ชาร์ล-ฟรองซัวส์ สตวร์ม: จากรากของสมการสู่รากฐานของฟิสิกส์คณิตศาสตร์

Charles-François Sturm (1803–1855)

นักคณิตศาสตร์เชื้อสายสวิส-ฝรั่งเศส เจ้าของ “ทฤษฎีบทของสตวร์ม” (Sturm’s theorem) และผู้ร่วมพัฒนา “ทฤษฎีสตวร์ม-ลียูวิลล์” (Sturm–Liouville theory) ซึ่งกลายเป็นรากฐานสำคัญของสมการเชิงอนุพันธ์และฟิสิกส์คณิตศาสตร์สมัยใหม่

ชีวิตช่วงต้นในเจนีวา

ชาร์ล-ฟรองซัวส์ สตวร์ม เกิดเมื่อวันที่ 29 กันยายน ค.ศ. 1803 ที่เมืองเจนีวา ประเทศสวิตเซอร์แลนด์ บิดาชื่อฌ็อง-อ็องรี สตวร์ม เป็นครูสอนวิชาเลขคณิต ครอบครัวของเขานับถือนิกายโปรเตสแตนต์ และในวัยเด็กสตวร์มแสดงพรสวรรค์โดดเด่นด้านภาษากรีกและละตินมากกว่าคณิตศาสตร์เสียอีก แต่เมื่อเขาอายุได้ 16 ปี บิดาเสียชีวิตลง สตวร์มจึงหันเหความสนใจจากสายมนุษยศาสตร์มาศึกษาคณิตศาสตร์อย่างจริงจัง

ในปี 1821 เขาได้เรียนกับซีมง ลูว์อีเย (Simon Lhuilier) ที่ Geneva Academy ซึ่งมองเห็นพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์ของสตวร์มได้ในทันที นับเป็นจุดเริ่มต้นที่ทำให้เขาก้าวเข้าสู่เส้นทางนักคณิตศาสตร์อย่างเต็มตัว

จากนักทดลองฟิสิกส์สู่นักคณิตศาสตร์แห่งปารีส

ก่อนจะเป็นที่รู้จักในฐานะนักคณิตศาสตร์ สตวร์มมีผลงานสำคัญด้านฟิสิกส์เชิงทดลองด้วย ในปี 1826 เขาร่วมกับฌ็อง-ดาเนียล กอลาดง (Jean-Daniel Colladon) เพื่อนร่วมงาน ทำการทดลองวัดความเร็วของเสียงในน้ำเป็นครั้งแรกของโลกอย่างมีนัยสำคัญ ซึ่งเป็นผลงานที่ทำให้ชื่อของเขาเป็นที่รู้จักในวงวิชาการยุโรป

ต่อมาสตวร์มย้ายไปทำงานที่กรุงปารีส แม้จะประสบความสำเร็จจากผลงานตีพิมพ์ในปี 1829 แต่ในฐานะชาวต่างชาติและโปรเตสแตนต์ เขากลับไม่ได้รับการแต่งตั้งตำแหน่งทางวิชาการในทันที จนกระทั่งการปฏิวัติเดือนกรกฎาคม ค.ศ. 1830 เปลี่ยนบรรยากาศทางการเมืองของฝรั่งเศส นักฟิสิกส์ชื่อดังอย่างฟร็องซัวส์ อาราโก (François Arago) จึงช่วยผลักดันให้สตวร์มได้รับตำแหน่งศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ที่ Collège Rollin เขาได้สัญชาติฝรั่งเศสในปี 1833 และได้รับเลือกเป็นสมาชิกของ Académie des Sciences ในปี 1836

ทฤษฎีบทของสตวร์ม

ผลงานที่สร้างชื่อเสียงให้สตวร์มมากที่สุดคือ “ทฤษฎีบทของสตวร์ม” (Sturm’s theorem) ซึ่งเป็นวิธีการนับจำนวนรากจริงที่แตกต่างกันของสมการพหุนามที่อยู่ในช่วงที่กำหนด โดยไม่จำเป็นต้องหาค่ารากที่แท้จริงออกมาก่อน ทฤษฎีบทนี้ถือเป็นความก้าวหน้าสำคัญของทฤษฎีสมการ (equation theory) ในยุคนั้น และยังคงถูกสอนและนำไปประยุกต์ใช้ในวิชาพีชคณิตเชิงคำนวณจนถึงปัจจุบัน

ทฤษฎีสตวร์ม-ลียูวิลล์

ในช่วงปี 1836–1837 สตวร์มทำงานร่วมกับโฌแซ็ฟ ลียูวิลล์ (Joseph Liouville) นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส โดยทั้งคู่ต่างสนใจสมการเชิงอนุพันธ์ที่เกิดขึ้นจากทฤษฎีความร้อนของปัวซง (Poisson) ผลงานจากความร่วมมือครั้งนี้กลายมาเป็นสิ่งที่รู้จักกันในนาม “ปัญหาสตวร์ม-ลียูวิลล์” (Sturm–Liouville problem) ซึ่งเป็นปัญหาค่าเจ้าของ (eigenvalue problem) ของสมการเชิงอนุพันธ์อันดับสอง

ทฤษฎีสตวร์ม-ลียูวิลล์มีความสำคัญอย่างยิ่งต่อวงการฟิสิกส์คณิตศาสตร์ เพราะเป็นกรอบทฤษฎีทั่วไปที่ใช้อธิบายการกระจายฟังก์ชันเป็นอนุกรมของฟังก์ชันเจ้าของ (eigenfunction) ซึ่งถือเป็นการวางนัยทั่วไปของการวิเคราะห์ฟูริเยร์ (Fourier analysis) ให้ครอบคลุมสมการเชิงอนุพันธ์รูปแบบต่าง ๆ ได้กว้างขวางกว่าเดิมมาก ทฤษฎีนี้ถูกนำไปใช้อย่างแพร่หลายในกลศาสตร์ควอนตัม สมการคลื่น การถ่ายเทความร้อน และปัญหาฟิสิกส์คณิตศาสตร์อีกมากมายที่เกี่ยวข้องกับค่าขอบเขต (boundary value problems)

เกียรติยศและตำแหน่งทางวิชาการ

ผลงานของสตวร์มได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางในวงการวิทยาศาสตร์ยุโรป เขาได้รับเครื่องอิสริยาภรณ์เลฌียงดอเนอร์ (Légion d’Honneur) ในปี 1837 และรางวัล Copley Medal อันทรงเกียรติจาก Royal Society ในปี 1840 นอกจากนี้เขายังดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์ที่ École Polytechnique ซึ่งเป็นหนึ่งในสถาบันการศึกษาด้านวิศวกรรมและวิทยาศาสตร์ชั้นนำของฝรั่งเศส

บั้นปลายชีวิต

ในปี 1851 สุขภาพของสตวร์มเริ่มทรุดโทรมลง แม้จะยังคงกลับมาสอนหนังสือได้เป็นระยะระหว่างที่ป่วยเรื้อรัง แต่ในที่สุดเขาก็เสียชีวิตที่กรุงปารีสในเดือนธันวาคม ค.ศ. 1855 ขณะอายุ 52 ปี เพื่อเป็นเกียรติแก่เขา ดาวเคราะห์น้อยดวงหนึ่งได้รับการตั้งชื่อว่า 31043 Sturm

มรดกที่ทิ้งไว้

แม้ชื่อของชาร์ล-ฟรองซัวส์ สตวร์มอาจไม่เป็นที่รู้จักในวงกว้างเท่านักคณิตศาสตร์ร่วมยุคบางคน แต่ผลงานของเขาทั้งทฤษฎีบทของสตวร์มและทฤษฎีสตวร์ม-ลียูวิลล์ ยังคงเป็นเครื่องมือพื้นฐานที่นักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ทั่วโลกใช้งานอยู่จนถึงทุกวันนี้ โดยเฉพาะทฤษฎีสตวร์ม-ลียูวิลล์ที่ถือเป็นสะพานเชื่อมสำคัญระหว่างพีชคณิตเชิงเส้น สมการเชิงอนุพันธ์ และฟิสิกส์คณิตศาสตร์เข้าไว้ด้วยกัน