อาร์เธอร์ เคย์ลีย์: บิดาแห่งพีชคณิตเมทริกซ์สมัยใหม่

อาร์เธอร์ เคย์ลีย์ (Arthur Cayley) เกิดเมื่อวันที่ 16 สิงหาคม ค.ศ. 1821 ที่เมืองริชมอนด์ มณฑลเซอร์รีย์ ประเทศอังกฤษ ในช่วงที่บิดามารดาของเขากลับมาเยือนอังกฤษเป็นการชั่วคราวจากเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก ประเทศรัสเซีย ที่ซึ่งครอบครัวของเขาทำธุรกิจการค้าอยู่ ตลอดชีวิตการทำงาน เคย์ลีย์ได้กลายเป็นหนึ่งในผู้นำคนสำคัญของสำนักคณิตศาสตร์บริสุทธิ์แห่งอังกฤษในศตวรรษที่ 19 และเป็นบุคคลที่มีผลงานตีพิมพ์มากมายมหาศาลจนแทบไม่มีใครเทียบได้ในยุคของเขา

นักกฎหมายผู้ไม่เคยทิ้งคณิตศาสตร์

แม้จะแสดงพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่วัยเด็กที่โรงเรียนคิงส์คอลเลจในลอนดอน และต่อมาที่วิทยาลัยทรินิตี้ มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ซึ่งเขาสำเร็จการศึกษาด้วยตำแหน่ง Senior Wrangler ในปี 1842 แต่เคย์ลีย์กลับไม่ได้เข้าสู่เส้นทางวิชาการทันที เนื่องจากทุนการศึกษาของวิทยาลัยมีระยะเวลาจำกัด เขาจึงเลือกประกอบอาชีพทนายความด้านกฎหมายอสังหาริมทรัพย์ (conveyancing) อยู่นานถึง 14 ปี ระหว่างปี 1846 ถึง 1863 ที่น่าทึ่งคือ ตลอดช่วงเวลาที่ทำงานเป็นทนายความนี้ เขายังคงเขียนงานวิจัยคณิตศาสตร์ออกมาราว 200-300 ชิ้น ซึ่งถือเป็นผลงานที่ดีที่สุดและมีความคิดริเริ่มมากที่สุดในชีวิตของเขา ในช่วงเวลานี้เองที่เขาได้พบและสนิทสนมกับ เจมส์ โจเซฟ ซิลเวสเตอร์ (James Joseph Sylvester) นักคณิตศาสตร์อีกคนที่ทำงานเป็นทนายความเช่นกัน ทั้งคู่ร่วมกันพัฒนาทฤษฎีปริมาณไม่แปรเปลี่ยนเชิงพีชคณิต (algebraic theory of invariants) จนได้รับการยกย่องว่าเป็นผู้ร่วมก่อตั้งสาขานี้ ในปี 1863 เมื่อตำแหน่งศาสตราจารย์แซดเลเรียน (Sadleirian Professorship) ที่เคมบริดจ์ถูกจัดตั้งขึ้นใหม่ เคย์ลีย์จึงได้รับเลือกให้ดำรงตำแหน่งนี้ และหันมาทุ่มเทให้กับงานวิชาการอย่างเต็มตัว

ผู้บุกเบิกพีชคณิตของเมทริกซ์

ผลงานที่สำคัญที่สุดของเคย์ลีย์คือการพัฒนา พีชคณิตของเมทริกซ์ (matrix algebra) ให้กลายเป็นสาขาวิชาที่เป็นระบบ เขาเป็นผู้บุกเบิกแนวคิดเรื่องการดำเนินการทางพีชคณิตกับเมทริกซ์ทั้งแผง ไม่ใช่แค่ตัวเลขเดี่ยว ๆ ซึ่งวางรากฐานสำคัญให้กับพีชคณิตเชิงเส้นสมัยใหม่ที่ใช้กันในแทบทุกสาขาวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมปัจจุบัน ผลงานที่โด่งดังที่สุดของเขาในด้านนี้คือ ทฤษฎีบทเคย์ลีย์-แฮมิลตัน (Cayley-Hamilton theorem) ซึ่งระบุว่าเมทริกซ์จัตุรัสทุกตัวสอดคล้องกับสมการคุณลักษณะ (characteristic equation) ของตัวมันเอง ทฤษฎีบทนี้ยังคงเป็นเครื่องมือพื้นฐานสำคัญที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในพีชคณิตเชิงเส้น ฟิสิกส์ และวิศวกรรมมาจนถึงปัจจุบัน

นอกจากนี้ เคย์ลีย์ยังเป็นบุคคลแรกที่ให้นิยามแนวคิดของ กรุ๊ปนามธรรม (abstract group) ในความหมายสมัยใหม่ ซึ่งต่างจากแนวคิดกรุ๊ปการเรียงสับเปลี่ยน (permutation groups) ของเอวารีสต์ กาลัวส์ที่มีมาก่อนหน้านั้น ผลงานนี้นำไปสู่แนวคิดสำคัญอื่น ๆ ที่ใช้ชื่อของเขา เช่น ตารางเคย์ลีย์ (Cayley tables) และกราฟเคย์ลีย์ (Cayley graphs) ซึ่งยังคงเป็นเครื่องมือสำคัญในทฤษฎีกรุ๊ปมาจนถึงทุกวันนี้

นักคณิตศาสตร์ผู้เขียนงานมากที่สุดคนหนึ่งในประวัติศาสตร์

ตลอดชีวิตการทำงาน เคย์ลีย์มีผลงานตีพิมพ์มากกว่า 900 ชิ้น ครอบคลุมแทบทุกสาขาของคณิตศาสตร์ที่มีอยู่ในยุคของเขา ตั้งแต่เรขาคณิตพีชคณิต ทฤษฎีกรุ๊ป เรขาคณิตนอกแบบยุคลิด (non-Euclidean geometry) ไปจนถึงเรขาคณิตหลายมิติ (n-dimensional geometry) ความกว้างขวางและปริมาณผลงานของเขาทำให้เขาได้รับการยกย่องว่าเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มีผลงานมากที่สุดในประวัติศาสตร์ รองจากออยเลอร์และโคชีเท่านั้น เขาได้รับเกียรติยศมากมาย ทั้งเหรียญรอยัล (Royal Medal) ในปี 1859 เหรียญคอปลีย์ (Copley Medal) ในปี 1882 และเหรียญเดอมอร์แกน (De Morgan Medal) ในปี 1884

อาร์เธอร์ เคย์ลีย์เสียชีวิตเมื่อวันที่ 26 มกราคม ค.ศ. 1895 ที่เมืองเคมบริดจ์ ด้วยวัย 73 ปี ทิ้งไว้เบื้องหลังรากฐานสำคัญของพีชคณิตเชิงเส้นและทฤษฎีกรุ๊ปที่นักคณิตศาสตร์ วิศวกร และนักวิทยาศาสตร์ทั่วโลกยังคงใช้งานอยู่ทุกวันจนถึงปัจจุบัน