ปอล อัปแปล: นักคณิตศาสตร์ผู้แก้ปัญหาได้ยอดเยี่ยมที่สุดคนหนึ่งในประวัติศาสตร์

ในบรรดานักคณิตศาสตร์ฝรั่งเศสแห่งศตวรรษที่ 19 มีนักวิชาการท่านหนึ่งที่ได้รับการยกย่องว่าเป็นหนึ่งในผู้แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมที่สุดเท่าที่เคยมีมา ด้วยผลงานที่ครอบคลุมทั้งการวิเคราะห์ เรขาคณิต และกลศาสตร์ นั่นคือ ปอล เอมีล อัปแปล (Paul Émile Appell) นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส เกิดเมื่อวันที่ 27 กันยายน ค.ศ. 1855 ที่เมืองสทราสบูร์ก แคว้นอาลซัส ประเทศฝรั่งเศส

ชีวิตช่วงต้นท่ามกลางสงครามฝรั่งเศส-ปรัสเซีย

อัปแปลเกิดในครอบครัวคาทอลิกเชื้อสายอาลซัส บิดามารดาของเขาคือฌ็อง-ปีแยร์ อัปแปลและเอลีซาแบท มึลเลอร์ แม้ครอบครัวจะเลี้ยงดูเขาในแบบคาทอลิก แต่อัปแปลกลับปฏิเสธความเชื่อทางศาสนาของบิดามารดาเมื่อโตขึ้น แม้จะยังคงยึดมั่นในความรักชาติฝรั่งเศสอย่างแรงกล้าตามที่ครอบครัวปลูกฝังไว้

ชีวิตวัยเด็กของอัปแปลต้องเผชิญกับความเปลี่ยนแปลงครั้งใหญ่จากสงครามฝรั่งเศส-ปรัสเซีย เมื่อกองทัพเยอรมันเข้ายึดครองเมืองสทราสบูร์กหลังการล้อมเมืองนานถึง 50 วัน ซึ่งอัปแปลต้องประสบความยากลำบากอย่างมากในช่วงเวลานั้น หลังจากที่แคว้นอาลซัสถูกผนวกเข้ากับเยอรมนี อัปแปลตัดสินใจย้ายไปยังเมืองน็องซีเพื่อรักษาสัญชาติฝรั่งเศสของตนเอง และเตรียมตัวเข้าศึกษาต่อในระดับมหาวิทยาลัยที่กรุงปารีส ที่เมืองน็องซีนี้เอง อัปแปลได้พบและสร้างมิตรภาพอันยาวนานกับอองรี ปวงกาเร (Henri Poincaré) นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ ซึ่งมิตรภาพนี้ดำเนินต่อเนื่องไปจนกระทั่งปวงกาเรเสียชีวิต

เส้นทางวิชาการที่เอกอลนอร์มาลซูว์ปีรีเยอร์

ในปี ค.ศ. 1873 อัปแปลเข้าศึกษาที่เอกอลนอร์มาลซูว์ปีรีเยอร์ (École Normale Supérieure) สถาบันการศึกษาระดับสูงที่มีชื่อเสียงที่สุดแห่งหนึ่งของฝรั่งเศส บทความทางวิชาการชิ้นแรกของเขาในปี ค.ศ. 1876 เป็นวิทยานิพนธ์เรื่องเรขาคณิตเชิงภาพฉาย (projective geometry) ตามแนวทางของมีแชล ชาสล์ (Michel Chasles) แต่ตามคำแนะนำของอาจารย์ อัปแปลได้หันไปสนใจฟังก์ชันเชิงพีชคณิต สมการเชิงอนุพันธ์ และการวิเคราะห์เชิงซ้อนแทน โดยเขาได้ขยายผลลัพธ์คลาสสิกหลายอย่างในสาขาเหล่านี้

ในปี ค.ศ. 1881 อัปแปลแต่งงานกับอาเมลี บุตรสาวของอาเล็กซองดร์ แบร์ทรองด์ นักโบราณคดี ซึ่งเป็นหลานสาวของนักคณิตศาสตร์โฌแซฟ แบร์ทรองด์และชาร์ล แอร์มิต และยังเป็นลูกพี่ลูกน้องของเอมีล ปีการ์ด (Émile Picard) เพื่อนร่วมชั้นเรียนของอัปแปลเองด้วย

Appell Polynomials: ผลงานสำคัญในคณิตศาสตร์เชิงวิเคราะห์

ผลงานที่ทำให้ชื่อของอัปแปลเป็นที่จดจำมากที่สุดในวงการคณิตศาสตร์คือ พหุนามอัปแปล (Appell polynomials) ซึ่งเขาคิดค้นขึ้นในปี ค.ศ. 1880 พหุนามชุดนี้เป็นลำดับของฟังก์ชันที่มีสมบัติพิเศษว่า อนุพันธ์ของฟังก์ชันลำดับที่ n จะเท่ากับ n เท่าของฟังก์ชันลำดับก่อนหน้า แนวคิดนี้กลายเป็นเครื่องมือสำคัญในคณิตศาสตร์เชิงวิเคราะห์ (mathematical analysis) และมีการประยุกต์ใช้อย่างกว้างขวางในหลายสาขา รวมถึงทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติศาสตร์ นอกจากนี้เขายังคิดค้น อนุกรมอัปแปล (Appell series) ซึ่งเป็นการขยายฟังก์ชันไฮเปอร์จีโอเมตริก (hypergeometric functions) ให้ครอบคลุมตัวแปรสองตัว และ ผลรวมอัปแปล-เลิร์ช (Appell–Lerch sums) ที่ยังคงมีบทบาทสำคัญในทฤษฎีจำนวนสมัยใหม่

ผลงานด้านกลศาสตร์และสมการการเคลื่อนที่ของอัปแปล

แม้อัปแปลจะไม่เคยสูญเสียความสนใจในคณิตศาสตร์วิเคราะห์และเรขาคณิต “บริสุทธิ์” แต่ในช่วงหลังของอาชีพการงาน เขาก็หันความสนใจไปสู่ กลศาสตร์ (mechanics) มากยิ่งขึ้น โดยในปี ค.ศ. 1893 เขาตีพิมพ์เล่มแรกของผลงานอันยิ่งใหญ่ชื่อ “Traité de mécanique rationnelle” (บทความว่าด้วยกลศาสตร์เชิงเหตุผล) ซึ่งรวบรวมผลงานสำคัญมากมายของเขา รวมถึง สมการการเคลื่อนที่ของอัปแปล (Appell’s equation of motion) ที่ใช้ได้ทั้งกับระบบโฮโลโนมิก (holonomic) และไม่ใช่โฮโลโนมิก (non-holonomic) แม้สมการนี้จะยังไม่สามารถแทนที่ระบบลากรางจ์แบบคลาสสิกได้ทั้งหมด แต่ก็มีข้อได้เปรียบที่ไม่อาจปฏิเสธได้ในการวิเคราะห์ระบบกลศาสตร์บางประเภท

บทบาททางวิชาการและสังคม

อัปแปลได้รับเลือกเข้าสู่ราชบัณฑิตยสถานวิทยาศาสตร์ฝรั่งเศส (Académie des Sciences) ในปี ค.ศ. 1892 และในปี ค.ศ. 1895 เขาได้รับตำแหน่งศาสตราจารย์ที่เอกอลซองทราล (École Centrale) กรุงปารีส เขาดำรงตำแหน่งคณบดีคณะวิทยาศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัยปารีสระหว่างปี ค.ศ. 1903-1920 และต่อมาได้รับแต่งตั้งเป็นอธิการบดี (Rector) ของมหาวิทยาลัยปารีสระหว่างปี ค.ศ. 1920-1925 ซึ่งเป็นตำแหน่งบริหารสูงสุดของมหาวิทยาลัย นอกจากนี้เขายังดำรงตำแหน่งประธานสมาคมดาราศาสตร์แห่งฝรั่งเศส (Société astronomique de France) ระหว่างปี ค.ศ. 1919-1921 อีกด้วย

ที่น่าสนใจคืออัปแปลยังมีบทบาทสำคัญในประเด็นทางสังคมที่โด่งดังที่สุดเรื่องหนึ่งของฝรั่งเศสในยุคนั้น นั่นคือ คดีเดรย์ฟุส (Dreyfus affair) เนื่องจากอัลเฟรด เดรย์ฟุส ก็มีเชื้อสายอาลซัสเช่นเดียวกับอัปแปล เขาจึงมีส่วนเกี่ยวข้องอย่างลึกซึ้งกับคดีนี้ และเมื่อเดรย์ฟุสได้รับการพิจารณาคดีใหม่ในปี ค.ศ. 1904 อัปแปลได้ทำหน้าที่เป็นผู้เชี่ยวชาญในคณะกรรมาธิการที่ในที่สุดได้ล้างมลทินให้เดรย์ฟุสและพลิกคำตัดสินเดิมทั้งหมดสำเร็จในเดือนกรกฎาคม ค.ศ. 1906

ครอบครัวและมรดกทางวัฒนธรรม

มาร์เกอริต อัปแปล บุตรสาวของเขา ซึ่งแต่งงานกับเอมีล บอเรล (Émile Borel) นักคณิตศาสตร์ผู้มีชื่อเสียง ต่อมาได้กลายเป็นนักเขียนนวนิยายที่มีชื่อเสียงภายใต้นามปากกา “กามีย์ มาร์โบ” (Camille Marbo) ซึ่งสะท้อนให้เห็นถึงมรดกทางปัญญาที่สืบทอดในครอบครัวนี้ ชื่อของอัปแปลยังถูกนำไปตั้งเป็นชื่อถนน “รูปอลอัปแปล” ในเขตที่ 14 ของกรุงปารีส และดาวเคราะห์น้อยหมายเลข 988 ก็ได้รับการตั้งชื่อว่า “อัปเปลลา” เพื่อเป็นเกียรติแก่เขาด้วย

มรดกทางวิชาการที่หลากหลายแต่ถูกลืมเลือน

เป็นที่น่าสนใจว่านักประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์บางท่านได้ตั้งข้อสังเกตว่า แม้อัปแปลจะประสบความสำเร็จอย่างยอดเยี่ยมในแทบทุกสาขาของคณิตศาสตร์ที่เขาศึกษา และมีคุณูปการสำคัญนอกเหนือจากคณิตศาสตร์ด้วย แต่ทำไมชื่อของเขาจึงไม่เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางเท่าที่ควรในปัจจุบัน คำอธิบายหนึ่งที่นักประวัติศาสตร์เสนอคือ ผลงานของอัปแปลแม้จะมีคุณภาพสูงและครอบคลุมกว้างขวาง แต่กลับขาดแก่นเรื่องหลักที่ชัดเจน แนวคิดที่เป็นต้นกำเนิดของสาขาใหม่ หรือผลลัพธ์ที่สร้างความฮือฮาอย่างมาก ซึ่งต่างจากนักคณิตศาสตร์บางคนที่มีผลงานเพียงไม่กี่ชิ้นแต่ทรงอิทธิพลอย่างมาก

อัปแปลตีพิมพ์ผลงานทางวิชาการมากถึง 257 ชิ้นตลอดชีวิตการทำงาน ครอบคลุมทั้งการวิเคราะห์ เรขาคณิต และกลศาสตร์ เขาเสียชีวิตเมื่อวันที่ 24 ตุลาคม ค.ศ. 1930 ที่กรุงปารีส ด้วยวัย 75 ปี ทิ้งไว้ซึ่งมรดกทางวิชาการที่หลากหลายและลึกซึ้ง ซึ่งยังคงเป็นเครื่องมือสำคัญในคณิตศาสตร์เชิงวิเคราะห์และกลศาสตร์จนถึงทุกวันนี้ แม้ชื่อของเขาอาจไม่เป็นที่รู้จักในวงกว้างเท่ากับนักคณิตศาสตร์ร่วมสมัยบางคนก็ตาม