เจมส์ โจเซฟ ซิลเวสเตอร์: นักคณิตศาสตร์ผู้ตั้งชื่อ “เมทริกซ์”

หากคุณเคยเรียนพีชคณิตเชิงเส้นและใช้คำว่า “เมทริกซ์” (matrix) จนคุ้นปาก น้อยคนนักที่จะรู้ว่าคำนี้ถูกบัญญัติขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษคนหนึ่งเมื่อกว่า 170 ปีก่อน ชายผู้นั้นคือ เจมส์ โจเซฟ ซิลเวสเตอร์ (James Joseph Sylvester) หนึ่งในนักคิดผู้วางรากฐานสำคัญให้กับคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ทั้งยังเป็น “นักบัญญัติศัพท์” ตัวยงที่ทิ้งคำศัพท์คณิตศาสตร์ไว้ให้เราใช้กันมาจนถึงทุกวันนี้

ชีวิตช่วงต้นและอุปสรรคจากอคติทางศาสนา

ซิลเวสเตอร์เกิดเมื่อวันที่ 3 กันยายน ค.ศ. 1814 ที่กรุงลอนดอน ประเทศอังกฤษ ในครอบครัวชาวยิว เดิมทีเขาใช้นามสกุล “โจเซฟ” ตามบิดา แต่ภายหลังเปลี่ยนมาใช้นามสกุล “ซิลเวสเตอร์” ก่อนเข้าศึกษาต่อในระดับมหาวิทยาลัย

เขาแสดงพรสวรรค์ด้านคณิตศาสตร์มาตั้งแต่เด็ก และเข้าศึกษาต่อที่ St John’s College มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ในปี ค.ศ. 1837 เขาสอบได้ที่สองในการสอบ Mathematical Tripos อันโด่งดังของเคมบริดจ์ แต่กลับไม่ได้รับปริญญาจากมหาวิทยาลัย เนื่องจากในสมัยนั้นผู้ที่จะรับปริญญาต้องประกาศยอมรับหลักความเชื่อ 39 ข้อ (Thirty-Nine Articles) ของนิกายเชิร์ชออฟอิงแลนด์ ซึ่งซิลเวสเตอร์ในฐานะชาวยิวปฏิเสธที่จะทำเช่นนั้น เขาจึงต้องรอไปรับปริญญาจาก Trinity College ในเมืองดับลินแทน ที่ซึ่งไม่มีข้อจำกัดทางศาสนาดังกล่าว

อคติทางศาสนายังตามหลอกหลอนเส้นทางอาชีพของเขาต่อไปอีกหลายปี ทั้งการถูกกีดกันจากตำแหน่งทางวิชาการและรางวัลต่าง ๆ ในเคมบริดจ์

เส้นทางที่ไม่ราบรื่นสู่ตำแหน่งศาสตราจารย์

ซิลเวสเตอร์เริ่มต้นเป็นศาสตราจารย์ด้านปรัชญาธรรมชาติที่ University College London ก่อนจะข้ามมหาสมุทรแอตแลนติกไปรับตำแหน่งศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยเวอร์จิเนีย สหรัฐอเมริกา ในปี ค.ศ. 1841 ทว่าเขาอยู่ในตำแหน่งนี้ได้เพียงไม่กี่เดือนก็ต้องลาออก หลังเกิดเหตุการณ์ปะทะกับนักเรียนคนหนึ่งในชั้นเรียน จนซิลเวสเตอร์ตัดสินใจหนีกลับไปนิวยอร์กเพื่อไปอยู่กับพี่ชายที่อาศัยอยู่ที่นั่น

ในช่วงเวลาหนึ่ง เขาถึงกับผันตัวไปทำงานเป็นนักคณิตศาสตร์ประกันภัย (actuary) ร่วมกับเพื่อนนักคณิตศาสตร์ อาเธอร์ เคย์ลีย์ (Arthur Cayley) ซึ่งกลายเป็นจุดเริ่มต้นของความร่วมมือทางวิชาการครั้งสำคัญที่สุดครั้งหนึ่งในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์

ความร่วมมือกับเคย์ลีย์และทฤษฎีอินวาเรียนต์

ซิลเวสเตอร์และเคย์ลีย์ร่วมกันวางรากฐาน ทฤษฎีอินวาเรียนต์ (invariant theory) ซึ่งเป็นการศึกษาคุณสมบัติของสมการหรือรูปทรงที่ไม่เปลี่ยนแปลง แม้จะมีการแปลงพิกัด เช่น การหมุนหรือการเลื่อนแกน ทั้งสองได้รับการยกย่องให้เป็นผู้ร่วมก่อตั้งสาขาวิชานี้ ซึ่งต่อมาได้กลายเป็นรากฐานสำคัญให้กับพีชคณิตสมัยใหม่และมีอิทธิพลต่อวงการฟิสิกส์เชิงทฤษฎีในเวลาต่อมาด้วย

นอกจากนี้ ซิลเวสเตอร์ยังมีผลงานสำคัญด้านทฤษฎีจำนวน โดยเฉพาะเรื่องการแบ่งส่วน (partition) ของจำนวนเต็ม และการวิเคราะห์แบบไดโอแฟนไทน์ (Diophantine analysis) ซึ่งเป็นการหาคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มของสมการพีชคณิต

นักบัญญัติศัพท์แห่งวงการคณิตศาสตร์

จุดเด่นที่ทำให้ซิลเวสเตอร์เป็นที่จดจำเป็นพิเศษคือ ความสามารถและความภาคภูมิใจในการคิดคำศัพท์ใหม่ ๆ ขึ้นมาใช้บรรยายแนวคิดทางคณิตศาสตร์ คำศัพท์หลายคำที่เขาบัญญัติขึ้นยังคงใช้กันอย่างแพร่หลายจนถึงปัจจุบัน เช่น

• Matrix (เมทริกซ์) — ตารางตัวเลขที่ใช้แทนระบบสมการเชิงเส้น ปัจจุบันเป็นแนวคิดพื้นฐานที่สุดอย่างหนึ่งในพีชคณิตเชิงเส้น
• Discriminant (ดิสคริมิแนนต์) — ค่าที่ใช้บอกลักษณะของคำตอบในสมการพหุนาม
• Jacobian (จาโคเบียน) — เมทริกซ์ของอนุพันธ์ย่อยที่ใช้ในแคลคูลัสหลายตัวแปร
• Invariant (อินวาเรียนต์), Graph (ในความหมายเชิงคอมบินาทอริกส์), Totient, Linear independence และอื่น ๆ อีกมากมาย

แม้คำศัพท์บางคำที่เขาคิดขึ้นจะไม่เป็นที่นิยมใช้ในปัจจุบัน แต่คำศัพท์หลักที่ยังหลงเหลืออยู่ก็เพียงพอที่จะแสดงให้เห็นถึงอิทธิพลของเขาที่มีต่อภาษาคณิตศาสตร์สมัยใหม่

ผู้บุกเบิกวงการคณิตศาสตร์อเมริกัน

ในปี ค.ศ. 1877 ซิลเวสเตอร์เดินทางกลับสหรัฐอเมริกาอีกครั้ง เพื่อรับตำแหน่งศาสตราจารย์คณิตศาสตร์คนแรกของมหาวิทยาลัยจอห์นส์ฮอปกินส์ (Johns Hopkins University) ที่เพิ่งก่อตั้งขึ้นใหม่ในเมืองบัลติมอร์ ที่นี่เองที่เขาได้สร้างแรงกระเพื่อมครั้งใหญ่ให้กับวงการคณิตศาสตร์ขั้นสูงในอเมริกา และในปี ค.ศ. 1878 เขาได้ก่อตั้ง American Journal of Mathematics วารสารคณิตศาสตร์ฉบับแรกของสหรัฐอเมริกา ซึ่งยังคงตีพิมพ์อยู่จนถึงปัจจุบัน

บั้นปลายชีวิต

ในปี ค.ศ. 1883 ซิลเวสเตอร์เดินทางกลับอังกฤษเพื่อรับตำแหน่ง Savilian Professor of Geometry ที่มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด และดำรงตำแหน่งนี้จนถึงปี ค.ศ. 1894 เมื่อปัญหาสุขภาพและสายตาที่เสื่อมลงทำให้เขาต้องวางมือจากหน้าที่การสอน เขาใช้ชีวิตบั้นปลายอยู่ที่กรุงลอนดอน และเสียชีวิตเมื่อวันที่ 15 มีนาคม ค.ศ. 1897 ขณะอายุ 82 ปี

ตลอดชีวิตการทำงาน ซิลเวสเตอร์ได้รับเกียรติยศมากมาย ทั้งการเป็นสมาชิก Royal Society ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1839 การดำรงตำแหน่งประธานคนที่สองของ London Mathematical Society (ค.ศ. 1866–1868) รวมถึงรางวัล Royal Medal, Copley Medal และ De Morgan Medal อันทรงเกียรติ

มรดกที่ยังคงอยู่

แม้ผลงานตีพิมพ์ของซิลเวสเตอร์จะมีจำนวนหลายร้อยชิ้น แต่สิ่งที่ทำให้เขาแตกต่างจากนักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ ในยุคเดียวกันคือจินตนาการอันบรรเจิดและความกล้าคิดนอกกรอบ เขาทำงานด้วยแรงบันดาลใจมากกว่าความพิถีพิถันในการพิสูจน์ ทำให้บางครั้งยากที่จะสาวหาที่มาของข้อสรุปในงานของเขา แต่ก็เป็นแรงผลักดันให้เกิดแนวคิดใหม่ ๆ อยู่เสมอ

นอกเหนือจากคณิตศาสตร์ ซิลเวสเตอร์ยังเป็นที่รู้จักในฐานะกวี และเคยตีพิมพ์หนังสือ The Laws of Verse ในปี ค.ศ. 1870 ซึ่งสะท้อนให้เห็นถึงความสนใจอันหลากหลายของชายผู้นี้

ทุกวันนี้ เมื่อใดก็ตามที่นักเรียน นักศึกษา หรือวิศวกรทั่วโลกเปิดตำราพีชคณิตเชิงเส้นและเขียนคำว่า “เมทริกซ์” ลงบนกระดาษ พวกเขากำลังใช้มรดกทางภาษาที่เจมส์ โจเซฟ ซิลเวสเตอร์ทิ้งไว้ให้กับโลกคณิตศาสตร์เมื่อกว่าศตวรรษที่แล้วนั่นเอง