รำลึกถึงเอ็ดเวิร์ด วาริง: ศาสตราจารย์ลูคาเซียนผู้ลึกลับแห่งเคมบริดจ์

วันที่ 15 สิงหาคม ค.ศ. 1798 ณ หมู่บ้านเพลย์ลีย์ เมืองพอนต์สเบอรี แคว้นชรอพเชอร์ ประเทศอังกฤษ เอ็ดเวิร์ด วาริง (Edward Waring) จากไปด้วยวัยราว 62 ปี ทิ้งไว้เบื้องหลังผลงานคณิตศาสตร์ที่ล้ำหน้ายุคสมัยของเขาไปหลายสิบปี แต่กลับไม่เป็นที่รู้จักมากนักในช่วงชีวิตของเขาเอง เนื่องด้วยรูปแบบการเขียนที่ยากต่อความเข้าใจและนิสัยที่ไม่ค่อยติดต่อกับนักคณิตศาสตร์ร่วมสมัย

จากเด็กชาวนาสู่ศาสตราจารย์ลูคาเซียน

วาริงเกิดในครอบครัวชาวนาที่มีฐานะดีที่โอลด์ฮีธ ใกล้เมืองชรูว์สบิวรี เขาเข้าเรียนที่โรงเรียนชรูว์สบิวรี ก่อนเข้าศึกษาต่อที่วิทยาลัยแม็กดาเลน มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ในปี 1753 ในฐานะนักเรียนทุนประเภท “sizar” ซึ่งต้องทำงานรับใช้ในวิทยาลัยเพื่อแลกกับค่าเล่าเรียนที่ลดลง ความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเขาโดดเด่นเป็นที่ประจักษ์ตั้งแต่ปีแรก ๆ และในปี 1757 เขาก็สำเร็จการศึกษาด้วยตำแหน่ง “Senior Wrangler” นั่นคือผู้ที่ทำคะแนนสูงสุดในการสอบ Mathematical Tripos อันโด่งดังของเคมบริดจ์

เพียงสามปีหลังจากนั้น ในปี 1760 วาริงก็ได้รับแต่งตั้งเป็น ศาสตราจารย์ลูคาเซียน (Lucasian Professor of Mathematics) ตำแหน่งอันทรงเกียรติที่ครั้งหนึ่งเคยเป็นของไอแซก นิวตัน และดำรงตำแหน่งนี้ไปจนกระทั่งเสียชีวิต แม้จะได้รับปริญญาแพทยศาสตร์จากเคมบริดจ์ในปี 1770 แต่เชื่อกันว่าเขาประกอบวิชาชีพแพทย์เพียงช่วงสั้น ๆ เท่านั้น และในปี 1784 เขาได้รับเหรียญคอปลีย์ (Copley Medal) อันทรงเกียรติจากราชสมาคมแห่งลอนดอน (Royal Society)

ปัญหาที่รอคำตอบนานกว่าศตวรรษ

ผลงานที่มีชื่อเสียงที่สุดของวาริงคือ ปัญหาของวาริง (Waring’s problem) ซึ่งเขาเสนอไว้โดยไม่มีการพิสูจน์ในหนังสือ Meditationes Algebraicae คำถามคือ สำหรับจำนวนเต็ม n ใด ๆ จะมีจำนวนเต็ม g(n) ที่น้อยที่สุดหรือไม่ ซึ่งทำให้จำนวนธรรมชาติทุกตัวสามารถเขียนเป็นผลรวมของจำนวนยกกำลัง n ไม่เกิน g(n) ตัวเสมอ ปัญหานี้รอคอยคำตอบมานานกว่าศตวรรษ จนกระทั่ง เดวิด ฮิลแบร์ท (David Hilbert) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันพิสูจน์ได้สำเร็จในปี 1909 ว่า g(n) มีอยู่จริงสำหรับทุกค่า n และปัญหานี้ยังคงเป็นหัวข้อวิจัยที่มีชีวิตชีวาในทฤษฎีจำนวนวิเคราะห์มาจนถึงปัจจุบัน

นอกจากนี้ วาริงยังเป็นบุคคลแรกที่บันทึก ทฤษฎีบทของวิลสัน (Wilson’s theorem) ไว้เป็นลายลักษณ์อักษร แม้ว่าทฤษฎีบทนี้จะได้รับการตั้งชื่อตามจอห์น วิลสัน ลูกศิษย์ของเขาที่เป็นผู้ค้นพบก็ตาม ทฤษฎีบทนี้ระบุว่า จำนวน p จะเป็นจำนวนเฉพาะก็ต่อเมื่อ (p-1)! + 1 หารด้วย p ลงตัว ซึ่งกลายเป็นเครื่องมือสำคัญในทฤษฎีจำนวนสมัยใหม่

อัจฉริยะผู้ไม่มีใครเข้าใจ

ชีวิตทางวิชาการของวาริงเต็มไปด้วยความย้อนแย้ง แม้จะดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์ลูคาเซียน แต่มีบันทึกว่าเขาแทบไม่เคยบรรยายเลย และงานเขียนของเขาก็ขึ้นชื่อเรื่องความคลุมเครือจนยากจะเข้าใจ นักเขียนชีวประวัติคนหนึ่งเคยกล่าวถึงเขาว่าเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่ลึกซึ้งที่สุดแห่งศตวรรษที่ 18 แต่ความไม่สง่างามและความคลุมเครือของงานเขียนกลับทำให้เขาไม่ได้รับชื่อเสียงเท่าที่ควรจะได้รับ

ในช่วงบั้นปลายชีวิต วาริงต้องเผชิญกับความยากลำบากทางการเงิน จนในปี 1795 เขาต้องลาออกจากราชสมาคมเนื่องจากไม่สามารถจ่ายค่าธรรมเนียมสมาชิกได้ เขาใช้ชีวิตช่วงสุดท้ายอย่างสันโดษที่ที่ดินของตนในเพลย์ลีย์ ก่อนจะเสียชีวิตด้วยอาการหวัดรุนแรงเมื่อวันที่ 15 สิงหาคม 1798 แม้ชื่อเสียงในยุคสมัยของเขาจะไม่โดดเด่นนัก แต่ปัญหาและทฤษฎีบทที่เขาทิ้งไว้ยังคงเป็นหัวข้อสำคัญในตำราทฤษฎีจำนวนทั่วโลกมาจนถึงทุกวันนี้