แฮร์มันน์ ฮันเคิล: นักคณิตศาสตร์ผู้จากไปเร็วเกินไปแต่ทิ้งมรดกอันยิ่งใหญ่

เมื่อวันที่ 29 สิงหาคม ค.ศ. 1873 ณ เมืองชรัมแบร์ก ใกล้เมืองทือบิงเงิน ประเทศเยอรมนี แฮร์มันน์ ฮันเคิล (Hermann Hankel) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันเสียชีวิตลงจากอาการเจ็บป่วยด้วยวัยเพียง 34 ปี แม้ชีวิตของเขาจะสั้นกว่าที่ควรจะเป็นมาก แต่ฮันเคิลก็ทิ้งผลงานที่ยังคงเป็นเครื่องมือสำคัญในคณิตศาสตร์และฟิสิกส์คณิตศาสตร์มาจนถึงทุกวันนี้

เติบโตในครอบครัวนักวิทยาศาสตร์

ฮันเคิลเกิดเมื่อวันที่ 14 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 1839 ที่เมืองฮัลเลอ ประเทศเยอรมนี บิดาของเขา วิลเฮล์ม ก็อทลีบ ฮันเคิล เป็นนักฟิสิกส์ผู้มีชื่อเสียงซึ่งดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์ที่ฮัลเลอในขณะที่แฮร์มันน์เกิด ในปี 1849 เมื่อบิดาได้รับตำแหน่งประธานภาควิชาฟิสิกส์ที่มหาวิทยาลัยไลพ์ซิก ครอบครัวจึงย้ายไปตั้งรกรากที่นั่น ฮันเคิลเข้าเรียนที่โรงเรียนนิโคไลยิมนาเซียม ซึ่งเขาแสดงความสามารถโดดเด่นด้านภาษากรีก ถึงขั้นสามารถอ่านตำราคณิตศาสตร์กรีกโบราณจากต้นฉบับได้โดยตรง ซึ่งเป็นทักษะที่ต่อมามีประโยชน์อย่างมากในงานประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ของเขา

เส้นทางการศึกษาผ่านมหาวิทยาลัยชั้นนำของเยอรมนี

ในปี 1857 ฮันเคิลเข้าศึกษาที่มหาวิทยาลัยไลพ์ซิก ซึ่งเขาได้ศึกษาคณิตศาสตร์กับเมอบิอุส (Möbius) และฟิสิกส์กับบิดาของเขาเอง ตามธรรมเนียมของนักศึกษาเยอรมันในยุคนั้นที่มักย้ายไปศึกษาตามมหาวิทยาลัยต่าง ๆ ฮันเคิลได้รับรางวัลจากผลงานที่ตอบคำถามของดีรีเคลต์ (Dirichlet) เกี่ยวกับกฎของการหมุนวน (vorticity) ในของไหลไม่บีบอัดได้ ซึ่งเฮล์มโฮลทซ์เคยพิสูจน์ไว้ในรูปแบบออยเลอเรียนเท่านั้น ผลงานนี้ทำให้เขาได้ไปศึกษาต่อภายใต้การดูแลของคาร์ล ไวเออร์ชตราส (Karl Weierstrass) และเลโอโปลด์ โครเนคเคอร์ (Leopold Kronecker) ที่กรุงเบอร์ลิน เขาได้รับปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยไลพ์ซิกในปี 1862 และได้รับคุณสมบัติการสอนในปีถัดมา ในปี 1867 เขาได้รับตำแหน่งรองศาสตราจารย์ที่ไลพ์ซิก และภายในปีเดียวกันนั้นก็ได้เลื่อนเป็นศาสตราจารย์เต็มตัวที่มหาวิทยาลัยแอร์ลังเงิน-เนือร์นแบร์ก ก่อนจะใช้ชีวิตสี่ปีสุดท้ายในการทำงานที่มหาวิทยาลัยทือบิงเงิน

ผู้บุกเบิกเมทริกซ์และฟังก์ชันที่ใช้ชื่อของเขา

ผลงานที่มีชื่อเสียงที่สุดของฮันเคิลในปัจจุบันคือ เมทริกซ์ฮันเคิล (Hankel matrix) ซึ่งเป็นเมทริกซ์ชนิดพิเศษที่แต่ละแนวป้อง (anti-diagonal) มีค่าคงที่เดียวกันตลอด เมทริกซ์ชนิดนี้มีบทบาทสำคัญในหลากหลายสาขา ตั้งแต่ทฤษฎีระบบควบคุม การประมวลผลสัญญาณ ไปจนถึงการวิเคราะห์อนุกรมเวลา และยังคงเป็นเครื่องมือพื้นฐานในพีชคณิตเชิงเส้นเชิงคำนวณมาจนถึงทุกวันนี้

นอกจากนี้ เขายังเป็นผู้ให้กำเนิด การแปลงฮันเคิล (Hankel transform) และ ฟังก์ชันฮันเคิล (Hankel function) ซึ่งเป็นฟังก์ชันเบสเซล (Bessel function) ชนิดที่สาม ฟังก์ชันฮันเคิลเป็นเครื่องมือพื้นฐานสำคัญในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยที่เกี่ยวข้องกับสมมาตรทรงกระบอกหรือทรงกลม และถูกใช้กันอย่างแพร่หลายในฟิสิกส์คณิตศาสตร์ โดยเฉพาะในทฤษฎีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า อะคูสติก และกลศาสตร์ควอนตัม

ผู้บุกเบิกประวัติศาสตร์ระบบจำนวนเชิงซ้อนอย่างเป็นระบบ

นอกเหนือจากผลงานด้านการวิเคราะห์คณิตศาสตร์ ฮันเคิลยังมีบทบาทสำคัญอย่างยิ่งในการศึกษาประวัติศาสตร์ของระบบจำนวนเชิงซ้อน (complex number systems) อย่างเป็นระบบเป็นครั้งแรก ในหนังสือสำคัญของเขาชื่อ Theorie der complexen Zahlensysteme ตีพิมพ์ในปี 1867 เขาได้เสนอกรอบความคิดใหม่ในการทำความเข้าใจจำนวนเชิงซ้อน โดยเริ่มจากการปรับปรุงหลักการ “ความคงอยู่ถาวรของกฎเชิงรูปนัย” (principle of permanence of formal laws) ของจอร์จ พีค็อก (George Peacock) และนำไปพัฒนาต่อยอดให้ครอบคลุมระบบพีชคณิตขั้นสูงอื่น ๆ เช่น แคลคูลัสแบริเซนตริกของเมอบิอุส บางส่วนของพีชคณิตของแฮร์มันน์ กราสมันน์ (Hermann Grassmann) และควอเทอร์เนียนของวิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน (W. R. Hamilton)

ที่น่าทึ่งคือ ฮันเคิลเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์คนแรก ๆ ที่ตระหนักถึงความสำคัญของงานของแฮร์มันน์ กราสมันน์ ซึ่งในขณะนั้นยังไม่เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางในวงการคณิตศาสตร์ และยังเป็นผู้ที่ให้เครดิตความสำคัญของงานเบอร์นาร์ด โบลซาโน (Bernard Bolzano) เกี่ยวกับอนุกรมอนันต์ ซึ่งช่วยให้ผลงานของทั้งสองนักคณิตศาสตร์ได้รับการยอมรับมากขึ้นในเวลาต่อมา

นักประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ผู้รอบรู้

ด้วยพื้นฐานความรู้ภาษากรีกอันลึกซึ้ง ฮันเคิลสามารถศึกษาตำราคณิตศาสตร์กรีกโบราณจากต้นฉบับได้โดยตรง ซึ่งทำให้งานประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ของเขามีความน่าเชื่อถือและลึกซึ้งเป็นพิเศษ ผลงานสำคัญของเขาในสาขานี้รวมถึงงานเขียนเกี่ยวกับประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ในยุคคลาสสิกและยุคกลาง ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1869 และ 1874 (หลังจากที่เขาเสียชีวิตไปแล้ว)

แฮร์มันน์ ฮันเคิลเสียชีวิตเมื่อวันที่ 29 สิงหาคม ค.ศ. 1873 ที่เมืองชรัมแบร์ก ด้วยวัยเพียง 34 ปี แม้ชีวิตของเขาจะสั้นกว่าที่ควรจะเป็น แต่ผลงานที่หลากหลายของเขา ทั้งเมทริกซ์ฮันเคิล ฟังก์ชันฮันเคิล และผลงานประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ ยังคงเป็นมรดกที่ทรงคุณค่าและถูกนำไปใช้งานอย่างต่อเนื่องในวงการคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ทั่วโลกมาจนถึงทุกวันนี้ กว่า 150 ปีหลังจากที่เขาจากไป