศนา Swinnerton-Dyer เองเคยกล่าวติดตลกว่าการปล้นธนาคารอาจง่ายกว่าการไขปัญหานี้เสียอีก และเขาก็คาดหวังว่าโจทย์นี้จะยังคงไม่มีใครไขได้ในช่วงชีวิตของเขาเอง ซึ่งก็เป็นจริงตามที่เขาคาดการณ์ไว้

นักบริหารมหาวิทยาลัยผู้ทรงอิทธิพล

นอกเหนือจากงานวิจัยทางคณิตศาสตร์ Swinnerton-Dyer ยังมีบทบาทสำคัญอย่างยิ่งในการบริหารการศึกษาระดับสูงของอังกฤษ เขาดำรงตำแหน่ง Master ของ St Catharine’s College เมือง Cambridge ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1973 และดำรงตำแหน่ง Vice-Chancellor ของมหาวิทยาลัย Cambridge ในปี ค.ศ. 1979 นอกจากนี้เขายังดำรงตำแหน่งประธาน University Grants Committee และตำแหน่งประธานเจ้าหน้าที่บริหารของ Universities Funding Council ซึ่งเป็นบทบาทสำคัญในการกำหนดนโยบายการศึกษาระดับอุดมศึกษาของสหราชอาณาจักรในช่วงเวลาสำคัญ เขายังมีผลงานด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์ผ่านการทำงานเกี่ยวกับระบบปฏิบัติการ Titan อีกด้วย

เกียรติยศและมรดกที่ยังคงท้าทายวงการคณิตศาสตร์

Swinnerton-Dyer ได้รับเลือกเป็น Fellow ของ Royal Society และได้รับพระราชทานเครื่องราชอิสริยาภรณ์ KBE (Knight Commander of the Order of the British Empire) รวมถึงสืบทอดตำแหน่งบารอนเน็ตคนที่ 16 ของตระกูลในปี ค.ศ. 1975 นอกจากนี้เขายังได้รับรางวัล Pólya Prize และ Sylvester Medal ในปี ค.ศ. 2006 ซึ่งเป็นรางวัลสำคัญของ London Mathematical Society และ Royal Society ตามลำดับ

Peter Swinnerton-Dyer เสียชีวิตเมื่อวันที่ 26 ธันวาคม ค.ศ. 2018 ด้วยวัย 91 ปี ทิ้งไว้ทั้งมรดกทางวิชาการอันยิ่งใหญ่ผ่านข้อสันนิษฐานที่ใช้ชื่อของเขาเอง และบทบาทสำคัญในการบริหารการศึกษาระดับสูงของอังกฤษ Birch and Swinnerton-Dyer conjecture ยังคงเป็นหนึ่งในปัญหาคณิตศาสตร์ที่ท้าทายและลึกลับที่สุดที่ยังรอคอยผู้ไขปริศนา เป็นเครื่องเตือนใจว่าแม้แต่ในยุคที่คอมพิวเตอร์ทรงพลังที่สุด ก็ยังมีปริศนาทางคณิตศาสตร์บางข้อที่ยังคงอยู่เหนือความเข้าใจของมนุษยชาติ