โยฮันน์ ไฮน์ริช ลัมแบร์ท: ผู้พิสูจน์ว่าพายไม่มีวันลงตัว

โยฮันน์ ไฮน์ริช ลัมแบร์ท (Johann Heinrich Lambert) เกิดเมื่อวันที่ 26 สิงหาคม ค.ศ. 1728 ที่เมืองมูลูส สาธารณรัฐมูลูสซึ่งขณะนั้นเป็นพันธมิตรกับสมาพันธรัฐสวิส (ปัจจุบันอยู่ในแคว้นอาลซัส ประเทศฝรั่งเศส) เขาเกิดในครอบครัวชาวอูเกอโนต์ (Huguenot) ที่หนีการกดขี่ทางศาสนามาจากแคว้นลอแรน บิดาของเขาเป็นช่างตัดเสื้อเช่นเดียวกับปู่ ลัมแบร์ทเป็นตัวอย่างที่โดดเด่นของนักปราชญ์สหวิทยาการ (polymath) ที่สร้างผลงานสำคัญครอบคลุมทั้งคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ และปรัชญา

นักเรียนรู้ด้วยตนเองผู้ไม่หยุดนิ่ง

ลัมแบร์ทออกจากโรงเรียนตั้งแต่อายุเพียง 12 ปีเพื่อช่วยงานในร้านตัดเสื้อของบิดา แต่เขาไม่เคยหยุดศึกษาหาความรู้ด้วยตนเองในเวลาว่าง เมื่ออายุ 17 ปี เขารับตำแหน่งเลขานุการให้กับสำนักพิมพ์หนังสือพิมพ์แห่งหนึ่งใกล้เมืองบาเซิล ประเทศสวิตเซอร์แลนด์ และยังทำงานเป็นติวเตอร์ส่วนตัวควบคู่กันไป เมื่ออายุ 20 ปี เขาได้รับตำแหน่งติวเตอร์ให้กับบุตรชายสามคนของเคานต์ปีเตอร์ ฟอน ซาลิส ที่เมืองคูร์ ประเทศสวิตเซอร์แลนด์ ซึ่งเป็นตำแหน่งที่เขาดำรงอยู่นานถึง 10 ปี ในช่วงเวลานี้เองที่เขาเข้าถึงห้องสมุดขนาดใหญ่ของครอบครัวและมีเวลาศึกษาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์อย่างลึกซึ้ง ในปี 1764 จักรพรรดิเฟรเดอริกที่ 2 แห่งปรัสเซียได้แต่งตั้งให้เขาเป็นศาสตราจารย์หลวงประจำสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งเบอร์ลิน

ผู้พิสูจน์ความอตรรกยะของพาย

ผลงานที่โด่งดังที่สุดของลัมแบร์ทคือการเป็นบุคคลแรกที่ให้การพิสูจน์อย่างเข้มงวดว่า ค่าพาย (π) เป็นจำนวนอตรรกยะ (irrational) ในปี 1761 ซึ่งหมายความว่าพายไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มสองตัวได้ การค้นพบนี้เป็นก้าวสำคัญในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ เพราะเป็นการยุติคำถามที่นักคณิตศาสตร์สงสัยกันมานานหลายศตวรรษเกี่ยวกับธรรมชาติของค่าคงที่สำคัญนี้ วิธีการพิสูจน์ของลัมแบร์ทอาศัยการแสดงฟังก์ชันแทนเจนต์ในรูปเศษส่วนต่อเนื่อง (continued fraction) ซึ่งเป็นเทคนิคที่แสดงถึงความคิดสร้างสรรค์อันลึกซึ้งของเขา ผลงานนี้ยังคงได้รับการยกย่องว่าเป็นหนึ่งในผลลัพธ์ที่สำคัญที่สุดของทฤษฎีจำนวนอตรรกยะ

ผู้บุกเบิกเรขาคณิตนอกแบบยุคลิดก่อนยุคสมัย

ที่น่าทึ่งยิ่งกว่านั้น ลัมแบร์ทยังเป็นผู้บุกเบิกแนวคิดสำคัญเกี่ยวกับ เรขาคณิตนอกแบบยุคลิด (non-Euclidean geometry) ก่อนยุคสมัยของเกาส์ (Gauss), โบยาอี (Bolyai) และโลบาเชฟสกี (Lobachevsky) เสียอีก เขาศึกษาสมมติฐานสัจพจน์ขนาน (parallel postulate) ของยุคลิดอย่างลึกซึ้ง และเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์กลุ่มแรกที่พิจารณาความเป็นไปได้ของเรขาคณิตที่แตกต่างไปจากเรขาคณิตแบบยุคลิดที่คุ้นเคย เขายังศึกษาแนวคิดของเรขาคณิตบนทรงกลมจินตภาพ (imaginary sphere) ซึ่งเป็นการมองเห็นล่วงหน้าถึงสิ่งที่ต่อมากลายเป็นเรขาคณิตไฮเปอร์โบลิก

นอกจากนี้ ลัมแบร์ทยังเป็นผู้พัฒนาระบบระบบการศึกษาฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิก (hyperbolic functions) อย่างเป็นระบบเป็นคนแรก ซึ่งกลายเป็นเครื่องมือสำคัญในคณิตศาสตร์และฟิสิกส์สมัยใหม่

ผลงานที่หลากหลายข้ามศาสตร์

ลัมแบร์ทมีผลงานสำคัญมากมายนอกเหนือจากคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ ในด้านฟิสิกส์ เขาเป็นผู้บุกเบิกด้านทัศนศาสตร์ (optics) และมีผลงานสำคัญเรื่อง โฟโตเมทเรีย (Photometria) ในปี 1760 ซึ่งวางรากฐานสำคัญให้กับวิทยาศาสตร์การวัดความเข้มแสง ชื่อของเขาถูกใช้เป็นหน่วยวัดความเข้มของแสงที่เรียกว่า “แลมเบิร์ต” (lambert) และแนวคิด “กฎโคไซน์ของแลมเบิร์ต” (Lambert’s cosine law) ยังคงใช้กันในวิชาทัศนศาสตร์มาจนถึงปัจจุบัน

ในด้านแผนที่และการทำแผนที่ เขาคิดค้น การฉายภาพแบบกรวยตามรูปทรง (Lambert conformal conic projection) ในปี 1772 ซึ่งยังคงใช้กันอย่างแพร่หลายในแบบจำลองการพยากรณ์อากาศมาจนถึงทุกวันนี้ และในด้านดาราศาสตร์ เขาเสนอแนวคิดที่ล้ำยุคว่าทางช้างเผือกอาจเป็นเพียงระบบหนึ่งในบรรดาระบบดาวมากมายที่ประกอบกันเป็นเอกภพ ซึ่งเป็นแนวคิดที่ใกล้เคียงกับความเข้าใจเรื่องกาแล็กซีในปัจจุบัน นอกจากนี้เขายังศึกษาปัญหาในพลศาสตร์วงโคจร ซึ่งปัจจุบันรู้จักกันในชื่อ “ปัญหาของลัมแบร์ท” (Lambert’s problem) ที่ยังคงเป็นพื้นฐานสำคัญของกลศาสตร์วงโคจรอวกาศสมัยใหม่

ชีวิตที่เต็มไปด้วยความอยากรู้อยากเห็น

ลัมแบร์ทเป็นที่รู้จักในหมู่เพื่อนร่วมงานว่าเป็นนักคิดที่มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์อย่างไม่หยุดนิ่ง แม้จะไม่ได้รับการศึกษาอย่างเป็นทางการมากนัก แต่ความมุ่งมั่นในการเรียนรู้ด้วยตนเองทำให้เขาสามารถสร้างผลงานที่ทรงอิทธิพลในหลากหลายสาขาวิชา ซึ่งเป็นเรื่องยากที่จะพบในนักวิชาการยุคเดียวกัน

โยฮันน์ ไฮน์ริช ลัมแบร์ทเสียชีวิตเมื่อวันที่ 25 กันยายน ค.ศ. 1777 ที่กรุงเบอร์ลิน ด้วยวัย 49 ปี จากภาวะแทรกซ้อนทางระบบทางเดินหายใจ มรดกทางวิชาการของเขายังคงปรากฏอยู่ในหลากหลายสาขา ตั้งแต่การพิสูจน์ความอตรรกยะของพายที่เป็นรากฐานสำคัญของทฤษฎีจำนวน ไปจนถึงการฉายภาพแผนที่ที่ยังคงใช้พยากรณ์อากาศทั่วโลก เป็นเครื่องพิสูจน์ว่าความอยากรู้อยากเห็นที่ไม่มีขอบเขตสามารถสร้างผลกระทบข้ามศาสตร์และข้ามศตวรรษได้อย่างแท้จริง