วิลเลียม ครัสคัล: ผู้วางมาตรฐานการทดสอบแบบไม่อิงพารามิเตอร์

William Kruskal (1919–2005)

นักสถิติศาสตร์ชาวอเมริกันเจ้าของ “การทดสอบครัสคัล-วอลลิส” (Kruskal–Wallis test) วิธีทดสอบทางสถิติแบบไม่อิงพารามิเตอร์ (nonparametric test) ที่ใช้เปรียบเทียบกลุ่มตัวอย่างหลายกลุ่ม ซึ่งยังคงใช้กันอย่างแพร่หลายในงานวิจัยทางวิทยาศาสตร์ทุกวันนี้

ชีวิตช่วงต้นในนิวยอร์ก

วิลเลียม เฮนรี ครัสคัล เกิดเมื่อวันที่ 10 ตุลาคม ค.ศ. 1919 ที่นครนิวยอร์ก เป็นบุตรคนโตจากพี่น้องทั้งหมดห้าคน บิดาของเขาชื่อโจเซฟ เป็นเจ้าของบริษัทค้าขายขนสัตว์ชื่อ Kruskal & Kruskal ส่วนมารดาชื่อลิลเลียน วอร์เฮาส์ เป็นผู้เชี่ยวชาญด้านการพับกระดาษแบบโอริกามิ ครัสคัลเข้าเรียนในโรงเรียนรัฐที่เมืองนิวโรเชลล์ ก่อนจะย้ายไปเรียนที่ Lincoln School ในนครนิวยอร์ก

เดิมครัสคัลเข้าศึกษาที่วิทยาลัยแอนติออกในรัฐโอไฮโอ โดยวางแผนจะประกอบอาชีพด้านธุรกิจ แต่ในปี 1938 เขาย้ายไปศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด เปลี่ยนความสนใจไปสู่คณิตศาสตร์และปรัชญา และสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรีในปี 1940 ก่อนจะได้รับปริญญาโทสาขาคณิตศาสตร์ในปีต่อมา

จากวิศวกรรมสู่สถิติศาสตร์ในช่วงสงคราม

ระหว่างสงครามโลกครั้งที่สอง ครัสคัลทำงานเป็นพลเรือนที่ U.S. Naval Proving Ground เมืองดาห์ลเกรน รัฐเวอร์จิเนีย ซึ่งเป็นช่วงเวลาที่เขาเริ่มสนใจวิชาสถิติศาสตร์อย่างจริงจัง หลังจากนั้นเขาเข้ารับราชการในกองทัพเรือสหรัฐฯ และปลดประจำการในปี 1946 ก่อนจะกลับไปทำงานที่บริษัทของครอบครัวระยะหนึ่ง ควบคู่กับการเรียนหลักสูตรที่มหาวิทยาลัยโคลัมเบีย

ในปี 1948 ครัสคัลกลับไปเรียนเต็มเวลาที่โคลัมเบีย ก่อนจะย้ายไปมหาวิทยาลัยชิคาโกในปี 1950 ซึ่งเขาได้รับตำแหน่งศาสตราจารย์และภายหลังดำรงตำแหน่ง Ernest DeWitt Burton Distinguished Service Professor สาขาสถิติศาสตร์ เขาดำรงตำแหน่งหัวหน้าภาควิชาสถิติศาสตร์ระหว่างปี 1966–1973 และเป็นคณบดีคณะสังคมศาสตร์ระหว่างปี 1974–1984 ก่อนจะได้รับตำแหน่งศาสตราจารย์กิตติคุณในปี 1990

การทดสอบครัสคัล-วอลลิส

ผลงานที่สร้างชื่อเสียงให้ครัสคัลมากที่สุดคือบทความสองชิ้นที่ตีพิมพ์ในปี 1952 ชิ้นแรกคือ “A nonparametric test for the several sample problem” ที่เขาตีพิมพ์เพียงผู้เดียว และชิ้นที่สองคือ “Use of ranks in one-criterion analysis of variance” ที่ร่วมเขียนกับอัลเลน วอลลิส (Allen Wallis) ซึ่งกลายมาเป็นที่รู้จักกันในชื่อ “การทดสอบครัสคัล-วอลลิส”

วิธีการนี้เป็นการขยายแนวคิดของการวิเคราะห์ความแปรปรวน (analysis of variance หรือ ANOVA) ไปสู่กรณีที่ไม่จำเป็นต้องอาศัยสมมติฐานเรื่องการแจกแจงแบบปรกติของข้อมูล จุดเด่นสำคัญของการทดสอบนี้คือ ผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับเพียงอันดับ (rank) ของค่าสังเกตการณ์เท่านั้น ไม่ใช่ค่าตัวเลขที่แท้จริง ทำให้สามารถใช้งานได้แม้ข้อมูลไม่เป็นไปตามเงื่อนไขทางสถิติที่เข้มงวด สตีเฟน สติกเลอร์ (Stephen Stigler) นักประวัติศาสตร์สถิติศาสตร์ชื่อดังได้ตั้งข้อสังเกตว่า การทดสอบนี้ถูกบรรจุไว้ในซอฟต์แวร์สถิติชั้นนำเกือบทุกตัวที่ใช้งานกันอยู่ในปัจจุบัน ไม่ว่าจะเป็น R, SPSS หรือ SAS

บทบาทผู้นำในวงการสถิติศาสตร์อเมริกัน

นอกจากงานวิจัยแล้ว ครัสคัลยังมีบทบาทสำคัญในการกำหนดทิศทางของวงการสถิติศาสตร์อเมริกัน เขาดำรงตำแหน่งประธานคณะกรรมการสถิติศาสตร์แห่งชาติของ National Research Council ระหว่างปี 1971–1978 เป็นบรรณาธิการวารสาร Annals of Mathematical Statistics ระหว่างปี 1958–1961 และดำรงตำแหน่งประธานของ Institute of Mathematical Statistics ในปี 1971 รวมถึงประธานของ American Statistical Association ในปี 1982

นอกจากนี้ครัสคัลยังมีผลงานความร่วมมือระยะยาวกับลีโอ กูดแมน (Leo Goodman) ในการพัฒนาตัวชี้วัดความสัมพันธ์ (measures of association) สำหรับข้อมูลเชิงหมวดหมู่ ซึ่งเป็นเครื่องมือสำคัญที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงหมวดหมู่ในวงการสถิติศาสตร์สมัยใหม่

ตระกูลนักคณิตศาสตร์

ครัสคัลเป็นหนึ่งในพี่น้องตระกูลครัสคัลที่โด่งดังในวงการคณิตศาสตร์และสถิติศาสตร์ โดยมีพี่น้องอีกสองคนที่กลายเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงไม่แพ้กัน ได้แก่ มาร์ติน ครัสคัล (Martin Kruskal) นักฟิสิกส์คณิตศาสตร์ผู้มีผลงานสำคัญด้านทฤษฎีโซลิตอน และโจเซฟ ครัสคัล จูเนียร์ (Joseph Kruskal Jr.) เจ้าของ “ขั้นตอนวิธีของครัสคัล” (Kruskal’s algorithm) ที่ใช้หาต้นไม้แผ่ทั่วน้ำหนักน้อยที่สุด (minimum spanning tree) ในทฤษฎีกราฟ ซึ่งเป็นเครื่องมือพื้นฐานสำคัญของวิทยาการคอมพิวเตอร์ ทั้งสามพี่น้องต่างสร้างผลงานที่มีชื่อติดอยู่กับเครื่องมือทางคณิตศาสตร์และสถิติศาสตร์ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในปัจจุบัน นับเป็นตระกูลที่โดดเด่นอย่างยิ่งในประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์อเมริกัน

บั้นปลายชีวิต

วิลเลียม ครัสคัลเสียชีวิตด้วยโรคปอดบวมเมื่อวันที่ 21 เมษายน ค.ศ. 2005 ที่โรงพยาบาล Bernard Mitchell ในเมืองชิคาโก ขณะอายุ 85 ปี

มรดกที่ทิ้งไว้

การทดสอบครัสคัล-วอลลิสยังคงเป็นหนึ่งในเครื่องมือทางสถิติที่ใช้งานกันมากที่สุดในงานวิจัยทางวิทยาศาสตร์ทุกวันนี้ โดยเฉพาะในกรณีที่ข้อมูลไม่เป็นไปตามเงื่อนไขของการแจกแจงแบบปรกติ หรือเมื่อนักวิจัยต้องการวิธีการที่ทนทานต่อค่าผิดปรกติ (outlier) มากกว่าการทดสอบแบบดั้งเดิม นอกเหนือจากผลงานวิจัยส่วนตัว ครัสคัลยังมีคุณูปการสำคัญในการวางรากฐานสถาบันและองค์กรวิชาชีพด้านสถิติศาสตร์ของสหรัฐอเมริกา ซึ่งยังคงมีอิทธิพลต่อการพัฒนาวิชาสถิติศาสตร์มาจนถึงปัจจุบัน